Нейман часть 2
.pdf60 |
0о |
0,75 |
|
59,8о |
А , |
||
|
|||||||
|
|
|
|
||||
79,54 |
59,8о |
||||||
|
|
|
|
где Z1 |
r jxL1 |
|
jxM |
40 j125 Ом , |
|
|
|
|
||||||
Z 2 |
jxM |
|
j25 Ом , |
|
|
|
|
|||||||
Z 3 |
jxL2 |
jxM |
jxС |
j45 Ом . |
|
|
|
|
||||||
3. Комплекс действующего значения тока I 2 : |
|
|
||||||||||||
|
I 2 |
I1 |
Z2 |
|
о j25 |
|
|
о |
А . |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
0,75 |
59,8 |
|
|
|
0,94 |
120, 2 |
|
|||
|
Z2 |
Z3 |
j20 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. Напряжение на зажимах вольтметра |
UV U12 . |
На основании |
второго закона Кирхгофа для обозначенного в схеме, рис. 7.16, контура запишем
|
U12 |
I1 jxL1 |
jxM I 2 jxL2 |
jxM |
||||
|
|
|
120, 2о j75 |
|
30, 2о В . |
|||
0,75 |
59,8о |
j125 |
0,94 |
23,25 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Показание вольтметра будет соответствовать действующему значению напряжения
|
|
|
UV |
U12 23,25 В . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 12 |
|
|
|
|
V |
|
|
I 1 r |
1 |
|
2 I 2 |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
jxL1 |
jxL2 |
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
jxM |
|
|
|
jxM |
|
jxM |
|
U |
|
xL1 |
xL2 |
x |
U |
3 |
jx |
||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
jxM |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.15 |
|
|
|
|
Рис. 7.16 |
|
|
|
|
|
|
|
101 |
|
|
|
|
Задача 7.8
Определить показания амперметров электромагнитной системы, сопротивление взаимоиндукции и коэффициент связи, при которых в
цепи, рис. 7.17, наступит режим резонанса токов. |
|
Заданы параметры |
||||||||||||||||||||||||||||||||
U 20 В , |
xL1 |
45 Ом , |
xL2 20 Ом , xС 35 Ом . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
I 1 |
r |
||||||||||||||||||||
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
jxM |
|
|
|||||||
|
|
|
|
A |
2 |
|
|
A |
3 |
|
|
|
jxC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
U |
|
|
xC |
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
xL1 |
|
|
|
xM |
|
xL2 |
|
|
|
|
|
jxM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jxM |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jxL1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jxL2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.17 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.18 |
Решение
1.Заданную схему, рис. 7.17, заменим эквивалентной без индуктивных связей, рис. 7.18.
2.Из условия резонанса токов в параллельных ветвях для эквивалентной схемы, рис. 7.18, получим равенство:
1 |
1 |
0 . |
|
|
|
|
|
jxL1 jxM jxC |
|
jxL2 jxM |
|
|
|
Из равенства следует уравнение
2xM xL1 xL2 xC 0 ,
из которого находим сопротивление взаимоиндукции, соответствующее режиму резонанса токов:
xM |
xL1 xL2 xC |
|
45 20 35 |
15 Ом . |
|
2 |
2 |
||||
|
|
||||
|
|
102 |
|
3. Коэффициент связи катушек индуктивностей
|
|
k |
|
|
xM |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
0,5 . |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
xL1xL2 |
|
45 20 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4. Показания амперметров будут определяться действующими зна- |
||||||||||||||||||||||||||||
чениями токов, обозначенных в схеме, рис. 7.18. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
При резонансе токов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I 2 |
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
20 |
0о |
|
4 |
|
90о |
А , |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
jxL1 |
jxM |
|
jxC |
|
|
|
|
|
|
j5 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
U |
|
|
20 |
0о |
|
90о |
|
А . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
I 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
jxL2 |
|
|
|
|
jxM |
|
|
|
|
j5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Окончательно запишем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I A1 I1 0 , IA2 |
I2 |
|
4 А , I A3 |
|
|
I3 |
|
4 А . |
Задачи для самостоятельного решения
Задача 7.9. В цепи (рис. 7.19) каждая из трех катушек индуктивно связана с двумя другими. Определить одноименные зажимы катушек и рассчитать показание амперметра электромагнитной системы, установленного в последовательной цепи, если U 25 В , r 30 Ом ,
L1 |
0,036 Гн , |
L2 |
0,024 Гн , |
L3 0,032 Гн , |
M12 0,006 Гн , |
M23 |
0,004 Гн , M31 |
