- •Министерство образования и науки украины восточноукраинский национальный университет им. В. Даля
- •Лабораторная работа №1 Решение систем линейных уравнений методом Крамера, обратной матрицы и методом Жордана-Гаусса. Векторная алгебра.
- •Выполнение:
- •Выполнение:
- •Выполнить самостоятельно Задача 1.
- •Задача 2.
- •Задача 3.
- •Лабораторная работа №2. Ранжированные переменные, вычисление производных.
- •Выполнение:
- •Выполнить самостоятельно
- •Лабораторная работа №3. Работа с графическими изображениями.
- •Вариант №1
- •Выполнить самостоятельно
- •Лабораторная работа №5. Решение уравнений и систем нелинейных уравнений. Построение графиков в полярных системах координат.
- •Выполнение:
- •Выполнение:
- •Выполнение:
- •Выполнить самостоятельно Задача 1.
- •Задача 2.
- •Задача 3.
- •Лабораторная работа №6. Символьные вычисления.
- •Выполнение:
- •Выполнение:
- •Выполнение:
- •Выполнение:
- •Выполнение:
- •Выполнение:
- •Выполнение:
- •Выполнить самостоятельно Задача 1.
- •Задача 2.
- •Задача 3.
- •Задача 4.
- •Задача 5.
- •Задача 6.
- •Задача 7.
Министерство образования и науки украины восточноукраинский национальный университет им. В. Даля
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по дисциплине
«КОМПЬЮТЕРНАЯ ТЕХНИКА И ПРОГРАМИРОВАНИЕ»
тема: «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПАКЕТ MATHCAD 11. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ»
(для студентов технических специальностей)
У Т В Е Р Ж Д Е Н О
на заседании кафедры
«Компьютерные системы и сети»
Протокол № от
Луганск, ВНУ им. В. Даля, 2007
УДК
Методические указания по дисциплине «Компьютерная техника и програмирование», тема «Математический пакет MathCad 11. Лабораторный практикум» / Сост.: Ю.В. Полупан – Луганск: Изд-во Восточноукр. Нац. ун-та, 2006. – стр.
В методических указаниях изложен перечень лабораторных работ по теме «Математический пакет MathCad 11», приведены образцы выполнения данных работ с подробным объяснением хода решения.
Рассматриваются типы данных, применяемых в документах MathCad, и принципы их ввода-вывода в наиболее простой числовой форме. Приведена методика работы с массивами, которые реализованы в виде векторов и матриц, что максимально приближает стиль вычислений к общепринятой математической форме.
Рассматриваются возможности символьного процессора MathCad 11, что позволяет решить многие задачи математики аналитически, без применения численных методов и, соответственно, без погрешностей вычислений.
Так же в методических указаниях разработаны лабораторные работы, в которых рассматривается решение алгебраических нелинейных уравнений и систем таких уравнений.
Составители: О.С. Петров, проф.,
Ю.В. Полупан, асс.
Отв. за выпуск: Петров А.С.
Рецензент:
Методические указания представляют MathCad 11, перечень лабораторных работ, предназначенных для выполнения в математическом пакете MathCad 11, с подробным описанием решения данных задач. При этом в качестве примеров применения системы MathCad 11 взяты расчеты, наиболее часто встречающиеся при решении типовых задач в курсе «Высшая математика» университетов и вузов.
Лабораторная работа №1 Решение систем линейных уравнений методом Крамера, обратной матрицы и методом Жордана-Гаусса. Векторная алгебра.
Задача I.
Решить заданную систему уравнений, пользуясь формулами Крамера, методом обратной матрицы и методом Жордана-Гаусса.
x - 2y + 3z = 6;
2x + 3y - 4z = 16;
3x - 2y - 5z = 12
Выполнение:
Метод Крамера
Изначально необходимо ввести матрицу системы и матрицу свободных членов. Для данного случая:
– матрица системы;
– матрица свободных членов.
а) Для ввода матрицы А щелкните в том месте рабочего окна, в котором хотите создать матрицу A. Введите обозначение А и оператор := . Вызовите на экран панель инструментов (Матрицы) с помощью последовательности команд: меню Вид - Панели инструментов - Матрицы. Окно имеет вид, изображенный на рис. 1.
Рис. 1.
Активизируйте кнопку под названием (Создать матрицу или вектор). В появившемся диалоговом окне (рис. 2) введите количество строк (Rows) и количество столбцов (Columns) для создаваемой матрицы А. В вашем случае количество строк 3, количество столбцов 3.
Рис. 2.
После выполненных действий в рабочем окне документа появится матрица, в которую необходимо ввести коэффициенты при неизвестных. При введении коэффициентов можно использовать клавишу Tab.
