Физика вод суши by Винников С.Д., Викторова Н.В. (z-lib.org)

6. Приход теплоты с атмосферными осадками. Количест­ во теплоты, поступающее в водоем с атмосферными осадками, оп­ ределяется по одной из следующих формул:

- для жидких осадков

- для твердых осадков

где Нжи /гт - слой жидких и твердых осадков; Л0Жразница ме­

жду температурами жидких осадков и воды водоема; ст и рт -

iудельная теплоемкость и плотность твердых осадков; /гтж - слой жидких осадков, образовавшийся из твердых; tB - температура воды водоема; Ьш - удельная теплота плавления твердых осадков.

В формуле (6.38) первое слагаемое справа учитывает количе­ ство теплоты, необходимое для нагревания твердых осадков от тем­ пературы 0Т до О °С, второе - количество теплоты, необходимое

для расплавления твердых осадков, третье - количество теплоты, необходимое для нагревания жидких осадков, полученных от тая­ ния твердых, от температуры О °С до температуры водоема tB.

6.3. Расчет средней тем пературы воды водоема (метод изоклин)

Расчет средней температуры воды открытого водоема про­ изводится по методу, разработанному Н.М. Вернадским и Б.В. Проскуряковым. Этот метод подробно описан в работе Д.Н. Бибикова и Н.Н. Петруничева.

| В основу рассматриваемого метода положено уравнение те­ плового баланса для нестационарного теплового режима водоема | (6.29). Это уравнение устанавливает количественные связи между температурой массы воды водоема и всем комплексом метеороло­

гических факторов над ним.

Решая совместно уравнения (6.29) и (6.30) и пренебрегая сла­ гаемыми, имеющими малый порядок по сравнению с оставшимися, получаем:

181

где £0 - коэффициент, зависящий от скорости ветра (см. формулу

(9.23)); 4 - удельная теплота испарения; е0 - давление насыщен­ ного водяного пара в воздухе, определяемое по температуре по­ верхности воды; е2 и 02 - парциальное давление водяного пара и температура воздуха на высоте 2 м; t - температура, средняя по глубине водоема; / эф - эффективное излучение (теплота) водной

поверхности; а - коэффициент теплоотдачи от поверхности воды к воздуху [см. формулу (3.16)]; х - время. Остальные обозначения приведены в предыдущем тексте.

Таким образом, имеем: в левой части уравнения - отношение, выражающее интенсивность изменения температуры воды во вре­ мени; в правой - первое слагаемое является функцией температуры воды, а второе - функцией метеорологических условий, меняющих­ ся во времени.

Учитывая, что по уравнению (6.29) расчету подлежит темпе­

ратура не поверхности воды, а средняя по глубине водоема, пере-

П

ход от поверхностной температуры, входящей в слагаемые У ,Q,

1

к средней обычно выполняется согласно соотношению t„ = kt. Пе­ реходный коэффициент к в формуле (6.39) с некоторым прибли­ жением для неглубоких водоемов (до 10 м) может быть принят равным 1,1 в период нагревания и 0,9 в период охлаждения водоема.

Для решения уравнения (6.40) необходимо знать начальные и граничные условия. В качестве начальных условий должна быть задана средняя температура воды водоема в начальный мо­ мент времени, для которого выполняется расчет. Этот срок выби­ рается в соответствии с поставленной задачей. Часто, когда труд­ но задать начальную температуру, за начальный момент расчета

182

принимают дату окончательного очищения водоема ото льда,

атемпературу воды в этот момент равной О °С.

Вкачестве граничных условий должны быть заданы метео­ рологические условия над водоемом за весь расчетный период. Эти условия в зависимости от поставленной задачи должны быть заданы в виде прогноза или же вместо прогнозных следует ис­ пользовать средние многолетние характеристики. При расчете, например, водохранилища-охладителя должны быть заданы экс­

тремальные (максимальные) значения температуры (02) и влаж­ ности воздуха ( ег), так как наибольшая температура воды будет при наименьшем дефиците насыщения. При расчете же теплово­ го режима водохранилища, образующегося после воздвижения плотины на реке, могут быть заданы даже средние многолетние характеристики. В то же время при расчете для него самых ран­ них сроков ледостава используют метеорологические условия самого сурового года.

