Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

MOP

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

1.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Порівнюючи мінімальні значення функції, які були отримані різними методами,

можна бачити, що вони практично однакові, але кожен метод потребує своєї кількості кроків для досягнення необхідної точності.

ЗАВДАННЯ №6

За

допомогою

зазначеного

методу

багатовимірної

оптимізації

з заданою

точністю ps знайти мінімальне значення функції цілі F (x) :

Метод найскорішого спуску:

3 x

2x x

2x1 x2

3x1

F(x)

F (x) 8x1

3x2

початковий вектор x0(5;4)

ps=0.8

початковий вектор x0(0;0)

ps=0.02

Метод Ейлера :

F (x)

2x13

2x2 x x 5x

F (x) 4 x1

x23 6x1 x2 x22 5x2 .

1 2

1 .

2. F(x) x1 2 2

6 4 3x2 2

4x12 x2

12.

Метод Ньютона: поч. вектор x0(2;4)

F(x) x13 10 x2 1 2 2x1x2 5x2

ps=0.04

Метод Ньютона: поч. вектор x0(2;-2)

Метод покоординатного спуску:

ps=0.3

початковий вектор x0(4;6)

Метод покоординатного спуску:

ps=0. 001

початковий вектор x0(-4;6)

ps=0.6

Метод найскорішого спуску:

13.

Метод найскорішого спуску:

5x2

F (x) 2x2

2x2

2x x

F (x)

4x2

2x x 3x

початковий вектор x0(-1;-2) ps=0.1

початковий вектор x0(3;4)

ps=0.04

Метод Ейлера:

F(x) x1 1 3

3x2 1 2

6x1 x2 .

5x2

10x3

F (x)

2x1x2 5x2 .

F(x) 3 2x 1 2 4x

1 2

x2 x

14.

F(x) 5 x 6 2 3 x 2 3 6x x

Метод Ньютона: поч. вектор x0(2;1)

Метод Ньютона: поч. вектор x0(3;-1)

ps=0.02

ps=0.3

Метод покоординатного спуску:

початковий вектор x0(5;4)

ps=0.02

початковий вектор x0(2;5) ps=0.06

Метод найскорішого спуску:

15.

Метод найскорішого спуску:

F (x)

3x2

x x 5x

F (x) 4x2

3x2

4x x

початковий вектор x0(0;0)

ps=0.9.

початковий вектор x0(3;0)

ps=1.6.

Метод Ейлера:

F(x) x1 2 3

2x2 1 2

4x1x2 .

F(x) x13 10 x2 1 2 2x1x2 5x2

F(x) x 1 2

3x 1 2 x2 x

16. F(x) x1 2 3 2x2

1 2 4x1x2

Метод Ньютона: поч. вектор x0(2;1)

ps=0.2

ps=0.6

Метод покоординатного спуску:

початковий вектор x0(7;6)

ps=0.02

початковий вектор x0(-3;1)

ps=0.5

Метод найскорішого спуску:

17.

Метод найскорішого спуску:

F(x) 5 x 6 2 3 x 4 2 x x

F(x) x 2 11x x2 x x 35

початковий вектор x0(0;0) ps=0.5

початковий вектор x0(1;1)

ps=1.1

Метод Ейлера :

F(x) x1 2 3 2x2 1 2 4x1x2 6x1

F(x) 5 x1 6 2 3 x2 2 3 6x1x2 .

F(x) 4 3x1 6 2 4 x2 2 7x1x22

18.

F(x) x1 2 3 2x2 1 2

4x1x2 6x1

Метод Ньютона: поч. вектор x0(4;3)

Метод Ньютона: поч. вектор x0(1;1)

ps=1

ps=0.01

Метод покоординатного спуску:

початковий вектор x0(6;5)

ps=0.3

початковий вектор x0(5;6)

ps=0.8

Метод найскорішого спуску:

19.

Метод найскорішого спуску:

F (x) 2x2 2x2

2x x 6x

F (x) 8x2

3x2

4x x

початковий вектор x0(-1;-1)

початковий вектор x0(0;0)

ps=0.2.

ps=0.1.

Метод Ейлера:

F(x) 2x1 6 3 x2 3 2 4x1 x2 .

F(x) 5 x 6 3 3 x 4 2

6x x .

10.

