Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Індивідуальні завдання на модуль 3

.doc
Скачиваний:
21
Добавлен:
19.03.2015
Размер:
3.22 Mб
Скачать

Індивідуальні завдання на модуль 3 .

Частина 1

Варіант 1

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d2z функції двох змінних

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі

-4

-2

0

2

3

уі

15

3

-1

4

10

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

.

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

Завдання 10..

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

.

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 2

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d2z функції двох змінних

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі

-2

-1

1

2

4

уі

-6

-2

-1

3

14

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

.

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10..

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

.

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 3

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d2z функції двох змінних

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі

-3

-1

0

1

2

уі

5

0

1

4

7

]

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

.

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

.

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 4

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d2z функції двох змінних

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі

-1

0

1

2

3

уі

-2

-1

-2

1

5

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

.

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10..

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

.

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

Варіант 5

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d2z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі

-2

-1

0

1

2

уі

1

2

0

1

-2

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

.

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10..

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

.

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

Варіант 6

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d2z функції двох змінних

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі

-1

1

3

4

5

уі

7

3

3

1

-3

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

.

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10..

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

.

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 7

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d2z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі

0

2

3

5

7

уі

8

3

4

1

-3

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

.

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10..

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

.

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 8

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d2z функції двох змінних

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі

-3

-1

0

2

4

уі

-5

-2

-3

-1

3

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

.

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10..

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

.