Интегрирование уравнения при указанных выше условиях производят графически по методу изоклин, предложенному еще Эйлером, для наших целей впервые использованному Н.М. Вер­ надским и Б.В. Проскуряковым. Рассмотрим этот метод на приме­ ре расчета средних месячных значений температуры воды для лет­ него периода года. Расчетный интервал времени зависит от интер­ вала за который даются средние метеорологические характеристи­ ки. Чем короче интервал времени, тем точнее решается задача. Для выполнения интегрирования уравнения (6.40) вначале для каждого летнего месяца определяем f(t) в предположении, что средняя ме­ сячная температура воды (в каждом месяце) будет меняться в ожи­ даемых пределах (например, от 0 до 25 °С). Полученные значения функции наносим на график, в результате получим число кривых, равных числу летних месяцев. Затем вычисляем ф(х) для каждого

1 месяца интересующего нас периода и строим график. Выполнив ! указанные операции, перейдем к построению поля изоклин (рис. 6.2). j С этой целью, задаваясь последовательно значениями dt!dx,

равными 0,02; 0,01; 0,00; - 0,01; - 0,02 и т. д., определяем по урав­ нению (6.40) функцию ДО для каждого месяца, при этом значения ф(т) снимаем с соответствующего графика. Затем по значениям

183

функции ДО по графику определяем температуру tr Полученные значения температуры для всех заданных dt!dx наносим на рис. 6.2 в координатах t, т. Соединяя ломаными линиями точки с одинако­ выми значениями dt/dx, получим поле изоклин.

Рис. 6.2. Кривые изменения температуры:

---- •---- воды в водоеме,

--------- воздуха в атмосфере.

Изоклина - это линия, для всех точек которой производная имеет одно и то же значение.

На этом же рисунке строим лучевой масштаб производных dt/dx (левый рисунок), который является вспомогательным для нахождения кривой t = /(т ) в поле изоклин. Масштабы коорди­ нат поля изоклин и лучевого принимаются одинаковыми. Чтобы построить лучевой масштаб, необходимо задать значения градиен­ та температуры. Предположим, что At/Ах = 0,01. Тогда при интер­ вале времени Дт: = 1 мес. = 720 ч перепад температуры At = 1,2 °С. Для градиента At/ Ах = 0,02 At = 14,4 °С и т. д. После этих вычис­ лений в поле координат лучевого масштаба строим линии, соот­ ветствующие принятым градиентам: 0,02 0,01, 0,00 и т. д., которые выписываем у этих линий.

184

Построение интересующей нас интегральной температурной кривой t = / (т) с помощью лучевого масштаба начинаем, как

уже отметили выше, с месяца, когда значение температуры из­ вестно. Предположим, что температура воды равна О °С 15/IV. Че­ рез точку с этой датой проходит линия поля изоклин со значением 0,02. Из этого следует, что градиент температуры в этой точке ра­ вен 0,02. Поэтому через эту точку нужно провести луч лучевого масштаба, отвечающий значению 0,02, и продолжить его до сере­ дины между изоклиной 0,02 и ближайшей к ней 0,01, т. е. до изо­ клины 0,015. Здесь луч изменит свое направление, так как линия пойдет под углом, соответствующим изоклине 0,015, и дойдет до

!изоклины 0,01, где наклон его снова изменится, и т. д. Таким обра­ зом, полученная ломаная линия будет кривой хода средней темпе­ ратуры воды за безледоставный период.

6.4. Расчет тем пературы поверхности воды водоема (метод А.П. Браславского)

Метод расчета температуры поверхности воды водоема раз­ работан А.П. Браславским и З.А. Викулиной с целью расчета нор­ мы испарения с поверхности воды [7]. Используя переходной ко­ эффициент, можно перейти от поверхностной к средней по глуби­ не температуре воды (см. п. 6.3).

В основе расчета температуры поверхности воды лежит уравнение теплового баланса водоема (6.29), записанное в конеч­ ных разностях в следующем виде:

славским, во многом совпадает с решением уравнения (6.29) мето­ дом изоклин. Основное отличие заключается в том, что в методе изоклин интегрирование уравнения производится графическим

185

способом - с помощью графика изоклин, а в методе Браславского конечно-разностным способом с подбором ответа. Для этого урав­ нение (6.41) записывается таким образом, что левая часть его (по-

П

еле раскрытия суммы ^ T g ) зависит от искомой температуры во- 1

ды, а правая - от метеоусловий. Таким образом, зная метеоусловия по прогнозу (или среднемноголетние их значения) рассчитывается правая часть уравнения. Затем, используя поочередно различные значения температуры поверхности воды tn, вычисляется левая часть уравнения. Полученные значения сравниваются со значе­ ниями правой части уравнения. Равенство обеих частей будет го­ ворить о правильности задания температуры tn . Все расчеты табу­ лированы, поэтому, хотя метод и громоздок, расчет много времени не занимает.

6.5. Расчет тем пературы воды по глубине водоема (метод суперпозиции)

Расчет температуры воды водоемов методом суперпозиции (наложения) предложен А.И. Пеховичем и В.М. Жидких. Этот ме­ тод изложен в работе [13] и рекомендациях по термическому рас­ чету водохранилищ [45]. Метод предусматривает использование дифференциального уравнения теплопроводности для непроточно­ го водоема (6.25):

где а1. - А,т/(ср) - коэффициент турбулентной температуропро­ водности.

Принцип суперпозиции состоит в том, что если составляю­ щие сложного процесса воздействия взаимно не влияют друг на друга, то результирующий эффект от этих воздействий будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздей­ ствием в отдельности.

Этот принцип строго применим к системам, поведение кото­ рых описывается линейными соотношениями.

