![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 7. Корпускулярно-волновые свойства материи
- •7.1.Тепловое излучение
- •7.2.Внешний фотоэффект
- •7.3.Эффект Комптона
- •Глава 8. Элементы квантовой механики
- •Глава 9. Элементы атомной физики
- •9.1. Атом водорода по теории Бора
- •9.2. Квантово-механическое описание атома водорода
- •9.4.Основные положения построения таблицы д.И.Менделеева
- •Глава 10. Основы теории конденсированных сред
- •10.1. Внутренняя энергия молекулы
- •10.2.Резонансное поглощение
- •10.3. Статистические свойства носителей заряда в твердых телах.
- •10.4.Собственные и примесные полупроводники
- •10.5.Контактные явления в твердом теле
Глава 8. Элементы квантовой механики
Соотношения неопределенностей Гейзенберга:
- для координаты и импульса частицы
,
где
-
неопределенность проекции импульса на
ось
;
- неопределенность ее координаты;
- для энергии и времени
,
где
- неопределенность энергии данного
квантового состояния;
- время пребывания системы в этом
состоянии.
Общее уравнение Шредингера.
,
где
-оператор
Лапласа;
-
функция, характеризующая силовое поле,
в котором частица движется, - имеет смысл
потенциальной энергии.
Если
силовое поле не зависит от времени, то
-функцию
можно представить сомножителями
.
Независимую
от времени функцию
можно найти, решаястационарное
уравнение Шредингера:
,
где
- постоянная, которая, как можно показать,
имеет смысл полной энергии частицы.
Свободное движение микрочастицы.
-
потенциальная функция микрочастицы;
-
уравнение Шредингера (стационарное);
-
решение стационарного уравнения
Шредингера
;
-
полное уравнение Шредингера:
;
-
решение полного уравнения Шредингера:
.
Движение микрочастицы вблизи потенциального барьера ступенчатой формы:
- коэффициент прозрачности для прямоугольного потенциального барьера конечной ширины:
,
где
- высота барьера;
- его ширина.
- коэффициент прозрачности для непрямоугольного барьера:
,
где
.
Микрочастица в прямоугольной потенциальной яме:
- стационарное уравнение Шредингера для области внутри ямы:
или
;
- решение уравнения Шредингера для этой области:
,
где
;
-
длина волны де Бройля в области ямы:
,
откуда
,
то есть число
соответствует
числу полуволн де Бройля, укладывающихся
на ширине ямы;
- импульс и энергия частицы в яме имеют дискретные спектры:
;
;
- расстояние между соседними уровнями:
.
Квантовый (одномерный) гармонический осциллятор:
- потенциальная функция:
,
где
- собственная частота колебаний
осциллятора;
- стационарное уравнение Шредингера:
;
-
собственные функции (решения,
удовлетворяющие требованиям, предъявляемым
к
-функции)
имеют вид
,
где
- полиномы
-ой
степени;
;
-
-
-функция
наиболее низкого энергетического
состояния при
;
-
энергия наиболее низкого состояния:
.
Энергия
следующих состояний возрастает на
величину
,
то есть энергетический спектр
гармонического осциллятора также
дискретен
,
где
.
Глава 9. Элементы атомной физики
9.1. Атом водорода по теории Бора
Постулаты Бора:
1.Существуют некоторые устойчивые («стационарные») состояния атома, в которых он вопреки классической физике не излучает. Эти стационарные состояния соответствуют движению электронов в атоме по некоторым «разрешенным» орбитам, на которых момент импульса электрона имеет дискретные значения, отвечающие условию
,
где
- целое положительное число, (
),
названное квантовым числом, которое
можно рассматривать как номер разрешенной
орбиты;
- радиус орбиты с номером
;
- скорость электрона на этой орбите.
2.При переходе электрона с одной разрешенной орбиты на другую атом излучает или поглощает квант электромагнитной энергии, равный
,
где
- энергия электрона на орбите с номером
(квантовым числом)
,
- энергия электрона на орбите с номером
;
- частота электромагнитного излучения.
Квантование энергии электрона в атоме водорода:
.
Энергия основного состояния атома водорода равна
Дж
=
эВ.
При
этом радиус первой орбиты составляет
.
Сериальная формула Бальмера
или
,
где
- длина волны, соответствующая каждой
спектральной линии,
- постоянная Ридберга
;
м-1.
Соответственно, для серии Лаймана
,
;
для серии Бальмера
,
;
для серии Пашена
,
.