книги / Статистический анализ геофизических полей
..pdfгде |
6t - w -мерный белый шум, |
- белый шум, |
независимый с |
. |
||
Тогда |
матрица, обратная спектру помех |
|
|
|
|
|
|
F'U*) = |
_ |
Р |
/Л* |
_ |
|
|
) - |
S I / |
, |
( 1 . 2 . 3 5 ) |
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
*> лв а ~1 ’ LA ‘ ^ |
4A 4 + I ’ |
' |
|
и частотные характеристики ветвей группового фильтра выражаются формулой
|
|
#/(<*) |
/77 |
/» |
|
|
|
|
|
|
(1 .2 .3 6 ) |
|
|
|
Д |
с |
|
|
t |
|
|
|
|||
При достаточно высокой чаототе дискретизации |
(по |
сравнению с |
||||||||||
макоимальной чаототой сигналов) в |
формуле (Ш .2.36) |
можно округ |
||||||||||
лить |
fa до целых чисел. При этом |
1л) выразится в |
виде |
сум |
||||||||
мы полиномов от |
е ,Л |
по отрицательным и положительным степеням: - |
||||||||||
* / ( л) |
» */ ( е ~ гЛ) + |
i * ( e iA) . Степень полинома |
а* |
не превосхо |
||||||||
дит |
р + man //t , |
степень полинома |
Ь* - |
величины |
/». |
Следователь |
||||||
но, |
импульоные переходные характеристики ветвей группового филь |
|||||||||||
т р |
|
- конечные и двухсторонние, |
причем в |
облаоти отрица |
||||||||
тельного аргумента отличны от нуля самое большее |
|
|
г/£ зна |
|||||||||
чений |
й £ г , а |
в области положительного аргумента |
- |
/> |
значений |
|||||||
|
• 3111 значения могут быть |
найдены по формулам |
|
|
|
|||||||
|
|
|
W |
Г>' 0’ |
&S-1 тС Z/ /. |
г > 0 . |
(Щ .2.37) |
|||||
|
|
|
-е,1 |
|
'г(Н) ' |
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
г - { г, / ■ г - М ~ г ) ; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
Л * \ П * |
■Г |
|
Г£~РП ?, |
|
|
|
|
|
||
При значениях 2 р + ш / jut , существенно меньших |
|
|
выгоднее |
реа |
||||||||
лизовать групповой фильтр во временной области. Вычисления в |
ре |
|||||||||||
альном масштабе времени также |
возможны с учетом задержки выходно- |
121
го |
сигнала группового фильтра на )•*/>■>■ mat//t |
оточетов. Сигна |
|||||||||||
лы на выходе ветвей |
группового фильтра в этом олучае |
равны: |
|||||||||||
?*,г “ £ у "г,г |
|
|
г > |
h * Д |
& ,/ ’ |
? t ‘ |
|
-> |
|
(1 .2 .3 8 ) |
|||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
При моделировании спектра случайного источника |
д (л ) |
опект- |
||||||||||
ром АВСС-процеооа |
(1 .2 .3 4 6 ) минишльно-фаэовая факторизация д (х ) |
||||||||||||
имеет вид: f ( x ) - |
( |
И |
Ъ. е г//* ) ( 7 |
- |
£ |
а , е а л |
) |
7 . где |
полиномы |
||||
[т - 2 1 a ,x * ), { 2 |
h |
z * |
) |
имеют все |
нули вне |
единичного круга. |
|||||||
' |
k**f |
^ |
tt |
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
При этом сигнал |
невыходе фильтр с импульоной переходной ха~ |
||||||||||||
рактеристикой 4- " s r 1 f l * ) e ~ iATdx |
может быть записан как реие- |
||||||||||||
■ние |
разноотнсго |
уравнения zi ‘ |
Z a Jt.z t _t. + |
2 |
h U - i |
> |
T' e> |
||||||
фильтр |
Н л ) - физически реализуемый и рекуроивннй. Следователь |
но, когда спектр сигнала источника известен, возможна реализаций
вычислений АД отатиотики |
обнаружения по формуле (ffi.2.32) (где |
|
|||||||||||||
i t |
9 f |
= |
i ) , |
причем, |
ашш |
р |
и g |