F(x) 3 2x 1 2

1 2 x x2

20.

F(x) x1 1 3

3x2

1 2

6x1 x2

Метод Ньютона: поч. вектор x0(4;2)

Метод Ньютона: поч. вектор x0(2;-2)

ps=0.02

Метод покоординатного спуску:

початковий вектор x0(6;4),

Метод покоординатного спуску:

ps=0.015

початковий вектор x0(-4;3)

ps=0.05

НЕЛІНІЙНА БАГАТОВИМІРНА УМОВНА ОПТИМІЗАЦІЯ

ЗАГАЛЬНИЙ ВИГЛЯД ЗАДАЧІ БАГАТОВИМІРНОЇ УМОВНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ:


f (x)	extr ,	fi (x) bi	, i = 1. .m , де

- функція, для якої необхідно знайти екстремум, f (x)

fi (x) bi , i=1..m - система умов – обмежень, які в загальному випадку можуть бути як лінійними, так і нелінійними.

Введемо поняття «сідлова точка»:

Сідловою точкою деякої функції досягає максимального значення сідловою називається деяка точка


L(x, ) називається така точка, у якій функція
по
по	x	і мінімального значення по , тобто

(x0 , 0 ) , для яких виконується наступна умова:


L(x0	, ) L(x0		, 0 ) L(x, 0 ) ;

Теорема Куна-Таккера:

Вектор
Вектор		x* є оптимальним рішенням нелінійної умовної багатовимірної задачі
				*	*	*
оптимізації тоді і тільки тоді, коли існує такий вектор , що вектор					(x	, ) є

сідловою точкою функції Лагранжа L(x, ) .
	При цьому обов`язковим є виконання наступних умови Куна-Таккера:
			0
1.	L(x, )			,>0 якщо хi=0; =0 якщо xi>0; i=1. .n;
1.				,>0 якщо хi=0; =0 якщо xi>0; i=1. .n;
	xi		0
			0
2.	L(x, )			, <0 якщо j=0; =0 якщо j>0; j=1. .m
2.				, <0 якщо j=0; =0 якщо j>0; j=1. .m
	j		0

Функція Лагранжа складається по вихідній задачі і має наступний вигляд:

	m			де i - множники Лагранжа.
L(x, ) F(x) (b			f (x)) min ,	де i - множники Лагранжа.
	i 1	i i	1
	i 1

МЕТОД МНОЖНИКІВ ЛАГРАНЖА

У тому випадку, коли всі умови – обмеження є лінійними рівняннями для рішення задачі умовної оптимізації використовують метод множників Лагранжа.

Цей метод складається з двох основних кроків:

1-й крок: перехід від задачі умовної оптимізації до задачі безумовної оптимізації,

для цього складається функція Лагранжа.

2-й крок: оптимізація функції Лагранжа. Одержуються сідлові точки функції Лаг-

ранжа і визначається значення вектора х - рішення вихідної задачі.

(x*, *)

Приклад:

	2	+ x2	2	+ 4x1x2	– x1	+ 6
F (x)	= x1

-x1 + x2 = 1 2x1 + x2 = 15

Будуємо функцію Лагранжа:

	2	+ x2	2	+ 4x1x2	– x1	+ 6+ 1(1 + x1 – x2) + 2(15 - 2x1 – x2)m
L(x, ) = x1

Використовуємо метод Ейлера для пошуку стаціонарних точок функції Лагранжа. Для цього необхідно побудувати систему приватних похідних функції Лагранжа за змінними x1, x2, 1, 2 , надати кожній з них нульове значення та розв’язати отриману систему рівнянь. В результаті тримуємо сідлову точку функції Лагранжа:

=(16/3; 13/3; 11; 19).

Тоді рішення вихідної задачі є точка x*=(16/3; 13/3)

Оскільки матриця Геса залежить тільки від координат вектора x*, використання критерія Сильвестра не дає інформацію про характер отриманої точки умовного екстремуму. Тому для досліджень необхідно розглянути ще одну точку, що належить області обмеження функції цілі, та порівняти значення функції в точках.

ЗАВДАННЯ №7

За допомогою методу множників Лагранжа визначити стаціонарні точки функції цілі і класифікувати їх.

