Мах Э. Анализ ощущений (Философия). 2005

ЭРНСТ МАХ

порядке, то получится впечатление 10. Один и тот же аккорд звучит совершенно различно, смотря по тому, какой из тонов мы будем фиксировать. Если я в 11 или 12 фиксирую верхний тон, то кажется, что меняется только тембр звука. Если же в 11 обратить внимание на бас, то кажется, что вся масса звуков понизилась; она, напротив того, кажется повысившейся, если в 12 свое внимание направить на e—f. При этом становится вполне ясным, что а к к о р д ы могут быть заместителями звуков. Эти наблюдения живо напоминают то меняющееся впечатление, которое испытываешь, когда фиксируешь в каком-нибудь орнаменте то одну точку, то другую.

Напомним еще здесь, как наше внимание непроизвольно блуждает, когда долго (в течение нескольких минут) звучит равномерно какой-ни- будь гармонический тон и когда один за другим появляются сами в полной ясности все обертоны223. Процесс этот указывает, по-видимому, на истощение внимания, если оно более или менее продолжительное время сосредоточено на одном тоне. На этот факт истощения внимания указывает, по-видимому, и опыт, описанный мной подробнее в другом месте224.

Изложенные здесь соотношения, существующие в области звуковых ощущений, могут быть сделаны наглядными с помощью следующей картины. Представим себе, что оба наши глаза могут делать только одно движение; допустим, что, меняя симметрическое сходящееся положение, они могут следить только за точками горизонтальной прямой линии, лежащей

223См. мою книгу «Einleitung in die H e l m h o l t z’ s c h e Musiktheorie», стр. 29.

224См. мою книгу «Grundlinien der Lehre von den Bewegungsempfindungen», стр. 58.

242

XIII. ЗВУКОВЫЕ ОЩУЩЕНИЯ

в медианной плоскости. Допустим далее, что первая фиксированная точка — чисто-красная, а самая последняя, соответствующая параллельному положению — чисто-желтая, и между ними лежат все переходы. Вот э т а система наших зрительных ощущений была бы очень п о х о ж а на соотношения, существующие в области наших звуковых ощущений.

13

Если принять изложенный выше взгляд, то остается непонятным еще один важный факт, объяснение которого, безусловно, должно быть дано более полной теорией. С л ы ш а д в а р я д а т о н о в, н а ч а л ь н ы е т о н ы к о т о р ы х р а з л и ч н ы е,

н о в к о т о р ы х о т н о ш е н и е ч и с е л к о л е б а н и й м е ж д у д в у м я с м е ж н ы м и т о н а м и о д и н а к о в о, м ы в о б о и х н е п о с р е д с т - в е н н о, о д н и м о щ у щ е н и е м, у з н а е м о д н у и т у ж е м е л о д и ю т о ч н о т а к ж е, к а к м ы в д в у х г е о м е т р и ч е с к и п о д о б н ы х, о д и н а к о в о р а с п о л о ж е н н ы х ф и г у р а х у з н а е м о д н у и т у ж е ф и г у р у. Две одинаковые мелодии в различных регистрах можно назвать звуковыми фигурами р а в н о й з в у к о в о й ф о р м ы или с х о д н ы м и звуковыми фигурами. Нетрудно убедиться, что означенное распознавание мелодий отнюдь не связано с употреблением обычных музыкальных интервалов или часто встречающихся более простых отношений чисел колебаний. Если на скрипке или вообще на каком-нибудь многострунном инструменте вызвать на некоторых свободных струнах какие-нибудь негармонические звуки и затем на грифе укрепить клочок бумаги, разделенный самым произвольным и сложным образом на части, то можно соединять одни и те же точки деления в какой угодно последовательности, переходя с одних струн на другие. Хотя в этих звуках не будет ничего музыкального, можно все же узнать на каждой струне одну и ту же мелодию. Результаты опыта не бывают более убедительными, когда деление производится в иррациональных отношениях. Удается это в действительности только приблизительно. Человек музыкальный может еще утверждать, что среди известных музыкальных интервалов он слышит близкие к ним или лежащие между ними. Необученные певчие птицы пользуются только в исключительных случаях музыкальными интервалами.