не слишком валики по срав |
|||||||
нению о |
И |
, |
то |
эти |
вычисления осуществимы в реальном масштабе |
||||||||||
времени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Однако, |
если параметры опектра |
иоточника |
6 * |
( ак, * *?,р, |
>г , |
||||||||||
0 , 1 ) _ |
|
не извеотны, |
то использовать простыв БАО теоты |
|
|||||||||||
(Ш ,2Л 5)-(Щ .2Л 7) при общей АРСС-модели |
(Ц .2 .346) |
невозможно, |
|
||||||||||||
так как этот спектр зависит от параметров нелинейно. И только |
|
||||||||||||||
для СС его |
аппроксимации: |
|
|
\р |
0ке * кл\г |
|
^ е , кя |
|
|||||||
зависимость |
от |
параметров |
^ > * £ Щ |
|
становится линейной. По |
||||||||||
скольку |
в этом |
случае йк |
совпадает |
со |
значениями |
рк, |
а в - |
||||||||
токовариационной функции случайного |
иоточника, |
из формулы (Ш .2.34' |
|||||||||||||
получаем |
(учтя, |
|
что |
= |
0 при |
I > д |
и |
о » f |
) ; |
|
|
||||
где |
|
|
|
|
|
Ч>(.ТМ, |
? ) |
= d |
Tr i 7 „ ) , |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
(d0 > - ’ dg ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W Z > mi r £ ,! * * * + * ~ е* ’ |
|
р * Г’ 1 ’ |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ш .2.39) |
|
« . - т п |
г ^ |
и ч - |
|
|
|
7 ’% ' ■ |
|
|
|||||||
- выходной |
оигнал группового фильтра |
J * ( * ) F |
7( л ) |
|
122
Вычисление Вектора АД статистики
Р и с . 2 . Блок-схема группового обнаружителя случайного сигнала при СС-модели его спектра и век торной АР-модели помех
Блок-схема вычисления компонент АД статистики по формуле (Щ .2.39) и последующего вычисления отатистики (Ш .2Л5) для ЕАО теота обнаружения олучайного сигнала приведена на рис. 2 . Этот алгоритм существенно использует априорные сведения о среднем зна
чении и матрице ковариаций вектора первых £ + I корреляций ан самбля случайных сигналов источника.
В таких приложениях проблемы обнаружения олабых еейомических сигналов, как мониторинг подземных ядерных взрывов, распо ложение источника может считаться известным и частотные характе ристики Нг Сл) каналов распространения сигнала от источника к приемникам полностью определенными. При неизвестном расположении источников, как, например, в задаче обнаружения раоееивателей сейсмичеоких волн, разумная (и в значительной отепени етатистичеоки обоснованная) процедура обнаружения оводится к "сканирова нию" пространства, т .е . к перебору возможных мест расположения источников.
Сканирование связано с переетройкой^группового фильтра, час
тотная характеристика которого |
й>*(л ) - 7 > * (л )К !(л ) |
зависит от |
взаимного расположения источника |
и приемников, Для |
практической |
реализации сканирования целесообразно выделить перестраиваемую чаоть группового фильтра в отдельный блок. При этом матричный фильтр F~7( а ) , определяемый энергетическим опектром помех, в дроцеосе сканирования остается неизменным, а перестраиваются вет ви £ * ( л), которые в простейшем случае частотно-незавиоимого про странства задаются формулой (Ш .2,33), Указанная структура группо
вого фильтра удобна также о точки зрения адаптации АО алгоритмов обнаружения к изменяющемуся спектральному составу помех.
