книги / Пространственная модель турбулентного обмена
..pdfкосш . Вернемся к условию соизмеримости (1.4). Для произвольного плоского потока оно запишется в виде
|
|
|
|
|
|
|
, , п |
Запишем оценку для | и - |
и0 I в более общем виде, нем в формуле |
(3 .2): |
|||||
в виде |
\ЪУ1Ъп\11 где |
модуль деформации |
усреднениого ноли скорости |
||||
| дм |
| |
\д .Т | / |
|
ЧЭ.Га / |
\&л*а |
- |
(3 4 ) |
|
Э г, ^ |
|
|||||
С одной стороны, Ь - |
млештаб турбулентности в нервом приближении, |
||||||
а с другой стороны, I |
— характерный размер окрестности точки М*ь жид |
||||||
кость в пределах которой |
можно |
считать вращающейся вокруг точки Мо |
1-
супсовоП скоростью со = — И , • Тогда характерный относительный вихрь
усредненного движения в I окрестности точки Мъ можно записать как
I э й , | |
| а п , |а |
/ а п ву |
/ а п , у |
--------2 , где |
---------- 1 |
I---------- \ |
I--------- 1 Опираясь далее и |
| Ьп | |
I Эл I |
\ Ь х / |
V ду / |
формулу для линейной скорости во вращательном движении 1%г) = сот’ оценку для перепада скорости й - и а в системе координат, вращающейся
вокруг точки ЛГо, с угловой скоростыо со - — П 2, можно записать в виде
_ |
_ |
I |
ЭПГ |
|
(3.5) |
I/ - |
Н0 '----- , |
I. |
|
||
|
|
2 |
Ъи |
|
|
Принимай |
во внимание (3.4-), (3.5), для характерного перепада скорости |
||||
в окрестности тачки Л/ 0 |
радиуса / в |
произвольном плоском потоке жид |
|||
кости примем величину |
|
|
|||
Здесь |
с, - |
константа порядка единицы |
(с, < 1) . Вели>лту |
||
I |
|
/ \ ЪУ I сг1 |
|<Ю , |\ |
|
|
|
|
|
|
|
<3-7> |
будем называть обобщенным градиентом усредненном скорости о окрест ности точки Л/0 - Переписывая теперь условие соизмеримости (1.5) в виде
0 К | |
, а п , |
, |
|
Г |
V ------ |
(З.а) |
|
дм |
|
приходим к гипотезе для кармановского рассеянии в произвольном плос ком потоке в облветп неоднородной завихренности:
/ \ Э К Г 1 I а л , 1 1 |
|
|
=УЫ |
1\ — 1г |
<3.9) |
|
|
I I I
Формула (3.9) для /* вместе с (3.1) даст масштаб во втором приближении. Гипотезу для пульса иконной скорости: моля в произвольном плоском пото ке по аналогии с (2 .12 ) запишем в виде
1
(3.10)
В качестве обобщенного модуля деформации и характерного масштаба-ско рости V . в произвольном трехмерном потоке жидкости примем величины
(3.11)
(3-12)
|
■(Э'ЧШЧШЧ |
» м , у |
|
|
|
3 к? |
|
|
|
Эх а |
4 |
|
|
Э . т ,/ |
|
/ Эн3 ^ д и ] У ^ /Э м | |
|
||
\ З Г | |
д л 3 / |
Ъ х \ / ' |
|
где I — | |
- модуль |
тентора-градиента. Кармаповскос сечение рассеяния |
|
в этом случае запишем аналогично (3.9): |
|
||
/* |
1 Эи | |
| Эл | I |
(3.13) |
|
После этого гипотезу для пульсацией»нон скорости моля в трехмерном по токе жидкости эвпкшем в виде
У1* = II1 7 гы] . |
(3.14) |
где |
|
| а и |а |
а* | |
ап |
и> |
+ С* 4 I |
(3.15) |
I Эя | |
»л |
|
- обобщенная |
диссипативная функция. Эмпирически и коэффициент с4 |
в формуле (3.15) нужно подобрать таким, чтобы профиль кривой по ра-
122
лиусу трубы для V 9 был похож на экспериментальный профиль для тур булентной энергии г?1. Формула (З .И ) вместе с (3.13) и (3.1) позволяет построить кинетическую модель турбулентного обмена.