Уже в том случае, когда следует друг за другом только д в а тона, можно распознать непосредственно равенство отношения чисел колебаний. Такие

243

ЭРНСТ МАХ

пары тонов, как c—f, d—g, e—a и т. д., которые все дают одно и то же отношение чисел колебаний (3 : 4), узнаются все непосредственно, как о д и -

на к о в ы е и н т е р в а л ы или как к в а р т ы. Таков факт в простейшей его форме. Первое, что нужно хорошему музыканту, желающему быть опытным в выбранной им области, это — выучиться замечать и узнавать интервалы.

Внебольшой очень интересно написанной книжке225 К у л ь к е указывает на оригинальный, относящийся к вышесказанному метод преподавания К о р н е л и у с а, который я еще дополню здесь устным сообщением того же К у л ь к е. Для более легкого распознавания интервалов К о р н е л и у с считает целесообразным замечать и запоминать отдельные музыкальные пьесы, народные песенки и т. п., н а ч и н а ю щ и е с я с этих интервалов, Так, например, увертюра «Тангейзера» начинается с кварты. Когда я слышу кварту, то мне тотчас же вспоминается, что с такого ряда звуков начинается увертюра «Тайнгейзера», и я узнаю означенный интервал. Увертюра «Фиделио» № 1 может считаться представительницей терции и т. д. Это превосходное средство, которым я неоднократно пользовался при акустических демонстрациях и нашел весьма действенным и поучительным, может некоторым показаться осложнением. Казалось бы, что легче запомнить один интервал, чем целую мелодию. Однако мелодия оказывает воспоминанию большую помощь, как легче запомнить и связать с тем или иным именем индивидуальное лицо, чем определенный угол или нос. Всякий замечает и связывает с именем л и ц а, но Л е о -

на р д о д а В и н ч и привел в одну систему н о с ы.

14

Как каждый интервал становится заметным по своим характерным особенностям в ряде тонов, так он становится заметным и в г а р м о н и - ч е с к о м сочетании. Всякая терция, всякая кварта, всякий минорный или мажорный трехзвучный аккорд имеет собственный свой тембр, по которому их можно узнать н е з а в и с и м о от высоты основного тона и н е з а в и с и м о от числа биений, которое с этой высотой быстро в о з р а с т а е т.

Если перед одним ухом держать камертон, то исходящий от него звук можно слышать почти только этим ухом. Если перед о д н и м и т е м ж е ухом поместить два камертона, слегка расстроенные друг относительно друга, то производимые ими толчки звучат и воспринимаются очень легко.

225E. K u l k e, «Ueber die Umbildung der Melodie. Ein Beitrag zur Entwicklungslehre», Prag (Calve), 1884.

244

XIII. ЗВУКОВЫЕ ОЩУЩЕНИЯ

Если же перед о д н и м ухом поместить о д и н камертон, а перед другим — д р у г о й, то производимые ими толчки ощущаются о ч е н ь с л а б о. Два камертона, настроенные в гармоническом интервале, перед о д н и м ухом звучат всегда несколько более х р и п л о. Характер же гармонии остается таким же, если перед каждым ухом находится по одному камертону226. В этом опыте ясно ощущается и дисгармония. Во всяком случае, г а р м о - н и я и д и с г а р м о н и я определяются не о д н и м и только биениями.