При реализации матричного группового |
фильтра F ~ ' l л ) во вре |
|||
менной облаоти фильтр сканирования А* Сл) |
также легко |
построить |
||
во временной облаоти, поскольку умножение |
на е ~ '* г Л |
спектра |
||
Уг ( л ) оигнала Ft, г на |
/-м выходе матричного фильтра |
Сл) |
||
эквивалентно задержке y t г на время Аг , |
Труднооти возникают |
|||
при малой частоте диокретизации, когда задержки |
не |
кратны ин |
||
тервалу дискретизации |
r/f^ . Существуют технически проотые спооо- |
|||
бы преодоления подобных затруднений, описанные в /45/. |
|
Адаптацда оптимального группового фильтра к спектру помех. Важным аспектом практического использования рассматриваемых АО алгоритмов обнаружения является возможность их адаптации к опектру помех, который почти никогда неизвеотен из априорных соображе ний, и во многих случаях изменяется с течением времени. При этом 124
необходимы как простота процедур оценивания "текущего" спектра помех в масштабе времени, близком к реальному, так и легкость "перестройки" алгоритма обнаружения на новый спектр помех. Ис пользование АР-модели помехового процесоа £ создает в этом от ношении исключительные возможности. Во-первых, как было показано выше, оно обеопечивает простую реализацию матричного фильтра о частотной характеристикой f ~ r(A ) во временной области в виде двухстороннего фильтра о конечной импульсной характеристикой
(КЙХ-фильтра), |
£ L T . . |
. |
Этот фильтр доцуокает |
квазире- |
альннй масштаб |
* А*~Р |
задержки входного сигнала |
на р |
|
времени после |
||||
отсчетов. |
|
|
|
|
Во-вторых, |
при адаптации матричного группового фильтра р ~'(а) |
путем поотроения АР-модели по реализации действующих помех по су
ществу сразу |
оцениваются коэффициенты |
, |
/ =~р7р |
его импульс |
|
ной характеристики (во т не |
считать простых |
операций |
овертки мат |
||
риц Щ .2 .35) |
для вычисления |
it , 1*А ~р |
по оценкам |
Q ) . |
В-третьих, как было показано в главе I , для оценивания коэффици ентов АР-процесса существуют удобные вычислительные алгоритмы ти па многомерной процедуры Левинсона - Дарбдаа, обладающие свой ством асимптотической эффективности. Как отмечалось в разделе П .2, эти алгоритмы позволяют осуществлять подгонку многомерных АР-мо-
делей достаточно высоких порядков |
р (до |
нескольких десятков), |
|||||||
не затрачивая вычислительных ресурсов, |
превышающих возможности |
||||||||
мини-ЭВМ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Процедура адаптации с использованием АР-моделей может иметь |
||||||||
квазиреальннй масштаб времени: за некоторый интервал |
Г , в тече |
||||||||
ние которого изменением характеристик помехи можно пренебречь, |
|||||||||
"накапливается" |
/> + 1 |
значение^ выборочной матричной автокорреля |
|||||||
ционной функции помех |
Ct ~ |
Е |
Г |
, |
А е оГр в |
конце этого |
|||
интервала по полученным. £ |
определяются коэффициенты АР-модели |
||||||||
^ |
, £ е ? 7 } , $ |
и импульсная переходная характеристика матрично |
|||||||
го |
группового фильтра |
|
Р е-РГ?- |
В |
течение следующего перио |
||||
да длительностью |
г |
коэффициенты |
используются для фильтрации |
||||||
наблюдений, а в конце его сменяются на |
нош е. |
|
|||||||
|
Как показано в |
следующем разделе, |
точная оценка |
опектра дей |
ствующей помехи позволяет осуществить эффективную компенсацию ее когеррентной составляющей и при высокой отепени когеррентности помехи резко улучшить отношение оигнал - шум на выходе группово го фильтра.
125
1 . 3 . ОБНАРШНИЕ И ВВДЕПНИЕ СИГНАЛОВ Ж ФОНЕ КОГЕРРЖШЫХ ПОМЖ
Зависимость информации Фишера от степени ксгеррентности по
мех. Помеховые геофизические поля порождаются, так правило, ес тественными процессами, протекающими в оболочках Земли и имеющи ми разную физическую природу. С точки зрения их статистических характеристик различают диффузные и когеррентные помеховые поля. К первым относятся поля, порождаемые большим количеством одновре менно действующих, хаотически распределенных в пространстве и не
связанных между собой источников, например: поле спонтанней сей смической эмиссии земной коры, порождаемое микроземлетрясениями и разрядкой упругих напряжений отдельных блоков коры; "мелкомас штабное" поле электромагнитных флюктуаций естественного электро магнитного поля Земли (ЕЭМПЗ), вызываемое, в частности, пьезо электрическими и магнитоотршеционными свойствами минералов зем ной коры, возбуждаемых оейомичеокой эмиссией.
Диффузные помеховые поля обычно о высокой точностью описыва ются как тауосовсте однородные поля, имеющие небольшой радиус проотранотвенной корреляции. При регистрации таких полей группой пространственно распределенных датчиков векторный временной ряд
помех ^ имеет "гладкую" спектральную матрицу £ м ) без ярко выраженных пиков на каких-либо частотах. Собственные числа этой матрицы имеют одинаковый порядок величины.
