Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную

Для того, чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его записать в виде многочлена (полинома), состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа основы, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

Пример 1. Перевести число 101,01₂ из двоичной системы счисления в десятичную.

101,01₂  X₁₀

Решение:

2 1 0 -1 -2

1 0 1, 0 1 = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2 =4+0+1+0+0,25 = 5,25₁₀

Ответ: 101,01₂ = 5,25₁₀

Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в другую

1. Последовательно выполнить деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получите неполное частное, меньшее делителя;

2. полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

3. составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.

Пример 2. Перевести 475₁₀в двоичную систему счисления.

475₁₀ X₂

475	2
474	237	2
1	236	118	2
	1	118	59	2
		0	58	29	2
			1	28	14	2
				1	14	7	2
					0	6	3	2
						1	2	1
							1

Читая остатки от деления снизу вверх, получим 111011011₂.

Проверка:

_{8 7 6 5 4 3 2 1 0}

111011011₂= 1*2⁸+ 1*2⁷ + 1*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2 ² + 1*2¹ + 1*2⁰= 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 = 475₁₀.

Пример 3. Перевести десятичное число 352 в восьмеричную и 315 в шестнадцатеричную системы счисления:

352	8
352	44		8
0	40		5
	4

315	16
304	19		16
11	16		1
	3

Отсюда следует: 352₁₀ = 473₈ , 315₁₀= 13В₁₆.

Напомним, что 11₁₀ = В₁₆.

Правило перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в систему с основаниемq:

1. Последовательно выполнять умножение исходного числа и получаемых дробные части на qдо тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не достигнем требуемую точность.

2. Полученные при таком умножении целые части – числа в системе счисления q– записать в прямом порядке (сверху вниз).

Пример 4. Перевести число 0,375₁₀в двоичную СС.

0,375₁₀ X₂

0	375	× 2
0	750	× 2
1	500	× 2
1	000

Полученный результат – 0,011₂.

Пример 5.Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 35525,847₁₀. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой.

Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби:

35525,847 = 35525 + 0,847.

Выполнить перевод числа 35525₁₀в шестнадцатеричную систему счисления:

35525	16
35520	2220	16
5	2208	138	16
	12	128	8
		10

Таким образом, 35525₁₀=8AC5₁₆.

Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр.

0	847 *16
13 8 13	552 *16 832 *16 312 *16

0,847 ≈ 0,D8D₁₆.

Тогда имеем:

35525 + 0,847 = 8AC5₁₆+ 0,D8D₁₆≈ 8AC5,D8D₁₆.

Таким образом, 35525,847₁₀≈ 8AC5,D8D₁₆.