3.2 Расчет параметров статистического распределения

Математическое ожидание определяем по формуле:

.

,

,

,

,

,

,

,

Математическое ожидание составляет

Дисперсию определяем по формуле:

.

,

,

,

,

,

,

,

Дисперсия составляет

Среднее квадратичное отклонение определяем по формуле:

.

Коэффициент вариации определяем по формуле:

.

Результаты расчета по вычислению числовых характеристик приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Вычисление числовых характеристик

Номер интервала i	Интервал времени, , ч	Середина интервала , ч	Частота отказов
1	0-308	154	0,48		73,92	11383,68
2	308-616	462	0,28		129,36	59764,32
3	616-924	770	0,1		77	59290
4	924-1232	1078	0,02		21,56	11620,84
5	1232-1540	1386	0,04		55,44	76938,84
6	1540-1848	1694	0,02		33,88	57392,72
7	1848-2156	2002	0,06		120,12	240480,24
Итого			1,00		511,28	516870,64

3.3 Оценка резко выделяющихся статистических данных

Анализ резко выделяющихся статистических данных проводится с целью проверки возможности их исключения из рассматриваемого ряда.

Определяем минимальное и максимальное значения наработки. Выявляем возможные факторы, обеспечившие сокращение или увеличение сроков работы оборудования: режимы и условия эксплуатации, применение новых технологий при ПТО, т.п.

Вычисляем критерий Граббса:

,

3.4 Построение эмпирических кривых распределения

Объединим интервалы 3- 4 и интервалы 5-7, так как начиная с пятого интервала число отказов мало (0-2). В результате зона рассеивания разбивается на 6 интервалов:

; ; ; ; ∆t=616;

; ; ; ;∆t=924;

Статистическая оценка вероятности безотказной работы оборудования определяется выражением:

.

Определим число отказавших изделий n(t_срi) к моменту времени t_срi:

,

,

,

,

Определим число исправных изделий N(t_срi) к моменту времени t_срi:

,

,

,

.

Статистическая оценка вероятности безотказной работы оборудования определяется выражением:

,

,

,

.

Статистическая оценка вероятности отказа оборудования:

.

,

,

,

.

Статистическая частота отказов определяется выражением:

.

Статистическая интенсивность отказов определяется выражением:

.

Данные расчетов приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Определение статистических показателей надежности

Номер интервала i	Интервал времени, ∆ti, ч	Середина интервала tсрi, ч	Число отказавших изделий ∆ni за время ∆ti	Число отказавших изделий n(tсрi) к моменту времени tсрi	N(tсрi)=N(0)-n(tсрi)
1	0-308	154	24	12	38	0,77	0,24	0,00156	0,00205
2	308-616	462	14	31	19	0,38	0,62	0,00091	0,00239
3	616-1232	924	6	41	9	0,18	0,82	0,00019	0,00108
4	1232-2156	1694	6	47	3	0,06	0,94	0,00013	0,00216

По данным таблицы 4 строим зависимости показателей безотказности , , , .

Рисунок 2 - Статистическая вероятность безотказной работы

Рисунок 3 – Статистическая вероятность отказов оборудования

Рисунок 4 - Статистическая частота отказов оборудования

Рисунок 5 - Статистическая интенсивность отказов оборудования

3.5 Выбор теоретического закона распределения

По виду кривых (Рисунки 2, 3, 4, 5)выбираем экспоненциальный закон распределения.

3.6 Определение параметров распределения

Определяем теоретические показатели надежности , , , .

При экспоненциальном распределении применяем формулы:

Вероятность безотказной работы изделия

Вероятность отказа изделия

Частота отказов

Интенсивность отказов

Для экспоненциального закона распределения необходимо прежде всего определить значение интенсивности.

Зная параметр экспоненциального распределения, можем найти значения характеристик надежности оборудования.

Вероятность безотказной работы изделия

,

,

,

,

Вероятность отказа изделия

,

,

,

,

Частота отказов

,

,

,

,

Данные расчетов сводим в таблицу 5.

Таблица 5 - Определение теоретических показателей надежности

Номер интервала i	Интервал времени, ∆ti, ч	Середина интервала tсрi, ч
1	0-308	154	0,74	0,26	0,001443	0,00195
2	308-616	462	0,41	0,59	0,0007995	0,00195
3	616-1232	924	0,165	0,835	0,000322	0,00195
4	1232-2156	1694	0,037	0,963	0,000072	0,00195