0,008 Гн , |
500 с 1 . |
|
|
О т в е т: I A |
0,5 А . |
|
|
Задача 7.10. Установить одноименные зажимы катушек и определить показания амперметров электромагнитной системы для цепи,
схема которой приведена на рис. 7.20. |
Параметры схемы заданы: |
|||||||
U |
|
18 В , L1 |
0,01 Гн , L2 |
0,006 Гн , |
L3 0,012 Гн , L4 0,016 Гн , |
|||
M |
|
0,002 Гн , M |
34 |
0,004 Гн , |
1000 с 1 . |
|||
12 |
|
|
|
|
|
|
||
|
О т в е т: |
I A1 |
2 А , I A2 |
1,5 А , |
I A3 |
0,5 А . |
||
|
|
|
|
|
|
103 |
|
L3 |
A |
|
|
|
1 |
|
|
|
A2 |
|
A3 |
L2 |
U |
|
|
L1 |
|
L3 |
|
|
|
||
L1 |
r |
|
|
|
L2 |
L4 |
|
|
|
||
|
A |
|
|
|
U |
|
|
|
Рис. 7.19 |
Рис. 7.20 |
|
Задача 7.11. Определить показание вольтметра электромагнит-
ной |
|
системы в |
цепи, рис. 7.21, |
если |
|
U 102 В , r |
|
|
4,8 Ом , |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
r2 |
2,2 Ом , |
|
L1 |
0,045 Гн , |
L2 |
0,025 Гн , |
|
|
M12 |
0,013 Гн , |
|||||||||||||||||
|
200 с 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
О т в е т: UV |
80 В . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
xL1 |
|
|
|
xL2 |
|
|
|
||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xM |
|
|
|
xC |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Рис. 7.21 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.22 |
|
|
|
||||||||||||
Задача 7.12. Показание амперметра, установленного в цепи, |
|||||||||||||||||||||||||||
рис. 7.22, соответствует току |
IA |
3 А . |
Определить |
|
сопротивление |
||||||||||||||||||||||
взаимоиндукции |
и коэффициент |
связи |
катушек, |
если |
U 30 В , |
||||||||||||||||||||||
xL1 |
|
32 Ом , |
xL2 |
24 Ом , xС |
20 Ом . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
О т в е т: |
xM |
13 Ом , k 0, 469 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
104 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 7.13. В цепи (рис. 7.23) определить показание амперметра
электромагнитной |
|
системы, |
если U |
|
25 В , |
r |
2 Ом , |
xL1 |
5 Ом , |
||||||||||||||||||||||||||||||||
xL2 |
8 Ом , xM |
|
|
4 Ом , xС |
|
10 Ом . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
О т в е т: I A |
4 А . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xC |
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
xL1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
xL1 |
r |
|
|
|
xL2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xM |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
xL2 |
A |
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.24 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Задача 7.14. Определить показания амперметров электромагнит- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ной |
системы |
для цепи |
(рис. 7.24), |
|
|
если |
U |
245 В , |
r |
12 Ом , |
|||||||||||||||||||||||||||||||
xL1 |
21 Ом , xL2 |
|
26 Ом , xM |
8 Ом . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
О т в е т: I A1 |
12,9 А , I A2 |
3, 6 А , I A3 16, 2 А . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
M12 |
|
|
r3 |
|
|
|
r2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
xL1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
i3 |
|
|
|
L2 |
||||||
E1 |
|
|
|
|
|
xM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
e 2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
xL2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i1 |
|
|
|
|
i 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.26 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 7.15. Определить показание |
вольтметра электромагнит- |
||||||||||||||||||||||
ной |
системы, |
|
включенного |
по |
|
|
схеме |
|
|
(рис. 7.25), |
если |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
90о В , |
|
|
|
|
|
|
90о |
|
|
|
||||||
e |
223 2 sin |
|
t |
|
e |
141 |
2 sin t |
В |
r |
8 Ом , |
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
r2 |
6 Ом , xL1 |
|
25 Ом , xL2 |
|
20 Ом , xM |
10 Ом . |
|
|
|
||||||||||||||
О т в е т: |
UV |
216 В . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Задача 7.16. Рассчитать комплексы действующих значений то- |
|||||||||||||||||||||||
ков |
в |
цепи |
|
(рис. |
|
7.26), |
если |
ЭДС |
|
источников |
|||||||||||||
|
110 |
|
sin 1000t 125о |
|
|
|
|
|
|
|
|
45о В , |
|||||||||||
e |
2 |
В , |
|
e |
280 |
|
2 sin 1000t |
