книги / Пространственная модель турбулентного обмена
..pdfисрояткости |
Л/0 ) , естественно, должка быть анизотропной. так как |
||
/цшны прибеги |
молей |
и ризлнчпых наирависни нх и окрестности точки/Мо |
|
со л ен ы е масштабом |
1 х(Л>/0) . |
|
|
Возьмем функцию $(М, Л/©) ь виде |
|
||
|
|
где ол = о ^ 0. |
( 1.10) |
Условию нормировки |
н и функция удовлетворяет. Анизотропию функции |
у>(Д М0) учтем лишь и главных членах выражений/ши компонент тензора гурбуленгныл напряжений и вектора турбулентного потоки тепла, а имен-
но п формулах дня &н, ***, еЦ. Из структуры |
ингеграпьиых формул |
|
(1 .7 )- ( 1 .9) вняло, что Л, (Л?) входит п них с |
максимальными весами |
|
вблизи г-й оси |
(функции со5*<*. */) имеет максимум при иапрзвисиии 5 . |
|
совпадающем |
с паир;ншсинем оси * /). Вклад же функций Г*(ЛГ) л /*', (.10 |
|
с направлений |
перпендикулярных наирамнению х(, ничтожен, какую |
|
бы функцию $(М, М0) мы им взяли. Поэтому н качестве фШ, ^о ) практи |
чески возьмем сферически снмметрнчную гауссову функцию распределе нии с 1мрал<сг|зом о. П|Ю11орцио||аны1ым линейному масштабу 1 ( в точ
ке Ма. Кроме |
того, |
и выражении РЯ{М) |
примем 1 , ~ |
и |
аргументы |
|
функций /о . / | |
и /а |
для исех направлений Л будем |
считать равными р г{1 |
|||
н р и 1 . Во всех остальных членах формул |
дня |
и с до*Г ' |
в точке М0 |
сохраним пока сферически симметричную весовую функцию с пара* метром о. пропорциональным масштабу!, в точкс4/о«т.с. примем
М0) |
= <^(Л.Г, ЛГо) • |
|
|||
После дальнейшего упрощения формул дня 5е//. с*/ л аЦ |
до интегралов |
||||
по отрезку, параллельному оси дг/. носи едкие примут вид |
|
||||
0>«<м„) = - у |
Г |
/> ,) /< ? ( « . \Р,\ Ю Ш н . |
(М О |
||
е Л/(Л # в) |
^ |
С\1ю |
/ |
Г /(Р /)/о (4 г 1 Р / 1 ) / | (9 г1 Р / 1 ) С Г р ^ Р / . |
( 1.12) |
«ЛЧ»*) |
■ |
|
|
* 1 ( л ) / о Ы и |
(1.13) |
где |
|
|
|
|
|
ог! / |
0 |
|
|
|
Ьг ЬЪг
а . 14)
Вернемся снова к определению X ,. функцию # (/\.У ), входящую и фор
мулу |
( 1 . 1) , следует выбрать удобной для реализации интеграла и |
( 1 .1 ). |
|
Успешность выбора функции |
букет определяться тем. в какой |
||
мере |
анизотропии вычисленных |
по формуле ( 1 .1 ) масштабов 1,3 |
будет |
отражать анизотропию измеренных среднеквадратичных пульсаций скорости в установившемся турбулентном потоке жидкости о прямо линейном канапе. То.что дня такого потока масш табы/.; должны отражать среднеквадратичные пульсации скорости в направлении .У. следует из формул (1 5 ) и (1.11). Действительно, для установившегося потока жидкости за пределами некоторого пристенного слоя мск ло приближенно записать:
|
|
|
___________ |
|
и* |
т |
|
I Э ш |
I1 |
|
|
|
|
|
|
|||
° ;( ^ о ) |
= « М М » ) |
** |
~ |
|
_/ |
|
| |
Т Л)(<7/ 1Рг |
{Р()<?Р1 = |
|
||||||||
д] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.15) |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о, ъ точке Мй |
|
|
|
|||
т.е. среднеквадратичная |
пульсация |
скорости |
пропорцио- |
|||||||||||||||
нальна масштабу X; в этой точке. Примем |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
^ ,г5) = | со5(Г .^Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( | . 1б) |
||||||
н, соответственно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ья |