Совершенно другими статистичеокими характеристиками облада
ют когеррентные помеховые поля. Такие поля обычно создаются силь ными источниками помех, локализованными в пространстве. Примера ми ксгеррентных помех могут служить поля штормовых минросейом, порождаемых прибойными волнами на штормящих участках океаниче ских побережий, ионосферные флюктуации ЕЭМПЗ, вызываемые локаль ными токовыми "струями" в ионосфере и возмущающие магнитное поле
Земли близ поверхности на больших площадях, |
техногенные сейомиче- |
||||||
окие |
и электромагнитные |
помехи. |
|
|
|
||
|
Физичёокие процессы |
^ |
в источниках локализованных помех, |
||||
как правило, имеют стохастическую природу, |
и во |
многих случаях |
|||||
их можно полагать гауссовскими стационарными процессами, |
плотно |
||||||
сть |
энергетических |
спектров которых |
В |
линейной |
сре |
||
де распространения |
помеховое |
поле, создаваемое источниками, явля |
ется также гауосовским и стационарным во времени. Матрица энерге тического спектра помех в течках расположения приемных элементов группы в этом случае определяется спектральными характеристиками 126
источников помех и частотными характеристиками среды распростра нения. Воли источники некоррелированы, то эта матрица равна
|
|
J |
|
<*> $»)> |
|
|
( 1 , з л ) |
где J( |
(Л) - |
энергетические опектры источников |
помех; yt (*) - |
||||
векторы частотных характеристик среды распространения от |
г -г о |
||||||
источника до |
элементов приемной группы; s - |
число источников по |
|||||
мех. При чиоле источников |
$ , меньшем числа т |
приемников группы, |
|||||
матрица (Ш .ЗЛ) вырождена |
при всех |
л независимо от ,ft (Л) |
и |
||||
di (л). |
Ранг |
этой матрицы |
г(л)^ s |
и равен |
числу линейно |
неза |
висимых векторов |
<}г (л) |
Ясно, что fMr (л) может быть невырож |
|||
денной только |
при |
s » |
т. |
Условие вырожденности матрицы ^ ( л ) |
|
при всех |
л е f о, гя -J |
и являетоя общим условием когеррентности по |
|||
ля помех |
по отношению к данной группе приемников. Далее будем |
||||
считать, |
что |
s<m- |
|
|
Эффективность оптимальней статистической обработки сигналов на выходе пространственно распределенной группы датчиков особен но ярко проявляется в случае сильной ксгеррентной составляющей поля помех. В частности, рассмотренные в разделе II.2 асимптоти чески оптимальные алгоритмы обнаружения сигнального поля при когеррентных помехах обладают свойством "компенсации" помехи и тео ретически обеспечивают вероятность ошибок, стремящуюся к нулю при увеличении отношения мощности когеррентной составляющей по мех к мощнооти их диффузной составляющей.
Как показано в разделе Ш.2, для АО алгоритмов обнаружение вероятности ошибок при достаточно больших # полностью определя ется распределением АД статистики,которая асимптотически нормаль
на оо средним и ковариацией, |
зависящими от BHt матрицы Г |
.В |
чаот- |
нооти, для алгоритма (Ш .2Л5) |
оо статистиками (Ш .2Л 6) и |
(Ш .2Л7) |
|
эти вероятности определяются формулами (Ш .2.24) и (Ш .2.26) |
и мо |
нотонно убывают до нуля при увеличении нормы ПНФ-матрицы. Можно показать, что это общий факт и для любых АО алгоритмов обнаруже ния асимптотические вероятности ошибок стремятся к нулю при неог раниченном увеличении предельной нормированной информации Фишера (ПЕЛ®). Следовательно, анализ зависимости асимптотической вероят ности ошибок АО алгоритмов от статиотических характеристик сигна лов и помех сводится к анализу последней величины.
