- •ВВЕДЕНИЕ
- •Глава I. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ
- •§ 1. Некоторые гипотезы и принципы механики твердых деформируемых тел
- •§ 2. Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений
- •§ 1. Соотношения между напряжениями и деформациями в линейно-упругом теле
- •Глава III. МЕХАНИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
- •§ 1. Пластическая деформация и разрушение
- •§ 3. Классические теории прочности
- •§ 4. Энергетические теории прочности
- •§ 5. Новейшие энергетические теории
- •§ 6. Развитие деформационных теорий и теорий напряжений
- •§ 7. Теории, основанные на моделировании механизма разрушения
- •§ 2. О форме предельной поверхности механического критерия прочности
- •§ 3. Два аспекта прочности твердого тела
- •§ 4. Обобщенный критерий прочности
- •§ 5. Геометрическая интерпретация обобщенного критерия прочности
- •§ 6. О критерии прочности структурно неоднородных (дефектных) материалов
- •Глава V. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ПРЕДЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МАТЕРИАЛА
- •§ 4. Влияние градиента напряжений и масштабного фактора
- •Глава VI. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
- •§ 1. Основные направления экспериментальных исследований
- •§ 2. Экспериментальная проверка гипотез теорий пластичности
- •§ 4. Экспериментальное исследование предельных напряженных состояний
- •§ 5. Влияние температуры на предельное напряженное состояние материала
- •§ 6. Результаты длительных статических испытаний при сложном напряженном состоянии
Глава III. МЕХАНИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
§ 1. Пластическая деформация и разрушение
Современные инженерные методы расчета основаны преимуществен но на макроскопических понятиях и представлениях. В действи тельности разрушению (в смысле отделения одной части тела от другой) предшествуют сложные микро- и субмикроскопические процессы в материале. Интенсивность протекания этих процессов в значительной степени зависит от уровня соответствующих на пряжений, которые можно подразделить на три группы [63]: на пряжения первого, второго и третьего рода. Напряжения первого рода уравновешиваются в объемах одного порядка с объемами тела, напряжения второго рода уравновешиваются в объемах не скольких кристаллитов, а напряжения третьего рода — уравнове шиваются в объемах одной или нескольких кристаллических ячеек.
Характеристики механических свойств также подразделяются на макроскопические (I рода), микроскопические (II рода) и субмикро скопические (III рода). Микроскопическое разрушение с увеличе нием внешней нагрузки переходит в макроскопическое, приво дящее к разделению тела на части.
Рассматривая влияние пластической деформации на сопротивле ние разрушению, Н. Н. Давиденков 163] подразделяет разрушение на «хрупкое» и «вязкое». При этом разрушение может происходить путем «отрыва» и путем «среза». Процесс разрушения отрывом представляется следующим образом [208. 209, 249, 288]. Под дей ствием нормальных напряжений появляются начальные микро трещины. Если из-за исходных свойств материала или неблаго приятной схемы напряженного состояния пластическая деформа ция затруднена, то микротрещины быстро прорастают,, образуя макроскопический хрупкий излом. Когда материал пластически деформируется, образовавшиеся под действием нормальных на пряжений микротрещины поворачиваются и, сливаясь друг с дру гом, образуют поверхность раздела, совпадающую с плоскостью действия максимальных касательных напряжений. При разрушении срезом образование микротрещины подготавливаем в процессе пластической деформации под действием касательных напряжений (второго рода). Происходит «разрыхление» материала, и силы сцеп ления по площадкам скольжения снижаются до нуля.
Бывают случаи, когда одно и то же тело в зависимости от вида напряженного состояния разрушается двумя различными спосо бами — отрывом или срезом. Н. Н. Давиденков [67] приводит такой пример. При растяжении стеклянных палочек отрыв происхо дит по плоскостям, перпендикулярным к оси, и является резуль татом действия нормальных напряжений. Если же приложить со средоточенную силу к краю стеклянной пластинки, то разрушение происходит по кругам равных касательных напряжений (круги Буссинеска). Поэтому следует говорить не о хрупких и вязких телах, а о хрупком и вязком их состоянии. Исходя из этой кон цепции Н. Н. Давиденков [63] предложил схему, описывающую переход материала из вязкого состояния в хрупкое. Позже эта схема была использована Я- Б. Фридманом [299] при создании «единой теории прочности».
