Выполнение:

а) Зададим функцию в виде:

Знак суммы «+» и разности «-» ставится после дроби следующим образом:

– установите курсор в знаменатель дроби, например и активизируйте клавишу «Пробел»;

– после того как курсор будет помещен после дроби, выделив её при этом , активизируйте клавишу «+».

б) Для нахождения первой производной воспользуемся панелью инструментов «Вычисления» (Матанализ), рис. 3.

Рис. 3.

Получим выражение первой производной в виде, рис. 4:

Рис. 4.

Присвоим функции выражение первой производной функциирис5:

Рис. 5.

Для того, чтобы привести функцию к одному знаменателю, выделим выражение, которое необходимо привести к одному знаменателю (рис.6) и выполним последовательность действий меню Символы-Упростить.

Рис. 6.

После выполнения данной последовательности действий ниже выделенного выражения появиться то же выражение, но приведенное к одному знаменателю рис. 7.

Рис. 7.

в) Для нахождения второй производной аналогично воспользуемся панелью инструментов «Вычисления» (Матанализ), но кнопкой «Производная n-ого порядка» (рис. 8)

Рис. 8.

Получим выражение второй производной в виде, рис. 9:

Рис. 9.

Присвоим функции выражение второй производной функциирис.10:

Рис. 10.

Для приведения функциик одному знаменателю выполним последовательность действий, указанную в пункте (б).

г) Для вычисления значений первой и второй производной в интервале [4; 5] с шагом h=0.2 сначала необходимо определить значения переменной x на данном интервале, то есть определить переменную x как ранжированную переменную. Общий вид ранжированной переменной следующий:

имя_переменной:=

начальное_значение_интервала,(начальное_значение_интервала+

+шаг)..(конечное_значение_интервала)

В нашем случае:

имя_переменной – x;

начальное_значение_интервала=a=4; шаг=h=0.2; конечное_значение_интервала=b=5.

Таким образом, чтобы определить ранжированную переменную x в соответствии с условием задачи необходимо в MathCad создать следующую запись (рис. 11):

Рис. 11.

Теперь можно вычислить значения первой и второй производной функции , то есть значения функцийисоответственно, а также вывести на экран значения переменнойx. Для этого достаточно создать следующую запись (рис. 12).

Р

Объяснение

= f2(a)

= f2(a+h)

= f2(a+2h)

= f2(a+3h)

= f2(a+4h)

= f2(a+5h)

ис. 12.

д) После того как значения функций иопределены на заданном интервале с шагомh, можно найти сумму:

Для нахождения суммы воспользуемся панелью инструментов «Вычисления» (Матанализ), рис. 13.

Рис. 13.

Активизируем кнопку «Сумматор ранжированных переменных» и создадим запись рис. 14:

Рис. 14.

Значение суммы расчитывается автоматически после того, как будет поставлен с помощью клавиатуры знак равенства «=». Значение суммы рассчитывается аналогично.

Для нахождения суммы необходимо создать запись рис. 15:

Рис. 15.

После того как значения функций иопределены на заданном интервале с шагомh, можно найти произведение:

Для нахождения произведения воспользуемся панелью инструментов «Вычисления» (Матанализ), рис. 16.

Рис. 16.

Активизируем кнопку «Произведение ранжированных переменных» и создадим запись рис. 17:

Рис. 17.

Значение произведения расчитывается автоматически после того, как будет поставлен с помощью клавиатуры знак равенства «=». Значение произведения ирассчитывается аналогично.