Тема_10 Surfer

z = exp(−4(x −6)2 ) навколо вісі Oz.

Запис у Surfer: z = exp(-4*pow(sqrt(x*x+y*y)-6,2)). Відображення поверхні показано на рис. 70.

Рис. 70. Приклад 12.Виконане згладження командою ГРИД – СПЛАЙН-СГЛАЖИВАНИЕ . Висота поверхні відрегульована командою ПРЕДПОЧТЕНИЯ - МАСШТАБ – Z МАСШТАБ – вибрати максимальне значення z.

Дії у Surfer: створюємо grd-файли z1 та z2 для функцій z =exp(-4*pow(sqrt(x*x+y*y))- 8,2)) та z =exp(-4*pow(sqrt((x-3)*(x-3)+(y+1)*(y+1))-4,2)). Командою МАТЕМАТИКА виконуємо команду додавання обох файлів. Після побудови відображення встановлюємо масштаб по вісі Oz. Відображення на рис. 71.

Рис. 71. Приклад 12. Побудова поверхні шляхом обертання графіків функцій

z = exp(−4(x −8)2 ) та z = exp(−4(x − 4)2 ) навколо вертикальних осей, які проходять, відповідно через точки (0, 0) та (3, -1)

14) z=z1+z2, де z = exp(−4( x2 + y2 −6)2 ) , z2=z = randu(0.1).

Створюємо окремі grd-файли для обох функцій. Командою МАТЕМАТИКА додаємо обидва файли. Після побудови відображення встановлюємо масштаб по вісі Oz. Відображення на рис. 72 - 73.

Рис. 72. Приклад 14. виконане штучне загублення поверхні за допомогою функції randu(0.1) (генерація випадкових чисел в інтервалі від 0 до 0.1.

Рис. 73 . Фрагмент поверхні, показаної на рис. №№. ПРЕДПОЧТЕНИЯ – ПРЕДЕЛЫ – xmin=0, xmax=10, ymin=0, ymax=10

62

3.Завдання на лабораторну роботу

1)Відобразити функцію двох змінних, яка моделює задану викладачем властивість.

2)Продемонструвати використання тригонометричних, обернених тригонометричних, експоненціальної, логарифмічної функцій, абсолютної величини. Область відображення, крок сітки та інші параметри призначити самостійно. Виконати відображення у вигляді ліній рівня (ізоліній) та поверхні.

3)Повернути обидва відображення однієї й тієї ж функції – в ізолініях та у вигляді поверхні однаковим чином і розташувати одне над іншим, як показано на рис. 31.

4)Відобразити верхні та нижні напівсфери з різними центрами та різних радіусів у ізолініях та у вигляді поверхні, продемонструвати ефекти фарбування ліній та заповнення кольором проміжків між ізолініями.

5)Зафарбувати задані проміжки між ізолініями побудованого зображення, лишивши решту прозорими.

6)Відобразити у вигляді поверхні композицію з двох математичних моделей з числа продемонстрованих на рис. 59 -73.

7)Підібрати функції для відображення складки, скиду, валу, рову вздовж заданої лінії (прямої, параболи, синусоїди), продемонструвати ефект від накладення одної моделі на іншу.

8)У прямокутній області відобразити точки спостереження з написами значень поля біля них. Орієнтовна кількість 10 рядків на 15 стовпчиків. Побудувати поверхню поля та відображення його у лініях рівня. Виміряти відображення, побудоване у лініях рівня. Накласти карту ліній рівня на растрову основу. Розташувати поверхню, карту у лініях рівня та основу одна над одною та з’єднати кути як показано на рис. 54.

9)Підібрати функцію для відображення у вигляді поверхні концентричних затухаючих кругових хвиль. Відобразити частину цієї поверхні на заданій прямокутній області так, щоб було видно ту частину нижньої поверхні, яка не закрита верхньою. Пофарбувати лінії залежно від z-рівня. Показати базу поверхонь, заданих у вигляді сітки x- та y-ліній та у вигляді пофарбованої у задані кольори поверхні.

10)Продемонструвати ефекти: сплайн-згладження; різних методів апроксимації; різних кроків та областей відображення.

11)Зберегти у вигляді файлу побудоване зображення та відтворити його.

12)Продемонструвати ефекти, показані на рис. 21 – 30, 51, 55-73.

13)Продемонструвати користування інструментом МАТЕМАТИКА.

14)Скласти електронний проект-звіт з результатами виконання наведених завдань.