1. F(x1,x2)=-x1x2 +x1x3 –2x2x3+x1 –5			11.	F(x1,x2)=2x1х2+2x+4x1х2-3x3
при обмеженнях:	x1+x2+x3=3		при обмеженнях:		8x1-3x2+3x3=40
	2x1+x2=5				2x1+x2-x3=-3
2. F(x1,x2)=x12-x22+4x3			12.	F(x1,x2)=x12-2x22+x32
при обмеженнях:	x1+2x2-3x3=3		при обмеженнях:		2x1-x2+x3=5
	2x1-x2+4x3=1				x1+x2+x3=3
3. F(x1,x2)=x12+x22+x32			13.	F(x1,x2)=3x22-11x1-3x2-x3
при обмеженнях:	x1+x2+x3=3		при обмеженнях:		x1-7x2+3x3=-7
	2x1-x2+x3=5				5x1+2x2-x3=2
		46

4. F(x1,x2)= -2x12-x22-x32		14.	F(x1,x2)=x12+2x22+3x32
при обмеженнях:	x2+5x3=10	при обмеженнях:		x1+2x2+x3=8
	x1+x2=5			x1+x3=3
5. F(x1,x2)=x12+x22+x32		15.	F(x1,x2)=x12+x22+3x32
при обмеженнях:	2x1+x2=5	при обмеженнях:		x1+2x2+x3=16
	x1+x3=2			x1+2x2=5
6. F(x1,x2)= -x12+x1x3-x22		16.	F(x1,x2)= -3x12-x22+x2+7x3
при обмеженнях:	3x1+x2+x3=4	при обмеженнях:		4x1+x2-2x3=5
	x1+2x2+2x3=3			2x2+x3=14
7. F(x1,x2)= -0.5x12-0.5x22+x1+2x3		17.	F(x1,x2)=x12+x22+x32
при обмеженнях:	x1+x2+x3=3	при обмеженнях:		x1+2x2+3x3=7
	2x1-x2+x3=5			2x1+2x2+x3=4.5
8. F(x1,x2) =		18.	F(x1,x2)=2x12+x22+2x1x2-x1+6
= -4x12-6x22+8x1+44x2+2x1x2		при обмеженнях:		-x1+x2= -1
при обмеженнях:	x1+2x=10			2x1+x2=15
	2x1+x2=8
9. F(x1,x2)=x12+x22+x32		19.	F(x1,x2)=3x12+2x1+ 2x22+4x1x3
при обмеженнях:	x1+ x2+x3=4	при обмеженнях:		x1+2x2=19
	2x-3x2=12			x1+x3=11
10. F(x1,x2)=x12+x22+x32		20.	F(x1,x2)=x12+x22+3x2x3
при обмеженнях:	2x1+x2+x3=10	при обмеженнях:		x1+2x2 =15
	x1+2x3=4			x1+2x2+x3=6

ТЕОРІЯ РОЗКЛАДУ. ЗАДАЧА ДЖОНСОНА

Задачі подібного типу виникають у тому випадку, якщо є кінцевий набір робіт, що потребують виконання, набір механізмів для виконання існуючих робіт, а також обмеження на послідовність виконання робіт.

Відома тривалість виконання робіт і критерій оптимізації. В даний час найбільше вивченими вважаються моделі простих процесів обслуговування. Такі процеси мають наступні властивості:

1.Кожна машина може бути призначена на виконання роботи в будь-який момент часу.

2.Роботи представляють суворо упорядковану послідовність операцій,

причому для заданої операції існує не більш однієї безпосередньо наступної за нею і не більш однієї безпосередньо попередньої їй.

3.Кожна операція здійснюється тільки однією машиною, причому існує

тільки по одній машині кожного типу.

4.Відсутність переривань операцій.

5.Одночасно не може реалізовуватися більш однієї операції однієї і тієї ж роботи.

Говорять, що задана задача теорії розкладів, якщо:

1.Задано підлягаючі виконанню роботи і порядок проходження в них операцій.

2.Відомі машини, що виконують операції і характеристики машин стосовно операцій.

3.Задано дисципліну обслуговування.

Система проходження робіт на машинах може бути конвеєрною {F},

випадковою {R}, довільною {G}. Кількість робіт, що одночасно надійшли, як правило, дорівнює n, а кількість машин дорівнює m. Тоді задача теорії розкладів може бути схематично сформульована одним з трьох видів:

n/m/F/z; n/m/R/z; n/m/G/z; де z - це критерій оцінки ефективності складеного розкладу.

