Артамонов статистика(конец)

Окончание табл. 9.3

Тогда

Кф =

Вычислите коэффициент парной корреляции

rx1, y =

Упражнение 9.3. Найдите коэффициенты линейного уравнения регрессии для затрат на рекламу и объемов продаж телевизоров. Определите коэффициент эластичности и сделайте вывод о связи затрат на рекламу с объемом продаж телевизоров.

Вычислите

b= x 2y−−(x)2y = x x

a = y −b x =

Запишите уравнение регрессии y = b · x+a =

Найдите коэффициент эластичности

Kэласт =

Запишите уравнение регрессии y = a0 +a1x =

Упражнение 9.4. По данным 10 предприятий (гр. 1, 2 табл. 9.4) с помощью коэффициентов корреляции рангов Спирмэна (ρ) и Кен-

дэлла ( τ) измерить тесноту зависимости между объемом выпуска продукции (у), млн р. и стоимостью основных производственных фондов (х), млн р.

163

1. Для расчета коэффициента корреляции рангов Спирмэна (ρ)

вначале ранжируйте значения признаков в каждом ряду, т.е. каждому значению х и у в порядке их возрастания присвойте порядковый номер (ранг) N x и N y (гр. 3, 4 табл. 9.4), затем найдите разности рангов

(d), возведите их в квадрат (гр. 6) и суммируйте. Полученную сумму ∑d 2 подставьте в формулу

тельных (Q) баллов.

Вспомогательные расчеты этих баллов поместите в гр. 7, 8. Так как значения рангов x идут строго в возрастающем порядке, то следите лишь за поведением рангов у. Например, после первой пары значений рангов, где N y = 3, в семи случаях идут значения N y > 3, а в

двух случаях – значения N y < 3 ( N y = 2; 1); после второй пары, где N y = 5, наблюдается пять случаев рангов выше рассматриваемого, а три ( N y = 2; 1; 4) ниже и т. д.

164

По результатам подсчетов находите общую сумму баллов:

S = Р + Q =

Подставляя ее в формулу коэффициента корреляции рангов Кендэлла (τ), определите

τ=n(n2S−1) =

Сделайте вывод.

Коэффициент Кендэлла всегда ______________ по значению, чем коэффициент Спирмэна.

Упражнение 9.5. Пусть имеются данные по 10 предприятиям

(табл. 9.5).

Найдите коэффициент конкордации.

165

Выборочное наблюдение – наблюдение, при котором характеристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке.

Гауссовское распределение – нормальное распределение.

Генеральная совокупность – статистическая совокупность явлений, процессов или объектов, подлежащих изучению.

Гистограмма – примыкающие к друг другу прямоугольники, изображенные на координатной сетке.

Графический образ – символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные (линии, точки, прямоугольники, квадраты, круги и т. д.).

Группировка – процесс образования групп единиц совокупности, однородных в каком-либо отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака.

Двумерное нормальное распределение – совместное распре-

деление двух нормально распределенных случайных величин. Децильи – значения признака, которые делят вариационный ряд

на десять равных частей.

Децильный коэффициент – отношение девятой децили к первой.

Диаграмма – чертеж, на котором статистическая информация изображается посредством геометрических фигур или символических знаков.

Диаграмма динамики – диаграмма, которая показывает изменение явления во времени.

Диаграмма связи – диаграмма, которая показывает функциональную зависимость одного признака от другого (обычный график на координатной сетке).

Диаграмма сравнения – диаграмма, которая показывает соотношение признаков статистической совокупности.

Дискретный ряд распределения – ряд, в котором варианты выражены целыми числами.

Дисперсионный анализ – анализ с целью проверки значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий.

Дисперсия – средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.

167

Добавление наблюдений и/или переменных – действие, в ре-

зультате которого в конец набора данных добавляются соответственно новые наблюдения (строки) и/или переменные (столбцы).

Добыча данных – совокупность методов аналитической обработки больших массивов данных (часто связанных с деловой активностью или рыночными показателями) с целью выявления в них значимых закономерностей и/или систематических связей между переменными.

Доверительный интервал – интервал для некоторой статистики (например, среднего значения или линии регрессии), показывающий диапазон вокруг значения статистики, в котором находится истинное значение этой статистики (с определенным уровнем надежности или доверия).

Доверительный интервал для среднего – область вокруг сред-

него, в которой с заданным уровнем доверия содержится «истинное» среднее популяции.

Доверительный предел – то же самое, что и доверительный интервал.

Единовременное (разовое) наблюдение – наблюдение за объ-

ектом по мере надобности, время от времени, без соблюдения строгой периодичности; может проводиться единожды.

Единый государственный реестр предприятий и организа-

ций (ЕГРПО) – реестр, состоящий из четырех разделов: идентификационного, классификационного, справочного и экономического; характеризующий различные признаки предприятий и организаций.

Заголовок графика – выражение в краткой и четкой форме, поясняющее основное содержание изображаемых данных.

Индекс – частное от деления значения признака в текущих условиях на значения признака в других условиях.

Индивидуальный индекс – индекс, характеризующий изменения отдельных единиц статистической совокупности без учета ее структуры.

Интервальный ряд динамики – ряд динамики, который ото-

бражает итоги функционирования явления в течение определенного интервала времени.

168

Интервальный ряд распределения – ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Например, распределение рабочих по разрядам можно представить в виде интервального ряда.

Квартили (термин впервые использован Гальтоном в 1882 г.) – значения признака, делящие вариационный ряд на четыре равные части.

Квартильный размах (термин был впервые использован Гальтоном в 1882 г.) – размах переменных, равный разности значений третьей и первой квартили.

