Артамонов статистика(конец)

Упражнение 1.2. Для выбранной единицы статистической совокупности укажите наиболее существенные признаки, которыми ее можно охарактеризовать.

Упражнение 1.3. Для выбранной единицы совокупности укажите совокупности людей для статистического наблюдения и их основные варьирующие признаки.

Упражнение 1.4. Дайте характеристику признака «численность студентов факультета на 01.01.2005 г.» по содержанию, форме проявления, времени действия, степени проявления и характеру участия в расчетах.

Упражнение 1.5. На основе статистических сборников приведите примеры показателей, характеризующих население России.

Упражнение 1.6. Укажите основные группыметодов статистики.

Тема 2. Статистическое наблюдение

Упражнение 2.1. Разработайте формуляр единовременного обследования жилищных условий студентов вузов города по состоянию на 10.09.2005 г.

Упражнение 2.2. Перепись населения проводилась в период с 15 по 22 января. Критическим моментом было определено 12 часов ночи с 14 на 15 января.

Счетчик пришел в семью:

1)17 января. В этой семье 16 января умер человек. Как должен поступить счетчик: а) не вносить сведения об умершем в переписной лист; б) внести с отметкой о смерти; в) внести без отметки о смерти?

2)20 января и попал на свадьбу. Два часа назад молодожены возвратились из загса после регистрации брака (до этого они проживали вместе, но в зарегистрированном браке не состояли). Что должен записать о каждом из супругов счетчик в ответ на вопрос: «Состоите ли Вы в браке в настоящее время?» – состоит или не состоит?

3)22 января. В семье 14 января родился ребенок. Как должен поступить счетчик относительно этого ребенка: а) внести в переписной лист; б) не вносить в переписной лист?

4)22 января. Один из членов семьи на вопрос «Состоит ли он в браке в настоящее время?» ответил, что не состоит, и показал счетчику свидетельство о расторжении брака, в котором указано, что брак расторгнут 15 января. Несмотря на возражения опрашиваемого, счетчик зарегистрировал его состоящим в браке. Правильно ли поступил счетчик?

143

Тема 3. Группировка статистических данных

Из отчетов 22 заводов отрасли получены следующие данные об их работе в отчетном периоде (табл. 3.1).

Упражнение 3.1. С целью выявления зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру основных фондов, образовав k групп заводов с равными интервалами. Величину интервалов определите с помощью правила Стерджесса.

По каждой группе посчитайте: 1) число заводов; 2) стоимость основных производственных фондов (ОПФ) (всего и в среднем на один завод); 3) стоимость валовой продукции (всего и в среднем на один завод); 4) фондоотдачу (в процентах).

Результаты представьте в групповой итоговойтаблице (табл. 3.2).

1 С этого момента заменяйте знак № на свой порядковый номер в списке группы.

144

Таблица 3.2

Групповой итог работы заводов

Сделайте выводы.

Упражнение 3.2. Проведите многомерную группировку, используя метод многомерной средней для 10 заводов (табл. 3.3).

145

Сделайте выводы о типе таблиц, наличии связи между признаками и т.д.

Упражнение 3.3. Возьмите данные из табл. 3.2 и заполните табл. 3.5. Рассчитайте частоту, частость, накопленные характеристики, плотность распределения.

Изобразите графически вариационный ряд в виде гистограммы и полигона распределения на одном графике и кумуляты – на другом.

Тема 4. Статистические показатели. Абсолютные, относительные и средние величины

Упражнение 4.1. По данным (табл. 4.1) найдите среднюю урожайность всех зерновых культур совхоза: а) в отчетном периоде; б) планируемом периоде. Дайте обоснование соответствующих формул, средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.

Упражнение 4.2. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десятипроцентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены данные о дневной выработке изделий рабочими

(табл. 4.2).

146

Таблица 4.2

Дневная выработка рабочих

На основании этих данных вычислите:

1)размах вариации;

2)среднее арифметическое значение выработки на одного рабо-

чего;

3)среднее линейное отклонение;

4)дисперсию;

5)среднее квадратичное отклонение;

6)коэффициент вариации;

7)моду и медиану;

8)коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте выводы по указанным пунктам и по всей задаче в це-

лом.

