- •АКАДЕМИЯ НАУК ЛАТВИЙСКОЙ ССР
- •механика
- •материалов
- •СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ, ПРОСТРАНСТВЕННО АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИТОВ*
- •const3
- •КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИИ В ВОЛОКНИСТОМ КОМПОЗИТЕ
- •РАЗРУШЕНИЕ ОДНОНАПРАВЛЕННЫХ УГЛЕПЛАСТИКОВ И РЕАЛИЗАЦИЯ В НИХ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ ВОЛОКОН
- •УСТОЙЧИВОСТЬ ДВУХ волокон В МАТРИЦЕ ПРИ КОНЕЧНЫХ ДОКРИТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ
- •РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ВОЛН СДВИГА В ОРТОТРОПНЫХ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТАХ
- •УСТАНОВКА ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ КОМПОЗИТОВ ПРИ ОБЪЕМНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
- •МОДЕЛЬ РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИТА С ХРУПКИМ ВОЛОКНОМ
- •ОБ ОЦЕНКЕ АНИЗОТРОПИИ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
- •ТЕРМОУПРУГОЕ РАВНОВЕСИЕ ЛОКАЛЬНО НАГРЕВАЕМОЙ ПЛАСТИНЫ ИЗ СЛОИСТОГО МАТЕРИАЛА
- •НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СЛОИСТЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ НАЛИЧИИ ЗОН НЕИДЕАЛЬНОГО КОНТАКТА СЛОЕВ
- •ОПТИМАЛЬНАЯ ВРАЩАЮЩАЯСЯ ОБОЛОЧКА ИЗ КОМПОЗИТА, НАПОЛНЕННАЯ ЖИДКОСТЬЮ
- •МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КЛАПАНО-АОРТАЛЬНОГО КОМПЛЕКСА ЧЕЛОВЕКА
- •ИССЛЕДОВАНИЕ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МИОКАРДИАЛЬНОЙ ТКАНИ
- •шшшпттд
- •Кинетические уравнения. В нашем случае кинетические уравнения
- •СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ УЛЬТРАЗВУКОВОГО И ОБЫЧНОГО РЕЗАНИЯ МЯГКИХ ТКАНЕЙ
- •ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ГИБРИДНОГО КОМПОЗИТА ПОД ДЕЙСТВИЕМ МЕХАНИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
- •ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДАМИ СПЕКЛ-ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ
- •ДИНАМИКА РАЗВИТИЯ ТРЕЩИНЫ И ЭФФЕКТЫ ПОЛЯРИЗАЦИИ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ
- •ВОПРОСЫ ЗАИМСТВОВАНИЯ
- •ТЕРМИНОВ И ТЕРМИНОЭЛЕМЕНТОВ
- •ТЕПЛОФИЗИКА ПОЛИМЕРОВ
УДК 539.4:678.067
С. Д. Акбаров, А. Н. Гузь, М. А. Черевко
УСТОЙЧИВОСТЬ ДВУХ волокон В МАТРИЦЕ ПРИ КОНЕЧНЫХ ДОКРИТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ
Исследование механизмов разрушения и потери устойчивости арми рованных материалов на базе различных упрощенных расчетных схем
проведено в работах [1—6].
На основе трехмерной линеаризированной теории устойчивости устой чивость волокнистых армированных материалов рассматривалась в ра ботах [7, 8]. Отметим, что в этих работах изучена устойчивость одного изолированного прямолинейного волокна кругового поперечного сечения при конечной [7] и при малой [8] докритической деформации в бесконеч ной упругой матрице. Результаты этих работ применимы при малой кон центрации наполнителя, когда не происходит взаимодействия волокон. Учет взаимовлияния волокон при потере устойчивости до настоящего времени оставался неисследованным. Подход к исследованию указанной проблемы предложен в [9]. В данной работе развивается теория устойчи вости бесконечного тела, армированного двумя прямолинейными волок нами кругового поперечного сечения радиуса /?, при сжатии вдоль воло кон. Для простоты изложения будем предполагать, что материалы воло кон одинаковы. Материалы наполнителя и связующего будем считать несжимаемыми с произвольной формой упругого потенциала и исследо вание выполним в рамках трехмерной линеаризированной теории устой чивости при конечных докритических деформациях [9].