15

Как в мелодическом, так и в гармоническом сочетании тоны, числа колебаний которых образуют п р о с т ы е отношения, отличаются, во-пер- вых, своей приятностью и, во-вторых, х а р а к т е р н ы м для данного отношения о щ у щ е н и е м. Что касается первого признака, то нельзя отрицать того, что о т ч а с т и он объясняется совпадением обертонов, а при гармоническом сочетании — и тем фактом, что при определенных отношениях чисел колебаний с таким совпадением обертонов бывает связано ослабление биений. Но беспристрастный и опытный музыкант одним этим объяснением вполне удовлетвориться не может. Его смущает слишком значительная роль, которая отводится случайному тембру, и он замечает, что тоны, подобно цветам, находятся еще в п о л о ж и т е л ь - н о м о т н о ш е н и и к о н т р а с т а, с той только разницей, что у цветов условия приятности не могут быть указаны столь т о ч н о.

Замечание, что между тонами действительно существует некоторый р о д к о н т р а с т а, напрашивается почти само собой. Ровный, постоянный, один и тот же тон представляет собой нечто далеко не приятное, нечто бесцветное, как о д н о р о д н а я окраска, в которую погружено бывает все окружающее нас. Лишь второй звук, второй цвет действует оживляющим образом. Если, как в опытах с сиреной, заставить тон медленно повышаться, то тоже всякий контраст пропадает. Он, напротив того, существует между далеко отстоящими тонами, а не только между непосредственно следующими друг за другом, как на то указывает следующий пример. Пассаж 2 после 1 звучит совершенно иначе, чем сам по себе; 3 звучит иначе, чем 2, а также 5 — иначе, чем 4, непосредственно за 3.

226 См. F e c h n e r, «Ueber einige Verhältnisse des binocularen Sehens. Leipzig, 1860,

стр. 536. — Такие опыты я не раз производил и сам.

245

ЭРНСТ МАХ

16

Обратимся теперь ко в т о р о м у пункту, к тому х а р а к т е р н о - м у о щ у щ е н и ю, которое соответствует всякому интервалу. Можно ли его объяснить принятой нами теорией? Если основный тон и связан мелодически или гармонически со своей терцией m, то пятый обертон п е р в о г о звука (5n) совпадает с четвертым о б е р т о н о м второго звука (4m). Это есть то о б щ е е, что, по теории Ге л ь м г о л ь ц а, существует во всех соединениях терций. Если я буду комбинировать звуки C и E или F и A и представлю их обертоны в следующей схеме:

то в одном случае, действительно, совпадают обертоны, обозначенные

в е р т ы м о б е р т о н о м б о л е е в ы с о к о г о. Но эта общая черта существует т о л ь к о для анализирующего физически р а з у м а и не имеет ничего общего с о щ у щ е н и е м. Для ощущения в первом случае совпадают e, а во втором a, т. е. совершенно р а з л и ч н ы е тоны. Именно в том случае, если мы для каждого различимого числа колебаний примем соответственную специфическую энергию, то мы должны спросить: к у д а ж е д е в а е т с я с о с т а в н а я ч а с т ь о щ у щ е н и я, о б щ а я к а ж д о м у и з с о е д и н е н и й т е р ц и й ?

Это различие, которое я делаю, не следует считать педантизмом и мелочностью. Еще лет сорок тому назад я поставил вопрос, в чем заключается ф и з и о л о г и ч е с к о е сходство фигур, в отличие от их г е о - м е т р и ч е с к о г о сходства? Как этот мой вопрос не был излишним, так не был излишним и только что приведенный вопрос, поставленный мной около того же времени. Если хотят установить в качестве признака о щ у щ е н и я т е р ц и и ф и з и ч е с к и й и л и м а т е м а т и -

246

XIII. ЗВУКОВЫЕ ОЩУЩЕНИЯ

ч е с к и й признак терции, то достаточно удовлетвориться, по мнению Э й л е р а 227, совпадением ч е т ы р е х и п я т и колебаний. Такое толкование вовсе не было так плохо до тех пор, пока полагали, что звук распространяется еще и в нерве, как движение п е р и о д и ч е с к о е, что считал еще возможным и З е е б е к («Pogg, Ann.», Bd. 68)228. Совпадение 5n и 4m, согласно теории Ге л ь м г о л ь ц а, носит в отношении к э т о м у пункту не менее с и м в о л и ч е с к и й характер и так же мало в ы я с н я е т дело.

