Приложение 4 Методика применения критерия найквиста для исследования устойчивости аср

Критерий Найквиста – это частотный критерий устойчивости, который оценивает устойчивость замкнутой АСР по АФЧХ (или АФХ - амплитудно-фазовой характеристике) разомкнутой системы.

Суть критерия сводится к оценке прохождения АФХ разомкнутой АСР на комплексной плоскости относительно так называемой «опасной» точки . В зависимости от состояния разомкнутой системы, критерий имеет три случая:

1 случай критерия Найквиста . Разомкнутая система устойчива.

Для устойчивости замкнутой АСР необходимо, чтобы АФХ разомкнутой системы не охватывала «опасную» точку.

2 случай критерия Найквиста . Разомкнутая система на границе устойчивости.

В этом случае АФХ разомкнутой АСР имеет нулевые корни, которые определяют «разрыв» характеристики от «нулевого» направления вещественной положительной полуоси. Этот разрыв дополняют четвертьокружностями бесконечно большого радиуса по числу нулевых корней разомкнутой системы, таким образом получая модифицированную АФХ, по которой и оценивают устойчивость замкнутой системы. В этом случае условие устойчивости остается прежним, как в первом случае – неохват «опасной» точки.

3 случай критерия Найквиста. Разомкнутая система неустойчива.

В данном случае нужно знать, сколько «правых» корней имеет разомкнутая АСР. Для устойчивости замкнутой АСР необходимо, чтобы АФХ разомкнутой системы полуохватывала «опасную» точку столько раз, сколько «правых» корней имеет разомкнутая АСР.

Литература и электронные варианты учебных и справочных материалов

1. Исследование линейной автоматической системы регулирования. Методическое руководство к лабораторной работе./Составитель Аязян Г.К./ Электронный вариант.

2. Лекции по курсу ТАУ. Аязян Г.К. Электронный вариант.

3. Программа и методические указания по изучению курса ТАУ для студентов *. Электронный вариант.

4. Теория автоматического управления. Под ред. Нетушила А.В. ч. 1, М.: Высшая школа, 1968. -424 с.

5. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -М.: Наука, 1975. -768 с.