1. Тело отнесем к лагранжевым координатам, которые до деформа ции совпадают с декартовыми. Величины, относящиеся к докритическому состоянию, будем обозначать индексом нуль. Величины, относя щиеся к наполнителю, обозначим верхним индексом — единица в скоб ках. Кроме того, будем использовать обозначения, принятые в [9]. В плоскости поперечного сечения с центром поперечного сечения каждого волокна свяжем соответственно местную прямоугольную (х\я, X2q) и по лярную (rq, Од) ((/=1,2) системы координат. Связь между координатами будет в виде
rq exp iQq= R pq exp i<pqp+ rp exp i0p; |
p = 1, 2; 9 = 1 ,2 . |
Здесь RgP = Rpq характеризуют расстояние |
между центрами волокон; |
Ф7р — Угол между Х\q и Rf/p. При указанном виде нагружения докритическое состояние в рассматриваемой задаче является однородным и опи сывается величинами
0*о11=0*О(|)п,9= а * о22=о*о(1>22,<1=О; о*°33¥=0; |
о*°0)33<1фО |
o*°33=?t o,’0,l,33,9; А,з=Я,<|)з,9; x6)3q= x 3, |
q = 1,2. |
Для сжимаемых материалов в рассматриваемой задаче при точном решении докритическое состояние уже не будет однородным, появится до полнительное состояние, вызванное разностью поперечных эффектов. Предполагая, что между волокнами и матрицей осуществлено полное сцепление, на цилиндрической поверхности раздела волокна и среды
будем требовать выполнения условий непрерывности вектора усилий и вектора перемещений [9].
^*в|гч-л = Р *'1»е,д|г11-д; ^*з|г,-я = Р*(|)з.9|г,-н;
Ur\rq-R= Ur,q0) | г? _ я ; Щ| г? _ н = Ue,q6) | г _ я ; U3 1г _ д = £/3.e“ > | г ,- й - 2 )
Исследуем потерю устойчивости в структуре материала, когда длина волны формы потери устойчивости определяется не длиной образца или формой элемента конструкций, а соотношениями между механическими и геометрическими характеристиками волокна и среды. Указанное яв ление возникает в том случае, когда кривая зависимости критического удлинения К от параметра волнообразования х = л/?Н имеет максимум, исключая случай х = 0.
Согласно общим решениям трехмерных линеаризированных уравне ний устойчивости для несжимаемых тел [9] при конечных докритических деформациях составляющие поверхностных сил, перемещения и скаляр
ная функция р определяются по формулам |
|
|
|
|
|
|||||
1 |
д |
д2 |
|
d |
i |
d |
2 |
х; |
|
- |
£/г=— —г Ч '- - г —— х; UQ= - — |
ч '- — |
dQdx3 |
^ з = х 2Дх; |
|||||||
г |
dO |
drdx3 |
|
dr |
|
г |
|
|
|
|
|
г |
i |
1 |
1 |
_1 |
|
|
L |
|
|
|
|
(2k2\ll2— A/2fll3 —А»2|Х13 + Л 2 ^12“Ь 0 *°ц А 1 ) Д + |
|
|||||||
|
|
- - |
- |
d2 I |
d |
|
|
(1-3) |
||
|
|
+ (l |
2|ii2 + a * W |
- ^ J ^ |
- x; |
|
|
|||
|
|
dUr |
|
|
|
|
|
1 |
|
5 |
P * r = ( a * ° l l + ^ “ V |
|
|
|
|
|
?a\3 —X |
2 (a\2 + |
|||
l 2 ) - ^ ------ ^ " V l 2 |
|
|
|
|||||||
dU3 |
- |
|
Г |
(1 + a*°ii^pi2 |
|
dUQ |
1 |
dUr |
1 |
|
+ ^12 ]“^ :—h^2p; |
P*Q= X V 12 [ |
!)— — h |
r |
dQ - |
> ] = |
|||||
dx3 |
|
|
|
|
|
|
dr |
|||
|
Я*з=|1.з[ |
|
+ |
|
|
57 |
] |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Функции Ч' и x являются решением уравнений |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
d2 |
|
|
|
|
|
( 4 + Е ', ^ |
) ч' - ° ’ |
k + W |
+ t m |
- ^ + b W |
- ^ r ] |
<14> |
Заметим, что (1.3), (1.4) записаны для связующего. Для волокна полу чаются аналогичные выражения только с соответствующими индексами.