Чтобы впсстн анизотропны в модель, основанную на аппроксимациях
для / и формулах (3.14), (3.1), наедем тензор направленных масштабов ь .ло формулам
- = |
/ |
- |
со»1 < * .* )< « * . |
|
|
|
|
|
(3.16) |
|||
Ц |
п |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— — |
* |
/ |
— |
СР5а (л, |
+ |
/ |
- |
С053 (я, О у)*/Я = |
||||
*■*/ |
|
п |
1 |
|
|
|
п |
* |
|
|
|
|
/ |
- |
5)п2 (&,х<)с*С1. |
|
|
|
|
|
(3.17) |
||||
п |
{ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Масштаб |
|
хорошо подходит д н я |
опенки длины пробега моля нэ окрест |
|||||||||
ности точки Л/о |
и направлении оси х {, масштаб |
- для оценки попе |
||||||||||
речного |
размера |
турбулентных |
вихрей |
с |
осью, |
параллельной оси х (. |
||||||
С учетом тензора направленных масштабов |
(3.16), (3.17) обобщенную ги |
|||||||||||
потезу прандIлева типа |
(3.14) длл пульсационной скорости моля запишем |
|||||||||||
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
| а |
п |
| а |
I 2 |
(З.!в) |
|
■ |
■ |
■ |
т |
И |
|
|
1Эл |
1 |
4 |
||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
,*
I.1 у |
2 Ц . |
/3.19) |
-3 |
/ 2 1 |
|
При использовании уравнения баланса дгтя определения пульсацноннон
энергии моля его энергию по налравлс1шлм принимаем распределенной но заколу
у ; ' - |
(3.20) |
По избежание излишних изменений алгоритма решения уравнении баланса коэффициент Н т в генерации и диссипации и коэффициенты в диф фузионных членах (см. (2 . 12) гл.З) можно брать и прежней упрощенной форме. В формуле дня 7 , можно не заменять Ь на Л а записать со в виде
Аа I 3 V
7,
V I 0Л Г
123
Весовая функция у>(Л/, Л/в), входящая я выражения дня е)? ц ^
сучетом (3 .0 к (3.20) за пишется следующим образом:
*>(Л1, М0)
По аналогии с формулами <3.4), (3.5) гл. 2 можно записать упрощенную локальную аппроксимацию в рамках моде пи прандтпспского типа
е ’ г |
|
|
1. * 1 а ы* |
|
(3.21) |
— = 0 ,1 8 /о ( ч ) Л ( т ? ) ^ ---------- |
|||||
I * |
I |
ЭР' [ |
65 |
/о = |
I |
7* = — |
I |
— . |
7 = — . |
Л - - ( 1 |
|
и |
Эл I |
7 , |
|
»? |
Эта формула может иметь более ш ирокое применение, чем локальная фор
и г I |
0 Г |
I |
мула праидтлевского тина с > , = — |
— |
I, т.с. она пригодна во всей об- |
к I |
Эд |
| |
ласти потока жидкости, включая и окрестность максимума скоросы. Остается теперь уяснить, отражают ни формулы дня сечений рассеяния
II
*П *
различные факторы или они частично перекрываются. Ведь можно считать, что множество размеров турбулентных вихрей тесно евлэапо с расстоянием от твердых обтекаемых стенок. Можно допустить поэтому, что формула кврмглова типа в какой-то мере отражает и действие твердой стоики.