Рассмотрим, как зависит величина ПНШ от соотношения мощно стей диффузионных и когеррентннх помех, совместно воздействующих на датчики системы обнаружения. Спектральную матрицу помех (у на
127
выходе датчиков представим в виде f a ) - |
(л ) + FKOr |
> |
где |
|||||
в г - |
дисперсия |
однородного диффузного поля помех, fg ел) |
- |
норми- |
||||
рованная на |
в г |
спектральная матрица диффузной составляющей про- |
||||||
цеооа |
; |
матрица |
fxor(A) выражается формулой |
(Ш .3 .4). Соглаоно |
||||
выражению Щ .2 .2 9 ), |
зависимость ПН® |
и |
%(&~) для |
случай |
ного и квазидетерминированного сигналов от характеристик помех и ореды распространения определяется зависимостью от них квадратич ной формы:
|
rf a )~ f* V )f* a )f(A )’ F*(4)/6*$(A)+ % a)£tf(4)J'/? ‘(Л), |
(Ш.3.2) |
|
где |
0(л)={^(л)А(л}> t e i,s ].~ M i5 |
-матрица ранга s<m , |
- |
=/>t |
M) jo * ( л ) . Как указывалось, |
наибольшую эффективность опти |
мальные алгоритмы групповой обработки оигналов демонстрируют при сильной когеррентной составляющей помех. Поэтому проанализируем
ув (л) в |
оитуации, |
когда 9 * |
— |
о. Ооновываяоь на результатах /94, |
||||||||||
447* |
можно доказать |
следующее утверждение. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
У т в е р ж д е н и е |
4 . |
Цусть /»х^-матрица |
£ (л )~ имеет |
||||||||||
вид |
|
+ t/gUg ] . |
Тогда при е < м |
имеют место следущие |
||||||||||
представления для обратной матрицы f j ? |
: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
t |
? |
Ц, (Л |
|
|
|
|
|
|
|
Ш.з.з) |
|
|
|
|
-г |
4 |
+ $ * |
о(б*). |
(0 (.& * )/в *~ с ), |
|
|
|||||
Где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«з-— а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i ■-ГЧ (% |
|
|
J |
; |
|
i •%, |
|
|
||||
|
Из утверждения 4 |
следует, |
что матрица |
4 |
не завиоит |
от |
||||||||
спектральных плотностей источников помех и определяется только |
||||||||||||||
чаототннми характеристиками |
"каналов |
распространения" помехи от |
||||||||||||
источников ж приемникам группы, т . е . |
только |
свойствами |
орды и |
|||||||||||
геометрическими соотношениями. Она имеет ранг |
r * M - s |
и облада |
||||||||||||
ет следующим свойством. Рассмотрим комплексное |
«-мерное простран |
|||||||||||||
ство |
С * .,' со скалярным произведением |
X j T )aT *f~ f i f |
и два вза |
|||||||||||
имно ортогональных его |
пространства: Jrs |
* |
« |
c f- r |
, |
где <4 |
||||||||
подпространство, "натянутое" |
на векторы |
|
|
|
«2^ |
- |
орто |
|||||||
гональное |
дополнение в |
|
|
в |
€ f - , . Тогда для любого век то р |
|||||||||
Г в |
С *-г |
величина л В 'х |
еоть |
норма проекции |
Т на |
п о д п р стр н - |
Используя |
эти |
соотношения и выражение |
(Щ .3,3) |
для |
|
, легко no- |
|||||
казать, что для любого с~е. Xs, |
Т е х т |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
4 4 r - f г ' - а о ? * / / в ) -fQ * g j Q ? - о-, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cfi. 3 .4 ) |
|
Матрица |
4 наряду о |
зависит |
также |
от |
энергетических |
|||||
спектров источников помех. Можно показать, |
что |
ска |
представима в |
||||||||
виде |
4 = |
|
4 Ы |
) , |
где |
J>{ U ) зависят |
только |
от g, (j)t |
|||
При |
|
и линейно независимых векторах f / J ) , |
letT s |
имеем: |
|||||||
рй * Qs'* ’ = |
|
|
и соглаоно (1 - 3 .3 ) матрица Вт |
обращает |
|||||||
ся в нуль. При этом |
Ст |
совпадает с обратной матрицей для Ц ,и*. |
|||||||||
При |
4 - / |
Cs |
есть |
поевдообратная матрица для 4 «У/, |
|
