- •Введение
- •Лабораторная работа № 1. Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева Метод простых итераций
- •Метод Чебышева
- •Лабораторная работа № 2. Приближённое вычисление интеграла методом Симпсона
- •Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
- •Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
- •Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 5. Метод простых итераций решения уравнения
- •0,271828Е 00
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 6. Приближённое решение уравнения методом Ньютона
- •Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 7. Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
- •Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 8. Приближённое решение задачи Коши методом Эйлера
- •Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 9. Приближённое решение задачи Коши методом РунгеКутта
- •Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 10. Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона методом Чебышева
- •Лабораторная работа № 11. Решение задачи Неймана для уравнения Пуассона методом скорейшего спуска
- •1. Постановка задачи
- •2. Теоретическая часть
- •3. Алгоритм
- •2. Задача Дирихле для уравнения Пуассона
- •3. Метод переменных направлений для уравнения Пуассона
- •5. Алгоритм решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона
- •2) Прогонка в направлении оси
- •Прямой ход прогонки
- •Обратный ход прогонки
- •Прямой ход прогонки
- •3. Метод переменных направлений для задачи Дирихле
- •4. Алгоритм решения задачи Дирихле
- •Прямой ход прогонки
Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
Составить подпрограмму-функцию для вычисления значений подынтегральной функции.
Составить головную программу и печать результатов.
Произвести вычисления на ЕС ЭВМ.
Варианты заданий.
1. 14.27.
2. 15.28.
3. 16.29.
4. 17.30..
5. 18.
6. 19.
7. 20.
8. 21.
9. 22.
10. 23.
11. 24.
12. 25.
13. 26.
Лабораторная работа № 4.
Тригонометрическая интерполяция
Пусть функция задана на отрезкетаблицей значенийв равностоящих узлах. Тригонометрическим многочленом степениназывают многочлен
.
Задача тригонометрической интерполяции состоит в построении тригонометрического интерполяционного много члена наименьшей степени, удовлетворяющего условиям . Можно показать, что решением этой задачи является тригонометрический многочлен
, (1)
коэффициенты, которого вычисляются по следующим формулам:
,
, (2)
.
Широкие возможности тригонометрической интерполяции следуют из этого факта, что с возрастанием многочленаппроксимируетс возрастающей точностью, т.е.
,
это утверждение справедливо для достаточно широкого класса функций. Этим тригонометрическая интерполяция существенно отличается от алгебраической интерполяции на системе равноотстоящих узлов. При алгебраическом интерполировании разность между функцией и интерполяционном многочленом может быть как угодно большой всюду, кроме узлов интерполяции. Тригонометрическое интерполирование полностью свободно от этого недостатка.
Задание. Построить интерполяционный тригонометрический многочлен, аппроксимирующий функцию , заданную таблицей значений в точках.
Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
Составить головную программу.
Провести вычисления на ЕС ЭВМ.
Варианты заданий.