Пробные расчеты полей скорости в кольцевом зазоре из уравнения ба ланса (2.12) гл. 3 для определения пульсациолной энергии молл показали,
. |
лг |
экспериментальным, |
что для получения профиля |
еи% согласующегося с |
|
необходимо в формуле (3.]) |
взять слагаемое I//* |
с весом не большим, |
чем при слагаемом 1/ 1,. При учете его с весом, большим 0,5. итерационный процесс в решении задачи существенно заменяется. Это говорит о том, что кваэдстацдкжарнын режим течения (усредненное лоне) определяется гео метрией канала (влияние стенок) л при ослаблении этой "внешней силы” тенденция к установлению в потоке жидкости кваэисгационарного состоя
ния исчезает. |
Е проведенных расчетах |
слагаемые 1/1 |
и 1//* в форму |
||
ле |
(3.1) брались с одинаковыми весовыми коэффициентами, равными 0,5. |
||||
Нв |
рис.4.1 |
представлены |
результаты |
расчета профилей коэффициента |
|
турбулентной |
вязкости |
в потоке |
жидкости о |
кольцевом зазоре |
|
с 0 |
- 0,2, Ф = 1000 при использовании для / формулы (3.1). В централь |
ной части потока наблюдается минимум. Положение максимума скорости
124
Рис. 4.1. РэсчошыП профит, г, ,Лм1колысогтм запор,.-
Рис. 4.2. (Ъсчстный профиль м ает (аба турбулснтисги в кильисвом зазоре
не совпадает с положением указанного минимума. Использование форму лы ( 3 .1) приводит к качественно лучшим результатам ко сравнению с дан ными [59|. И1с масштаб вычислялся но формуле (1.1). На ркс.4.2 предста виси профиль масштаба турбулентности, вычисленным по формуле (3.1) с учетом (2.4). Предложенный алгоритм описания масштабов турбулент ности полианит боисс надежно рассчитывать двумерные н трехмерные тур* булситиые течения жидкости.
ГЛАВА 3
ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОПЕЛ СКОРОСТИ
IIКОЭФФ1ЩКIIПТОВ ТУРНУЛИ 1Т1ЮЛ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
ВКАНАЛАХ СЛОЖНЫХ ФОРМ
При расчете полек температуры в установившихся потоках жидкости в каналах сложных форм приходится решать уравнение энергии, в которое входят лшродниимнчеекне характеристики потока - скорость движения
жидкости II коэффициент турбулентной температуропроводности
с (г, у ). Дня получения нолей можно использовать обобщения результа
тов, подученных ранее дня каналов |
различных форм |
(круглой |
трубы, |
|
плоского зазора н межтрубных ячеек). |
|
|
|
|
В настоящей |
главе приводятся эмпирические формулы дни полей ско- |
|||
р о ст 1У (х, у ) |
и коэффициентов |
турбулстиого |
перенося |
теплоты |
(х.У ) ° установившихся потоках жидкости п прямолинейных каналах сложных форм. Эти данные поэволлют упростить алгоритм решения урав нения переноса тепла в каналах со сложными границами.
Предлагаемые формулы были отработаны на расчетах нолей скорости и
температуры дпн установившихся |
турбулентных течений жидкости |
в круглой трубе и кольцевых зазорах |
[87|. |
125
§5 .1 . Эмпирические формулы для полей скорости
икоэффициентов турбулентного переноса импульса и теплоты
впрямолинейных каналах сложной формы
Расчет температурного режима п система каналов в кассете твэпов в це пом связан прежде всего с определением иоканалыгаго расхода теплоноси теля, так как поканалышй раскол определяет температурный фон, на ко тором уже следует рассматривать неравномерность температуры по пери метру отдельных стержней.
