Лабораторная работа №9 Основы математического пакета MathCad

Цель работы: получение навыков выполнения простейших математических операций и построения графиков в среде Mathsoft Engineering & Education MathCAD

Основные сведения

MathCAD - программное средство для выполнения разнообразных математических и технических расчетов, предоставляющее пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами, снабженное простым в освоении графическим интерфейсом.

Основное отличие MathCAD от других программных средств состоит в том, что математические выражения на экране компьютера представлены точно в таком же виде, как в тетради или на доске.

С математическими выражениями можно выполнять разнообразные символьные или численные математические операции: вычислить значение, выполнить алгебраические преобразования, решить уравнения, продифференцировать, проинтегрировать, построить график и т. д. Можно снабдить вычисления текстовыми комментариями, иллюстрациями из других программных продуктов и получить полный отчет о проделанных вычислениях.

Окно приложения имеет стандартный вид для WINDOWS-приложений и позволяет выполнить набор стандартных операций работы с файлами и текстом. В дополнение к ним предусмотрена панель математических инструментов, содержащая кнопки математических операций.

Команды и выражения вводятся в позицию курсора. По умолчанию вводимая информация имеет математический характер, то есть участвует в расчетах. Для ввода комментариев, поясняющих вычисления, предусмотрен текстовый режим (SHIFT+"). Данная информация не рассматривается как выражения для расчета. Команды и выражения располагаются в отдельных областях. С ними возможно выполнять все стандартные операции редактирования и форматирования.

Важной особенностью MathCAD является строгая иерархичность при вводе информации. Необходимо учесть, что вначале происходит определение переменной, а затем ее использование в расчетном выражении, то есть должна соблюдаться жесткая последовательность вычислений.

1. Для выполнения простейших вычислений необходимо определить все имеющиеся переменные с помощью операции присваивания (:=) и ввести расчетное выражение. После знака равенства при установке режима автоматического расчета появится результат вычислений.

2. Для выполнения стандартных математических операция в среде MathCAD предусмотрены встроенные функции, вызываемые с помощью кнопки на панели инструментов. Для решения уравнений с помощью функции ROOT необходимо:

• задаться начальным значением переменной;

• определить функцию f(x) как разность левой и правой частей уравнения;

• ввести выражение для расчета ROOT(f(x),x), где х - искомая переменная.

Для вычисления корней полинома с помощью функции POLYROOTS необходимо:

• ввести коэффициенты полинома в виде вектора-столбца;

• ввести выражение для расчета POLYROOTS(a), где а - вектор-столбец коэффициентов полинома.

Для решения систем алгебраических уравнений с помощью функции FIND необходимо:

• задаться начальными значениями переменных;

• после слова GIVEN ввести систему уравнений, используя логический знак равенства (CTRL+=);

• ввести выражение для расчета find(x₁,..x_n), где х₁..х_n - искомые переменные.

3. Вызвать необходимое выражение при работе с интегралами возможно с помощью панели математических инструментов или комбинации клавиш. При этом, например, для вычисления определенного интеграла необходимо только ввести пределы и функцию интегрирования.

4. Все основные действия с матрицами представлены на панели математических инструментов. При этом необходимо:

• ввести исходную матрицу;

• с помощью кнопок панели математических инструментов задать требуемую операцию.

5. MathCAD предоставляет широкие возможности для графического отображения результатов расчета.

6. Для построения графика необходимо:

• определить функцию, описав все в скобках все аргументы;

• задать цикл изменения аргументов;

• вызвать область построения графика требуемого вида (SHIFT+2 - для двумерного графика);

• ввести выражение для построения (слева от оси ординат) и аргумент (под осью абсцисс).

Использование клавиатуры и основные функции, применяемые в среде MathCAD, приведены вприложении 6.

Задание 1. Выполнить перечисленные ниже математические операции.

1. Определите потери в линии и трансформаторе:

;

при

2. Решить уравнение cos(x)=x+0.2 при помощи функции ROOT.

3. Решить квадратное уравнение 0.05x²+1.4x -19720 = 0 при помощи функции POLYROOTS.

4. Вычислить значение интеграла:

5. Ввести матрицы: А размерностью 4x4 и С размерностью 4x1:

6. Найти обратную матрицу А^-1.

7. Найти транспонированные матрицы А^т, С^т.

8. Найти определитель матрицы А.

9. Решить систему уравнений:

1,7x₁+3.2x₂+4 3x₃+8.1x₄ =1.0

-3.1x₁+3.4x₂+2.5x₃-6.5x₄ =3.2

6.2_x1+3.7x₂+5 7x₃-4.1x₄ =2.1

5.3_x1-5.4x₂+3.9x₃+1 8x₄ =0.9

при помощи функции FIND.

6. Построить зависимости потерь в линии и трансформаторе от величины среднего тока на одном графике.

Задание 2. Для варианта, заданного преподавателем, решить уравнение, приведенное в приложении 5для заданного значения х. Построить график функции на интервале [А,В]. Посмотреть реакциюMathCADв случаях, когда нет решения.

Контрольные вопросы

1. Пояснить назначение среды MathCAD?

2. Что такое панель математических инструментов?

3. Что такое текстовый режим ввода информации?

4. Перечислить этапы решения уравнений с помощью функции ROOT?

5. Перечислить этапы решения системы уравнений с помощью функции FIND?

6. Перечислить этапы построения двумерного графика.