|
2 т |
/~ !г |с « (Г '.5 )Ы П - |
|
|
|
|
|
|
О Л ) |
||||||||
|
п |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
$ 2.2. Формулы дня нанравлепных масштабов турбулентности |
|
|
||||||||||||||||
в различных каналах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Применительно к прямолинейным каналам формула |
(1.17) |
сущест |
||||||||||||||||
венно |
упрощается. Масштаб X, в переменной точке М |
в |
направлении |
|||||||||||||||
оси л * . лежащей |
в плоскости |
поперечного |
сечения |
канала, |
|
вычисляет |
||||||||||||
ся по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
| |
= |
2 |
/ |
I |
|
(/,*;)! сГ<р, |
|
|
|
|
|
|
|
(2.1 ) |
||||
— |
- |
7 |
|С 0 5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
X/ |
|
л |
О |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где /(«*>) - |
расстояние |
от |
рассматриваемом |
точки М до |
периметра |
попе |
||||||||||||
речного сечения канала в направлении |
у>, / = 1 , 2 , |
Масштаб |
Х3 |
(в на |
||||||||||||||
правлении оси канала) иычнеляежея по формуле |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1Г |
X, |
|
I |
= |
I |
|
2 » |
1 |
йур. |
|
|
|
|
|
|
(2 .2) |
|
Ьз. = - |
|
где — |
- |
|
/ |
у |
|
|
|
|
|
|
||||||
В частности, применение формул |
(2.1) |
н (2.2) для расчета направлен |
||||||||||||||||
ных масштабов в круглой трубе радиуса а даст следующий результат: |
|
|||||||||||||||||
л |
|
1 - Г |
' |
Ь. |
и |
ч| ^ |
|
|
|
|
» с я л |
|
|
|
|
(2.3) |
||
|
га , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
А , |
|
2 |
|
|
|
|
11 1 _ |
|
|
(2.4) |
|||
а |
|
|
2Л, |
= |
- |
[ | + |
0 - Г |
) |
■ 1 |
1 . |
|
|||||||
|
|
' |
|
|
я |
|
|
|
|
с |
|
|
\ |
|
|
|||
1Л_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 0 |
- •о |
|
|
|
|
(2.5) |
|||
с |
|
а |
д |
) * - * 4 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
«2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лес. |
2.1. Графики |
функций |
Ь, |
Аа , 1Я для |
|
|
|
||||||
крутой трубы; 1^ш1к(а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
< |
■ г/а, |
|
1*1 „ 1*1 - |
соответственно |
|
|
|
|||||
масштабы в |
направлен ни |
рад иуса, дуги |
и |
|
|
|
|||||||
оси трубы. Дня описания функции /,,, |
|
|
|
|
|||||||||
и I э в круглой трубе вместо переменной ^ |
|
|
|
||||||||||
удобнее ввести коорди н ату/ |
= ] - |
$.Прц |
|
|
|
||||||||
измен сипи / |
от 0 до |
I функция >1 ( изме |
|
|
|
||||||||
няется от 1 до 4/ 1Г, функция Л? изменяется |
|
|
|
||||||||||
от |
2/ гг до 4/п, функция Е изменяется |
от |
I. |
|
|
|
|||||||
до |
п{2. Графики функций Ь \, Ь 2, |
д |
л |
я |
|
|
|
||||||
кругло» трубы представлены на рис. 2 .1. |
|
|
|
||||||||||
Функция Л / |
означаетI |/л. Для плоского зазора шириной 26 формула (2.1) |
||||||||||||
пае г следующий результат: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ат_ |
= (I - / > |
- / . |
|
|
ь . |
| |
с |
- / ) • / . |
(2Л) |
||||
2 Ь |
2Ь |
|
■26 |
||||||||||
где |
1 |
| . /-а, |
Ч |
- соответсгоенло |
масштабы и |
направлении нормали к |
|||||||
стенке и других двух осей коорди нат,/ = — |
, / ( |
- |
расстояние от текущей |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Ь |
|
|
точки М до одной пт стенок канала.