||||||
|
Полагая |
дг (Л)~ 9* ?f рл), |
где |
\ ^ |
(л) da = f, можно запи |
||||||
сать |
величину |
гС й), |
определяющую, согласно |
(Ш .2.29), |
зависимость |
ПН® для случайного и квазидетерминированного источников сигнала от частотных характеристик каналов распространения помех и сигна лов в виде
(Ш .3.5)
Отсюда следует, что при стремлении к нулю мощности белого шума нормированная информация Фишера неограниченно возрастает незави симо от мощностей локализованных помех. В частности, для квазидетерминированного сигнала из выражений (Ш .2.29) и (Ш .3.5) следует:
|
|
|
** |
|
|
|
|
|
Аг |
\ |
U)<*W8 (^ + |
|
|
s |
^ -г |
г? |
|
s- |
2 |
|
*Ж |
- j f |
\ £ * Ш , » ) |
/Г(•*)&*) м 6 (* )+ £ . |
|
|
|
где |
- |
временной энергетический |
спектр |
сигнала ut |
(&"), |
|
Из формул (Ш .3.5) и |
(Ш .3.6) окончательно выводим, |
что при |
||||
числе источников когеррентных помех, |
меньшем числа элементов груп |
пы, оптимальная групповая обработка принимаемых сигналов осуще ствляет компенсацию когеррентных помех и асимптотические вероят ности ошибок для АО алгоритмов обнаружения отремятся к нулю с уменьшением мощности диффузных помех, воздействующих одновремен но о когеррентными на датчики приемной группы.
129
Прием сигнала локализованного источника при вырожденной м агрице помех. Структура АО алгоритмов обнаружения определяется фор
мулами для АД статистики (Щ .2.29), и в качестве первого этапа об работки включает в себя операцию групповой фильтрации, описывае мой вектором частотных характеристик йГ#(и)= /Г^(А)£~Г(А ). Выходы ветвей фильтра W~*(A) суммируются, и суммарный сигнал - выходной сигнал группового фильтра подвергается дальнейшей обработке, оп ределяемой характером обнаруживаемых оигналов. Последняя обработ ка различна для случайных и детерминированных сигналов, в то вре
мя как операция групповой фильтрации инвариантна к виду сигнала. Исследуем свойства группового фильтра подробнее.
Рассмотрим прохождение сигналов и помех через групповой
фильтр. При воздействии на вход группового фильтра сигнала |
£ £ , |
||
возбуждаемого источником |
, |
тлеющим преобразование Фурье, |
|
спектр процесса на его выходе |
имеет вид |
|
|
х (а)~ w* (А)-Гы)=/*(A)f'(A)Т (A)U(а), |
(Ш.3.6) |
||
где s(A)= Г (j) U(л)-, |
|
аГ,е '* х - спектр сигнала |
аГ. . |
Следовательно, групповой фильтр с векторной частотной характери стикой
fi* (A )f~ f ы) |
W*CA) |
~ Г * (А) Г 1(а) ?Г(А) ~ |
( f .3 .7 ) |
пропускает такой сигнал боз искажения: ~*(А)Л (а) #{Ah U(A ) .
Назовем его неискажающим групповым фильтром. Энергетический спектр помехи на выходе фильтра г*~(А) » порождаемой вектор ной помехой f t на его входе, равен
|
|
Г * (а) г ~7(а) Г |
са) |
, |
, |
в-3-в) |
|
|
|
|
r J |
) - |
|
Применение вмеото |
группового фильтра |
vT*(A), |
определяемого |
|||
структурой АД статистик, |
последовательности фильтров 7*< л) - |
|||||
= W*(A) / у са) и у(А) |
в |
ряде случаев может оказаться |
удобнее, |
поскольку в качестве дополнительного результата обнаружения на
выходе |
группового неискажающего фильтра |
F * ( A) |
получается оценка |
|||||
сигнала |
в источнике: 4 " |
+ 4t |
, |
где помеха |
fy |
имеет |
нулевое |
|
математическое ожидание и энергетический спектр |
г4 (А )- |
Можно |
||||||
показать /1037, что неискажапций фильтр г"*(4) |
является |
оптимааь- |
||||||
ным Виноровскто фильтром, |
обеспечивающим минимальное среднеквад |
|||||||
ратичное отклонение выходного процесса 4 |
от |
сигнала |
при ус |
|||||
ловии несмещенности оценки |
иt : |
£ ^ |
^ uf |
|
|
|
|