При решение температуркой задачи в кассете в целом нет необходимости знать детальное распределение скорости 1? (х , у) в ячейках около твердых границ. Необходимо здесь, глааным образом, правильно задать среднюю скорость теплоносителя в ячейке. А так как расход теплоносителя в ячейке в значительной мерс определяется скоростью 1у (х , р) в центре ячейки, то приближенное построение пола скорости в ячейке имеет смысл начать с определения попя скорости в се центральной части. Опыт использования модели турбулентного обмена показал, что если и каналах различных форм за поперечный размер взять эффективный радиус а = л ш ах ! (Л /), масштаб турбулентности Ь {М) определять из формулы
I |
| |
7я |
] |
|
|
|
Ц М ) |
2 |
' |
/ ( * ) |
|
|
|
где 1{<р) - |
расстояние отточки Л* достеикн канала в направлении, задавае |
|||||
мом углом ч>за масштаб скорости взять |
|
|
||||
то безразмерная скорость V - в |
центре канала будет удовлетворять |
|||||
универсальной зависимости от Ф |
•/*' {рис. 5 .1): |
|
||||
1»ш м = -2 = - = /( « > - |
|
|
0 . » |
|||
|
|
и. |
|
|
|
|
Этот важный факт |
и используется в алгоритме |
построения попя скорости |
||||
в произвольной ячейке. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
Лс-.5.У. Расчет»!»* мояснмоспВезраэмер- |
||
|
|
|
|
иоП максимальной скорости |
У т е х 0Т |
|
|
|
|
|
лппььпЛеского параметр» Ф |
ДПЙ тре |
|
|
|
|
|
угольной |
решетки (шотоутшковаиных |
|
|
|
|
|
стержней |
</). круглой трувы (2 ). плос |
|
|
|
|
|
кого зазора ГЛ |
|
126
Итак, имеется какал произвольной формы с эффективным радиусом а. В ><см течет жидкость при граднекте давления Ьр/Ьг. Требуется построить алгоритм получения установившегося поля скорости » (дг, у ).
Прежде всего аппроксимируем аналитической формулой кривую зависи мости Отпк- /С я о ./к ) для установившихся потоков жидкости в круглой трубе:
|
0 ,5 Ф, |
если Ф < |
Ю, |
|
|
^шах |
27 1в (1 + Ф/20), |
если |
10 < |
Ф < 40, |
(1-3) |
|
28,6 + 5,5 [ 1в (Ф — 25) —4 ], |
если |
Ф > |
40. |
|
Если величину Ф в формулах (1.3) рассматривать как обобщенное без размерное расстояние от точки Р до стенок канала, то зависимость (1.3)
$.2. Пример межкдыалшой зоны
можно-рассматривать как обобщенный “профиль” скорости в центральной части потока жидкости в канале.
Попробуем теперь применить формулы (1.3) ко всем точкам Р* произ вольного поперечного сечения прямолинейного канала (рис. 5.2). Будем каждую точку Р* рассматривать как центр некоторого капала с эффектив ным радиусом в* * 1г1*. Введем далее в окреслюсти точки Р к масштаб скорости
к безразмерную скорость |
|
|
|
|
|
|
Ук " |
У*к\**к~ |
|
|
|
|
(1.5) |
Введем гипотезу: зависимость Ук от |
Ф* описывается |
универсальной |
||||
формулой тина (1.3): |
|
|
|
|
|
|
|
0 3 Ф*. |
если |
Ф* < |
10, |
|
|
Ук |
27 I* (I + ФА/ 20), |
если |
10 < |
Ф* < |
40, |
( 1 .6) |
|
28.6 + 5,5 [1^(Ф» - 2 5 ) - 4 ] , |
если |
Ф* > |
40. |
|
|
Размерная скорость будет вычисляться по формуле |
|
|
|
|||
= |
Ук»шк- |
|
|
|
|
(1.7) |
Такал простая методика позволяет получать непрерывное решение для *<*г У} во всей произвольной области, в том числе н в межканальной зоне (рис. 5.2).
