Физика вод суши by Винников С.Д., Викторова Н.В. (z-lib.org)

лености по длине клина, толщины клина и уклона водной поверх­ ности потока в пределах его длины, а также выполнен в качестве примера расчет перечисленных характеристик для устья р. Оби,

впадающей в Карское море.

В данном параграфе рассмотрим аналитическое решение этой же задачи, но при закрытой водной поверхности устья реки,

т.е. при ледяном покрове. По-прежнему будем рассматривать двухслойное установившееся движение воды широкой реки (В » Н),

считая, что поток движется между прямолинейными и параллель­ ными берегами, т.е. будем рассматривать плоскую задачу течений в устье реки. В верхнем слое реки толщ инойH - h течение направ­ лено в сторону моря, а в нижнем слое толщиной h - в обратную сторону (рис. 7.16).

Рис. 7.16. Схема проникновения морских вод в устье реки при ледяном покрове: 1 - линия раздела потоков речной и морской воды; 2 - ледяной покров реки.

В результате турбулентности и диффузии в потоке, как и при открытой водной поверхности, массы более тяжелой (соленой) воды нижнего слоя переходят в верхний, менее соленый слой потока.

Следовательно, верхний слой устьевой зоны состоит из масс воды

реки и моря.

При этих условиях для любого сечения рассматриваемого

232

или

расходы воды соответственно в нижнем слое воды, перешедшей из нижнего в верхний слой (расход возвратного потока) и реки (в верх­

нем слое); z —ось, направленная вверх; S H и S B - средняя соленость воды (кг/м3) нижнего и верхнего слоев; vH - средняя скорость тече­

ния нижнего слоя.

Будем считать, что в случае наличия ледяного покрова рас­

а солености - одной прямой (рис. 7.17 б) с нулевым ее значением у поверхности и максимальным у дна.

По эпюре скорости можно установить, что средняя скорость нижнего слоя

233

б )

Рис. 7.17. Эпю ры распределения скорости (сг) и солености (б) при наличии клина

соленых вод и ледяного покрова.

После подстановки (7.65) в (7.63) найдем выражение для опре­ деления средней солености верхнего слоя через ее значение для ниж­ него слоя:

Теперь запишем уравнения, определяющие гидродинамику разноплотностного потока в устье реки по аналогии с (7.37) - (7.39):

и для поверхности раздела потоков

уравнение диффузии, описывающее поступление солей из нижне­ го слоя в верхний:

= 0, (7.69)

z=h

где Ад - коэффициент турбулентной диффузии солей.

234

В уравнении (7.67) слагаемые Рх, Р2 , -Р3 определим по формулам (7.40) - (7.42), а силу трения потока о ледяной покров

РА и слагаемые уравнения (7.68) - по формулам:

с (7.45) - (7.54) приводят к системе из двух линейных уравнений:

Выражения (7.75) и (7.76) совместно с зависимостями для скорости (7.65) и солености (7.66) позволяют рассчитать упомяну­ тые ранее характеристики потока на устьевом участке реки. Расчет

235

их может быть выполнен, если задан расход реки q p, глубина по­

тока Н - f ( x ) , соленость морской воды S H и толщина нижнего

слоя потока h0 в начальном створе - на выходе в море. Если тол­

щина /г0 не задана, то она может быть определена подбором

в процессе решения задачи. Коэффициенты турбулентного обмена и диффузии рекомендуется определять по формулам В.М . Макка-

веева (7.57).

Схема расчета характеристик потока при наличии клина соленых вод в устье реки и дальности проникновения этого клина при ледоставе по уравнениям (7.75) и (7.76) такая же, как и при открытом русле. Чтобы не повторяться здесь в ее изложении, на­ помним, что она приводится в п. 7.4.1.

7.5.Молекулярный и конвективный перенос вещества

впотоке

Воды суши по различным причинам могут содержать рас­ творенные вещества и взвеси. Если концентрация какого-либо ве­ щества (примеси) распределена в воде неравномерно, то происхо­ дит перемещение этого компонента из области с высокой в об­ ласть с более низкой концентрацией. Разность концентраций мо­ жет быть обусловлена и сбросами в водоем (водоток) концентри­ рованных промышленных стоков, которые при своем движении смешиваются с водой и разбавляются до определенных значений.

Примесь может представлять собой твердые, жидкие и газообраз­ ные включения. Концентрацию взвешенных частиц грунта в ру­ словом потоке (наносов) принято называть мутностью. Такой по­ ток (с инородным веществом) называют двухкомпонентным, а ес­ ли в воде находятся кристаллы льда, т.е. та же вода, только в твер­ дом состоянии (шуга) - то двухфазным. Первую примесь называ­ ют консервативной, а вторую неконсервативной, так как в процес­ се переноса ее потоком она может расти и уменьшаться (намерзать и таять).

Итак, мы имеем дело с пространственным полем концентра­ ции вещества. Перенос его из одной области этого пространства

(рассеивание, перемешивание) в другую осуществляется молеку­ лярной и турбулентной диффузией этого вещества. Диффузия, как

236

и теплообмен, может совершаться посредством двух различных механизмов: молекулярного и конвективного переноса.

Молекулярная диффузия, для описания которой использует­ ся закон Фика

(7.77)

где qs - плотность диффузионного (молекулярного) потока; D -

коэффициент молекулярной диффузии; S - концентрация диффун­ дирующего вещества; п - нормаль - перемещение молекул веще­ ства, обусловленное их тепловым движением.