Типовою задачею теорії розкладу є задача упорядкування розкладу технологічної лінії, яка складається з m верстатів, на яких необхідно обробляти комплекти деталей з n штук. Критерієм оптимальності розкладу є мінімальний час для обробки всіх n деталей, кожна з яких повинна послідовно пройти обробку на кожному верстаті. Ця задача відома як «задача Джонсона».

Складність задачі Джонсона для m верстатів і n деталей полягає в переборі великої кількості можливих варіантів порядку обробки деталі і порівняння за тривалістю розкладу.

Постановка задачі:

Існує кінцева кількість робіт, що повинні бути виконані двома машинами,

причому будь-яка робота може бути виконана другою машиною лише після того,

як вона виконана першою машиною. Порядок виконання робіт на машинах довільний. Відомо час tij виконання j-ої роботи на i-ій машині. Необхідно

визначити такий порядок робіт, при якому час завершення всіх робіт буде мінімальним.

Позначимо tnpj як час простою другої машини перед виконанням j-ої роботи. Тоді час завершення виконання всіх робіт визначається виразом:

n n

Ttij tnp. j j 1 j 1

Нехай час виконання робіт задано у вигляді матриці 2 n.

Алгоритм Джонсона:

1.Шукаємо в матриці найменший елемент, якщо їх декілька - вибираємо будь-який. Якщо мінімальний елемент розташований у першому рядку, то відповідна j-та робота ставиться на крайнє ліве, незайняте місце, в

розкладі, що визначається. Якщо ж мінімальний елемент знаходиться в другому рядку, то робота ставиться на крайнє праве, незайняте місце в розкладі.

2.Виключаємо з вихідної матриці стовпець, що містить мінімальний елемент.

Кроки 1 і 2 повторюємо доти, поки не залишиться один стовпець у матриці й одне незайняте місце в розкладі.

При m 3 алгоритм Джонсона в наведеному виді використати не можливо.

Але, якщо m = 3 або n = 4, загальна кількість варіантів може бути зменшеною з урахуванням ствердження: оптимальний план задачі Джонсона довільної розмірності може бути досягненим на множині допустимих планів, в якій послідовність запуска деталей на першому станку співпадає з послідовністю запуска деталей другого станка,..., послідовність запуска деталей на останньому станку – з послідовністю на передостанньому. Тому алгоритм 2-х машин можливо використати для 3-х у випадку, коли min t1j max t2j або min t1j max t2j. Тоді оптимальне рішення знаходиться по перетвореним рядкам матриці 3 n, які складаються по правилу: t4j = t1j + t2j, t5j = t2j + t3j.

	Розглянемо рішення задачі Джонсона для n=3
i	1	2	3	4	5
j	1	2	3	4	5	t1j	8	12	9	8	7
j						t1j	8	12	9	8	7
t1j	8	12	9	8	7
t2j	7	6	4	6	4	t2j	8	6 6	6 3 4 4 7 4
t3j	5	13	8	9	4
t4j	15	18	13	14	11	t3j	14	9	3	13	8	5	4
t5j	12	19	12	15	8
опт.	4	2	3	1	5	tпр	14	6		3
план	4	2	3	1	5
план
T=17+39=56 Час простою першої машини 21 година, другої – 17 машин.

ЗАВДАННЯ 8

Існує кінцева кількість робіт, що повинні бути виконані трьома машинами, причому будь-яка робота може бути виконана i-ою машиною лише після того, як вона виконана (i-1)-ою машиною. Порядок виконання робіт на машинах довільний. Відомо час tij виконання j-ої роботи на i-ій машині. Необхідно визначити такий порядок робіт, при якому час завершення всіх робіт буде мінімальним.