127
Рис. Профили бсэраэмсрниП скириотн <У(» в потоке ь круглий труб? (у =
“1 ~ФУ>
1- по (1-4)—(1.6), 2 —то гипотезе (1.9). 3 - по (1.11), (1.1.1).4 - эксперимен тальный профиль
Для решения практических задач удобно овеет и безразмерную скорость
Ок » |
и |
= |
Укь%к( ^ х |
|
|
|
(1 .8) |
|
где в . |
- |
некоторый выбранный |
масштаб |
скорости |
для |
восго сечения |
||
квиала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Опробование |
методики |
(1.4)—( 1 .8) на |
расисте |
профилей скорости |
||||
п круглой |
трубе показало, |
что |
рассчитываемые значения |
скорости (/* |
в центральной части потока хорошо согласуются с экспериментом, а вблизи стенки канала (/* получаются заниженными по сравнению с универсальным зксперимеитнлм1ым профилем V - / ( у о . / к ) (рис. 5.3).
Таким обрезом, в гипотезе (1.6) для области вблизи стенки взяты слиш ком малые масштабы скорости ь шк.
Если .взять для всего сечения канала |
|
|||||
/ |
в |
1 |
др~\ |
а = тах ак , |
(1.9) |
|
= ы, - у |
— |
I |
— |
I , |
||
|
2 р |
дг |
| |
А |
|
то рассчитанная безразмерная скорость будет лучше согласовываться с экспериментом. При этом на малых расстояниях от ненки отклонения
расчета |
от эксперимента получаются мсныш, чем при использовании |
|
для и,* |
формулы (1.4), но в другую сторону |
(ем. рис. 5.3). Для вязкого |
подслоя первая из формул (1 .3) |
|
|
и к = |
аЬъЬь |
<1. 10) |
0,5 ф*. = 0,5 гг— |
||
|
уа |
|
даст значении безразмерной скорости (У*, завышенные примерно на 50%. Если теперь формулу (1.9) для а,* немного подкорректировать, то
можно получить практически пригодным алгоритм для расчета 1/к во всем сечении потока жидкости непосредственно до самых стенок.
I »
Введем корректирующий множитель X о формулу (1.9), т.с. примем и,* = ц4Х. Согласно данным, представленным на рис. 5.3, коэффициент X
при 1 Д |
т ,х % 0 должен быть равен |
> /2 /п , а при Х Д т . я |
1 равен I. |
|||||||
Окончательные формулы предлагаются в виде: |
|
|
|
|||||||
- |
>.**.. |
** - |
0,8 + 0,2о х |
р 2^1 - |
V - ) }. |
|
||||
, |
<4,9.1, |
|
|
л |
- ' " |
» |
, |
|
|
<111) |
Фк = ---------= Ф ----- X*. |
Ф |
= ------- |
|
|
|
|||||
|
V |
а |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
0 .5 Ф * . |
|
|
если |
Ф* < |
Ю, |
|
|||
|
27,6 18(1*Ф*/20), |
|
если |
10 < |
Ф* < 40, |
(1.12) |
||||
|
6,6+ 5,5 12(Фл - 25), |
если |
Фл |
> |
40, |
|
||||
= |
Г'*».1*- |
или |
1?к = |
|
|
= К* X* , |
|
В случае системы соединяющихся каналов в сечении каждого канала вводится свое значение и„, зависящее от эффективного радиуса в этом
канале и общего градиента давления | д $ д г | |
во всех каналах. После вы |
|||||
числения размерных скоростей |
во всех каналах их можно отнормнро- |
|||||
нать на общий для всех каналов маенгтаб в , . |
|
|
||||
Алгоритм (].] 1), (1.12). в |
отличие от (1 .4 )-(1 .6 ), создает некоторую |
|||||
неопределенность прд выборе |
масштаба |
дня точек |
в межканальной |
|||
горловине |
(окрестность |
точки |
М на рис. 5.2). Здесь нужно исходить из |
|||
разумных |
соображений. |
Лучше всего |
межканальную |
область отнести |
||
к каналу с большим эффективным радиусом а. |
|
|
||||
Дня коэффициента турбулднлгай вязкости |
Саг введем следующие фор |
|||||
мулы. Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
— |
- юг = Пи. |
м = сопя - 7,1. |
(1-13) |
||
Далее запишем, следуя |4 8 ], но с небольшими измен синями; |
||||||
|
0, |
если |
< 0, |
|
|
|
|
Лд/л1 , |
если |
0 < В*/п2 < 0,08 Ф, |
(1-14) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,08 Ф, |
если |
> |
0,0В, |
|
|
Введем ониэотролшо и неподобие в |
|
|
|
|||
м |
|
|
|
|
«*<> |
|
(т),=(й,т' |
|
|
|
0.15) |
||
|
|
|
|
|
|
(о нижеупомянутых расчетах значение 0* принималось равным 1).