Таким образом, необходимо построить решения (1.4) для несжимае мого тела в случае однородного докритического состояния (1.1). Реше ния должны удовлетворять условиям затухания на «бесконечности», так как связующее рассматривается как бесконечное тело.
2.В [9] по выяснению механизмов потери устойчивости показано, что
вслучае нескольких волокон (в том числе двух волокон) нельзя по строить решение, соответствующее форме потери устойчивости с круче нием. Поэтому мы будем исследовать только изгибную форму потери устойчивости.
Решение для волокна берем в виде
Ч-оо
ЦГ(1) 7 = у |
s i n |
ух3 X |
l Anll)gIn(Z,\ll)yrg) e x P |
( 6 g - P « ) ; |
|
||
|
+OO |
|
71“ |
—OO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X ( 1)? = c o s y ^ s |
! $ ] , |
[Bnll)gIn (& l)yrq) + C „ (1) ? / n ( S 3 (V |
? ) ] e x p m ( e g - p |
g ) ; |
|||
|
71 — —OO |
|
|
|
|
|
|
A-nW 4=An^ \ |
B_nf«»9*sB„0)9; |
C-nl'ttE.Cn»')*; |
(2.1) |
||||
I m |
/ V ' ^ ^ I m |
S o C ^ s I m C o(1 ),= 0 ; |
< 7 = 1 , 2 ; y= n/l. |
|
Здесь p, — угол, характеризующий направление потери устойчивости q-го волокна; I — длина волны вдоль оси Ох3 формы потери устойчи вости.
Решения для матрицы выбираем в виде
|
|
|
|
|
4-со |
2 |
|
|
|
’P-YsinYJta 1 J |
YL АпрКп{ Ш р) exp w (eP- p P); |
||||||
|
|
|
|
71 = —oo p = 1 |
|
|
||
|
|
4-oo |
2 |
|
|
|
|
|
X =cosY Jfsj]| |
E [BnP/Cn(^rP) + C„PA:n(?3Y/-p)]expm(eP- p P); |
|||||||
|
7 l = —OO |
p = l |
|
|
|
|
|
|
Л_„р==Л„р; |
B - n P = = B n p ) |
C - n p = C n p ; Im C0p= Im 5 0p= Im C0P =0. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2.2) |
В (2.1) |
и |
(2.2) |
введем замену неизвестных постоянных по формулам |
|||||
\тА пяКп{К>№) =X\,nq\ |
\mAn^qI n { ^ y ) = X Un^ q\ |
|||||||
Re ВпЧпКп (£2x) = X 2,nq\ |
Re Вп[Х)дК ( & {)к) Bn = X2,n{{)q\ |
|||||||
Re Cnq£nKn (£3% |
= X$tnq\ |
ReCnMqIn (& l^)en = X3,nVq; |
||||||
Я е А п д В п К п ( £ \ к ) |
= |
Y\>nq ) |
ReAnMqBnIn(^K ) = Yltn(')<i; |
|||||
I m |
В n qK n f a n ) |
= |
Y2,nq \ |
Im Bn(1)?/n (£2(1 x) = |
y2fn(1)9; |
|||
I m |
C n qK n ( Ш |
= |
Y%,nq \ |
Im Cn(1,<7/n(^3(1 x) = |
y3|n(1)g; |
|||
|
|
|
6o = 0,5j |
671= 1 |
при п ф 0; <7= 1, 2. |