17

Все свои выводы и заключения я делал до сих пор в полном убеждении, что мне не придется сделать существенного шага н а з а д. Далеко не в такой мере владеет мной это чувство при изложении нижеследующей г и п о т е з ы, в главных чертах своих давно уже сложившейся в моем уме. Но эта гипотеза может служить, по крайней мере, для того, чтобы осветить и с п о л о ж и т е л ь н о й стороны и объяснить требование, которое, по моему мнению, необходимо поставить более полной и более совершенной теории звуковых ощущений. Сначала я изло-

227E u l e r, «Tentament novae theoriae masicae», Petropoli, 1739, стр. 36.

228Я не понимаю, как можно еще в настоящее время защищать теорию временного совпадения импульсов. В свое время я опыт З е е б е к а заменил опытом, на мой взгляд, лучшим («Ueber einige der physiologischen Akustik angehörige Erscheinungen». «Ber. d. Wiener Akademie» vom 26 Juni 1864), но я не нашел возможным принять периодичность в соответствующем ощущению нервном процессе. Тот факт, что между субъективным и близлежащим объективным тоном, как и между двумя субъективными тонами, никогда не наблюдаются биения, был тогда еще неизвестен, но в настоящее время не подлежит сомнению. Сравни интересное сообщение Ш т у м п ф а «Beobachtungen über sybjektive Töne und über Doppelthören» («Zeitschr. f. Psychol. u. Physiol. d. Sinnesorgane». Bd. 21, стр. 100--121). Субъективные тоны, появляющиеся в моем ухе, бывают обыкновенно слишком непродолжительны, чтобы можно было над ними экспериментировать. При всем том мне недавно (1906) удалось получать на рояле очень ясный и постоянный cis и убедиться в том, что при легком нажатии на рояле чуть-чуть более низкого cis не замечаются н и к а к и е биения. Для меня лично это доказательство было излишним, так как я считаю противоположное допущение физиологически неверным. Очень важны, однако, наблюдения Ш т у м п ф а над консонансом и диссонансом субъективных свободных от биений тонов.

247

ЭРНСТ МАХ

жу свой взгляд так, как он был изложен в первом издании настоящей книги.

Одним из важных условий жизни для животного простой организации является восприятие слабых периодических движений среды, в которой оно находится. Если смена внимания становится слишком м е д л е н н о й (а это может быть следствием слишком большой величины органов, в которых не могут происходить столь быстрые изменения), если период колебания слишком короток, а амплитуда слишком мала, чтобы до сознания могли доходить о т д е л ь н ы е фазы раздражения, то все еще можно воспринимать н а к а п л и в а ю щ и е с я эффекты ощущений, возбужденные колебаниями. Орган слуха стоит впереди органа осязания229. Способное колебаться нервное окончание (слуховой волосок) вследствие физических своих свойств отзывается хотя и не на всякое колебание, но и не на о д н о только, а обыкновенно на н е с к о л ь - к о далеко отстоящих одно от другого230. Следовательно, лишь только для животного становится важным весь ряд чисел колебаний, лежащих между определенными пределами, то небольшого числа нервных окончаний становится уже недостаточно. Является необходимость в целом ряде подобных органов, которые были бы настроены в последовательном порядке. В качестве такой системы Ге л ь м г о л ь ц сперва рассматривал орган К о р т и, а затем базилярную перепонку.