Приведем, наконец, функции 1 { для канала с прямоугольным сечением,
Обозначим через *, |
и х , расстояния от точки М до одной пары противо |
|||||||||
положных |
сторон |
прямоугольника |
в сечении канала, а через у г и у 7 - |
|||||||
расстояния от точки М до другой пары сторон. Тогда мвештаб |
в неправ- |
|||||||||
леннн оси |
х будет вычисляться из формулы |
|
|
|||||||
1 . |
= |
Ч |
1 |
I |
У' |
|
|
1 |
|
|
— |
—\ — |
|агс(8 — + агссд — |
I * |
|
|
|||||
|
|
я |
I *1 |
I |
-*| |
|
Л, |
\ |
|
|
+ — |
[ агс18 |
— |
4 агс1Е — |
] ♦ — |
+ — |
1 . |
(*Л) |
|||
|
■*а |
I |
|
х 7 |
Хъ |
1 |
У1 |
уа |
I |
|
Масштаб 1 г (и направлении осп у ) вычисляется по аналогичной формуле, нужно только поменять местами буквы х н у . Масштаб Д* вычисляется но формуле
_________________________ пх^зУмУг_________________= =
*2У г^х\ +у] + л , Ут/лс1 +у] + Х з У ^ х \ |
+ Х \У ^ * г *Уг |
аз
| 2.3. Опробование анизотропной модели турбулентного обмена на расчетах попей скорости и температуры
впотоках жидкости в круглой трубе
Всвязи с изменением формул для пульсацяошюн скорости моля V* и для весовой функции \р[М, Л?0) несколько изменяются и значения эмпири ческих констант р , в, Ь% и Новые значения этих констанготработаны также иа пробных расчетах попей скорости в потоках жидкости в круглой трубе. Сохранены значения константы о и соотношение й, : 6 , *= 4-; 1 .
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.1 |
|
Результаты р аек п |
й н №* в потока жидкости н круглой трубе, с нслояьзопалксм |
||||||
анизотропной модели турбулепного обмена |
|
|
|
||||
♦ |
V |
Ко |
Гг = 0,010 |
Рг = 0.025 |
|||
§ |
ГГи |
•> |
Ли |
||||
|
|
|
|||||
ю |
5.00 |
200 |
0,0917 |
4,16 |
0,229 |
4,36 |
|
30 |
1.25 |
43$ |
0.135 |
4,44 |
0,337 |
4.45 |
|
50 |
9.81 |
981 |
0,206 |
4.8$ |
0,5 И |
4.8? |
|
100 |
12.6 |
2,52-10' |
0,370 |
5.40 |
0,908 |
5,51 |
|
200 |
14.9 |
5 .96'10' |
0.670 |
5,9В |
1,58 |
6,33 |
|
500 |
17.5 |
1,75 • 10* |
1.44 |
6.94 |
3,04 |
8,21 |
|
1000 |
19.4 |
3.80 • 10* |
2,42 |
8,26 |
4.51 |
Н ,1 |
|
2000 |
21.1 |
8.42 • 10* |
3,72 |
10,7 |
6,12 |
16,4 |
|
5000 |
23,4 |
2,34 • 10* |
5.75 |
П.4 |
8,29 |
30,2 |
|
10000 |
25.0 |
5,00 • 10' |
7,37 |
27,1 |
9.94 |
50,3 |
|
20000 |
26.8 |
1.07 • 10* |
9,02 |
44,3 |
11,6 |
86,3 |
|
50000 |
29,1 |
2.91 -10* |
П.2 |
89,3 |
13.8 |
181 |
|
Ф |
|
Гг*51,0 |
|
|
Рг= 10 |
