Для каскада оЭсоответственно получим

r_ВЫХ = r_К (1 – a(r_Б + R_Б||R_Г)/(r_Э+r_Б+R_Б||R_Г)) @ r_К(1 – a), (1.9)

а выходное сопротивление каскада r_{ВЫХ Э} = r_ВЫХ||R_К @ R_К.

Проанализируем каскад с общим коллектором (рис. 1.1, в). В соответствии с эквивалентной схемой рис. 1.1, е входное сопротивление относительно точек 1-1

r_ВХ = r_Б + (r_Э + R_Н') (b+1) = h_11Э + R_Н'(b +1), (1.10)

где Rн' = Rэ||Rн.

Полное входное сопротивление каскада

r_ВХК = (h_11Э + R_Н'(b +l)) ||R_Б.

Коэффициент передачи напряжения каскада ОК меньше единицы

K_U = u_ВЫХ / u_ВХ = i_ЭR_Н' / i_Б r_ВХ = (b+1)R_Н' / (h_{11 Б} + R_Н'(b+1)) =

= R_Н'/(h_{11 Б} + R_Н'). (1.11)

Наиболее часто h_11Б << R_Н'. В этом случае можно считать, что К_U @1 и мало зависит от режима работы каскада по постоянному току. С учетом внутреннего сопротивления источника сигнала R_Г

K_U' = u_ВЫХ / e_Г = K_U (r_{ВХ К} / (R_Г + r_{ВХ К})).

Выходное сопротивление эмиттерного повторителя (r_{ВЫХ К})можно найти, если замкнуть накоротко ЭДС е_Г, а вместо сопротивления нагрузки (рис. 1.1, в) включить источник ЭДС е_Г' и рассчитать ток i_ВЫХ', потребляемый от него схемой. Отношение е_Г' / i_ВЫХ' = r_ВЫХ и будет выходным сопротивлением схемы:

r_{ВЫХ К} = R_Э||(h_11Б + (R_Б||R_Г)/(b +1)). (1.12)

Сравнивая схемы 1.1, в и 1.1, а, можно заметить, что r_{ВЫХ К} каскада ОК по смыслу аналогично r_{ВХ Б} каскада ОБ. Если сопротивление источника сигнала R_Г невелико, то каскад ОК обладает малым выходным сопротивлением  h_11Б. Величина выходного сопротивления зависит от режима работы транзистора по постоянному току !

Из сравнения малосигнальных параметров каскадов ОБ, ОЭ и ОК следует, что минимальным входным сопротивлением обладает каскад ОБ, а наибольшим – ОК. Каскад ОК обладает наименьшим выходным сопротивлением. Коэффициенты усиления по напряжению без учета влияния сопротивления R_Г для каскадов ОЭ и ОБ одинаковые и, как правило, больше единицы, а для каскада ОК – К_U < 1. Отметим, что каскад ОК имеет высокое усиление по току К_i = (b+1). В схеме ОЭ К_i = b , а в схеме ОБ К_i = a, т.е. меньше единицы.

Амплитудная характеристика каскада

Рассмотрим работу каскада при усилении сигнала конечной амплитуды. Анализ можно провести графически, либо с использованием модели Эберса-Молла. Для примера проведем анализ каскада ОЭ.

Рис. 1.3. Графический анализ для определения положния рабочей точки: а – на входной характеристике транзистора; б – на семействе выходных характеристик

При графическом анализе необходимо воспользоваться семейством выходных и входных характеристик транзистора (рис. 1.3).

В соответствии с уравнением Е_К = I_КR_К + U_КЭ + I_ЭR_Э, на семействе выходных характеристик транзистора проведена линия статической нагрузки R_ст = R_К+R_Э. Линия динамической нагрузки соответствует соотношению R_Н'= R_К ||R_Н и проходит через рабочую точку I_К⁰. На входной характеристике (рис. 1.3, а) найдена рабочая точка (ток базы), соответствующая току покоя транзистора. Относительно этой точки и рассматривается изменение входного сигнала DE_Г.

Оценка усилительных свойств каскада проводится путем нахождения связи между DU_ВЫХ и DЕ_Г:

DЕ_Г ® DU_БЭ ® DI_Б ® DI_К ® DU_ВЫХ (Рис. 1.3, а, б).

Необходимо учитывать, что рабочая точка перемещается по линии динамической нагрузки R_Н'.

П

Рис.1.4. Построение для оценки амплитудной характеристики каскада

ри малых приращенияхDЕ_Г ожидаются малые приращения DU_ВЫХ (рис. 1.4), и линейная связь между ними – DU_ВЫХ/DЕ_Г=K_U близка к величине, определяемой при использовании малосигнальных схем замещения каскада.

При больших уровнях сигнала рабочая точка может попадать в область отсечки или насыщения, возникают существенные нелинейные искажения сигнала. Для примера на рис. 1.5 приведены построения, аналогичные рис.1.3 для трех рабочих токов (I_К⁰₁, I_К⁰_ОПТ, I_К⁰₂). Вид возникающих искажений зависит от величины рабочего тока каскада, и можно подобрать такой ток I⁰_{К ОПТ}, когда ограничения амплитуды, определяемые отсечкой, будут возникать одновременно с ограничениями, связанными с насыщением транзистора (I_К⁰_ОПТ, рис. 1.5) . Это определяет максимальную неискаженную амплитуду выходного сигнала U_mm. Из геометрических построений (рис. 1.5) в пренебрежении U_КЭН получаем

U_mm = E_К /(1 + R_ст / R_Н'), (1.13, а)

I_{К ОПТ} = (Е_К – U_mm) / R_ст. (1.13, б)

Если ток покоя меньше I⁰_К ОПТ (I_К⁰₁, рис.1,5) , то ограничения наступают в результате попадания транзистора в отсечку, а если больше — в насыщение (I_К⁰₂, рис.1,5). Вычисление амплитуд, при которых возникают искажения, представляет геометрическую задачу. Так в случае отсечки – U_{ВЫХ ОГР m} = I_К⁰R_Н', а в случае насыщения – U_{ВЫХ ОГР m} = (I_КН – I_К⁰)R_ст..

Рис.1.5. Графические построения для оценки связи амплитудных возможностей (амплитудных ограничений) каскада с положением рабочей точки транзистора

Появление существенных нелинейных искажений приводит к изменению наклона в амплитудной характеристике каскада при U_{ВЫХ ОГР} (см. рис. 1.4).