Член этой системы вряд ли отзывается только на о д н о число колебаний. Скорее мы должны ожидать, что он гораздо слабее, с постепенно уменьшающейся интенсивностью (может быть, разделенной узлами),

отзывается и на числа колебаний 2n, 3n, 4n, как и на числа колебаний n2 , n3 , n4 , и т. д. Так как допущение особой энергии для каждого числа коле-

баний оказалось неприемлемым, то мы на основании вышесказанного представляем себе, что сначала освобождаются только д в е энергии ощущения; назовем их энергией глухой (D) и яркой (H). Соответствующее ощущение мы с и м в о л и ч е с к и обозначим (как это делается в случае

229Спорным остается поэтому вопрос о том, слышат ли вообще, в обыкновенном смысле этого слова, животные, у которых столь малая мера времени, что для нас их произвольные движения обращаются в звуки, и не есть ли в них о с я з а н и е то, что мы считаем их слухом. Ср. прекрасные опыты и наблюдения G r a b e r’ a («Die chordotonalen Organe», «Arch. f. mikrosk. Anat.», т. 20, стр. 506). — Ср. «Bewegungsempfindungen», стр. 123. — Предположение это не раз с тех пор оправдывалось. — «Populär-wiss. Vorlesungen», 3-е изд., стр. 401.

230Как наблюдал, например, H e n s e n.

248

XIII. ЗВУКОВЫЕ ОЩУЩЕНИЯ

смешанных цветов) через pD + qH или, если p + q = 1 и q будем рассматривать как функцию f (n) числа колебаний231, через

[1 — f (n)] D + f (n) H.

Получающееся ощущение должно соответствовать ч и с л у к о л е б а - н и й раздражения, безразлично какой член ряда нервных окончаний раздражение ни задело бы. Этим мы не вводим существенных изменений в предыдущее изложение. В самом деле, раз член Rn сильнее всего

отзывается на n колебаний и гораздо слабее на 2n, 3n и т. д. или на n2 , n3

и т. д., раз Rn отзывается и на апериодический толчок с n колебаний, то ощущение [1 — f (n)] D + f (n) H останется г л а в н ы м о б р а з о м связанным с членом Rn.

Хорошо констатированные случаи д в о й н о г о с л у х а (см. S t u m p f, «Tonpsychologie», I, стр. 266 и след.) могли бы нас заставить принять, что возбудительное отношение между D и H зависит от н е р в н о - г о о к о н ч а н и я, а н е о т ч и с л а к о л е б а н и й, но и это допущение не могло бы изменить нашего взгляда.

Итак, член Rn сильно отзывается на n колебаний; отзывается он также и на 2n, 3n.., и на n2 , n3 .., но уже слабее. Отзывается он ощущениями, соот-

ветствующими этим числам колебаний. При всем том очень невероятно, чтобы ощущение оставалось с о в е р ш е н н о одним и тем же, отзывает-

ся ли Rn на n или R n на n колебаний. Гораздо вероятнее, что всякий раз,

2

когда члены ряда органов отзываются на о б е р т о н, то ощущение получает некоторый слабый п р и д а т о ч н ы й т е м б р (Zusatzfärbung), который мы для основного тона обозначим с и м в о л и ч е с к и через Z1 для обертонов — через Z2, Z3… а для унтертонов — через Z!/2, Z!/3… В таком случае звуковое ощущение н е с к о л ь к о б о г а ч е, чем оно должно было бы быть соответственно формуле: [1 — f (n)] D + f (n) H. Ощущения, которые дает ряд нервных окончаний, раздраженных основными тонами, образуют, следовательно, некоторую область с придаточным тембром Z1; раздражения того же ряда, вызываемые первым обертоном, образуют особую область ощущений с придаточным тембром Z2 и т. д. Все Z могут быть или неизменяющимися составными частями, или же, в свою очередь, состоять из двух составных частей U и V и образовывать ряды, обозначаемые через

[1 — f (n)] U + f (n) V.

231 Для упрощения принимают f (n) = k, log. n.

249

Э Р Н С Т М А Х

Решение этого вопроса в ту или другую сторону для нас значения не имеет.