|
|
|
|
Ии |
9 |
|
N(1 |
||
|
|
9 |
|
||||
20 |
|
9,17 |
4,36 |
91,7 |
|
4,36 |
|
30 |
|
|
4,58 |
99.7 |
|
6.03 |
|
50 |
|
■5.1 |
6,62 |
84,3 |
|
11,9 |
|
100 |
|
16,8 |
11,9 |
73,2 |
|
27,3 |
|
200 |
|
18,0 |
22.2 |
68.9 |
|
58,1 |
|
500 |
|
19.7 |
50,8 |
67,1 |
|
149 |
|
1000 |
|
20,9 |
95.7 |
66,9 |
|
299 |
|
2000 |
|
22,2 |
180 |
67.3 |
|
594 |
|
5000 |
|
24.3 |
432 |
69,5 |
|
1440 |
|
10000 |
|
Ы.7 |
778 |
71,5 |
|
2800 |
|
20000 |
|
27,3 |
1460 |
73,1 |
|
5470 |
|
50000 |
|
29.5 |
3390 |
74.9 |
|
13400 |
Значения констант при сг/0 = 1 приняты ранными д * |
1,6, а =0,42, Ь, |
= 0,8, |
|
- |
3,4, так что |
’ |
’ |
с, |
= 0,18, с , = 75, |
|
|
\= а,& + о,2{ф У у*'7.
Втабл. 2.1 приведены результаты расчета средних безразмерных скоростей
V н средних Безразмерных температур фирн различных значениях динами ческого параметра Фи установившихся потоках в к р у т о й трубе с исполь зованием изложенной выше анизотропной модели (у стенки использова лось условие постоянства теплового потока вдоль трубы); здесь имеются в виду величины
3 = —
V,
Ф = аи.
V
а
2р
|
ф |
II |
•41 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.2) |
|
(Ке = |
2СМ>). |
|
|
1 |
_?*!_ |
1 |
Т% = |
(3.3) |
1 |
а.х3 |
Г |
* |
сри. |
а - радиус трубы, Т 0 - температура жидкости у стенки грубы.
11а, рис. 2.2 н 2.3 показаны рассчитанные профили коэффи1шс1иов турбу
лентной вязкости € и и с'УгВ круглой трубе,а на рис. 2.4 и 2.5 - рассчитан ные профиля среднеквадратичных пульсации скорости о*. Они близки к
опытным данным Лауфсра |
[29] и Нуниера (30]. Как видно 1п рис. 2.3, |
|
при 4 = 3200 (Яо « 1,4 |
• |
10*) отношение б^/бмВ бпнзи стенки трубы в |
точке %= 0,98. достигает |
экаченни порядка 2.3. Далее, с приближением к |
центру трубы, отношение е^/смУменьш астся. В центре трубы это отноше ние равно единице.
А»а 2.2. Расчетные профили радиального коэффициента турбулентной вязкости «,Л/ в потоке в круглой трубе:
•/* * = «О /* • 10’ (/), В00/3 10< (2), 3100/1,4 • 10* (3). 12000/6.6 • 10* (4) Рис. 2.3. Расчетные профили о круглой труба при Ф ■3200 (Ке *>1,4 ■10*):
Рис 2.4. Расчетные радиальныверед)1еквадрат1«ны« пуль-
(911101 СКОрОСТН 0 ( В КРУГ
ЛОЙ груОе: |
|
|
|
|
1 - е , |
при |
ф |
= |
заоо |
<Яе = 1.4 • 10*); |
7 - е . |
при |
||
Ф => 30 0 (В е |
- 6 |
• |
10*); |
3 - |
экспериментальные эиыгния
о, при Ке = 5 - 10* по Л ту.