||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
32 Ом , |
r |
|
24 Ом , r |
|
26 Ом , |
L |
0,042 Гн , |
L |
0,016 Гн , |
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
C |
50 мкФ , коэффициент связи индуктивных обмоток k12 |
0,54 . |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
56, 9о |
|
|
|
|
76,1о А , |
|
|
|
|
|
|
||||||||
О т в е т: |
I1 |
|
3,83 |
А , I 2 |
4, 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
I |
3 |
|
3, 24 |
16, 4о А . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 7.17. В цепи (рис. 7.27) каждая из трех катушек индуктивно связана с двумя другими. Определить комплексы действующих
значений токов, |
если U |
|
|
45 В , r |
6 Ом , |
r |
4 Ом , |
x |
12 Ом , |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
L1 |
|
xL2 |
8 Ом , xL3 |
16 Ом , xM12 |
3 Ом , xM13 |
5 Ом , xM 32 |
2 Ом . |
|||||||||||||
О т в е т: I1 |
0, 42 |
|
112,1о А , |
I 2 |
1, 25 |
|
75, 2о |
А , |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
3 |
1, 6 |
|
|
84, 2о |
|
А . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Задача 7.18. Для цепи (рис. 7.28) определить показания прибо- |
||||||||||||||||||
ров |
электромагнитной |
системы. |
Дано: |
U |
100 В , |
r |
24 Ом |
|||||||||||
xL1 |
32 Ом , xL2 |
16 Ом , xM12 |
8 Ом , xM13 |
12 Ом . |
|
|
||||||||||||
О т в е т: I A |
2,5 А , UV |
|
30 В . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Задача 7.19. Вычислить комплекс входного сопротивления цепи |
||||||||||||||||||
(рис. 7.29), если |
xL1 |
120 Ом , |
xL2 |
210 Ом , xL3 |
160 Ом , |
|||||||||||||
xM13 |
30 Ом , xM 23 |
20 Ом , xС |
50 Ом . |
|
|
|
|
|
||||||||||
О т в е т: Z вх |
j280 Ом . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xM 12 |
|
|
|
|
|
|
|
xL1 |
|
xL2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
xM 13 |
|
|
|
xM 13 |
|
xM 32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xL1 |
xL3 |
|
||
r |
x |
L3 |
r |
|
xM 12 |
V |
||
|
|
|
|
|||||
|
I3 |
2 |
|
|
||||
1 |
|
|
U |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
U |
I2 |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
xL2 |
|
|
|
|
Рис. 7.27 |
|
|
|
Рис. 7.28 |
|
|
Задача 7.20. Вычислить комплекс входного сопротивления цепи
(рис. 7.30), если |
xL1 16 Ом , xL2 36 Ом , xL3 42 Ом , xM |
6 Ом , |
|||||||||||||||
xС |
24 Ом . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
О т в е т: Z вх |
j50 Ом . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задача 7.21. Определить величину емкости конденсатора С0 , |
|||||||||||||||||
при |
которой в цепи (рис. |
7.31) возможен резонанс токов. Дано: |
|||||||||||||||
r |
20 Ом , L 0,08 Гн , L |
0,12 Гн , M 0,03 Гн , |
500 с 1 . |
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
О т в е т: C0 |
25,3 мкФ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
xL1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xL1 |
xM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xM 13 |
xL3 |
|
|
xC |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Z вх |
|
|
|
xM 23 |
|
|
Z вх |
xL2 |
|
|
xL3 |
|
|
xC |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xL2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Рис. 7.29 |
|
|
|
|
Рис. 7.30 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
107 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xC |
|
C0 |
L1 |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
U |
xL1 |
xL2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
r |
xM |
r |
|
L2 |
|
|
|
|
Рис. 7.31 |
|
Рис. 7.32 |
|
Задача 7.22. Для схемы (рис. 7.32) определить емкостное сопротивление xС и ток амперметра, установленного на входе цепи, при условии, что в цепи резонанс напряжений. Дано: U 12 В , r 60 Ом
xL1 40 Ом , xL2 |
25 Ом , xM |
10 Ом |
О т в е т: xС |
20 Ом , I A |
0, 2 А . |
8.ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ В ЦЕПЯХ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
При расчете электрических цепей синусоидального (переменного) тока интерес представляют характеристики, связанные с определением мощности и энергии, производимой или отдаваемой источниками и потребляемой в элементах цепи, режимов работы источников, определением коэффициента мощности и методов его повышения, условий передачи максимальной мощности от источника к нагрузке, направлений передачи энергии и т.д.