Во всяком случае, прежде всего надо н а й т и ф и з и о л о г и ч е с к и е элементы Z1, Z2… Но мне кажется важным уже одно выяснение мысли о том, что надо и с к а т ь их. Посмотрим теперь, какова будет область звуковых ощущений, если рассматривать Z1, Z2… как д а н н ы е.

Рассмотрим в виде примера некоторое мелодическое или гармоническое терциевое сочетание. Числа колебаний пусть будут: n = 4p и m = 5p; самый н и з к и й общий обертон есть 5n = 4m = 20p; самый в ы с о к и й общий унтертон есть p.

Тогда получается следующая таблица.

При терциевом сочетании выступают, следовательно, характерные для терции придаточные ощущения Z4, Z5 и Z!/4, Z!/5, хотя бы в звуках и не было никаких обертонов. Если же в звуках, или в свободном воздухе, или хотя бы в ухе появляются обертоны, то первые из этих придаточных ощущений (Z4, Z5) еще усиливаются. Приведенную схему нетрудно обобщить и для всякого любого интервала232.

232Предложенное здесь объяснение в несколько иной и более сжатой форме изложено в моей заметке «Zur Analyse der Tonempfindungen» («Sitzunsber. der

250

XIII. ЗВУКОВЫЕ ОЩУЩЕНИЯ

Эти придаточные тембры, хотя они и бывают почти вовсе незаметны в отдельных тонах и в случае слияния тонов, с т а н о в я т с я з а м е т - н ы м и в случае комбинации тонов с определенным отношением чисел колебаний, как оживают контрасты слабо окрашенных, почти белых цветов при их взаимной комбинации. При этом при любой высоте тона

од н и м и т е м ж е отношением чисел колебаний всегда соответствуют и о д н и и т е ж е тембры, образующие контраст.

Таким образом, становится понятным, как одни тоны, благодаря мелодическому или гармоническому соединению их с д р у г и м и, могут получать самый разнообразный тембр, которого нет у каждого из этих тонов в о т д е л ь н о с т и.

Элементы Z1, Z2… мы не должны представлять себе данными в неизменном определенном числе, а скорее мы должны представлять себе, что число замечаемых Z зависит от организации, упражнения слуха

иот внимания. Согласно этому воззрению, наш слух не узнает прямо

от н о ш е н и й чисел колебаний, а только обусловленные ими придаточные тембры. Ряд тонов, символически изображенный формулой [1 — f (n)] D + f (n) H, не беспределен, а п р е д е л е н. Так как f (n) изменяется от 0 до 1, то D и H суть ощущения, соответствующие самому высокому и самому низкому тонам. Они — к о н е ч н ы е ч л е н ы ряда ощущений. Если число колебаний становится значительно больше или значительно меньше числа колебаний основного тона самого крайнего члена, то род ощущения от этого нисколько не изменяется, а оно только не так сильно. Вблизи обеих границ должно исчезнуть и ощущение и н т е р - в а л о в, во-первых, потому, что вообще перестаешь различать звуковое ощущение, а затем и потому, что на верхней границе нет членов ряда,

Wiener Akademie», math.-nat. Kl., II. Abt., Dezember 1885). Здесь анализ звуковых ощущений производится по аналогии с анализом цветовых ощущений, в настоящее время более разработанным. Всякое число колебаний света освобождает некоторое небольшое число специфических энергий в о т н о ш е н и и, зависящем от этого числа колебаний. Возбудимость этих энергий в различных местах сетчатки различна. Mutatis mutandis должны быть приняты аналогичные отношения и для звуковых ощущений. Сначала казалось, что бесконечному разнообразию физического раздражения соответствует в обоих случаях и бесконечное разнообразие ощущений. В обоих случаях психологический анализ приводит к тому, чтобы принять меньшее число ощущений и представить их по принципу параллелизма зависящими непосредственно не от сложного ф и з и ч е с к о г о раздражения, а от столь же простого п с и х о - ф и з и ч е с к о г о процесса.

251