3.7 Проверка гипотезы о соответствии эмпирического и теоретического законов распределения

Для проверки гипотезы о законе распределения статистических данных применим критерий Пирсона.

Критерий Пирсона определяем по формуле:

,

где К - количество интервалов наблюдения.

- эмпирические частоты случайной величины в заданном временном интервале, определяется по результатам наблюдений (таблица 4);

- теоретические частоты случайной величины в том же интервале.

Значения вероятностей случайной величины на границах интервалов:

,

,

,

,

,

Теоретические вероятности попадания случайной величины в i-ый интервал:

,

,

,

,

Теоретические частоты случайной величины:

,

,

,

,

Определим отклонения эмпирических параметров случайной величины от теоретических - :

,

,

,

,

Следующий этап вычислений критерия Пирсона:

,

,

,

,

Результаты вычислений приведены в таблице 6.

Таблица 6 - Определение критерия Пирсона

Номер интервала i	Интервал времени, ∆ti, ч
1	0-308	24	1	0,548	0,452	22,6	1,4	0,087
2	308-616	14	0,548	0,3008	0,2472	12,36	1,64	0,218
3	616-1232	6	0,3008	0,0905	0,2103	10,515	-4,515	1,939
4	1232-2156	6	0,0905	0,0149	0,0756	3,78	2,22	1,304

Критерий Пирсона равен:

.

Определяем число степеней свободы

,

где s - число параметров теоретического распределения, для экспоненциального распределения s=1.

.

При данном уровне значимости и данном количестве наблюдений определяем, что.

Число степеней свободы r=2 и X²=3,548(таб.9) вероятность совпадения теоретического и статического распределения Р<0,5, что отвергает принятую нами гипотезу о распределении наработки пакера по экспоненциальному закону.

Т.к. , то расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами считаем случайными, а теоретическое распределение показателей надежности - не противоречащим опытному.

3.8 Построение теоретических кривых распределения

По данным таблицы 5 строим графики

Рисунок 6 - Теоретическая вероятность безотказной работы

Рисунок 7 – Теоретическая вероятность отказов оборудования

Рисунок 8 - Теоретическая частота отказов оборудования

Рисунок 9 - Теоретическая интенсивность отказов оборудования

3.9 Определение доверительных границ показателей надежности

Доверительные границы рассеивания среднего значения для экспоненциального закона распределения определяем по формулам:

и ,

где , = 1,28 - коэффициент, определяемый по таблице 12 [9]

= 0,8 - коэффициент, определяемые по таблице 13 [9].