Построить интерполяционный тригонометрический многочлен, аппроксимирующий функцию, заданную в точках
таблицей значений
Вариант 1 |
1.00; 1.803; 3.085; 4.776; 6.434; 7.347; 7.027; 5.652; 3.897; 2.381; 1.347; 7.422; 0.419; 0.256; 0.176; 0.142; 0.136; 0.155; 0.209; 0.324; 0.554 |
Вариант 2 |
7.38; 6.76; 5.22; 3.47; 2.07; 1.16; 0.64; 0.36; 0.23; 0.16; 0.13; 0.13; 0.16; 0.23; 0.37; 0.64; 1.16; 2.08; 3.48; 5.22; 6.76 |
Вариант 3 |
–1.24; –1.17; –1.08; –0.96; –0.84; –0.79; –0.8; –0.9; –1.1; –1.21; –1.02; –1.28; –1.32; –1.34: –1.36; –1.37; –1.37; –1.36; –1.35; –1.33; –1.30 |
Вариант 4 |
–3.0; –3.58; –4.12; –4.56; –4.86; –4.99; –4.94; –4.73; –4.36; –3.86; –3.30; –2.7; –1.64; –1.26; –1.05; –1.00; –1.13; –1.43; –1.87; –2.43 |
Вариант 5 |
1.0; 1.05; 90.6; 520.4; 1714.7; 2915.0; 2439.2; 1020.6; 230.7; 32.17; 3.29; 0.3; 0.03; 0.004; 0.001; 0.0003; 0.0006; 0.002; 0.01; 0.09; 0.9 |
Вариант 6 |
2980.1; 2089.3; 742.4; 146.6; 18.6; 1.8; 0.16; 0.02; 0.003; 0.001; 0.001; 0.001; 0.002; 0.003; 0.018; 0.9; 1.22; 18.6; 146.6; 742.5; 2089.7 |
Вариант 7 |
1.0; 1.34; 1.75; 2.18; 2.53; 2.71; 2.65; 2.37; 1.97; 1.54; 1.16; 0.86; 0.64; 0.5; 0.42; 0.37; 0.36; 0.39; 0.45; 0.56; 0.74 |
Вариант 8 |
2.71; 2.6; 2.28; 1.86; 1.44; 1.07; 0.8; 0.46; 0.42; 0.4; 0.37; 0.37; 0.4; 0.48; 0.6; 1.07; 1.44; 1.86; 2.28; 2.6 |
Вариант 9 |
–1.32; –1.28; –1.26; –1.24; 1.25; –1.25; –1.25; –1.26; –1.27; –1.29; –1.29; –1.33; –1.34; –1.37; –1.37; –1.37; –1.37; –1.36; –1.36; –1.35; –1.34 |
Вариант 10 |
–4.0; –4.2; –4.5; –4.7; –4.9; –5.0; –4.9; –4.9; –4.8; –4.6; –4.4; –4.1; –3.8; –3.5; –3.1; –3.0; –3.0; –3.0; –3.1; –3.2; –3.4; –3.7 |
Вариант 11 |
1.0; 2.4; 5.4; 10.4; 16.3; 19.9; 18.6; 13.4; 7.7; 3.6; 1.6; 0.64; 0.27; 0.13; 0.07; 0.05; 0.05; 0.06; 0.09; 0.18; 0.4 |
Вариант 12 |
20.0; 17.5; 11.9; 6.4; 2.9; 1.2; 2.9; 0.5; 0.2; 0.1; 0.06; 0.05; 0.05; 0.06; 0.1; 0.5; 1.0; 1.2; 2.9; 6.4; 11.9; 17.5 |
Вариант 13 |
–1.1; –0.8; –0.3; 0.3; 0.7; 0.8; 0.7; 0.5; 0.04; –0.6; –0.9; –1.1; –1.27; –1.32; –1.35; –1.37; –1.37; –1.36; –1.34; –1.3; –1.2 |
Вариант 14 |
–2.0; –2.8; –3.7; –4.3; –4.7; –4.9; –4.5; –4.1; –3.3; –2.4; –1.5; –0.6; –0.04; 0.6; 0.92; 0.99; 0.79; 0.34; –0.3; –1.1 |
Вариант 15 |
