книги / Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями

Анализ результатов показывает, что критическая нагрузка не за­ висит от длины оболочки.

8.3. ИСПЫТАНИЕ КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

Усеченные конические оболочки кругового сечения изготовля­ лись из листовой стали путем вырезки развертки, которой затем придавалась круговая форма. После этого концы развертки свари­ вались влоль образующей, и .полученный образец подвергался вальцеванию до получения правильной круговой формы.

Размеры оболочек, на которых проводились опытные исследо­ вания устойчивости при нагружении их осевой сжимающей силой, представлены на-рис. 8.7, а.

Механические характеристики материала образцов были следу­ ющими: £ = 176,5 ГП а; стПц = 3 7 3 М Па; сгт= 441 М Па; ав= 6 8 5 М Па.

Схема нагружения конических образцов -во время опытов была

формы, произвольных размеров и произвольного места их располо­ жения приводит к значительному ослаблению ее несущей способ­ ности. Сложности, возникающие при определении налряженно-де- фор мировинного состояния таких систем, и неумение теоретиче­ ским путем определить критические нагрузки чаще всего приводи­ ли к отказу от подобных конструкторских решений.

На практике, чтобы в какой-то степени компенсировать ослаб­ ление, вносимое в коническую оболочку вырезом, края отверстия отбортовывают так, как это показано на рис. 8.7, б. Это в какой-то степени равносильно созданию у края выреза подкрепления.

В описанных в настоящей работе испытаниях попользовались для сравнительного анализа три одинаковые оболочки без выреза, три — с неподкрепленным вырезом и три — с подкрепленным от­

грузки принималась та, при которой начиналось интенсивное уве­ личение прогиба оболочки в районе выреза.

Результаты опытных исследований представлены в табл. 8.2. Здесь указана критическая нагрузка локальной потери устойчиво- СТИ Р лок* при которой было заметно небольшое изменение формы

оболочки около выреза. При дальнейшем нагружении наступал момент, когда в районе выреза наблюдалось резкое перемещение поверхности оболочки, что отмечалось показанием индикатора. Н а­ грузка, при которой наблюдалось резкое перемещение поверхности, принималась за критическую нагрузку общей потери устойчивости Робщ. По результатам испытаний трех одинаковых образцов нахо­ дилась средняя критическая нагрузка общей потери устойчивости Pop. Из сопоставления средних нагрузок видно, что наличие выреза, в пределах точности эксперимента, не оказывало значительного влияния на величину ,критической нагрузки общей потери устойчи­ вости. Это справедливо для тех случаев нагружения, когда торце­ вые поверхности матрицы и пуансона, сообщающие нагрузку опыт­ ному образцу, сохраняли параллельность в течение всего процесса испытания.

При испытании было установлено, что форма локального выпу­ чивания симметрична относительно вертикального диаметра выре­ за, а характерная длина волнообразования имеет величину поряд­ ка радиуса выреза. Наличие в конических оболочках выреза для всех рассмотренных случаев проявилось в том, что в образце с от­ верстием до возникновения общей потери устойчивости имела ме­ сто местная потеря устойчивости, которая происходила при нагруз­ ках, значительно меньших критических нагрузок общей потери устойчивости.

дуге окружности. Если же учесть, что опытные образцы выпучи­ вались лишь на участках около вырезов и выпучивание распрост­ ранялось на расстояние не более одного — двух размеров длины стороны выреза, то изменение жесткости следует учитывать лишь на этом участке. В этом случае расчетная кривая 3 будет мало отличаться от экспериментальной.

На рис. 8.10 приведена кривая, построенная по результатам вы­ числений по зависимостям разд. 7.5. Она характеризует поведение конических оболочек с вырезами при осевом сжатии.

Степень влияния вырезов на критическую нагрузку сжатия, вы­ явленная в опытах, характеризуется коэффициентом k, который находится путем деления реальной критической нагрузки на сред­ нюю для оболочек без вырезов. При этом приведенные на рис. 8.1 С' значения получены путем деления локальной критической нагрузки на среднюю. Крестиком обозначены данные, полученные на кони­ ческих оболочках без отбортовки, а кружочками — с отбортовкой. Сплошная кривая построена на основе вычислений по зависимо­ стям (7.90) и (7.91). Качественное совпадение экспериментальных и теоретических данных получается удовлетворительным, что сви- 'детельствует о возможности проведения расчетов на устойчивость круговых усеченных конических оболочек с вырезами на основе из­ ложенного выше метода. Расхождение результатов оказалось не­ большим, несмотря на то, что потеря устойчивости в опытах проис­ ходила в упруго-пластической области деформации, а вычисления справедливы только для упругой. Кривая на рис. 8.10 построена для случая, когда изменение жесткости, внесенное вырезом, равномер­ но распределялось на ширине полоски, равной трем диаметрам отверстия.

КОЛЕБАНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИНОК С ВЫРЕЗАМИ

9.1. ПЛАСТИНКИ С НЕПОДКРЕПЛЕННЫМИ ВЫРЕЗАМИ

Глава посвящена анализу основной частоты свободных попереч­ ных колебаний прямоугольных, шарнирно опертых пластинок, име­ ющих произвольное число круговых вырезов. Исследования велись с помощью модели, эквивалентной рассматриваемой конструкции. Последняя представлялась в виде «сплошной» прямоугольной пла­ стинки с переменной изгибной жесткостью, имеющей неравномер­ но распределенную массу. Вырезы непрямоугольной формы пред­ ставлялись, каждый в отдельности, состоящими из большого числа прямоугольных отверстий одинаковой высоты.

Уравнение свободных поперечных колебаний для модели пла­ стинки, характеризуемой переменной жесткостью, записывается в виде

где w — функция нормального прогиба; х, у — прямоугольные ко­

параметры, характеризующие изгибную жесткость и плотность эк­

найдем выражение для квадрата собственной частоты прямоуголь­ ной пластинки с произвольным числом круговых вырезов:

можно использовать для исследования собственных частот коле­ баний пластинок с вырезами произвольной формы, в частности, прямоугольной, тогда сумма по г пропадает. Форма вырезов ска­ зывается на зависимостях, с помощью которых находят координа­ ты вершин прямоугольников х2ц, У\ц и y2ji, представляющих реальный вырез. Если пластинка имеет вырезы круговой формы, характеризующиеся радиусом Ri и координатами центра xit yit то в этом случае следует использовать при выполнении вычислений, кроме (9.7) и (9 .8), дополнительно зависимости (3.39) и (3.40).

Вычисления по полученным зависимостям представляют трудо­ емкую задачу. Целесообразно в этом случае использовать ЭВМ. Приведенные ниже результаты были получены с помощью ЭЦВМ «М -220», для чего была составлена специальная программа. Пред­

Если вырезы в пластинке отсутствуют, то из соотношения (Э.7) получим известное выражение для определения собственных частот прямоугольных сплошных пластинок в виде

Н а рис. 9.2 сплошной линией показан характер изменения ко­ эффициента k для квадратной, шарнирно опертой пластинки с цен­ тральным круговым вырезом в зависимости от радиуса этого вы­ реза. Здесь же пунктирной линией нанесена кривая, соответству­

ют