б) Для ввода вектора В щелкните в том месте рабочего окна, в котором хотите создать вектор В. Введите обозначение В и оператор := . Вызовите на экран панель инструментов (Матрицы) (в том случае, если она па экране отсутствует) с помощью последовательности команд: меню Вид - Панели инструментов - Матрицы. Окно имеет вид, изображенный на рис. 1.
Активизируйте кнопку под названием (Создать матрицу или вектор). В появившемся диалоговом окне (рис. 2) введите количество строк (Rows) и количество столбцов (Columns) для создаваемого вектора В. В нашем случае количество строк 3, количество столбцов 1.
После выполненных действий в поле рабочего документа появится вектор-столбец, в который необходимо ввести коэффициенты при свободных членах решаемой системы. При введении коэффициентов можно использовать клавишу Tab.
2) Вычислим определитель матрицы А. Для этого следует щелкнуть в том месте рабочего листа, где планируется поместить определитель. Щелкните на кнопке (Вычисление определителя) наборной панели (Матрицы). В пустой местозаполнитель появившейся записи внесите имя матрицы|А| и активизируйте клавишу =.
Полученная запись будет иметь вид: |А| = и появится значение определителя матрицы А. Если определитель равен 0, то данная система имеет больше одного решения и не имеет смысла дальнейшее её решение. Если определитель не равен 0, то система имеет единственное решение, которое может быть определено с помощью метода Крамера.
Введите матрицы А1, А2, A3 аналогично матрице А. Матрица А1 получается из матрицы А заменой первого столбца в матрице А на столбец свободных членов В, то есть для данной системы имеем:
.
Матрица А2 получается из матрицы А заменой второго столбца в матрице А на столбец свободных членов В, то есть для данной системы имеем:
Матрица A3 получается из матрицы А путем замены третьего столбца на столбец свободных членов В. Матрицу А3 сформировать самостоятельно.
4) Вычислите определители матриц Al, A2, A3. Для этого установите курсор в ту область рабочего листа, где хотите вычислить определитель и активизируйте кнопку (Вычисление определителя) (рис. 1). Создайте запись =. Аналогично вычислите определители матриц А2 и A3 создав записи = и = .
5) Далее, согласно методу Крамера, создайте формулы для вычисления переменных х, у, z и вычислите их.
Формула для вычисления перемененной х: . Для определения непосредственно значения переменной х, установитекурсор правее или ниже данной формулы и напишите х=.
Формула для вычисления у: . Для определения непосредственно значения переменной у, установите курсор правее или ниже данной формулы и напишите у=.
Формула для вычисления z: . Для определения непосредственно значения переменной z установите курсор правее или ниже данной формулы и напишите z=.
Матричный метод
1) При решении системы линейных уравнений данным методом ответом будет являться вектор-столбец, который будет состоять из значений переменных х, у, z, при которых данная система преобразуется в тождество.
2) Для решения системы матричным методом запишите формулу решения системы матричным методом. Формула для данного случая имеет вид: , где R - вектор-столбец, состоящий из значений решения системы. Для получения значений искомых переменных установите курсор правее или ниже данной формулы и напишите R=.
Получим:
Решение будет иметь вид . Это значит, чтоx=7, y=2, z=1. Значения переменных x, y, z, полученные матричным методом, должны быть в точности равны значениям этих перемнных, полученных методом Крамера. Если значения не совпадают, знпачит, в ходе решения либо по методу Крамера либо по методу обратной матрицы были допущены ошибки.
Метод Жордана -Гаусса
1) При решении системы линейных уравнений данным методом ответом будет являться вектор-столбец, который будет состоять из значений переменных x, y, z при которых данная система переобразуется в тождество.
2) Для решения системы методом Жордана-Гаусса запишите формулу, включающую функцию lsolve. Если переменная А обозначает систему, а переменная В обозначает матрицу свободных членов, то данная формула запишется следующим образом: . Для получения значений искомых переменных установите курсор правее или ниже данной формулы и напишите. Получим:
Значения переменных x, y, z, полученные методом Жордана-Гаусса, должны быть в точности равны значениям этих перемнных, полученных методом Крамера и методом обратной матрицы. Если значения не совпадают, значит, в ходе решения либо по методу Крамера либо по методу обратной матрицы были допущены ошибки.
Задача II.
Даны координаты вершин А1=(2, -3, 5), А2=(0,2,1), А3=(-2,-2,3), А4=(3,2,4). Средствами векторной алгебры найти:
а) длину ребра А1А2;
б) угол между ребрами А1А2 и А1А3;
в) площадь грани А1А2А3;
г) объём пирамиды А1А2А3А4;
д) высоту пирамиды.