3. Однокритериальные задачи исследования операций.

Будем предполагать, что необходимо найти решение, доставляющее наилучшее значение одному критерию. Остальные критерии переводятся в разряд ограничений в форме равенств и неравенств по отношению к каким-то конкретным числовым значениям.

Пример: найти минимум себестоимости продукции при ограничениях: производительность больше заданной, запасы сырья меньше (или равны) имеющихся.

Имеем некоторый технологический объект (процесс) управления. Это м. б. задача оптимально проектирования этого ТП или задача управления, решаемая либо на стадии проектирования либо на стадии действующего производства.

Классификация параметров ХТП как объектов оптимизации.

С точки зрения постановки и решения задач однокритериальной оптимизации, параметры ТП или ОУ удобно классифицировать: (рис. 3.1), где вектор – вектор переменных, значения которых известны (заданы) в задаче или они поступают с объекта как измеренные, но измерить их мы не можем; вектор– вектор управляющих воздействий; вектор– вектор неконтролируемых возмущений, значение не изменяется; вектор– вектор выходных параметров (координат). Вектор управлений контролируется, измеряется и, изменяя значение этих параметров можно изменить значения выходных параметров.

4. Понятия и определения.

В сфере деятельности (химической технологии, химическом производстве) является определение аппаратурно-технологического оформления процесса, определение наилучших параметров процесса и обеспечение высокой точности поддержания (регулирования) найденных значений этих параметров. Другой сферой деятельности хим. технологии является организация и проведение оптимального эксперимента по изучению закономерности процесса, по созданию аппаратурного оформления. Эти эксперименты исследуются в химической технологии с целью формирования исходных данных для проектирования как вновь действующих ХП (создания новых технологий), так и данных для реконструкции действующих процессов. Целью эксперимента является сокращение времени эксперимента и стоимости, выбор наилучших и оптимальных вариантов. Оптимум – наилучшее условие, совокупность наилучших условий. Оптимизация – процесс достижения оптимума, т.е. определение наилучших условий. Применительно к технологическому процессу – это определение условий и значений параметров.

Введение ТП наилучшей организации технологической системы – закон о принятии наилучших условий значений технологических параметров, введение ТП в реальном времени. Любая оптимизация представляет: наличие множества вариантов, оценка которых по некоторым показателям позволяет выявить какой вариант из нескольких сравниваемых лучше, т.е. оптимизация дает возможность выбора. При постановке задачи оптимизации необходимо иметь возможность вариации состояния оптимизируемой технологические схемы, причем возможность вариации зависит от вида и числа степеней свободы оптимальной мат. системы. Число степеней свободы = числу параметров(координат) объекта оптимизации, которые позволяют менять состояние системы и влиять на значения критерия. Эти параметры называются управляющими воздействиями или управлениями. Иногда эти параметры называют оптимизирующими факторами (переменными). Для того, чтобы сравнить различные варианты состояния оптимизируемой системы, д.б. разработаны количественные оценки для сравнения этих состояний, которые называются критериями.

Обычно если критериев несколько, задача становится многокритериальной и для решения разрабатывается схема нахождения компромиссов между различными критериями. Простейшая схема – 1 критерий выбирается за основной, ищут его макс. и мин., остальные критерии переводятся в ограничения в виде равенств и неравенств. Равенство – критерий имеет 1 заданное значение. Неравенство – критерий либо меньше, либо больше заданного значения. Независимо от схемы компромиссов решение задачи оптимизации сводится к решению задачи с одним критерием - однокритериальная оптимизация.