Формулы для расчетов:

147

Упражнение 4.3. Известны данные о распределении населения города по размеру среднедушевого дохода в 2006 г. (табл. 4.3).

Рассчитайте:

1)среднеарифметический душевой доход;

2)медиану распределения дохода;

3)моду распределения дохода;

4)среднее линейное отклонение по доходу;

5)дисперсию и среднее квадратическое отклонение дохода;

6)поправку В.Ф. Шеппарда (введите еев случаенеобходимости);

7)коэффициент вариации и сделайте вывод об однородности совокупности;

8)относительный показатель квартильной вариации;

9)коэффициент децильной дифференциации.

Тема 5. Проверка гипотез. Критерии согласия

Упражнение 5.1. Пользуясь критериями согласия Колмогорова, Романовского, χ2 (критерий Пирсона), установите, согласуются ли данные наблюдений о величине росте N мужчин с предположением о распределении роста мужчин по нормальному закону.

148

Для нахождения теоретических частот распределения заполните табл. 5.2.

Таблица 5.2

Расчет теоретических частот распределения

Для нахождения теоретических частот используем формулу

где t = x σ− x – нормированные отклонения от средней;

σ – основные параметры кривой нормального распределения; h – длина интервала; N – общее число измерений.

149

Критерий Пирсона: χ2 = ∑( f −f ′f ′)2 .

Расчет этого критерия проведите, заполнив табл. 5.3.

Таблица 5.3

Расчет наблюдаемой статистики по критерию Пирсона

В рассматриваемом примере ряд имеет ____ групп (классов) вариантов, следовательно, и_____ групп частот. Поэтому число степеней свободы для последних (при выравнивании по кривой нормального распределения) k =________. Примите наиболее часто исполь-

зуемый уровень значимости α = 0,05. По таблице значений χ2 -кри- терия Пирсона для степеней свободы k =_____ и уровня значимости α = 0,05 определите χ2 табл =_____ . Так как полученное в задаче фактическое значение χ2 факт (> или = или <) ___________ табличного значения, то, следовательно, можно считать _____________ расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами и выдвинутая гипотеза о близости эмпирического распределения к нор-

мальному ___________________.

150

Примените критерий Романовского:

χ2 −k

2k =

Поскольку _____________ 3, то можно считать расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами ______________.

Попробуйте проверить гипотезу с помощью критерия Колмого-

ческого и теоретического распределений и найдите максимальный разрыв между ними.

Таблица 5.4

Расчет наблюдаемой статистики по критерию Колмогорова

Максимальный разрыв D = ____, поэтому λ = DN = _________.

По таблицам P(λ) (прил. 8) находите для λ = ___, что P = ___. Следовательно, вполне можно полагать, что расхождения между f и f ′ носят ____________ характер.

151

Упражнение 5.2. Пользуясь критериями согласия Колмогорова, Романовского, χ2, установите, согласуются ли данные наблюдений (табл. 5.5) о выезде N автобусов на линию в течение (80 + №) дней с предположением о распределении числа неисправных автобусов по закону Пуассона (для этого необходимо вычислить вероятности и теоретические частоты числа неисправных автобусов).

Для решения задачи требуется: 1) вычислить вероятности и теоретические частоты числа неисправностей, считая, что распределение последних подчиняется закону Пуассона; 2) оценить близость эмпирических и теоретических частот с помощью критериев Пирсона, Романовского и Колмогорова.

Рассчитайте среднее число неисправностей: x = a =_________.

Найдите по таблицам значение e−а =____________ .

Подставляя в формулу Px = axxe!−a = _______ значения x = 0; 1;

2; 3; 4; 5, получите вероятности числа неисправностей от 0 до 5. Умножив последние на N (общее число единиц распределения),

получите теоретические частоты числа неисправностей, т.е. f ′ = NPx .

Значения Px и f ′ (округленные до целого числа) запишите в табл. 5.6.

Итого

152