ссылка на объект из этого раздела, |
|
например при расчете интегралов) |
|
Составление вектора |
VECTOR ( argx {, argy {, argz }} ) |
|
XCOMP ( vector ) |
Компоненты вектора |
YCOMP ( vector ) |
|
ZCOMP ( vector ) |
Дополнительно следует отметить некоторые команды, используемые в расчетах электромагнитного поля. Например, дифференцирование обозначается в виде dx(..). Программа различает все названия координат, так же как и обозначения вторых производных dxx(..) и векторных операторов: градиент – grad(), дивергенция – div(), ротор
– curl().
Также, кроме обычных интегралов, вычисляемых командой integral(), имеется возможность рассчитывать используемые в теории поля интегралы по поверхности и контуру: sintegral(выражение, номер или название поверхности/поверхностей) и line_integral(выражение, номер или название линий/контура).
Лабораторная работа № 3. Моделирование в FlexPDE переменного электрического поля трехфазной линии электропередачи
1. Цель работы
Ознакомиться с возможностями программы FlexPDE при расчете переменного электрического поля трехфазной линии электропередачи.
2. Теоретическая справка
Для электростатического поля в однородной среде (с постоянной относительной диэлектрической проницаемостью r = const) для потенциала справедливо уравнение Пуассона:
2=div(grad( ))=-/r 0,
где – потенциал электрического поля,– объемная плотность свободных зарядов,
r – относительная диэлектрическая проницаемость,0 – электрическая постоянная,2 – оператор Лапласа.
В точке, в которой отсутствуют объемные электрические заряды, справедливо уравнение Лапласа:
2=0,
Аналогичные уравнения справедливы для векторного потенциала магнитного поля. Уравнение Пуассона:
2A =div(grad(A))=-µrµ0J,
где A – векторный потенциал,
µr – относительная магнитная проницаемость, µ0 – магнитная постоянная,
J – плотность электрического тока, Уравнение Лапласа:
2A=0.
Оператор Лапласа для декартовых координат:
2= 2 + 2 + 2 .x2 y 2 z2
Дивергенция для декартовых координат:
15
div( )= |
|
+ |
|
+ |
|
. |
|||||
x |
y |
z |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Градиент для декартовых координат: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
grad( )= |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
||||
x |
e |
x |
y |
e |
y |
z |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ez
.
Уравнение Лапласа и Пуассона применяется во многих физических задачах механики, теплопроводности, электростатики, гидравлики. Несмотря на то, что уравнение Лапласа является одним из самых простых в математической физике, его решение сталкивается с трудностями. Особенно трудным бывает численное решение из-за нерегулярности функций и наличия особенностей.
Условия задачи
В данной работе рассматривается трехфазная линия электропередачи, питающаяся от трехфазного источника ЭДС. На рис. 1 показана воздушная линия электропередачи. В
источнике, питающем линию, на фазные провода подается синусоидальное напряжение: |
|
|||
|
|
( ) |
( ), |
|
|
( ) |
( |
), |
|
|
( ) |
( |
), |
|
где |
– амплитуда или максимум напряжения, |
– угловая частота, а |
– |
|
частота напряжения. На рис. 2 показан график зависимости фазных напряжений источника от времени.
Рис. 1. Воздушная линия электропередачи
16
Мгновенное напряжение, В
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ua |
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ub |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0.002 |
0.004 |
0.006 |
0.008 |
0.01 |
0.012 |
0.014 |
0.016 |
0.018 |
0.02 |
|
|
|
|
|
Время, |
с |
|
|
|
|
Рис. 2. Зависимость фазных напряжений от времени
Рассматривается линия электропередачи с проводами круглого или прямоугольного сечения (рис 3).
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
A |
B |
C |
A |
C |
h |
|
|
|
A |
B |
C |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
d |
d |
d |
d |
|
c |
c |
b |
|
|
|
||||||
|
а) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
Рис. 3. Поперечное сечение фазных проводов
3.Вопросы для коллоквиума
1.Каковы особенности программы FlexPDE?