При удовлетворении граничным условиям на <7-й поверхности раз дела необходимо решения типа (2.1) и (2.2) с учетом (2.3) представить в q-й системе координат. Заметим, что в условия контакта на q-и поверх ности входят функции, характеризующие форму потери устойчивости матрицы, а также те функции, которые характеризуют форму потери устойчивости только <7-го волокна. Последние в силу (2.1) уже представ лены в виде рядов Фурье в g-й системе координат, поэтому необходимо представить в виде рядов Фурье в q-n системе координат только функ ции, характеризующие форму потери устойчивости матрицы. Для вы числения указанных рядов Фурье воспользуемся теоремой сложения цилиндрических функций [10], которую запишем в виде
|
4-00 |
Kv{rpc) e x p tv (0 p Рр) = |
( I ) VIn[Cfq) Kv—n{RqpC) X |
|
71——OO |
X exp i(v —/г)фдр exp i{n$q —vfip) exp in(Qq- $ q) ; c= const; rq< R qP. (2.4)
Учитывая (1.3), (2.3) и (2.4) и подставляя решения (2.1) и (2.2) в граничные условия (1.2) на каждой из поверхностей раздела, получаем бесконечную однородную систему алгебраических уравнений
|
4-00 |
|
|
|
|
an.nX^' + a ^ n J ^ |
( - l ) 4 W ^ * i , v 2 + W £ i)l'i,v 2] + |
|
|||
|
v—О |
|
|
|
|
|
4-00 |
|
|
|
|
+ a } 3 , n X 2,n l + |
a jiin |
( - |
l ) v [A,nvi |
Y 2,v2] |
+ |
|
v= 0 |
|
|
|
|
|
4ч» |
|
|
|
|
+ a js.n ^ 3 ,n 1 + |
a J-6,n YJ |
( - |
O v |>nvi (£з)*зл<2 + |
Х тя (£ з) В Д |
+ |
|
v-0 |
|
|
|
|
+ aji.n(1»A'i,„(I)i + aj2,n(i)iz2in(i)i + a .3in(i,^3in(i)i = 0; |
(2.5) |
|
|
( |
— 1 ) 711 ^ r i v 3 ( S i ) . ^ I .V 1 + |
V n v 4 . ( E I ) ^ |
I .V 1] + |
|
|
|
v - 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4-oo |
|
|
|
|
|
+ |
0 j3,7i^2,n 2 + 0 j4,7i |
У ^ i |
( — l ) n [ V n v \ |
( ^ 2 ) ^ 2 ,v 1+ |
У n\2 (E 2) |
^ . v 1] |
+ |
|
|
v - 0 |
|
|
|
|
|
|
|
+00 |
|
|
|
|
|
+ |
0 j5 >n ^ 3 l7i2 + f l j6 ,n |
У ^ n ( — l ) n [ V n n |
(Е з)^ 3 ,У ? + |
У nv2 (Ез) ^ . v 1] |
+ |
||
|
|
v - 0 |
|
|
|
|
(2.5) |
|
+ ая(п^1^ 11п‘1>2+ ^ 2>Г1(ОХ2|П(1)2+ а .зп(1)Хз>п(1)2= 0; |
||||||
|
|
4-oo |
|
|
|
|
|
|
a j l , n Y \ , n l + C lj2 ,n |
У^п |
( — l ) v [^ n v l ( £ l ) ^ l,v 2 + ^ n v 2 .(S l).^ l,v 2] |
|
|||
|
|
v - 0 |
|
|
|
|
|
|
|
4-00 |
|
|
|
|
|
—CLj3,nY2tnl —CLj4,n |
(“ l) V[A,nv3(^2) ^2,v2+ A,nv4(E2)%2,\2] ~ |
||||||
|
|
v - 0 |
|
|
|
|
|
|
|
4-00 |
|
|
|
|
|
~~СЦБ.пУз.п1—Clj6.n У^I, |
( —l) v[A,nv3 (Ез) ^3,v2+ ^nv4 (^3)^ 3,v2] + |
v- 0
+0 jl,7 i(1) Y l.n ^ ^ 1 — C lj2 ,n ^ ^2,?i(1)1 ~ ^ j 3 , n (1)l/3>n (l)I = 0 ;
4-00
Clj\,nYifn2 + CLj2 ,n |
( —l ) n[Vnv\ (£l) Yi.v1+ |
Vnv2 (Z>\)'Xi.v1] “ |
|
|||||||
|
|
