2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии

   1. Определение передаточной функции :

Функция передачи определяется для цепи, представленной на рисунке 2.1 ( , методом пропорциональных величин:

Рис. 2.1

Исходные данные: .

Пусть

2. Определение нулей и полюсов передаточной функции

H(s) = 0 при s = 0 – нуль функции передачи. Для определения полюсов функции передачи приравняем знаменатель к нулю:

Рис. 2.2

2.3. Определение переходной (h1(t)) и импульсной (h(t)) характеристик для выходного сигнала

2.4. Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса

Исходные данные:

Для импульса, изображенного на рисунке 2.3, оригинал входного напряжения равен:

Рис. 2.3

Изображение по Лапласу:

2.5. Определение напряжения U_н (t) на выходе цепи, используя передаточную функцию

2.6. Построение графиков переходной и импульсных характеристик цепи, а также входного и выходного сигналов

На рисунках 2.4 и 2.5 показаны графики переходной и импульсной характеристик, а также входного и выходного сигналов соответственно:

Рис. 2.4 – Графики импульсной и переходной характеристик

Рис. 2.5 – Графики входного и выходного сигнала

3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии.

3.1. Нахождение и построение АФХ, АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи

График АЧХ представлен на рисунке 3.1:

Рис. 3.1

График ФЧХ представлен на рисунке 3.2:

Рис. 3.2

Графики АФХ представлен на рисунках 3.3 и 3.4:

Рис. 3.3

Рис 3.4 – АФХ в полярной системе координат

3.2. Определение полосы пропускания цепи по уровню

С помощью функции трассировки графика в Mathcad определим уровень пропускания: y = 0.1724; x = 0.25.

3.3. Нахождение и построение амплитудного и фазового спектров апериодического входного сигнала и определение ширины спектра по уровню

Графики спектров представлены на рисунках 3.5 и 3.6:

Рис. 3.5

Рис. 3.6

Из рисунка 3.5, ширина спектра, определенная по 10%-му критерию:

.

3.4. Заключение об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи

Сопоставляя спектры входного сигнала (Рис. 3.5, рис. 3.6) с частотными характеристиками цепи (рис. 3.1 – 3.3), можно сказать, что в полосу пропускания укладывается лишь малая часть амплитудного спектра. Также, рассматривая ФЧХ (рис. 3.2), можно утверждать о ее совершенно нелинейном характере. Исходя из этого, можно говорить, что при прохождении цепи, входной сигнал будет в значительной степени искажен. На выходе цепи мы получим сигнал слабее, но продолжительней входного. Этот вывод подтверждается точным расчетом в пункте 2 (рис. 2.5).

4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии

4.1. Разложим в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал и построим его амплитудный и фазовый спектры.

Рис. 4.1 – Амплитудный спектр входного сигнала Рис. 4.2 – Фазовый спектр входного сигнала

4.2. Запишем напряжение на выходе цепи в виде отрезка Фурье и построим амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала

Исходные данные: .

Таблица 4.1

k
0	10	-
1	6.366
2	6.366
3	2.122
4	0	-
5	1.273
6	2.122
7	0.909

k
0	0	0	0	0	0
1		0.244	0.697	1.552	0.697
2		0.239	0.320	1.521	-1.251
3		0.237	0.210	0.503	-2.932

Рис. 4.4 – Амплитудный спектр выходного сигнала Рис. 4.5 - Фазовый спектр выходного сигнала

4.3. Построим графики входного периодического сигнала/его аппроксимации (рис. 4.6) и напряжения на выходе в виде суммы гармоник (рис. 4.7).

Рис. 4.6

Рис 4.7. График напряжения на выходе цепи в виде суммы гармоник отрезка ряда Фурье