- •Информатики и радиоэлектроники
- •Метрология и измерения Учебно - методическое пособие
- •Минск 1999
- •Содержание
- •1 ПОгрешности средств измерений
- •Методические указания
- •Контрольные вопросы
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задача № 4
- •Решение
- •Задача № 5
- •Решение
- •2 Обработка результатов измерений с однократными наблюдениями
- •Контрольные вопросы
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •3 Обработка результатов многократных наблюдений при прямых измерениях
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Продолжение таблицы 2
- •Продолжение таблицы 2
- •Tаблица 3 - Статистика d
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Продолжение таблицы 8
- •4 Обработка результатов многократных наблюдений при косвенных измерениях
- •Методические указания
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача №2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •5 Обработка результатов наблюдений при совокупных и совместных измерениях
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •6 Измерение напряжений
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •7 Измерение частоты, периода, интервалов времени и фазовых сдвигов
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Задача № 7
- •Задача №8
- •8 Измерение параметров пассивных линейных
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача №3
- •Условие равновесия моста запишется в виде
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача №4
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Задача № 7
- •Задача № 8
- •Задача № 9
- •Литература
- •Метрология и измерения Учебно - методическое пособие
- •Под общей редакцией с.В. Лялькова
Задача № 3
Мощность постоянного тока Р измерялась косвенным методом путем многократных измерений напряжения U и тока I c последующим расчетом по формуле P=UI. Воспользовавшись результатами обработки прямых измерений (таблица 10), продолжить обработку результатов косвенного измерения РU, оценив его случайную погрешность, записать результат измерения. При обработке принять , В; , мА; ; ; ; РД= 0,95 - для четных вариантов и РД = 0,99 - для нечетных вариантов.
Задача № 4
Сопротивление Rx определялось путем многократных измерений падения напряжения на нем Ux и падения напряжения Uo на последовательно соединен-ном с ним образцовом резисторе с сопротивлением Ro (кОм) с последующим расчетом по формуле . Воспользовавшись результатами обработки прямых измерений (таблица 10), продолжить обработку результатов косвенного измерения Rx и, оценив его случайную погрешность, записать результат измерения. При обработке принять ; ; ; ; ; РД= 0,95 - для четных вариантов и РД = 0,99 - для нечетных вариантов. Погрешностью резистора Ro пренебречь.
5 Обработка результатов наблюдений при совокупных и совместных измерениях
Рекомендуемая литература: [1, с.211-220], [2, с.167-172], [3, с.6-10, 12].
Методические указания
При изучении темы необходимо особо обратить внимание на следующее:
- отличие cовокупных и совместных измерений от прямых и косвенных;
- примеры совокупных и совместных измерений;
- суть метода наименьших квадратов и использование этого метода при составлении системы нормальных измерений.
Контрольные вопросы
1 Что такое совокупные измерения?
2 Чем совместные измерения отличаются от совокупных?
3 Что собой представляет система исходных уравнений?
4 Что такое невязка уравнений связи?
5 Объясните суть метода наименьших квадратов.
6 Каким образом составляется система нормальных уравнений и какие известны методы ее решения?
Решение типовых задач Задача № 1
Совокупные измерения углов трехгранной призмы выполнены с трехкратным повторением наблюдений. Результаты наблюдений следующие:
1 = 8955; 1 = 455; 1 = 4457;
2 = 8959; 2 = 456; 2 = 4455;
3 = 8957; 3 = 455; 3 = 4458.
Найти с доверительной вероятностью Рд = 0,95 результаты совокупных измерений углов , , .
Решение
Если найти каждый из углов как среднее арифметическое результатов соответствующих наблюдений, то получим:
0 = = 8957; 0 = = 455.33; 0 = = 4456,67.
Сумма углов треугольника должна удовлетворять условию + + = 180.
У нас же получилось 0 + 0 + 0 = 17959.
Это несовпадение - результат погрешностей измерений. Необходимо изменить полученные значения 0, 0, и 0 с тем, чтобы точно известное условие было выполнено.
Примем = 0 + ; = 0 + ; = 0 + , и будем искать значения поправок , , .
Получаем:
1 = 1 0 = 2; 1 = 1 - 0 = 0.33; 1 = 1 - 0 = +0.33;
2 = 2 0 = +2; 2 = 2 0 = +0.67; 2 = 2 - 0 = 1.67;
3 = 3 0 = 0; 3 = 3 0 = 0.33; 3 = 3 - 0 = +1.33.
Уравнение связи имеет вид 0 + + 0 + + 0 + = 180.
Следовательно, + + = 180 17959 = 1.
Исключим из исходных уравнений , пользуясь соотношением =1
, и в каждом уравнении укажем оба неизвестных. Получаем следующую систему исходных уравнений:
A1 + B1 = 1; A4 + B4 = 1;
A2 + B2 = 2; A5 + B5 = 2;
A3 + B3 = 3; A6 + B6 = 3;
A7 + B7 = 1 1; A8 + B8 = 1 2;
A9 + B9 = 1 3,
где
A1 = 1; B1 = 0; A4 = 0; B4 = 1; A7 = 1; B7 = 1;
1 1 = +0,67;
A2 = 1; B2 = 0; A5 = 0; B5 = 1; A8 = 1; B8 = 1;
1 2 = +2,67;
A3 = 1; B3 = 0; A6 = 0; B6 = 1; A9 = 1; B9 = 1;
1 3 = 0,33,
т.е.
1 + 0 = 2; 0 + 1 = 0,33;
1 + 0 = +2; 0 + 1 = +0,67;
1 + 0 = 0; 0 + 1 = 0,33;
1 + 1 = +0,67; 1 + 1 = +2,67;
1 + 1 = 0,33.
Теперь составим систему нормальных уравнений:
A11 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6; A12 = 1 + 1 + 1 = 3;
A21 = 1 + 1 + 1 = 3; A22 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6;
C1 = 2 + 2 +0.67 + 2,67 0,33 = +3;
C2 = 0,33 + 0,67 0,33 + 0,67 + 2,67 0,33 = +3.
Следовательно, нормальные уравнения примут вид
6 + 3 = 3;
3 + 6 = 3.
Вычислим определители Д, и :
;
;
и находим .
Следовательно, и .
Подставляя полученные оценки в исходные уравнения, вычислим невязки:
1 = 2,33; 4 = 0,67 ; 7 = 0;
2 = -1,67; 5 = -0,33; 8 = -2;
3 = 0,33; 6 = 0,67; 9 = 1.
Вычислим оценки с.к.о. результатов совокупных измерений: Д11 =6; Д22 = 6 (алгебраические дополнения элементов определителя Д):
.
Ввиду равноточности исходных уравнений и равенства оценок , , , можно не делать повторных вычислений, а записать, что .
Оценим доверительные границы погрешностей измерения. Для Рд = 0,95 и tp = 1,96:
.
Окончательно можно записать результаты измерений:
= 8957,3 1,4; = 455,7 1,4; = 4457 1,4; Pд = 0,95.