Классификация – отнесение наблюдения к одному из нескольких, заранее известных классов (представленных значениями номинальной выходной переменной).

Кластерный анализ (термин впервые ввел Трион в 1939 г.) – набор различных алгоритмов классификации в группы схожих объектов.

Количественный признак – признак, имеющий количественное выражение у отдельных единиц совокупности (например: заработная плата рабочих, стоимость продукции промышленных предприятий, возраст людей, урожайность отдельных участков посевной площади и т. д.).

Комбинационная таблица – таблица, в которой подлежащее содержит группировку единиц совокупности по двум или более признакам, взятым в сочетании.

Корреляционная связь – статистическая связь, характерная тем, что одним и тем же значениям факторного признака может соответствовать сколь угодно различных значений результативного признака.

Корреляционно-регрессионный анализ – нахождение уравне-

ния связи, в котором результативный признак зависит только от интересующих нас факторов.

Корреляция (термин впервые ввел Гальтон в 1888 г.) – мера связи между двумя переменными. Коэффициент корреляции может изменяться от –1,00 до +1,00. Число –1,00 означает полностью отрицательную корреляцию, +1,00 – полностью положительную, 0,00 – отсутствие корреляции.

Корреляция Пирсона – линейная корреляция, которая измеряет степень линейных связей между переменными.

169

Корреспондентский способ – способ наблюдения, который заключается в том, что сведения в органы, ведущие наблюдение, сообщают их корреспонденты.

Косинус-сглаживание – рекомендуемое преобразование ряда, предшествующее спектральному анализу.

Коэффициент вариации – процентное отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению признака.

Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента корреляции Пирсона между двумя переменными. Он выражает количество дисперсии, общей между двумя переменными.

Коэффициент несогласия – оценка логистической регрессии, вычисляемая на основании таблицы 2 × 2, в ячейках которой показано количество наблюдаемых и предсказанных значений для бинарных зависимых переменных.

Коэффициент осцилляции – оценка относительной колеблемости крайних значений признака вокруг средней.

Коэффициент роста – относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Коэффициенты роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему, и как базисные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с базисным уровнем ряда.

Критерий согласия – мера расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами, которая позволяет установить, является ли это расхождение случайным, т.е. несущественным, или неслучайным. Критерий согласия позволяет отвергнуть или подтвердить правильность гипотезы о виде кривой распределения.

Кумулята – график накопленных частот.

Линия n-точечного скользящего среднего – линия, каждая точка на которой представляет среднее соответствующей выборки из (n – 1) числа предыдущих выборок.

Логический контроль – контроль, который заключается в проверке ответов на вопросы программы наблюдения путем их логического осмысления или путем сравнения полученных данных с другими источниками по этому же вопросу.

Макет статистической таблицы – таблица, состоящая из строк и граф, которые еще не заполнены цифрами.

170

Малая выборка – несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц, может доходить до 4–5 единиц.

Масштаб графика – мера перевода численной величины в графическую (например, 1 см соответствует 100 тыс. р.). При этом чем длиннее отрезок линии, принятой за числовую единицу, тем крупнее масштаб.

Масштабная шкала – линия, отдельные точки которой читаются как определенные числа. Шкала, по которой отсчитываются уровни изучаемых показателей, как правило, начинается с 0.

Масштабный ориентир – показатель статистического графика, который придает графическому образу количественную значимость с помощью системы масштабных шкал.

Медиана выборки (термин впервые введен Гальтоном в 1882 г.) – значение, которое разбивает выборку на две равные части. Одна половина наблюдений лежит ниже медианы, другая половина – выше ее.

Метод максимума правдоподобия (термин впервые использо-

ван в работе Фишера в 1922 г.) – общий метод оценивания параметров генеральной совокупности с помощью максимизации функции правдоподобия (L) выборки.

Метод наименьших квадратов – оценивание по методу, кото-

рый заключается в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от значений, предсказанных моделью.

Механическая выборка – отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки.

Множественная регрессия – анализ связи между несколькими независимыми переменными (называемыми также регрессорами или предикторами) и зависимой переменной (откликом).

Множественный коэффициент корреляции R – положитель-

ный квадратный корень из R-квадрата (множественного коэффициента детерминации). Принимает значения от 0 до 1.

Мода – величина признака (варианта), наиболее часто встречающаяся в изучаемой совокупности.

171

Моментный ряд – ряд динамики, который отображает состояние изучаемого явления на определенную дату (момент) времени.

Накопленная частота – число единиц совокупности, у которых значение признака не больше данного. Накопленная частота для данного варианта или верхней границы данного интервала получается суммированием частот всех предшествующих интервалов, включая данный.

Натуральный показатель – характеристика объема, величины, меры длины, веса и т.д. В некоторых случаях применяют условные натуральные показатели, когда разновидность одной и той же потребительской стоимости принимают за единицу, а другую пересчитывают на эту единицу.

Непараметрическая статистика – методы, которые не осно-

вываются на оценках параметров, описывающих распределение выборки.

Неполный ряд динамики – ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.

Непрерывный признак – признак, который может принимать любые, сколь угодно близкие, значения из некоторого интервала.

Неравные интервалы – различные интервалы изменения признака.

Несплошное наблюдение – наблюдение, при котором обследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а только заранее установленная их часть, например, изучение торговых оборотов и цен на городских рынках. Основным видом несплошного наблюдения является выборочное.

Нормальное распределение – распределение, имеющее форму колокола.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) значения факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

Общий индекс – выражение сводных (обобщающих) результатов совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность с учетом ее структуры.

Объект наблюдения – исследуемая совокупность, о которой необходимо получить сведения.

Объем совокупности – число объектов в совокупности.

172