Феру[18)
Рис. 2.У Расчетные тангеншильные пульсации скорпсш
|
|
|
|
в |
круглой трубе при |
Ф = |
||
|
|
|
|
= 3200 |
(Яе = 1,4-Ю 1); |
|
||
|
|
|
|
|
I - |
о ,. 2 - |
о ,/о ,; |
десне- |
|
|
|
|
р«1Ментальные денные Лбуфе |
||||
|
|
|
|
ра |
[18-1 при |
Не = 5-1 О*: |
||
|
|
|
|
3 —ая , 4 —о ,/ о , |
|
|||
Рассчитанные по формуле |
(1.11) среднеквадратичные пульсации скоро |
|||||||
сти |
в |
круглой трубе в направлениях двух координатных осей в области |
||||||
О < |
у |
< 0.7 |
превышают экспериментально измеренные пульсации скоро |
|||||
сти из |
работы |
Лауфера (см. |
[2 9 |) на 50 + 80%. Эго связано с тем, что |
в реальном турбулентном потоке для окрестности любой точки Ма ха рактерно разнообразие размеров турбулентных эти х рений. В используе мой ж* модели ВВОД1ГТСЯ одно значение 1 в окрестности точки М ъ . В тур булентном переносе всякой субстанции основной вклад вносят крупно масштабные завихрения. В гипотезе (1.2) принято такое значение эмпири ческого коэффициента д. которое позволяет правильно описать турбулент ным перенос количества движеш1Я][теплоты. Таким образом,гипотеза (1.2) с выбранным значением ц отражает пульсацнонные скорости более крупных
молей, чем наиболее |
вероятных, |
и, следовательно, формула (1.11) |
дает |
|||
завышенные значения среднеквадратичных пульсаций скорости. |
(Нс ъ |
|||||
Рассчитанное отношение |
в |
круглой трубе при |
Ф |
= 32<Ю |
||
■,4 ■№*) в точке | |
= 0,7 равно ) |
.14 .а вблизи стенки 1,5, что удовлетво |
||||
рительно согласуется |
с экспериментальными данными |
(29) |
и говорит о |
том. что формула (1.17) для направленного масштаба турбулентности выбрана достаточно удачно.
и
Если интегральные формулы |
(1.12) |
и (1.13) упростить до локальных, |
|||
а именно записать в виде |
|
|
|
||
4 |
' |
|
|
|. |
(34) |
|
|
|
1 ЪУ 1 |
|
|
еЦ = с ,А Й ) /.№ « ) Ь ; | — |. |
(3-5) |
||||
где |
|
|
|
|
|
Я |
ел |
V |
1 ЬУ |
1 |
(3.6) |
= — » |
2 . = — |
— |
- |
||
|
7* |
к |
1 Эя |
| |
|
Су = 0,1Л, Сз - 65* то анизотропия коэффициентов турбулентной вязкоегк и темпера!уролроводиости во лссх точках произвольного потока при ближенно будетО1ЫСЬШ0ГЬСЯ формулой
§ 2.4. Опыт ислольтонпнии анизотропной модели турбулентного обмена
С использованием модели в улучшенном варианте ("'анизотропной модели") были проведены ракеты лолей скорости и температуры в кон* центрнчных и эксцентричных кольцевых зазорах л ячейках решеток стерж ней. Результаты этих расчетов обсуждаются ниже.
2.4.1.Гидродинамика н теплообмен а турбулентных потоках жидкости
иконцентричных кольцевых зазорах. Необходимость исследования турбу лентных течений жидкости в кольцевых зазорах связана с широким при менением так-их каналов н технике. Теоретическими экспериментальным иселедойаниям гидродинамики к теплообмена в кольцевых каналах посвя щено немало работ (см., например. [5 0 -5 9 ]).
