- •Информатики и радиоэлектроники
- •Метрология и измерения Учебно - методическое пособие
- •Минск 1999
- •Содержание
- •1 ПОгрешности средств измерений
- •Методические указания
- •Контрольные вопросы
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задача № 4
- •Решение
- •Задача № 5
- •Решение
- •2 Обработка результатов измерений с однократными наблюдениями
- •Контрольные вопросы
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •3 Обработка результатов многократных наблюдений при прямых измерениях
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Продолжение таблицы 2
- •Продолжение таблицы 2
- •Tаблица 3 - Статистика d
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Продолжение таблицы 8
- •4 Обработка результатов многократных наблюдений при косвенных измерениях
- •Методические указания
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача №2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •5 Обработка результатов наблюдений при совокупных и совместных измерениях
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •6 Измерение напряжений
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •7 Измерение частоты, периода, интервалов времени и фазовых сдвигов
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Задача № 7
- •Задача №8
- •8 Измерение параметров пассивных линейных
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача №3
- •Условие равновесия моста запишется в виде
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача №4
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Задача № 7
- •Задача № 8
- •Задача № 9
- •Литература
- •Метрология и измерения Учебно - методическое пособие
- •Под общей редакцией с.В. Лялькова
Решение
1 Рассчитывается значение результата косвенного измерения частоты:
(кГц).
2 Рассчитываются оценки частных систематических погрешностей косвен-ного измерения индуктивности
(кГц);
емкости
(кГц).
3 Находятся доверительные границы неисключенной систематической по-грешности результата измерения. Поскольку данные о виде распределения не-исключенных систематических погрешностей отсутствуют, то их распределе-ние принимается за равномерное. Тогда
(кГц),
так как при доверительной вероятности Рд = 0,95 k = 1,1,
(кГц).
4 За оценку границ неисключенных систематических погрешностей принимается меньшее из и :
= 1,72 кГц.
5 Оцениваются доверительные границы случайной погрешности измерения
(кГц),
так как для однократных измерений и Рд = 0,95 коэффициент Стьюдента t принимают равным 2.
6 Оцениваются доверительные границы суммарной погрешности результата измерения
(кГц).
7 Результат измерения записывается в следующем виде:
f = (106,2±1,8) (кГц), Р = 0,95.
Задача № 3
Определить доверительные границы результирующей погрешности измерения напряжения U=200 мВ при однократном наблюдении с Рд= 0,95. Измерение осуществляется с помощью автоматического потенциометра класса точности 0,5. Изменение температуры вызывает смещение нуля потенциометра на Т= =0,1 % /10С. Нормальные условия эксплуатации потенциометра 202С, потенциометр стоит в помещении, температура которого меняется от 8 до 32С. Нормальные условия для напряжения питания Uн=200 В2 %, а в реальных условиях эксплуатации напряжение может меняться на 10 % Uн. Напряжение наводки в линии связи частотой 50 Гц может достигать 1 мВ.
Решение
1 Основная погрешность аналогового регистратора определяется его классом точности. Погрешность всех электроизмерительных приборов согласно стандарту нормируется с 25 %-м запасом на старение, т.е. фактически погрешность нового прибора составляет не больше, чем 0,8. Следовательно, рег =
=0,80,5=0,4 (%).
2 У потенциометра преобладающей является погрешность дискретности, обусловленная конечным числом витков обмотки датчика, по которым скользит подвижный контакт. Эта погрешность имеет равномерное распределение. В этом случае рег =0,4 (%) можно считать половиной ширины этого равномерного распределения, и тогда %.
3 Погрешность от колебаний напряжения питания распределена по треугольному закону с принятыми пределами 10 %. Поэтому максимальное значение этой погрешности %. Параметры этого распределения: энтропийный коэффициент k=2,02; эксцесс =2,4; =0,645.
4 Погрешность наводки распределена арксинусоидально. Энтропийный ко-эффициент k=1,11. Тогда
5 Погрешность смещения нуля потенциометра при колебании температуры является аддитивной, а закон ее распределения можно считать равномерным со средним значением 20С и размахом 12С (так как температура в помещении меняется от 8 до 32С). Максимальное значение этой погрешности при Т= =0,1 % /10С составляет %, так как kэ для равномерного распределения равен .
6 Суммирование погрешностей сводится к вычислению приведенной погрешности при х = 0, которая складывается из всех аддитивных составляющих, и в конце диапазона, которая складывается из всех составляющих.
При х=0 погрешность будет складываться из трех составляющих:
п=0,24 %, Т=0,07 %, нп=1,30 %.
Однако т =0,07 % меньше нп =1,3 % в 18,5 раз. Так как суммирование под корнем будет производиться над квадратами величин, то ее вклад в результат будет ничтожным. Отсюда ясно, что этой погрешностью можно пренебречь и опустить из дальнейшего рассмотрения. Тогда
.
Для расчета погрешности в конце диапазона к полученному значению н надо добавить погрешность наводки нав.= 0,45 %:
.
Для перехода к интервальной оценке в виде доверительного д = t или энтропийного э = k значений необходимо знание не самого закона распределения результирующей погрешности, а лишь его одного числового параметра в виде квантильного множителя t или энтропийного коэффициента k.
Зависимости энтропийного коэффициента k от соотношения суммируемых составляющих и их энтропийных коэффициентов могут быть представлены в виде семейства графиков (график 1 и график 2).
По оси абсцисс отложены значения относительного веса дисперсии второго из суммируемых распреде-лений в полной дисперсии , по оси ординат – значение энтропийного коэффициен-та k образующейся при этом ком-позиции. Кривая 1 соответствует композиции двух нормальных рас-
пределений (k = 2,066 для любых значений веса р); кривая 2 – композиции равномерно распределенной и нормально распределенной погрешностей; кри-вая 3 – композиции двух равномерных распределений; кривая 4 –композиции арксинусоидальной и равномерно распределенной погрешностей; кривая 5 –для двух арксинусоидально распределенных погрешностей.
Кривые 1-3 соответствуют сумми-рованию равномерного, треугольного и нормального распределений с дискретным двузначным распре-делением, а кривые 4-6 – суммированию нормального распределения соответственно с арксинусоидальным, равномерным и экспоненциальным.
При х=0 относительный вес нп в полной дисперсии равен
. Так как нп распределена по треугольному закону, а п – по равномерному (кривая 2 на графике 2). Отсюда .
Тогда при х=0 доверительные границы
=1,251,3=1,63 (%)
в конце диапазона весовой коэффициент нав. в полной дисперсии равен
Поскольку нав. распределена по арксинусоидальному, а н – по нормальному законам, воспользуемся кривой 4 на графике 2.
.
Тогда в конце диапазона доверительные границы =2,0661,39=
=2,87 (%).