2.Как в ней задаются граничные условия?
3.Назовите основные уравнения в частных производных расчета электрического и магнитного поля. В каком разделе сценария в FlexPDE они описываются?
4.Какие вспомогательные уравнения вы можете указать для задачи, решаемой в данной лабораторной работе? В каком разделе они описываются?
4.Рабочее задание
1.Определите расчетную область, оси симметрии и антисимметрии задачи. Учтите, что напряжения фаз A и C различны. Начертите расчетную область в масштабе. Используя шаблон сценария (см. ниже) и исходные данные (таблицы 1-2) опишите геометрическую модель задачи и граничные условия задачи. Рекомендуется просматривать каждый элемент после его описания (для просмотра модели кликните на кнопку Domain Review, для возврата – на кнопку Edit).
Таблица 1
Номер бригады |
1, 4, 3·n+1… |
2, 5, 3·n+2… |
3, 6, 3·n… |
|
(номер компьютера) |
||||
|
|
|
||
Модель |
а) |
б) |
в) |
|
h, м или b, см |
- |
1 |
15 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
Rпровода, см |
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Um, кВ |
|
|
|
|
35 |
|
|
10 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер группы |
|
1, 6, 11, 16 |
2, 7, 12, 17 |
|
|
3, 8, 13, 18 |
4, 9, 14 |
5, 10, 15 |
|||
d, м |
|
|
0,8 |
1 |
|
|
1,2 |
1,4 |
1,6 |
||
с, см |
|
|
10 |
12 |
|
|
14 |
16 |
18 |
||
a, см |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
5 |
6 |
|
Откройте программу, создайте новый сценарий. Путь к файлу сценария не должен |
|||||||||||
содержать кириллических символов. Скопируйте в него следующий шаблон: |
|
||||||||||
TITLE 'New Problem' { the problem identification } |
|
|
|
||||||||
COORDINATES cartesian2 { coordinate system, 1D,2D,3D, etc } |
|
||||||||||
VARIABLES |
{ system variables } |
|
|
|
|
||||||
u |
{ choose your own names } |
|
|
|
|
||||||
! SELECT |
{ method controls } |
|
|
|
|
||||||
!ngrid = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
DEFINITIONS |
{ parameter definitions } |
|
|
|
|
||||||
eps = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eps0 = 8.854e-12 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
f=50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
omega = 2*pi*f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
!Здесь, если необходимо, добавьте расчет нужных переменных |
||||||||||
! INITIAL VALUES |
|
|
|
|
|
|
|
||||
EQUATIONS |
{ PDE's, one for each variable } |
|
|
|
|||||||
div(eps*eps0*grad(u))=0 { one possibility } |
|
|
|
|
|||||||
! CONSTRAINTS { Integral constraints } |
|
|
|
|
|||||||
BOUNDARIES |
{ The domain definition } |
|
|
|
|||||||
|
!Здесь опишите геометрическую модель и граничные условия |
||||||||||
TIME 0 TO 2*pi /omega { if time dependent } |
|
|
|
||||||||
MONITORS |
{ show progress } |
|
|
|
|
||||||
PLOTS |
|
{ save result displays } |
|
|
|
|
|||||
FOR t = 0 BY pi/180/omega TO 2*pi/omega |
|
|
|
|
|||||||
|
!Здесь добавьте графики |
|
|
|
|
||||||
histories
!history(u) at (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)
!Здесь добавьте графики зависимости от времени
END
2.Отобразите на графиках эквипотенциальные линии и картину векторов напряженности электрического поля всей расчетной области и области вблизи проводов. Каждый из графиков можно просмотреть отдельно после двойного щелчка мыши на нем. Переход в редактирование сценария осуществляется по кнопке Show Editor, переход к графикам – Show Plots.
Запустите сценарий кнопкой Run Script. В случае если программа выдает ошибку о превышении количества узлов допустимого значения для студенческой версии, попробуйте раскомментировать раздел SELECT и попробовать варианты параметров ngrid и nodelimit.
18