Исходное уравнение движения дин турбулентного течения в бесконечно протяженном концентричном кольцевом эвэорс, образованием цилиндра-
ми радиусов А) и К2, можно записать в виде
|
|
1 др |
(4.1) |
|
" э Г I |
р |
|
|
|
||
здесь |
продольная составляющая скорости усредненного движении, р — |
||
давление, р - плотность. V - |
кинематическая вязкость, е й - коэффициент |
турбулентной вязкости в направлении о си /. Граничные условия дня скоро бит н>(/) будут иметь вид
> ( Л , ) |
= тк(Л2) = |
0. |
(4.2) |
Будем использовать формулу |
|
||
«и (Л 0 |
= с, 1.10 |
^ ,( ц ) /0 (г?) /'о((?ч)С(чКч. |
(4.3) |
47
|
Г1 ~ ГГО |
|
^.(П ) = |
|
|
при Е < |
о», |
|||||
|
0^10 |
|
|
|
Эи* |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
X.* |
|
& > |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
------при |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эл |
I |
|
|
|
X.1 |
I диг |
I |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
Я |
т Г |
|
, |
/оС*) |
= |
« р |
( - |х |
I), |
/ |( х ) = — |
11 - е х р { - I дс |) |, |
||
- — |
— |
\ |
||||||||||
|
V |
\ |
Ьг |
|
|
|
|
|
|
| х |
| |
|
|
С4^1< |
|
|
с <т?) = |
“ |
|т? |сх р И 4 |
|
|||||
|
ЕЬ, |
|
|
|
||||||||
С\ |
= 0,20, |
сг |
= |
75, |
л |
= 0,42, |
ы = |
25. |
|
|||
1*1 - |
радиальный |
масштаб |
турбулентности. Если п уравнениях (4.1) и |
|||||||||
(4.2) перейти к безразмерным переменным |
|
|
||||||||||
( = - ^ , |
|
|
|
. |
у |
- ы |
|
= |
, |
|||
|
к , |
|
|
|
^ |
|
|
1 - » |
|
|
(4 4 ) |
|
и - |
|
|
4 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ар |
|
|
|
|
|
|
|
(4.5) |
|
|
2р |
I |
Ъг |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(а - |
некоторый характерный поперечный |
размер канала). то уравнения |
||||||||||
(4 .1). (4.2) в переменных У,у примут виц |
|
|
||||||||||
г^<('‘ 4 )^ !-К лть У |
(4.6) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/(0) = У(1) = 0. |
|
|
|
|
|
|
(4.7) |
|||||
Применительно |
к |
каналу |
с |
кольцевым сечением формулы (5.2) гл. 1 |
||||||||
и (2.1) для масштабов I и ! , |
дают |
|
|
|
||||||||
г-гЬФЧ1 ;)-*••«]• |
|
|
||||||||||
' г Ь Ш - т ' й |
01 |
|
(4.8) |
|||||||||
|
|
|||||||||||
Б (к,у) |
= / |
V I |
- |
А*б1п*л |
е/а, |
х!па |
= - |
|
|
|||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
рсо**л 4 а
Ж * . ч>) = |
/ |
. |
, |
■ |
|
|
|
® |
>/| - |
А1. |
1с13а |
|
|
2 |
Г |
___ |
В |
1 |
(4 .9 > |
|
А, " » I I 1 - ® ’ |
|
• |
7 |
|
|
О |
О |
г - ------ - |
тг |
/ в \ г |
|
1С Л = $ атсзт - |
+ - |
V ~ Р* + |
— |
( - |
) |
|
|
5 |
\ |
|
2 |
\ Ь |
/ |
О |
,_______ |
|
,_____ 2 |
|
|
в |
В = —\ |
—02 ♦ 2 V | - (-1 + — ахстт5 + | агс51П — — |
-\/| ~ 0 * ------ ЗГС51П 0 .
%*
Ъ |
|
_ |
|
“V. |
- |
0 7 + > / |
1 - 0 |
|
|
|
|
ю |
|
|
|
|
|||
и |
“ " |
И |
|
V 1 - Е |
|
У |
Е - е / |
||
. |
1[( |
1 |
+ |
4 |
1 |
|
, |
" |
1’ |
' |
V |
|
|
|
|
|
+ |
\ / ] |
- О 3 ? |
Формулу (4.9) удобно за писать также н вице |
|
||||||||
1\ |
= |
|
I |
у |
и - у ) |
|
|
|
|
Я , ( 1 - 0 ) |
/ Г |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
/ г |
= |
(1 + т « + 0 ) |
-* |
И ( 1 - ^ ) |
+ 5 « а - 0 , )1; |
||||
|
|
|
I |
О |
|
|
|
|
|
(4.10)
(4.11)
(4.12)
величина О* близка к единице. Для плоского зазора />•*=[.
