6.Определите точку, в которой напряженность электрического поля максимальна,

имаксимальную напряженность электрического поля.

7.Рассчитайте электрическую емкость, как C = q/(U1-U2). Для этого рекомендуется в любой вершин проводника задать пробный заряд, а сам проводник представить как изолированный проводник с неизвестным потенциалом. По результатам расчета можно определить потенциал проводника и рассчитать емкость. Полученная емкость для плоско-параллельных задач определена на единицу длины.

8.Создайте новый файл. Скопировать модель и свойства из предыдущего файла можно при помощи опции «Сделать новую задачу как копию образца». Внесите изменения в геометрическую модель двухпроводной линии добавлением заземленного экрана с параметрами d=20 см, ВС=80 см.

9.Повторите пп. 3-7 для модели двухпроводной линии с заземленным экраном.

10.Получите и постройте зависимость емкости проводов от ширины короба d=6 см, 10 см, 14 см, 18 см, 22 cм, 26 см, 30 см.

6.Вопросы к защите

1.Для чего экранируют двухпроводную линию?

2.Как наличие заземленного экрана влияет на работу двухпроводной линии?

3.Как изменится решение задачи, если в расчетную область включить модель полностью?

4.Как увеличение ширины короба влияет на емкость и почему?

5.Какое расстояние можно считать достаточно удаленным от исследуемой модели? Почему?

Лабораторная работа № 2. Моделирование в ELCUT постоянного магнитного поля и расчет индуктивности кругового контура с сердечником

1. Цель работы

Ознакомиться с возможностями программы ELCUT расчета постоянного магнитного поля и индуктивности на примере моделирования кругового контура с сердечником.

2. Теоретическая справка

Расчет магнитного поля применяется при проектировании и исследовании различных устройств, таких как соленоиды, электрические машины, магнитные задач экраны, постоянные магниты, реакторы, и тому подобные. Обычно при расчетах магнитного поля представляют интерес такие величины, как магнитная индукция, напряженность магнитного поля, магнитные силы и моменты, индуктивность, а также потокосцепления с различными обмотками.

Пакет ELCUT может применяться для решения линейных и нелинейных задач магнитостатики в плоской и осесимметричной постановке. Используется формулировка задачи относительно векторного магнитного потенциала. При постановке задачи вы можете использовать следующие возможности:

Свойства сред: воздух, изотропные и ортотропные материалы с постоянной магнитной проницаемостью, изотропные ферромагнетики, проводники с током, линейные и нелинейные постоянные магниты. Кривые намагничивания ферромагнитных материалов вводятся и редактируются при помощи окна работы с кривыми.

Источники поля: распределенные и сосредоточенные токи или плотность тока, однородное внешнее поле и постоянные магниты.

6

Граничные условия: заданное значение потенциала (условие Дирихле), заданные значения касательной составляющей индукции (условие Неймана), условие постоянства потенциала (нулевого потока) на поверхностях сверхпроводников.

Результаты расчета: магнитный потенциал, магнитная индукция, напряженность магнитного поля, силы, моменты, энергия магнитного поля, потокосцепления, собственные и взаимные индуктивности.

Специальные возможности: Интегральный калькулятор может вычислять различные интегральные значения на определенных вами линиях и поверхностях. Магнитные силы могут быть переданы в задачу расчета механических напряжений в элементах конструкции (совмещенная магнито-механическая задача). Мастер индуктивности помогает вычислять собственную и взаимную индуктивность проводников и катушек. Магнитное состояние вещества, рассчитанное с учетом кривых намагничивания материалов, может быть запомнено для использования при решении последующих задач. Это позволяет, в частности, вычислять собственные и взаимные дифференциальные индуктивности многообмоточных систем.

Подготовка к численному расчету

Подготовка задачи к численному расчету аналогична рассмотренной в лабораторной работе № 1 при расчете электростатического поля. Следует найти центры, оси и плоскости геометрической симметрии или антисимметрии (если они существуют), а также симметрии потенциала и напряженности поля, что позволяет уменьшить размер области расчета. Наличие таких плоскостей дает возможность задания на ней потенциала либо нормальной к ней производной потенциала и расчета поля только в одной из симметричных частей области. При расчете двухмерных магнитных полей задачу можно формулировать относительно скалярного либо векторного магнитного потенциала. Потенциал можно выбрать самостоятельно либо принять его по указанию преподавателя. Граничные условия симметрии и антисимметрии, на границах материалов с идеальными свойствами, а также на границах области расчета имеют вид, зависящий от принятого для расчета потенциала.

