- •Конспект лекцій
- •Електротехніка
- •Лекція 1 загальні положення
- •1.1. Джерела напруги й струму
- •1.2. Схеми електричних ланцюгів
- •1.3. Енергія й потужність електричних ланцюгів
- •Лекція 2 електричні ланцюги постійного струму
- •2.1. Основні поняття й визначення
- •2.2. Основні закони електричних ланцюгів
- •2.3. Прості ланцюги й методи їхнього розрахунку
- •2.4. Розрахунок ланцюгів оснований на перетворені трикутника опорів в еквівалентну зірку та навпаки
- •Лекція 3 складні ланцюги й методи їхнього розрахунку
- •3.1. Метод контурних струмів
- •3.2. Метод вузлових потенціалів
- •3.3. Метод еквівалентного генератора
- •Лекція 4 електричні ланцюги однофазного перемінного струму
- •4.1. Основні поняття й визначення
- •4.2. Діючі й середні значення перемінного струму та напруги
- •4.3. Векторні і часові діаграми
- •4.4. Параметри й закони ланцюгів перемінного струму
- •4.5. Нерозгалужені ланцюги перемінного струму
- •Лекція №5 вплив активного опору, індуктивності та ємності на параметри електричного кола
- •5.1. Ланцюг з активним опором і індуктивністю
- •5.5. Ланцюг із паралельним з'єднанням елементів
- •5.6. Змішане з'єднання приймачів
- •Лекція 6 Символічний метод розрахунку електричних ланцюгів
- •Лекція 7 резонансні явища у ланцюгах змінного струму
- •7.1. Основні поняття й визначення
- •7.2. Резонанс напруг
- •7.3. Резонанс струмів
- •Лекція 8 трифазні електричні ланцюги
- •8.1. Основні поняття й визначення
- •8.2. З'єднання фаз трифазних ланцюгів
- •8.3. Потужність трифазних ланцюгів
- •Лекція 9 Розрахунки трифазних ланцюгів
- •9.1. Розрахунок симетричних ланцюгів
- •9.2. Розрахунок несиметричних ланцюгів.
- •Література
- •91034, М. Луганськ, кв. Молодіжний, 20а
Лекція 7 резонансні явища у ланцюгах змінного струму
7.1. Основні поняття й визначення
Під резонансом розуміють явища в ланцюгах перемінного струму, що містять елементи індуктивності і ємності, при якому реактивний опір або реактивна провідність дорівнюють нулеві. Резонанс, що виникає при послідовному з'єднанні елементів індуктивності і ємності, називають резонансом напруг, а при рівнобіжному з'єднанні – резонансом струмів. Ці явища в ланцюгах обумовлені взаємним перетворенням енергії електричного й магнітного полів.
Резонансні ланцюги широко застосовуються в електротехніці, вони є невід'ємною частиною ряду радіотехнічних пристроїв і часто використовуються в автоматиці й телемеханіці. Однак у ряді випадків явища резонансу небажані. Виникаючі, наприклад, в електричних ланцюгах і системах, вони можуть викликати перенапруги в окремих елементах, пробій ізоляцій та інші аномальні явища,
7.2. Резонанс напруг
Розглянемо явище резонансу в нерозгалуженому ланцюзі з опором, індуктивністю і ємністю (рис. 7.1, а). Умова резонансу в такому ланцюзі можна записати у виді:
, |
(7.1) |
а) б)
Рис. 7.1. Резонансний ланцюг (а) і її частотні характеристики (б)
Для режиму резонансу напруг характерно наступне:
Комплекс повного вхідного опору електричного ланцюга досягає мінімального значення, який дорівнює активному опору:
.
Комплекс сили струму в ланцюзі досягає найбільшого значення і збігається по фазі з напругою:
.
Напруга на індуктивності дорівнює напрузі на ємності:
а через те, що їхні фази протилежні, вони в будь-який момент часу будуть компенсувати один одного; реактивні напруги на індуктивності й ємності при резонансі можуть перевищувати напругу мережі у стільки ж разів, у скільки кожний з реактивних опорів більше активного опору; напруга на активному опорі дорівнює напрузі на затисках ланцюга:
Кутова частота ωо і частота fo, при яких спостерігається явище резонансу, називаються власними резонансними частотами. Ці частоти, обумовлені з умови резонансу ω2·L·C=1, відповідно дорівнюють:
. |
(7.2) |
(6.2)
Резонанс у ланцюзі може наступити тільки за рівності власної резонансної частоти ланцюга й частоти його джерела живлення.
З виразу для індуктивного і ємнісного опору при резонансі маємо:
. |
(7.3) |
Величина , що має розмірність опору, називається хвильовим або характеристичним опором резонансного контуру. Хвильовий опір дорівнює й відношенню напруги UL або UC до сили струму I0.
Відношення хвильового опору до активного опору називається добротністю Q контуру, а її зворотна величина — загасанням d:
. |
(7.4) |
Добротність дорівнює також відношенню UL або UC під час резонансу до повної напруги U.
Зміна величин, що характеризують роботу ланцюга, залежить від частоти джерела. Звичайно, залежності UL, I, UC і φ від кутової частоти ω при постійних U, r, L, C зображуються графічно.
Ці залежності, представлені на рис. 7.1, б, називаються резонансними кривими або частотними характеристиками резонансного контуру. Вони показують, що нерозгалужений ланцюг перемінного струму з L і С має вибірні властивості, тобто має найменший опір при частоті, близької до резонансної.