Согласно этому определению, тепловую задачу со сложны­ ми краевыми условиями можно представить в виде суммы не­

186

187

и относительной глубиной r\ = zjh, где t, t0, tn и 02 - соответст­

венно температура воды в точке, начальная и на поверхности, а также температура воздуха на высоте 2 м; b - коэффициент при линейном задании температуры поверхности воды или воздуха; ат

- коэффициент турбулентной температуропроводности; т - время; z и h - соответственно переменная и полная глубина водохрани­ лища; а и Хт - соответственно коэффициенты теплоотдачи и тур­ булентной теплопроводности.

Рассмотрим метод суперпозиции на примере решения кон­ кретной тепловой задачи, заимствованной из рекомендаций [45].

Требуется найти распределение температуры воды по глу­ бине на конец третьей декады июня в слабопроточном водохрани­ лище глубиной 40 м, если в начальный момент (1 июня) темпера­ тура воды по глубине одинакова и равна 4 °С. Нагрев воды проис­ ходит в результате теплообмена с атмосферой, его ход показан на рис. 6.3 (схема 1): в течение первой декады (т,) тепловой поток

постоянен (Qi= 150 Вт/м2), в течение двух последующих декад он

Коэффициенты турбулентной тепло- и температуропроводности воды соответственно равны: Хт= 1000 Вт/(м- °С) и ат 1 м2/ч.

в

Рис. 6.3. Разложение теплообмена с атмосферой (1 ) на составляющие ( 2 , 3 , 4).

Порядок расчета температуры воды по глубине водоема при названных выше условиях следующий.

188

1. Согласно принципу суперпозиции, раскладываем тепловой поток, приходящий на поверхность воды, на три составляющие (рис. 6.3, схемы 2, 3, 4). Первый поток Qx действует в течение всего

расчетного периода t = + т2 + т3 = 30 сут. = 720 ч. Второй поток действует с интенсивностью Q'0 в течение периода т2 +х3 = 20 сут.

= 480 ч; он равен Q2 = бо( т 2 + хз) = 0,4(т2 + т3) Вт/м2. Третий поток теплоты действует в течение периода х3 = 10 сут. = 240 ч. Так как действие второго потока интенсивностью Q'0 мы распространили и на период т3, в то время как в этот период она равна QI, т. е. ниже, чем во второй декаде, поэтому третий поток следует находить по формуле Q3 = (Qq-Q'qJi3 = —0,1х3 Вт/м2 (рис. 6.3, схема 4).

Итак, решение общей задачи находим в виде суммы реше­ ний трех задач - по числу соответствующих потоков ( Qx, Q2, Q3).

2. Для каждой из трех задач устанавливаем начальные и гра­ ничные условия. В качестве начальных условий для первой задачи принимаем условия основной задачи: t0 = 4 °С. Тогда во второй и третьей задачах, согласно условию разложения сложной задачи на простые, в качестве начальных условий следует принять (°2 =(°з = ® °С- В первой задаче в качестве граничного условия на

поверхности воды принят источник Qx (теплообмен с атмосферой постоянный), во второй - Q2 (теплообмен с атмосферой возраста­ ет) и в третьей - Q3 (теплообмен с атмосферой возрастает, но его рост ниже, чем во втором периоде).

Так как распределение температуры рассматривается в лет­ ний период (период отсутствия ледяного покрова), то для всех

dt

трех декад можно принять граничное условие на дне — = 0.

dz z~h.

Таким образом, получено, что сумма начальных и гранич­ ных условий слагаемых задач в каждый момент времени равна ус­ ловиям основной задачи. Находим решение общей задачи в виде суммы решений трех задач. Для этого обращаемся к перечню ре­ шений 19 простых задач, разработанных А.И. Пеховичем и В.М. Жидких, и обнаруживаем, что первая задача совпадает с за­ дачей № 6, а вторая и третья задачи - с задачей № 7 этого перечня

189

(рис. 6.4). Причем во второй задаче в качестве Q0 (графа 5) необ­

ходимо принять Q'q, а в третьей - ( бо - йо )•

Расчетная формула для определения температуры воды с учетом полученных решений для трех простых задач имеет вид

где относительная избыточная температура 0И , определяемая

формулами (6.43), находится по графикам, построенным для каж­ дой задачи, в зависимости от критерия Фурье и относительной глубины r \ - z / h .

Результаты расчета температуры воды в водоеме по его глу­ бине для рассматриваемого примера приведены в табл. 6.4.

В дифференциальное уравнение теплопроводности (6.42), используемое при решении тепловых задач методом суперпози­ ции, входит коэффициент турбулентной температуропроводности воды ат, зависящий не столько от температуры воды, сколько от

перемешивания ее при течении и ветровом волнении. Следова­ тельно, этот коэффициент переменный по глубине водоема и во времени. В задачах же он принимается постоянным. Это допуще­ ние до настоящего времени убедительно не подтверждено данны­ ми наблюдений. Поэтому не представляется возможной оценка

190