Таким образом, пока еще нет решающего подтверждения в пользу тех или иных представлений о физической картине разруше ния. Однако наличие и роль пластической деформации в процессе разрушения представляется весьма важной. Даже самый хрупкий излом надрезанного образца стали в жидком воздухе при рентгено графическом исследовании обнаруживает заметную остаточную де формацию [306]. В связи с этим Н. Н. Давиденковым высказана мысль о том, что пора отказаться от попыток сопоставления «теоре тической» и «практической» прочности, так как разорвать неповре жденный пластической деформацией кристалл, по-видимому, во обще невозможно.
Способность материала к пластической деформации зависит от многих факторов, и в первую очередь от вида напряженного состо яния, температуры, скорости деформирования и др. Это объясня ется сложностью процессов, происходящих при пластическом деформировании. В настоящее время только для поликристаллических металлов исследованы десятки механизмов пластической де формации, которые можно объединить в три группы [202]: сдвиго вые, пограничные и диффузионные.
К сдвиговым механизмам пластической деформации относятся такие, как сдвиг одной части кристалла (зерна) по отношению к другой, механизм сброса (изгиба) [73] и пластикование [203].
Если процессы, сопровождающие пластическую деформацию пу тем сдвигов, происходят внутри зерна, т. е. являются транскри сталлическими, то само название второй группы указывает на то, что она объединяет процессы, происходящие на границах зерен, т. е. рассматривает интеркристаллическую пластичность. Этот ме ханизм представляет собой относительное перемещение зерен вслед ствие их дробления (полигонизации), поворота мозаичных блоков, а также в результате упругих искажений кристаллической решетки, рекристаллизации и др.
Процесс деформирования сопровождается физико-химическими явлениями. Наиболее существенную роль в пластической деформа
ции металлов, особенно при высоких температурах, играют диф фузионные процессы. Причиной диффузионных токов является «градиент химического потенциала», зависящий от градиента кон центрации фазы, градиентов упругой деформации и температуры в ней. Механизм переноса вещества в процессе диффузии еще точно не установлен. Наибольшее распространение получила теория «вакантных мест», согласно которой перенос вещества происходит путем последовательного замещения атомами вакантных мест в кристаллической решетке.
Еще более неясным остается вопрос о влиянии диффузионных токов на формоизменение образца. Имеющиеся гипотезы 124, 153] не могут дать исчерпывающего ответа на этот вопрос.
Развитию физических представлений о процессах деформирова ния и разрушения в значительной степени способствует быстро раз вивающаяся в последнее время теория дислокаций 131, 132, 242]. Эта теория исходит из того, что кристаллическая решетка имеет ряд особых несовершенств — дислокаций. Порожденные при засты вании металла дислокации пронизывают кристаллическую ре шетку, образуя объемную сетку. Пересекая плоскости скольжения и частично располагаясь в них, дислокации образуют так называе
мые источники Франка—Рида. При возникновении |
в |
плоскости |
||||
скольжения |
|
Gb |
(G — модуль сдвига |
металла, |
||
напряжения х — — |
||||||
b — вектор |
Бюргерса, |
I — длина |
источника |
дислокаций) источ |
||
ники Франка — Рида |
начинают генерировать |
новые дислокации, |
||||
движение которых и обусловливает пластическую |
деформацию*. |
Движение дислокаций затрудняется рядом других несовершенств («стопоров»), возле которых происходит скопление целой группы дислокаций.
При дальнейшем повышении нагрузки вблизи блокированных дислокаций будут возникать пики напряжений, приводящие к об разованию трещин. Стро [404] показал, что величина критических скалывающих напряжений вдоль плоскости скольжения, необхо
димых для образования трещин, равна т ==аG |
где |
1; |
а — межатомное расстояние; L — длина полосы сдвига |
при |
пере |
мещении дислокаций. |
|
|
К сожалению, теория дислокаций на современном уровне раз вития почти не выходит за рамки качественного объяснения на блюдаемых фактов. Количественную оценку прочности и пластично сти материала теория дислокаций в лучшем случае дает лишь в от ношении порядка величины, характеризующей прочность мате риала.
Ограниченные возможности дислокационной теории объясня-
* Движение дислокаций в металлах начинается при напряжениях, значи тельно меньших предала упругости [76].