Задача 8.1
Для цепи (рис. 8.1) построить кривые мгновенных значений при-
ложенного к цепи напряжения u , тока i , полной мощности |
p и энер- |
гии магнитного поля wм . Дано: u 5sin t , r 1, 2 Ом , L |
0,004 Гн , |
400 с 1 . |
|
108
Решение
1. Мгновенное значение тока в цепи (рис. 8.1):
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
Um |
|
sin |
|
t |
arctg |
|
|
L |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
r2 |
|
L 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
sin |
400 |
arctg |
400 0,004 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1, 22 |
400 |
0,004 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5sin 400 t |
53,1о |
А . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u, i, p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t, c |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
i |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,005 |
|
|
0, 01 |
|
|
|
0,015 |
|
|
|
0,02 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
w , Дж 10 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t, c |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
0,005 |
|
|
0, 01 |
|
|
|
0,015 |
|
0,02 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Рис. 8.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.2 |
|
|
|
|||||||||||||||
2. Мгновенное значение полной мощности в цепи: |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
p |
ui |
|
|
|
5sin400t |
|
2,5sin 400t |
|
53,1о |
|
|
|
||||||||||||||||
|
5 2,5 |
|
|
cos |
|
53,1о |
|
|
cos 2 |
400t |
|
53,1о |
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3, 75 |
|
6, 25cos 800t |
53,1о |
|
ВА . |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
109 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Мгновенное значение энергии магнитного поля
w |
Li2 |
|
|
LIm2 |
|
2 |
t |
|
LIm2 |
|
|
t |
|
||
|
|
|
|
sin |
|
i |
|
1 |
cos |
2 |
i |
||||
|
|
|
|
||||||||||||
м |
2 |
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0,004 |
2,52 |
1 |
cos 2 400t |
53,1о |
|
|
||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
6, 25 10 3 1 |
cos 800t 53,1о |
Дж . |
|
||||||||||
4. Кривые зависимостей мгновенных значений |
u , i , p и wм в |
функции от времени приведены на рис. 8.2.
П р и м е ч а н и е. Отрицательный знак мгновенной мощности показывает, что источник не отдает энергию, а получает еѐ от индуктивности.
Задача 8.2
Для цепи (рис. 8.3) построить кривые мгновенных значений приложенного к цепи напряжения u , тока i , полной мощности p , энер-
гии |
|
|
электрического |
и |
магнитного |
||||||||
r |
2,5 Ом , L 0,02 Гн , C |
500 мкФ , |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
u, i, p |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
i |
40 |
|
|
u |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
0,005 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
w, Дж 10-2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
8 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,005 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
110 |
полей. Дано: u 26sin t , 500 с 1 .
p
i |
|
|
t, c |
|
|
|
|
0, 01 |
0,015 |
|
0,02 |
|
|
|
|
t, c
0, 01 |
|
0,015 |
|
0,02 |
|
|
|
|
|
Рис. 8.4