129
Результаты расчета V, ф , N0 в потоке жидкости в круглой трубе
Результаты, полученные € жполъэовьяием формул (1.11) -(1 .1 5 )
♦ |
|
Тг = 1.0 |
РГ = 0,025 |
1*г = 0,01 |
|||
|
* |
N11 |
0 |
Ми |
|
Ми |
|
|
|
* |
|||||
50 |
0,79 |
15.2 |
6.59 |
€.50 |
5,00 |
0,202 |
4,95 |
100 |
12.1 |
17.5 |
11,4 |
0,86 |
5,82 |
0.357 |
5.62 |
200 |
14.7 |
19.3 |
20,7 |
1,43 |
6,98 |
0,624 |
6,41 |
500 |
17,5 |
21,4 |
46.7 |
2,68 |
9.34 |
1.30 |
7,72 |
1000 |
19.3 |
23,0 |
66,9 |
3,99 |
12,5 |
2.15 |
9.32 |
2000 |
21,0 |
24,7 |
162 |
5.51 |
18,2 |
3,31 |
12.1 |
5000 |
23,1 |
26,6 |
377 |
7.62 |
32.8 |
5.17 |
19,4 |
10000 |
24.7 |
28.0 |
713 |
9,18 |
54,4 |
6.67 |
30,0 |
20000 |
26,3 |
29,3 |
1366 |
10,7 |
93,7 |
8,15 |
49,1 |
Рмулмг*т^лйпуч<кыы» с нсполь>ол1кясм интегральной формулы |
|
||||||
п и |
.'« • *« |
|
|
|
|
|
|
|
|
и - |
1,В |
Рг = а.М3 |
Рг=» 0,01 |
Фй
|
|
* |
Ии |
* |
' Ни |
* |
N0 |
50 |
9.52 |
14.7 |
6,80 |
0.515 |
4,86 |
0,207 |
4.84 |
100 |
12,2 |
16,3 |
12,3 |
0,906 |
5,52 |
0,369 |
5,42 |
200 |
14.4 |
■7,4 |
23,0 |
и в о |
6,34 |
0.667 |
6.00 |
500 |
17,0 |
19.0 |
52.5 |
3.040 |
8,22 |
1.440 |
6.96 |
1000 |
1В.9 |
2014 |
97.9 |
4.520 |
11.1 |
2,420 |
8.26 |
2000 |
20.6 |
21.9 |
1В2 |
6,170 |
16,2 |
3,70 |
10.7 |
5000 |
23,2 |
24.0 |
416 |
0.430 |
29,7 |
5,820 |
17,2 |
10000 |
25.0 |
25,6 |
780 |
10.20 |
49,3 |
7.500 |
26.7 |
20000 |
26.0 |
27.3 |
1466 |
11,90 |
84,3 |
9.210 |
4Э.4 |
С использованием предложенных выше формул для безразмерной ско-
АГ
роста V = ж /н . н коэффициентов турбулентной влэкости си и турбулент
ного переноса теплоты с ^ были проведены пробные расчеты по определе нию полей температуры в установившихся потоках жидкости с Рг =0,01, 1
акруглой трубс и концентричном кольце вом зазоре.
Втабл. $.1 представлены результаты расчета средней скорости V, сред
ней температуры р и чисел № * 2Ф Рг/^ в круглой трубе. Здесь
р = (Г - Г«г)/Г,, Т4 = ^о/(срц#), Гст - температура стенки,ц0 - значение теплового потока на стенке трубы. Аналогичные данные для кольцевых
1Э0