1.1; 3.2; 9.5; 22.8; 41.4; 53.9; 49.4; 31.9; 15.2; 5.7; 1.8; 0.55; 0.17; 0.06; 0.03; 0.02; 0.01; 0.02; 0.04; 0.1; 0.3 |
Вариант 16 |
–0.78; –1.22; –1.34; –1.39; –1.42; –1.43; –1.42; –1.41; –1.37; –1.3; –1.1; –0.1; 1.1; 1.2; 1.33; 1.36; 1.37; 1.35; 1.3; 1.17; 0.65 |
Вариант 17 |
54.5; 45.7; 27.2; 12.1; 4.3; 1.3; 0.4; 0.13; 0.05; 0.03; 0.02; 0.02; 0.03; 0.05; 0.13; 0.41; 1.3; 4.3; 12.1; 21.2; 45.7 |
Вариант 18 |
–0.78; 0.18; 0.89; 1.13; 1.21; 1.18; 1.04; 0.63; –0.38; –1.01; –1.22; –1.3; –1.35; –1.36; –1.37; –1.36; –1.33; –1.27; –1.1 |
Вариант 19 |
–1.0; –2.1; 3.2; –4.1; –4.7; –4.9; –4.8; –4.4; –3.7; –2.7; –1.6; –0.4; 0.7; 1.7; 2.4; 2.9; 3.0; 2.7; 2.1; 1.2; 0.2 |
Вариант 20 |
1.0; 4.36; 16.7; 49.8; 105.0; 146.3; 130.9; 75.9; 30.0; 8.75; 2.1; 0.47; 0.11; 0.03; 0.01; 0.007; 0.006; 0.009; 0.02; 0.05; 0.2 |
Вариант 21 |
148.4; 118.8; 62.6; 22.5; 6.21; 1.45; 0.33; 0.08; 0.02; 0.01; 0.007; 0.007; 0.01; 0.02; 0.08; 0.32; 1.45; 6.2; 22.6; 62.2; 119.0 |
Вариант 22 |
0.0; 0.97; 1.23; 1.32; 1.36 1.37; 1.36; 1.34; 1.28; 1.13; 0.64; –0.64; –1.13; –1.28; –1.34; –1.37; –1.36; –1.32; –1.23; –0.9; –0.2 |
Вариант 23 |
–0.0001; –1.47; –2.8; –3.9; –4.65; –4.98; –4.87; –4.33; –3.4; –2.16; –0.74; 0.74; 2.17; 3.14; 4.33; 4.87; 4.98; 4.65; 3.9; 2.8; 1.4 |
Вариант 24 |
1.0; 5.8; 29.3; 108.9; 266.44 396.7; 347.1; 180.5; 59.2; 13.5; 2.4; 0.4; 0.07; 0.01; 0.005; 0.003; 0.002; 0.004; 0.009; 0.03; 0.1 |
Вариант 25 |
403.4; 309.0; 142.2; 42.1; 8.9; 1.56; 0.26; 0.05; 0.01; 0.0044; 0.0026; 0.0026; 0.0044; 0.01; 0.05; 0.263; 1.56; 8.95; 42.1; 142.2; 309.9 |
Вариант 26 |
0.78; 1.22; 1.34; 1.39; 1.42; 1.43; 1.42; 1.41; 1.37; 1.3; 1.1; 0.1; –1.1; –1.2; –1.33; –1.36; –1.37; –1.35; –1.3; 1.17; –0.65 |
Вариант 27 |
1.0; –0.77; –2.3; –3.6; –4.6; –4.9; –4.8; –4.1; –3.1; –1.6; 0.1; 1.9; 3.6; 5.1; 6.2; 6.84; 6.98; 6.58; 5.69; 4.4; 2.7 |
Вариант 28 |
1.0; 7.8; 51.5; 238.1; 675.9; 1075.4; 920.1; 429.3; 110.8; 20.8; 2.83; 0.35; 0.04; 0.01; 0.002; 0.001; 0.001; 0.001; 0.004; 0.02; 0.12 |
Вариант 29 |
1.10; 1.32; 1.40; 1.43; 1.45; 1.46; 1.44; 1.42; 1.37; 1.25; 0.76; –0.8; –1.22; –1.33; –1.36; –1.37; –1.35; –1.29; –1.1; –0.1 |
Вариант 30 |
2.0; –0.06; –1.9; –3.4; –4.9; –4.8; 4.0; –2.7; –1.1; 0.95; 3.0; 5.0; 6.7; 8.1; 8.8; 8.9; 8.5; 7.47; 5.94; 4.06 |