v=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4-00 |
|
|
|
|
|
|
|
0'j3,nY 2,n2 |
Clj4,n |
( |
1 ) n [1ЛгуЗ (E 2 ) ^ . v 1 H" У nv4 (E 2 ) ^ . v 1] |
|
||||||
|
|
|
v - 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4-00 |
|
|
|
|
|
|
|
0j5,7iY2,n2 |
0j6,7i |
( “" l ) n[Knv3(E3) ^3^ + |
Уnv4(Ез) ^ 3,v^] + |
|||||||
|
|
|
v - 0 |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
f ljl,n (1)l/ l >n (1^ 2 « j 2 |
>n (1)i/2>7i(1)2 — ^ j3 ,n (1))/3,n (1)2 = |
0 ; |
|
||||||
|
|
/= 1 ,6 ; |
n = 0, 1,2, ...,o o . |
|
|
|
||||
Выпишем значения коэффициентов системы (2.5): |
|
|
||||||||
^n,n= —2ц12Е1Х“ 1^/Сп4-1 (EIK) [Кп(Ц,\к)]~1+ 2\ii2n(n —1)х~2; |
||||||||||
^12,71 = —2 \1 \2Пк~ 1£>\1n+i (Ei^) + 2^-12(n—l)n lu(£jx)x~2; |
|
|||||||||
013,TI= - |
2[AI2MX~~^2^714-1 (E2>C) [Kn (U*) ] _1 - 2tl (n - 1) X“V l2 “ |
|||||||||
|
|
|
—^3Ц1з(E2)2—M43—a+03Я; |
|
|
|
||||
|
|
014,TI= 2|X12E2K-1/ 714-1 (E2X) — |
|
|
(2.6) |
|||||
—[2jxi2n (ti—1) x-2 + ^3[Xi3 (E2)2+ M-13+ сг*°зз] 17i (Ег^); |
|
|||||||||
015.71 = a 13,7i(Ез); |
016,71 = ai4,71(Ез); |
0n,n(1)= |
- 2 |ц 2(1)мх-1X |
|||||||
X El(1)/n+l (El(1)x ) |
(In (El(1,^ ) ) ” 1- 2 | I 12(1)0 ( 0 - 1 ) ; |
012,7i(1) = 2[li2(1)/l X |
||||||||
X (п—1)х-2 + Хз|11з(1 (E2(1,)2 + |
M'i3(1 + ог',‘0(1 ззЯ;—2jii2(1)^2^)x_1 |
X |
||||||||
X /n4-l(E2(1)x)[/n(E2(l)x )] - 1; |
013,71(1)=012,п(1)(Ез(1)); 0 21|7 1 = —2ц,12 X |
|||||||||
X El«"1^n4-l(El>«) [K’TI(EI^ )]“ 1+ 1AI2 [20(1 -0)X-2- |
(El)2]; |
|
||||||||
022,n= 2щ2^1Х-1/ т14-1 (El*) + |
[2^1120(1 “ |
Л) H“2~ |Л12 (El)2] In (El*) ; |
||||||||
023.71 = |
2ц12П^2Х |
^/(714-1 (E 2 ^ ) |
\Kn (E2%) ] |
*"f"2ц12м(/z |
l)x |
, |
||||
024,71 = 2 ц 12/ г х - 1Е2/тг4-1 ( Е г * ) |
+ 2 ^ 1 2 0 ( 0 |
- 1 ) к - 21п ( Е г х ) ; |
|
#25,TI= #23,71 (Ез) » #26,TI—#24,n (Ез) i #21, 2|А12^Е1^Х X
X /n+i(Si(1)*)
#22,п^1> = - 2 1х12(1 н-1^2^/п+1(е2(1)х) [/п(^2(1)х )] - 1- 2 [г12^/г(А г-1)х-2;
#23,71^ |
= #22,71^* ( m > |
|
|
#31,7i~~ #X ^|Д/139 |
#32,71 = #X ^ \l\z ln (ElX) > |
||
#33,71 = |Х1з(^3?23 + ^2)^Стг+1 (S2x) [^7i (^2^) ]-1 ” И^З |
(£2)2 + 1)#^ *» |
||
#34,n = - Ц13 |>3 (&) 3 + Ы /п+1 (ЬХ) - |X13 [^3 (S2) 2+ |
1 ] ПК-Ч» (ЬХ) J |
||
#35,71 = #33,n (Ез) J |
#36,71 = #34,71 (£3) i |
|
|
#31,71(1 = |
—#X"V 13(1); |
(2.6) |
#32,^1>= Ц13(1)[^3(^ (1))3 + &2(1,] ^ +1 (ЬС1>Х) [/«(C2C1 X) ]“ ! + |XI311 [X3 (C2fl))2+