№ вар.			Час виконання j-ої роботи
	1	2		3	4		5	6	7
1	11	5		16	23		22	24	3
	2	3		6	8		4	4	7
	8	8		9	11		15	11	11
2	11	23		13	12		10	24	21
	5	9		4	4		9	1	4
	13	10		20	11		20	5	7
3	10	11		14	14		11	25	14
	8	3		3	5		9	2	8
	21	19		5	6		20	17	7
						50

4	12	15	19	15		17	24	18
	5	2	11	9		7	12	6
	4	20	19	25		23	23	15
5	14	18	14	6		4	21	18
	9	6	6	3		8	7	8
	10	10	10	21		18	9	23
6	4	19	13	14		9	9	21
	10	8	2	12		7	13	4
	21	22	15	22		13	18	22
7	19	18	19	16		17	15	24
	9	15	12	11		13	10	13
	16	19	12	5		23	11	5
8	20	20	18	17		9	20	18
	22	3	18	23		4	14	23
	24	26	25	24		24	29	25
9	14	22	18	23		13	17	24
	3	11	10	4		6	8	13
	15	6	5	16		21	4	9
10	18	12	11	13		10	8	19
	15	23	16	15		16	16	14
	5	16	15	20		8	19	16
11	18	21	24	25		25	19	22
	7	3	7	16		18	7	7
	18	15	9	15		7	7	22
12	24	9	12	15		24	19	24
	6	4	9	7		2	1	4
	23	12	6	4		8	18	21
13	13	14	16	11		21	10	25
	10	9	7	10		3	8	5
	5	23	22	16		3	18	18
14	24	27	27	29		28	24	25
	7	24	6	11		5	24	14
	17	21	24	13		6	9	21
15	21	18	9	8		13	9	9
	1	7	3	2		4	5	7
	13	6	5	3		19	11	18
16	10	22	14	10		17	13	15
	9	1	8	8		9	10	5
	21	24	9	15		7	20	16
17	24	26	23	24		24	32	26
	20	23	6	17		4	15	22
	22	15	8	19		18	20	7
					51

18	19	24	16	11	16	24	3
	14	13	21	23	24	4	20
	27	25	28	23	24	28	24
19	14	14	4	18	16	19	13
	10	8	4	5	9	2	8
	23	25	23	16	10	12	16
20	21	22	19	25	18	21	27
	17	18	1	12	16	10	18
	24	13	6	7	20	24	9

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.03.2016297.07 Кб106modul1.docx
#
19.03.2015214.02 Кб13Module1_theory_zadachi.doc
#
19.03.201529.32 Mб14MolBiol_sivolob.pdf
#
19.03.201535.51 Mб17MolBiol_sivolob.pdf
#
28.09.201987.55 Кб9money.doc
#
19.03.20151.51 Mб9MOP.pdf
#
21.11.2018724.48 Кб4Mova.doc
#
15.07.201979.36 Кб1mova.doc
#
05.05.2019605.18 Кб1MPP.doc
#
22.04.2019295.07 Кб14MPP_vidpovidi.docx
#
07.09.2019354.96 Кб1MPrP.docx

4	12	15	19	15		17	24	18
	5	2	11	9		7	12	6
	4	20	19	25		23	23	15
5	14	18	14	6		4	21	18
	9	6	6	3		8	7	8
	10	10	10	21		18	9	23
6	4	19	13	14		9	9	21
	10	8	2	12		7	13	4
	21	22	15	22		13	18	22
7	19	18	19	16		17	15	24
	9	15	12	11		13	10	13
	16	19	12	5		23	11	5
8	20	20	18	17		9	20	18
	22	3	18	23		4	14	23
	24	26	25	24		24	29	25
9	14	22	18	23		13	17	24
	3	11	10	4		6	8	13
	15	6	5	16		21	4	9
10	18	12	11	13		10	8	19
	15	23	16	15		16	16	14
	5	16	15	20		8	19	16
11	18	21	24	25		25	19	22
	7	3	7	16		18	7	7
	18	15	9	15		7	7	22
12	24	9	12	15		24	19	24
	6	4	9	7		2	1	4
	23	12	6	4		8	18	21
13	13	14	16	11		21	10	25
	10	9	7	10		3	8	5
	5	23	22	16		3	18	18
14	24	27	27	29		28	24	25
	7	24	6	11		5	24	14
	17	21	24	13		6	9	21
15	21	18	9	8		13	9	9
	1	7	3	2		4	5	7
	13	6	5	3		19	11	18
16	10	22	14	10		17	13	15
	9	1	8	8		9	10	5
	21	24	9	15		7	20	16
17	24	26	23	24		24	32	26
	20	23	6	17		4	15	22
	22	15	8	19		18	20	7
					51

