1.2 Электрическая схема стенда

Рис 1.10 Электрическая схема стенда

На данной схеме представлены два модуля расширения контроллера Siemens. К аналоговому модулю подключен потенциометр. Питание потенциометра осуществляется с аналогового выхода QW3 клемма 14 (+), куда подается питание 10В от ПЛК. Сигнальный провод подключается на аналоговый вход IW2. Минусовой провод заводится на клемму номер 20. Управление распределителями осуществляется через МДВВ (модуль дискретный ввода/вывода). Электромагниты распределителей подключены к дискретным выходам Q1.0 и Q1.1.

1.3 Пневматическая схема стенда

Рис 1.11 Пневматическая схема стенда

На данной пневматической схеме расположены:

• блок подготовки воздуха;

• 2 пневматических распределителя 3/2 с пружинным возвратом, ручным дублированием, электрическое управление;

• пневматический бесштоковый цилиндр с кареткой.

1.4 Блок-схема работы стенда

На данной блок-схеме (рис 1.12) представлен принцип работы системы позиционирования:

Рис 1.12 Блок схема системы позиционирования

1.5 Назначение дискретных и аналоговых сигналов I/o для системы позиционирования.

Тип сигнала	Условное обозначение	Клемма модуля
Дискретный	Q1.0	E1.0
	Q1.1	E1.1
Аналоговый	IW2	3(\)

2. Уравнения движения иу пневмоцилиндра

Рис2.1 Функциональная схема бесштокового линейного пневмоцилиндра

На рисунке 2.1 схематично представлен бесштоковый линейный пневмопривод двухстороннего действия. На рисунке указано следующее:

1. Корпус пневмоцилиндра

2. Каретка пневмоцилиндра

3. Поршень пневмоцилиндра

Перемещение поршня пневмоцилиндра осуществляется посредством поступления сжатого воздуха в соответствующую полость, в зависимости от требуемого направления движения. Чем выше избыточное давление в системе, тем выше статическая и динамическая ошибка, так же возрастает перерегулирование.

Напишем уравнение движения поршня:

(2.1)

М-суммарная масса поршня и полезной нагрузки,

–ускорение, с которым перемещается поршень пневмоцилиндра

–коэффициент вязкости

–скорость перемещения поршня

.

В данной системе сила трения возникает между стенкой цилиндра и манжетой поршня.

Плотность сухого воздуха при нормальном атмосферном давлении (101,325 кПа) и температуре 20 составляет 1,2047 кг/м³. Вязкость воздуха зависит, в основном, от температуры. При 15.0 °C вязкость воздуха составляет 1.78·10⁻⁵ кг/(м·с), 17.8 мкПа.с или 1.78·10⁻⁵ Па.с..или 1.78·10⁻⁴ П. Коэффициент динамической вязкости воздуха (при н. у. ) 17,2 мкПа·с.

Для упрощения записи дифференциального уравнения будем рассматривать сумму этих сил как зависимость . Для

Система уравнений (2.2) является частью математической модели привода.

По полученным уравнения видно, что управлять скоростью, а также направлением движения поршня можно изменяя величину давления в системе, путем увеличения или уменьшения количества сжатого воздуха, поступающего в систему. В связи с этим возникает необходимость внесения в систему уравнений описывающих зависимость между количеством сжатого воздуха в системе и давления.

Описание поведения воздуха в полостях цилиндра, возможно при помощи трех уравнений: уравнение состояния идеального газа, уравнение неразрывности и уравнение сохранения энергии. Для газа с плотностью ρ, находящегося при температуре Т и давлении Р, уравнение состояния имеет вид:

, (2.3)

где R – универсальная газовая постоянная.

Используя уравнение неразрывности, можно получить выражение для массового расхода воздуха:

(2.4)

которое также может быть выражено как,

(2.5)

где V –объем полости, - массовые потоки воздуха, входящего и выходящего из полости.

Закон сохранения энергии можно записать в следующем виде:

(2.6)

Где Q₀ и Q₁ – количество теплоты, подводимой из вне и отводимой обратно в окружающую среду. – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.– температура воздуха в подводящем канале,- температура воздуха в отводном канале.– работа, за счет расширения газа,=P. – изменение внутренней энергии.

Изменение внутренней энергии может быть представлено в виде:

(2.7)

Подставим полученное уравнение в уравнение, выражающее закон сохранения энергии, получим:

(2.8)

Учитывая, что температура воздуха в подводящем канале равна температуре в рабочей полости пневмоцилиндра, получим:

(2.9)

Из допущения, что процесс адиабатический, полагаем, что Q₀ = Q₁ = 0 и получим:

(2.10)

Выражая плотность из уравнения 2.3, и, подставляя ее в уравнение 2.10, получим:

(2.11)

Принимая процесс, как изотермический, получаем, что изменение внутренний энергии равно:

(2.12)

Учитывая уравнение изменения внутренней энергии 2.7 получим:

(2.13)

Выражение для производной давления по времени получается:

(2.14)

Совместим оба этих процесса и получим:

(2.15)

Если начать отсчитывать движение поршня от середины пневмоцилиндра, то объемы полостей можно представить в виде:

(2.16)

I =1;2 - индексы для левой и правой полостей пневмоцилиндра. V_0i – объемы на концах пневмоцилиндра, L – длина хода поршня, х – положение поршня. Подставим уравнение 2.16 в уравнение 2.15:

(2.17)

Первый многочлен описывает зависимость изменения давления от расхода, поступающего в полость воздуха, а второй многочлен учитывает влияние движения поршня.

Рассмотрим выражение для определения массового потока воздуха через отверстие с сечением S_v. Если отношение давлений до и после отверстия больше критического значения Р_cr, то массовый расход линейно зависит от величины давления до поступления его в пневмосистему. Если отношение давлений меньше P_cr, то массовый расход нелинейно зависит от обоих давлений. Выражения для массового потока воздуха имеют следующий вид: (2.18)

Здесь C_f – коэффициент расхода, P_u – давление до входа в отверстия, P_d –давление на выходе из отверстия. Также введены константы:

; (2.19)

Для воздуха k=1,4 поэтому C₁ = 0,04; С₂ = 0,156 и P_cr = 0,528. Учитывая, что при заполнении камеры выполняются: P_u = P_s, P_d = P_i, а при сбросе воздуха в атмосферу P_u = P_i, P_d = P_a, где P_a = атмосферное давление, P_s = давление питания, P_i = давление в полостях пневмоцилиндра.

Выражение 2.18 можно записать как:

(2.20)

(2.21)

где (2.22)

Подставляя полученные выражения в уравнение 2.17, получаем:

(2.23)

Подведем итоги:

Были выведены четыре величины, u_1,2(0,1), которые являются управляющими воздействиями и могут принимать значения либо 0, либо 1. Где 0 – закрытый клапан, 1 – открытый клапан. Однако, при рассмотрении системы не была учтена динамика клапанов. Без учета динамики, полученная система уравнений полностью описывает состояние системы.