+ l]nx-1; #зз,п^^= #32,716^(Ез*1*); #41,71= x -1#; |
|
#42,71 = x ^/ntEix); |
||||||
#43,71 = £2^ 71+1 (S2X) [ * » (Егх) ] -1 —#x_1; |
#44,71 = |
~~ £2^71+1 (Егх) |
#x) |
1X |
||||
X In (£гх) ; #45,71 = #43,n(Ез) 9 #46,71=#44,71 (Ез) |
#41,n*** = X |
|
|
|||||
#42,71(1 = ^2{1,/71+1(?2(1,x) [In (Ег(1)х) ] _1 +#X_l; |
.#43,7l(1)=#42,nt14S3^1^; |
|||||||
#51,71 = SiX/CTI+1(SlX) [Kn (Six)]-1 —Щ #52,n= |
—EIX/TJ+I (Six) — |
|||||||
‘ #/71 ( S i x ) \ # 5 3 ,7 1 = # 5 5 ,7 1 = |
# » #54,71 = |
#-^7» ( S 2x ) |
у |
#56,71 = |
#5 4,7 1 |
( С з ) |
» |
|
#5i,7i(l)= S i(1*#x/n+i(Si(1 x) £/71(Si*l,x)] “ 1+ /1»; |
#52,71^* = # 53,71*1)= # ; |
|||||||
a 61>n= a 62,n = a 6i,7 i(1) = |
0 ; # е з ,т г = |
- ( S 2 ) 2 ; |
# 65,T I = — ( S s ) 2; |
|
||||
#64,71= —(S2).2^7l (S2x) ; |
#66,71 =#64,71 (S3) I |
#62,71^* = |
(S26))2; |
|
||||
#63,71= (Ss6^)2J ^7lVl (SO = [KV-»(E<Y*12 |
^OS (#Pl |
^р2) + |
|
|||||
+ ^Cv+7i (SiV^l2) COS (#Pl+vP2)] [/Cv(SiX)]” 1; A»nv2(Si) = |
|
|||||||
= [/Cv+n(S^12 Sin (#Pl+vP2) -Kv-»(S<Y«12) s^n (^Pl —VP2) ] x |
||||||||
X (/Cv(SiX))-1; ^7iv3 (SO = [*v-n(SiY*») cos (н-pi |
vp2) |
|
||||||
-/Cv+7i(SiY^l2) COS (#Pi+vP2)] [/Cv(SiX)]” 1; Xnv4(S0.= |
|
|||||||
= [KV+TI(SiV^i2) sin (#Pi+vp2) +Kv-n(£>tyR\2 ) sin (#Pi—vp2)] |
X |
|||||||
X[Kv( Six)]-1; |
/= 1,2,3. |
|
|
|
|
|||
В выражениях для Xnvi(S0» ^ |
2(Si)» ^пуз(Ег)» ^7iv4(Si)» меняя местами p! |
|||||||
и p2, получаем выражения для |
Knvi(Si), |
Vnv2(Si)> ^ ( S i ) » ^ ( S i ) , соот |
||||||
ветственно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Исключая из системы (2.5) неизвестные, |
относящиеся к |
волокнам, |
сделаем следующую замену неизвестных, относящихся к матрице: |
||
#jl,7i^'l,n9 + CLjZ,n^2,nq+ #j5,7i^3,7i9 = Xn*q; |
|
|
#ji,7i^i,7ig #j3,7i^2,nq О'зЪ'пУz,nq = Yn^q\ |
/= 1,2,3; q = l , |
2. |
Исключив Xnj2 и Ynj2, приходим к новой бесконечной однородной сис теме алгебраических уравнений относительно неизвестных постоянных Xnjl и Yni{ уже в каноническом виде:
+оо +оо з
(AnvpihXpv + Bnvpiby p ft ') = 0;
р - 0 v -О Л - 1 |
(2.7) |
+оо "Ь°о 3 |
|
Ynil= Х г |
I |
J |
I J |
(CnvPihYphl+D nvPihXphl) = 0 ; |
|
|
Р " 0 |
v - 0 |
Л -1 |
л = 0 ,1,2, |
|
|
|
|
i = |
1,2,3; |
оо. |
||
где приняты обозначения |
|
|
|
а |
||
|
|
|
|
|
|
|
Anvp%h= |
(*Sinv3£ ,jvph + |
Tjnv1Mjvph) ; B nvpT* = |
I ( S i nv^Q jvpft+ 7 ,inv3^ jv p ft) |
j-1 |
i-1 |