На рлс. 2.6 приведен пример рассчитанных масштабов Ь , X ,, 2,2 в коль цевом зазоре с 0 = 0.2. Д яя заж ров с 0 > 0,2 Х,,я=1а . Масштаб!.] вблизи стенок отличается от Ь и Ь х множителем тг/2. В центральной же части сечения Л. ^ Г .1 **1г. Эффективный радиусе.определяемы" но формуле, можно аппроксимировать для коль цевых зазоров следующим обра зом:
- = а(0 )(Д а - Я ,> . |
(4.13) |
о(0) ■
( 4 .1 4 )
В целях более детального оллсаннц поля скорости около стенок
канала при численном |
решении |
||
Лгс. 2.6, Графики функций |
|
и |
|
А, Д |
а колщеоом зазоре с 0 = 0,2: |
||
4) |
отношение |
б) |
функции |
А, |
и /., |
|
|
69
уравнения (4.6) введем новую независимую переменную
|
I» |
^ |
при |
0 < |
р |
< |
0.5. |
|
Д = |
|
|
|
|
|
|
|
(4.15) |
|
Ч - ^ ) при |
|
|
|
|
|
||
|
2Д |
0.5 |
< |
у |
< I. |
|
||
где Д |
= 1л (1 |
* 0,5/6), а 5 - |
безразмерная величина, приближенно ранная |
|||||
5/Ф. При практическом вычислении коэффициента *{г, на осповипкн |
(4.3) |
|||||||
будем пользоваться квадратурной формулой |
|
|
|
|||||
с?, |
(М ) = |
0 ,3 8 С 0,15 [ 0 ( - О .4 ) + .0 (О ,4 )| |
+ 0 .2 3 (/? < - 1 .2 ) 4 0 ( 1 .2 ) ] |
-т |
||||
— |
||||||||
+ 0 ,1 2 |0 (-2 .0 ) + Д (2 ,0 )|). |
|
|
|
|
|
(4.16) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
ой ) = — *’.й>-Г .йч)-Л йя).
Всвязи с тем, что вблизи внутренней скеНкн зазора вычисленные по (4. N )
масштабы Ь\ Я А |/(К | - Л ( ) могут превышать безразмерные расстояния
до с н и к н у , т.с. интервал интегрироиания -2 ,4 < г?< 2.4 может иыходить |
|
за пределы сечения кольцевого зазора, |
скорректируем формулу пня ра |
диальных масштабов. А именно, вблизи |
внутренней стенки зазора примем |
“ |
(I ~У)У> «сии |
~ |
(] |
- у ) у |
< у . |
|
|
, |
|
|
(4.17) |
у , |
«ели |
— |
(I |
-У )У |
> у. |
Уравнс1ше1(4.6) решается конечиораэиостным методом. Л табл. 2.2 пред |
ставлены результаты расчета средней скорости (/в зазорах лри различных
значениях параметров 0 и Ф. Число Ко - |
2 аТ ф и коэффициент сопротив |
ления { связаны с 0 и Ф соотношениями |
|
Ке = 2 (7ф, Г = |
(4.17 ) |
Рассчитанные средние скорости и можно аппроксимировать интерполя ционной формулой
Щ$, ф) |
= |
27.6 - |
4.7(0.» - 9)’ 1- [6,35 - |
(0.8 - 6)’ )[1В (4> - 40) |
- |
41 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.18) |
нрн 0,1 |
< |
0 |
< 0,8, |
Ф ^ |
100, |
|
|
|
&($ |
Ф) |
= й(0$> ф) = |
2,2 + 6,35 1&(Ф - |
40) при 0 > 0.8, Ф |
> |
ЮО. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.19) |
70