18	19	24	16	11	16	24	3
	14	13	21	23	24	4	20
	27	25	28	23	24	28	24
19	14	14	4	18	16	19	13
	10	8	4	5	9	2	8
	23	25	23	16	10	12	16
20	21	22	19	25	18	21	27
	17	18	1	12	16	10	18
	24	13	6	7	20	24	9

4	12	15	19	15		17	24	18
	5	2	11	9		7	12	6
	4	20	19	25		23	23	15
5	14	18	14	6		4	21	18
	9	6	6	3		8	7	8
	10	10	10	21		18	9	23
6	4	19	13	14		9	9	21
	10	8	2	12		7	13	4
	21	22	15	22		13	18	22
7	19	18	19	16		17	15	24
	9	15	12	11		13	10	13
	16	19	12	5		23	11	5
8	20	20	18	17		9	20	18
	22	3	18	23		4	14	23
	24	26	25	24		24	29	25
9	14	22	18	23		13	17	24
	3	11	10	4		6	8	13
	15	6	5	16		21	4	9
10	18	12	11	13		10	8	19
	15	23	16	15		16	16	14
	5	16	15	20		8	19	16
11	18	21	24	25		25	19	22
	7	3	7	16		18	7	7
	18	15	9	15		7	7	22
12	24	9	12	15		24	19	24
	6	4	9	7		2	1	4
	23	12	6	4		8	18	21
13	13	14	16	11		21	10	25
	10	9	7	10		3	8	5
	5	23	22	16		3	18	18
14	24	27	27	29		28	24	25
	7	24	6	11		5	24	14
	17	21	24	13		6	9	21
15	21	18	9	8		13	9	9
	1	7	3	2		4	5	7
	13	6	5	3		19	11	18
16	10	22	14	10		17	13	15
	9	1	8	8		9	10	5
	21	24	9	15		7	20	16
17	24	26	23	24		24	32	26
	20	23	6	17		4	15	22
	22	15	8	19		18	20	7
					51

18	19	24	16	11	16	24	3
	14	13	21	23	24	4	20
	27	25	28	23	24	28	24
19	14	14	4	18	16	19	13
	10	8	4	5	9	2	8
	23	25	23	16	10	12	16
20	21	22	19	25	18	21	27
	17	18	1	12	16	10	18
	24	13	6	7	20	24	9

4	12	15	19	15		17	24	18
	5	2	11	9		7	12	6
	4	20	19	25		23	23	15
5	14	18	14	6		4	21	18
	9	6	6	3		8	7	8
	10	10	10	21		18	9	23
6	4	19	13	14		9	9	21
	10	8	2	12		7	13	4
	21	22	15	22		13	18	22
7	19	18	19	16		17	15	24
	9	15	12	11		13	10	13
	16	19	12	5		23	11	5
8	20	20	18	17		9	20	18
	22	3	18	23		4	14	23
	24	26	25	24		24	29	25
9	14	22	18	23		13	17	24
	3	11	10	4		6	8	13
	15	6	5	16		21	4	9
10	18	12	11	13		10	8	19
	15	23	16	15		16	16	14
	5	16	15	20		8	19	16
11	18	21	24	25		25	19	22
	7	3	7	16		18	7	7
	18	15	9	15		7	7	22
12	24	9	12	15		24	19	24
	6	4	9	7		2	1	4
	23	12	6	4		8	18	21
13	13	14	16	11		21	10	25
	10	9	7	10		3	8	5
	5	23	22	16		3	18	18
14	24	27	27	29		28	24	25
	7	24	6	11		5	24	14
	17	21	24	13		6	9	21
15	21	18	9	8		13	9	9
	1	7	3	2		4	5	7
	13	6	5	3		19	11	18
16	10	22	14	10		17	13	15
	9	1	8	8		9	10	5
	21	24	9	15		7	20	16
17	24	26	23	24		24	32	26
	20	23	6	17		4	15	22
	22	15	8	19		18	20	7
					51

18	19	24	16	11	16	24	3
	14	13	21	23	24	4	20
	27	25	28	23	24	28	24
19	14	14	4	18	16	19	13
	10	8	4	5	9	2	8
	23	25	23	16	10	12	16
20	21	22	19	25	18	21	27
	17	18	1	12	16	10	18
	24	13	6	7	20	24	9