ются прежде всего тем, что на прочность и- пластичность кроме ди слокаций сильно влияют многие другие факторы. Особенно за метно проявляется влияние структуры материала. Из структурных факторов наиболее полно изучено влияние размеров зерна [229, 315]. Установлено, что увеличение размеров зерна сильно пони жает сопротивление хрупкому разрушению. При вязком изломе величина зерна мало влияет на прочность.
Для объяснений влияния на прочность размеров зерна при транскристаллическом разрушении можно принять схему Е. М. Шевандина 1315]. Согласно этой схеме траискристаллическая трещина, дойдя до границы зерна, останавливается. В крупнозернистом ма териале концентрация напряжений в вершине трещины больше, чем в мелкозернистом, так как длина трещины, равная размерам зерна, в первом случае больше. Следовательно, при более крупном зерне условие распространения трещины лучше.
В случае интеркристаллического разрушения роль величины зерна может быть двоякой. При нормальных температурах увели чение размеров зерна приводит к снижению хрупкой прочности, в то время как при высоких температурах может наблюдаться противоположное. Например, жаропрочные сплавы, разрушаю щиеся по границам зерен, с увеличением размеров зерна показывают повышенные пределы длительной прочности.
§ 2. Условие прочности. Предельные поверхности
Напряженное и деформированное состояния в данной точке тела можно описать с помощью трех главных нормальных напряжений <Т], <т2) ff3, действующих в трех взаимно перпендикулярных плоско стях, проходящих через рассматриваемую точку, и трех главных удлинений 6j es, е3. Напряженное и деформированное состояния в точке также определены, если заданы тензоры напряжений и деформаций в данной точке,
II
Gj f i x y t хг
Т'у хв у Я у г
^ z x ^ z iP z
ii й
Уу х * у Ч у г
Уг х У
Методы прикладной теории упругости и пластичности, бази рующиеся на постулатах сплошности, изотропности и однородности твердых тел, позволяют на основе тех или иных критериев сравни вать между собой степень опасности различных напряженных состояний.
Предполагая, что прочность материала зависит только от на пряженного состояния, определяемого тензором напряжений, усло-
вие прочности в общем виде можно выразить неравенством
F (oi, а2, а3) < А, |
(Ш.1) |
которое в трехмерном пространстве о*, <Х2, сг3 интерпретируется предельной поверхностью, ограничивающей область безопасных напряженных состояний.
Предельная поверхность разрушения является геометрическим местом точек, координаты которых равны пределам прочности, а предельная поверхность пластического течения (или предельная поверхность текучести) равна пределам текучести материала при разных напряженных состояниях. Если одно из главных напряже ний равно нулю (плоское напряженное состояние), то условие (III. 1) переходит в уравнение плоской кривой, которая в этом случае называется предельной кривой разрушения или предельной кривой текучести.
Геометрическая интерпретация условий прочности позволяет более ясно представить закономерности влияния вида напряжен ного состояния на сопротивление материала и установить расхожде ния между различными теориями.
В уравнении (III. 1) величина А — критерий прочности — обыч но имеет определенную физическую интерпретацию: максимальное нормальное или касательное напряжение, максимальное удлине ние, энергия формоизменения и т. д. Впрочем, иногда критерий прочности не имеет прямого физического смысла.,
Константы материала т,- определяются по результатам испыта ний при простейших нагружениях путем совместного решения урав нений, написанных в виде (III. 1), применительно к каждому из проведенных испытаний. Число констант, подлежащих определе нию, для большинства гипотез не превышает трех.
В случае необходимости определения трех констант испытания материалов, как правило, проводятся при одноосном растяжении,
одноосном сжатии и кручении. Д ля этих видов нагружений |
усло |
|
вие (III. 1) запишется в виде уравнений |
|
|
Fi (0О. /Я/) = |
А\' |
|
F%(сгс, mt) = |
А; |
(Ш .2) |
F3(тк, т ,) = |
А . , |
|
Система уравнений (III.2) позволяет исходные константы пред ставить в виде функций пределов прочности при соответствующих видах нагружения.
Прочность материала можно оценить также параметрами, ха рактеризующими деформированное состояние. При этом нельзя за бывать, что если в упругой области эти параметры являются одно значными функциями компонент тензора напряжений, то в неупру гой области они зависят не только от конечного напряженного со стояния, но и от пути нагружения.