7. Графики

В лабораторных работах для наглядности или для дальнейших вычислений часто требуется иметь график зависимости одной физической величины от другой. На графиках по горизонтальной оси принято откладывать независимую переменную, т.е. величину, значения которой задает экспериментатор, а по вертикальной оси – функцию этой величины. На осях координат указывают название или символ величины, наименование единиц измерения и основные деления.

Если в работе требуется экстраполяция графика, то отсчет на осях координат следует начинать не с нуля, а таких значений, чтобы была возможность отметить все экспериментальные значения. Это позволит взять больший масштаб на том же самом листе бумаги и яснее раскрыть физическую сущность явления.

В тех областях, где ход кривой монотонный, можно ограничиться небольшим числом измерений. В области максимумов, минимумов и точек перегибов следует проводить измерения значительно чаще.

Масштаб должен быть простым и таким, чтобы при нанесении точек на график не приходилось делать сложные подсчеты. Половина значения его наименьшего деления должна быть не менее абсолютной погрешности данной величины. Это дает возможность указать на графике ошибку в экспериментальном значении, что делается с помощью знаков или, где половина отрезка соответствует абсолютной погрешности соответствующей физической величины.

Указав подобным образом области значений, где возможны истинные значения исследуемой величины, мы можем провести «наилучшую» плавную кривую или прямую. График должен проходить через все области и так, чтобы примерно половина экспериментальных точек оказалась по одну сторону, а другая половина – по другую сторону графика (см. рис. 5).

Рис. 5

Существуют строгие методы, позволяющие по данным экспериментальным точкам провести линию, которая в пределах ошибок измерений будет соответствовать истинному графику. Таким наиболее распространенным методом является метод наименьших квадратов. Но в случае малых выборок метод наименьших квадратов столь же некорректен, как и классическая теория ошибок [1].

8. Вычисления

Точность вычислений должна быть согласована с точностью самих измерений. При относительной погрешности измерений порядка 1+10% расчеты можно производить, пользуясь тремя значащими цифрами, при относительной погрешности измерений порядка 0,1+1% можно пользоваться четырехзначными цифрами и т.д.

Следует различать понятия «значащие цифры» и верные знаки числа. Значащие цифры – это все цифры числа, кроме нулей, стоящих в начале. Число 0,0247 имеет три значащие цифры (2, 4, 7). Количество верных знаков числа отсчитывается от первой значащей цифры числа до первой значащей цифры его абсолютной ошибки: например, если для числа а=0,0247 абсолютная ошибкаΔа=0,0032, то числоаимеет один верный знак (2), остальные знаки сомнительные.

Чтобы уменьшить накопление ошибок округления при вычислениях, во всех данных для расчета следует сохранять не только верные знаки, но и несколько сомнительных. Количество сохраняемых сомнительных знаков зависит от объема расчетов: если количество выполняемых действий измеряется десятками, надо сохранять один-два сомнительных знака, если количество действий измеряется сотнями, надо сохранять два-три сомнительных знака [6].

Использование этих рекомендаций и правил приближенных действий приводит к тому, что погрешность вычислений как минимум на порядок (т.е. в 10 раз) меньше погрешности результата косвенных измерений. Поэтому арифметические операции не могут существенно исказить результаты измерений.

В лабораторном практикуме измерения одной и той же величины повторяют обычно не более 10 раз. Погрешность абсолютной погрешности при 10 и меньшем числе измерений более 30%. Поэтому случайную погрешность нет смысла определять с точностью более двух значащих цифр. Если у погрешности первая значащая цифра , и более, то в конечной записи можно оставить только одну значащую цифру. Таким образом, вычисление абсолютной и относительной погрешности прямых и косвенных измерений целесообразно производить не боле чем с двузначными цифрами. В записи окончательного результата косвенных измерений следует сохранять один сомнительный знак. Примеры записи окончательных результатов измерений:

;

.