Условие Дирихле (задание потенциала) часто используется для задания нулевого значения, например, на оси симметрии задачи или для указания полного убывания поля на удаленной от источников границе.

Чтобы задача была сформулирована корректно, необходимо задание условия Дирихле хотя бы в одной точке расчетной области. А если область представляет собой набор физически не связанных подобластей, то хотя бы в одной точке каждой такой подобласти. Нулевое условие Дирихле предполагается заданным по умолчанию на оси вращения для осесимметричных задач.

Условие Неймана имеет вид: Ht = , где Ht – тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля

Если Ht = = 0 равно нулю, граничное условие называется однородным. Однородное условие Неймана на внешней границе часто применяется для описания плоскости магнитной антисимметрии (противоположные по знаку источники в симметричной геометрии). Однородное условие Неймана является естественным, в ELCUT оно устанавливается по умолчанию на внешней границе, где явно не указано иное граничное условие.

Условия задачи

Рассмотрим круговой проводящий контур из немагнитного материала, охватывающего соосный с ним ферромагнитный или диамагнитный сердечник (рис. 1). Немагнитный материал характеризуется малой относительной магнитной проницаемостью 1,05-1,2.

7

Ферромагнитный сердечник усиливает магнитное поле контура с током, диамагнитный сердечник напротив уменьшает магнитное поле контура с током.

Если цилиндр выполнен из магнитного материала, то вследствие втягивания в него линий магнитной индукции магнитный поток контура возрастает и его индуктивность увеличивается. Противоположное действие оказывает диамагнитный цилиндр, который выталкивает магнитное поле из своего объема, в результате чего сцепленный с контуром магнитный поток уменьшается. Следовательно, в этом случае уменьшается и индуктивность контура.

Рисунок 1. Круговой контур с сердечником

Круговой контур имеет радиус R и радиус провода rпр. Цилиндрический сердечник имеет радиус R1 и длину l.

Следует отметить, что для создания задачи с круговым контуром требуется указать осесимметричный класс модели. Отличие его от плоско-параллельного проиллюстрировано на рис. 2.

3.Подготовка к расчету

1.Перечислите оси геометрической симметрии и антисимметрии задачи.

2.Отметьте расчетную область задачи (т.е. ту область для которой будет проводиться расчет).

3.Перечислите граничные условия задачи.

4.Какие основные величины характеризуют постоянное магнитное поле?

5.Что такое индуктивность?

4.Рабочее задание

1.Запустите программу, создайте новый файл.

2.Создайте геометрическую модель проводящего контура с параметрами: I=1 A, μпр=1, r0=7-10R, а rпр, R в соответствии с таблицами ниже

Таблица 1

Таблица 2

3.Задайте метки для всех ребер и блоков, укажите свойства блоков и задайте граничные условия.

4.Создайте сетку конечных элементов и проведите расчет. Зарисуйте силовую картину поля (линии магнитной индукции). Восстановите силовую картину поля для всей области задачи.

5.Постройте графики зависимости магнитной индукции вдоль оси вращения z и оси r. В какой точке магнитная индукция максимальна?

6.Определите потокосцепление контура в его поперечном сечении.

7.Рассчитайте индуктивность контура, как L = nΦ/I, где n – количество витков контура, Φ – магнитный поток, Ψ = nΦ – потокосцепление, I – ток в контуре. Сравните полученную величину с расчетом Мастера вычисления индуктивности исходя из энергии магнитного поля.

8.Внесите изменения в геометрическую модель контура добавлением сердечника с

параметрами R1=R – rпр – 1 см, l=2R см, μ=5 или 0,5 в зависимости от варианта (см. первую колонку в таблице 3). При необходимости создайте новый файл. Скопировать модель и свойства из предыдущего файла можно при помощи опции «Сделать новую задачу как копию образца».

9.Повторите пп. 3-9 для модели кругового контура с сердечником.

10.Получите и постройте зависимость индуктивности кругового контура от относительной магнитной проницаемости сердечника в соответствии с таблицей

3.

Таблица 3. Относительная магнитная проницаемость сердечника

6.Вопросы к защите

1.Какие конечные элементы используются в ELCUT?

2.Что такое граничные условия и как они задаются?

3.Чем отличаются плоско-параллельные от осесимметричных задач?

4.Как материал сердечника диамагнитный или ферромагнитный влияет на магнитное поле, создаваемое контуром? Подтвердите результатами расчета.

5.Как изменение относительной магнитной проницаемости сердечника влияет на индуктивность и почему?

9