Лабораторная работа № 7 усилители с частотно-зависимой обратной связью (активные фильтры)

Цель работы – исследование амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик усилителя и ее зависимости от вида и глубины обратной связи.

Частотно-зависимые цепи обратной связи (ОС) используются для создания усилителя (активного фильтра (АФ)) с необходимыми амплитудно-частотными (АЧХ), фазово-частотными (ФЧХ) характеристиками, а также с необходимой зависимостью времени задержки сигнала от частоты t_зд (w). Именно вид цепи ОС и способ включения ее в усилитель определяют характерные свойства активного фильтра. Наиболее часто используются фильтры низких частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые пропускающие (ПФ-ПП) и полосовые заграждающие (ПФ-ПЗ) фильтры. Вид их АЧХ представлен на рис. 7.1, а, б, в, г соответственно.

Рис. 7.1. Характерные АЧХ фильтров: а – низких частот; б – верхних частот; в – полосовых пропускающих в заданной полосе частот; г – полосовых заграждающих

Для создания усилителя – активного фильтра, например, фильтра верхних частот I порядка обычно используется операционный усилитель (ОУ), охваченный отрицательной обратной связью (ООС), представляющей фильтр нижних частот, и наоборот, использование фильтра нижних частот в качестве цепи ООС приводит к созданию усилителя – АФ-фильтра верхних частот. Можно использовать как последовательные, так и параллельные ООС.

Для примера рассмотрим работу АФ ФНЧ и подход к расчету его АЧХ. Пусть ООС будет последовательной. Цепь ОС (табл. 7.1, ряд № 1) является ФВЧ, поскольку сопротивление емкости С для верхних частот (w ³ w_z) мало и соответственно К_ОС= U₂ /U₁ ~ 1.

В области низких частот К_ОС определяется омическим делителем и составляет К_ОС= R₁/(R₁+R₂). Вид АЧХ цепи ОС и ее математическое описание представлено в табл. 7.1 в том же ряду.

Включение данной цепи ОС в усилитель (табл. 7.2, сх. № 1) приведет к конечной величине коэффициента усиления по напряжению АФ К_U = = 1+R₂/R₁ в области нижних частот. С повышением частоты К_ОС будет увеличиваться, глубина ООС будет возрастать, а К_U – уменьшаться, стремясь к К_U = 1. Таким образом, сформировался усилитель – АФ-фильтр нижних частот I порядка. Его АЧХ представлена в табл. 7.2 (строка № 1), и в области непрозрачности можно ожидать спада АЧХ вплоть до 20 дБ/дек.

При расчетах АЧХ усилителей с цепью обратной связи используются законы Киргофа. Примем, что R_{ВХ ОУ} ® ¥, R_{ВЫХ ОУ} ® 0, а K_U = K_U⁰ – величина конечная.

Для входной цепи (табл. 7.2, сх. № 1), поскольку ОС является последовательной, можно записать

e_Г = u_ВХ + u_ОС = u_ВЫХ /К_U⁰ + u_ВЫХ Z₁/ (Z₁ + Z₂).

Результат решения:

К_U⁰ = u_ВЫХ /e_Г= 1 / (1/К_U⁰ + Z₁/ (Z₁+Z₂)).

Таблица 7.1

Фильтры верхних и нижних частот

№ сх	Цепь обратной связи			АЧХ и ФЧХ цепи ОС	Основные математические соотношения
1	Простой RC-делит
2	2Т - мост
3	Мост Вина
4	Т–мост
Принято:

Поскольку для данной цепи ОС Z₁= R₁, Z₂ = R₂ / (1+pCR₂) и полагая, что практически, всегда выполняется условие К_U⁰ > (1+ Z₂ / Z₁), окончательно получаем

К_U = (1+R₂/R₁) (1+pC (R₁ || R₂)) / (1+pCR₂).

Это – математическое описание АЧХ активного фильтра. Данный фильтр является ФНЧ, и в области низких частот имеет коэффициент передачи К_U = (1+R₂/R₁). Он является фильтром первого порядка в соответствии со степенью знаменателя относительно p=jw. Корень знаменателя является полюсом фильтра, имеет собственную частоту w_P=1/R₂C и определяет верхнюю граничную частоту ФНЧ, при которой модуль коэффициента передачи по напряжению уменьшится в раз по сравнению с коэффициентом передачи в области низких частот.

Корень числителя называется нулем фильтра, имеет частоту w_z = 1/ (C (R₁ ½½ R₂)), что соответствует излому АЧХ в области высоких частот. Часто уравнение АЧХ записывается через безразмерный параметр Р=jw/w₀.

В этом случае уравнение АЧХ будет иметь вид

К_U = (1+R₂/R₁) (1+Р (R₁/(R₁+R₂))) / (1+Р).

Аналогично можно определить АЧХ других фильтров, рассматриваемых в работе. В случае параллельной обратной связи эффективным методом решения является использование уравнения SI_ВХ= 0.

В табл. 7.2 (схемы 1– 4) приведены часто используемые схемы НЧ и ВЧ активных фильтров первого порядка и их АЧХ.

Фильтры Салена-Кея (табл.7.2, схема 5 – АФ ФНЧ, схема 6 – АФ ФВЧ) содержат как положительную обратную связь – (частотно-зависимую цепь Салена-Кея), так и ООС – частотно-независимую отрицательную обратную связь в виде резистивного делителя R₁, R₂, и являются активными фильтрами II порядка. Уравнение, описывающее их АЧХ и ФЧХ, имеет знаменатель – функцию II порядка относительно P.

Коэффициент передачи цепи положительной ОС аналогичен К_2-3 для Т-моста (табл. 7.1, сх.№ 4) и имеет слабо выраженный максимум на частоте полюса. Он и определяет подъем АЧХ усилителя-фильтра на частоте w_0. Приведенные в табл.7.2 математические соотношения справедливы и в случае "зеркальной" схемы Салена-Кея, когда резисторы и конденсаторы поменялись местами.Варьируя резистивный делитель R₁,R₂ цепи ООС, можно изменять усиление (К) эквивалентного операционного ОУ, (усилителя, охваченного только отрицательной ОС), и тем самым изменять соотношение между глубиной положительной и отрицательной ОС, и таким образом изменять коэффициент усиления по напряжению АФ в полосе пропускания (вблизи частоты w₀). Одновременно изменяется добротность полюса и, следовательно, АЧХ фильтра.

Фильтры Салена-Кея в области непропускания имеют спад АЧХ 40дБ/дек (!!!), поскольку являются фильтрами II порядка. При К ³ 3 (см. К₅, К₆, табл. 7.2) в усилителе возникает генерация на частоте полюса w ~ ~ w₀ = 1/RC. Такие схемы часто используются как генераторы сигнала близкого к гармоническому.

Таблица  7.2
АЧХ фильтров
№ сх	Фильтр	Схема активного фильтра	Передаточная характеристика	АЧХ активного фильтра
1	ФНЧ 1 порядок Последоват. ООС
2	ФНЧ 1 порядок Параллельн. ООС
3	ФВЧ 1 порядок Последоват. ООС
Принято: p=j, P=j/0 ; Ku оу =KU0, r вх оу, r вых оу 0.

Окончание таблицы 7.2
АЧХ фильтров
№ сх	Фильтр	Схема активного фильтра	Передаточная характеристика	АЧХ фильтра
4	ФВЧ 1 порядок Параллельн. ООС
5	ФНЧ 2 порядок Сален- Кей
6	ФВЧ 2.порядок Сален- Кей
Принято: p=j, P=j/0 ; Ku оу =KU0, r вх оу, r вых оу 0.