Конвективная диффузия, для описания которой используется закон, записанный по аналогии с (7.77):

(7.78)

где q s - плотность диффузионного (конвективного) потока; D T -

коэффициент турбулентной диффузии; S и v'S' - соответственно

осредненное значение концентрации примеси и произведения пульсационной составляющей скорости потока и пульсационной

составляющей концентрации вещества во времени - перемещение

вещества (примеси) вместе с массой самой движущейся среды по направлению п.

Конвективная диффузия имеет место только в движущейся

жидкости.

Для решения задачи о распространении примеси в непод­ вижной или текущей воде используются дифференциальные урав­ нения молекулярной и турбулентной диффузии, принцип получе­ ния которых с учетом законов (7.77) и (7.78) аналогичен выводу уравнения теплопроводности (3.53) и (6.9). Поэтому приведем их

здесь без вывода:

- для неподвижной среды

237

г д е v x , v y , v z - п р о е к ц и и о с р е д н е н н о и с к о р о с т и п о т о к а в о в р е м е ­

н и с о о т в е т с т в е н н о п о н а п р а в л е н и я м х , у , z ; D T , D T , D T - к о э ф ­

ф и ц и е н т ы т у р б у л е н т н о й д и ф ф у з и и с о о т в е т с т в е н н о п о н а п р а в л е ­ н и я м х , у , z .

Т а к к а к в у р а в н е н и я х ( 7 . 8 0 ) и ( 7 . 8 1 ) в х о д я т с к о р о с т н ы е х а ­

р а к т е р и с т и к и , т о к н и м с л е д у е т п р и с о е д и н и т ь е щ е с о о т в е т с т в е н н о

д о к п р и и х п е р е н о с е , т о у р а в н е н и я ( 7 . 8 0 ) и ( 7 . 8 1 ) н е о б х о д и м о д о -

d S

п о л н и т ь с о з н а к о м м и н у с с л а г а е м ы м w — , в к о т о р о м w - г и д р а в - d z

л и ч е с к а я к р у п н о с т ь ( с к о р о с т ь о с е д а н и я ч а с т и ц п о д д е й с т в и е м с и ­ л ы т я ж е с т и ) .

В п р и в е д е н н ы х в ы ш е у р а в н е н и я х м ы и м е е м с в я з ь м е ж д у в р е м е н н ы м и п р о с т р а н с т в е н н ы м и з м е н е н и е м к о н ц е н т р а ц и и п р и п е р е н о с е д и ф ф у н д и р у ю щ е г о в е щ е с т в а в н е п о д в и ж н о й в о д е , в л а ­ м и н а р н о м и т у р б у л е н т н о м п о т о к а х . С к о р о с т ь и з м е н е н и я п о л я к о н ­ ц е н т р а ц и и в е щ е с т в а в ( 7 . 7 9 ) и ( 7 . 8 0 ) о п р е д е л я е т п а р а м е т р D - к о ­ э ф ф и ц и е н т м о л е к у л я р н о й д и ф ф у з и и , к о т о р ы й с ч и т а е т с я о д и н а к о ­ в ы м п о в с е м н а п р а в л е н и я м . П о э т о м у о н в ы н е с е н з а с к о б к у . З н а ч е ­ н и е е г о з а в и с и т о т р о д а ж и д к о с т и , е е т е м п е р а т у р ы и п л о т н о с т и .

В т у р б у л е н т н о м п о т о к е в о д о т о к а в с л е д с т в и е о г р а н и ч е н н ы х е г о р а з м е р о в в п о п е р е ч н о м с е ч е н и и к о э ф ф и ц и е н т т у р б у л е н т н о й

238

диффузии D T различен по направлениям х, у, z. К настоящему

времени удалось установить для этого коэффициента относитель­ но надежную эмпирическую зависимость только для вертикально­ го направления, т.е. по оси z, совпадающей с глубиной потока.

Роль молекулярной диффузии в турбулентном потоке по сравнению с турбулентной диффузией пренебрежимо мала. По­ этому в уравнении (7.81) слагаемые, ее учитывающие, отсутствуют.

Уравнение (7.81) очень сложно для практических расчетов.

Сложность расчета усугубляется еще и тем, что коэффициенты турбулентной диффузии в нем неодинаковы ( D T^ D T * D T^).

С целью применения в расчетах его максимально упрощают, оце­ нивая вклад в процесс рассеяния примеси каждого слагаемого.

Так, например, если задачу считать стационарной, то концентра­ ция примеси не меняется во времени, а изменяется только в про­ странстве (вдоль и поперек струи течения), и плоской - концен­ трация меняется только в плоскости х, z. Если пренебречь про­ дольным рассеянием примеси по сравнению с поперечным и ко­ эффициент турбулентной диффузии по глубине принять постоян­ ным, то получим уравнение, описывающее изменение концентра­ ции вещества вдоль оси потока:

Здесь знак осреднения опущен для просты написания.

Следует отметить, что одной из первых обстоятельных работ по изучению распространения раствора и взвешенных частиц в потоке выполнил А .В. Караушев [19]. Им решено в конечных разностях уравнение (7.82), а также уравнение для более сложной задачи распределения примеси - плановой.

Глубокое изучение турбулентной диффузии растворенных веществ и взвесей в последнее время выполнено А.Д. Гиргидовым

[12], а также Н.И. Алексеевским [4]. В частности, Гиргидов А.Д.

предлагает новую модель турбулентной диффузии, которая преду­ сматривает использование для расчета уравнения диффузии с ко­ нечной скоростью. Уравнение (7.82) в этой модели является част­

239

совпадает со скоростью частицы примеси.

Уравнение (7.83) и более общий его вариант имеют преиму­ щество с уравнениями (7.80) и (7.82) в том, что в них отсутствуют коэффициенты турбулентной диффузии, определение которых в настоящее время является практически неразрешенной задачей.

240