2-Gidrostatica-ОГиТ
.pdf
Сила Архимеда – физический смысл
h |
h |
p = gh |
|
|
F |
|
площадь s |
р- сжимающее |
|
напряжение за |
F = gh . s |
счет веса столба |
|
жидкости |
|
V |
F |
F = gV |
Выталкивающая сила равна весу |
|
жидкости в объёме погруженной части |
|
тела |
31 |
|
Плавание тел
Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние называется
остойчивостью.
Вес жидкости, взятой в объеме погруженной части судна называют водоизмещением, а
точку приложения равнодействующей давления (т.е. центр давления) - центром водоизмещения.
При нормальном положении судна центр тяжести С и центр водоизмещения d лежат на одной вертикальной прямой O'- O’ (оси симметрии судна), называемой осью плавания.
32
Плавание тел
Если под влиянием внешних сил судно наклонилось на угол , то часть судна KLM вышла из жидкости, а часть K'L'M', наоборот, погрузилось в нее.
При этом центр водоизмещения переместился в точку d' .
Приложим к точке d' подъемную силу R и линию ее действия продолжим до пересечения с осью симметрии O'-O’. Полученная точка m называется метацентром, а отрезок mC = h называется
метацентрической высотой.
33
Плавание тел
Считаем h положительным, если точка m лежит выше точки C, и отрицательным - в противном случае.
Условия равновесия судна:
1)если h > 0, то судно возвращается в первоначальное положение;
2)если h = 0, то это случай безразличного равновесия;
3)если h < 0, то имеем неустойчивое равновесие, при котором продолжается опрокидывание судна.
Чем ниже расположен центр тяжести и чем больше метацентрическая высота, тем больше остойчивость судна.
34
Равновесие жидкости в движущемся сосуде
|
900 |
G |
|
Fи=ma |
a=g |
G=mg |
При неравномерном или непрямолинейном движении на частицы жидкости, кроме силы тяжести, действуют еще и силы инерции.
Если они постоянны по времени, то жидкость принимает новое положение равновесия. Такое равновесие жидкости называется
относительным покоем.
R=mg-ma;
При a=g: R=0 – невесомость!
35
Равновесие жидкости в движущемся сосуде
Случай 1. Цистерна движется по горизонтальному пути
с постоянным ускорением a
Равнозамедленное
движение
R 
(mg )2 (ma )2
Равноускоренное
движение
К каждой частице жидкости массы m в этом случае приложены ее вес G = mg и сила инерции Pu, равная по величине ma.
Равнодействующая этих сил направлена к вертикали под углом , тангенс которого равен
tg a g
36
Равновесие жидкости в движущемся сосуде
|
|
|
Так как свободная |
|
|
|
|
поверхность, как поверхность |
|
|
|
|
равного давления, должна |
|
|
|
|
быть нормальна к |
|
|
|
|
равнодействующей, то она |
|
|
|
|
представит собой наклонную |
|
|
|
|
плоскость, составляющую |
|
|
|
|
угол с горизонтом. |
|
|
a |
|
||
tg |
|
Величина этого угла зависит |
||
g |
||||
|
только от ускорений . |
|||
Положение свободной поверхности не зависит от рода находящейся в цистерне жидкости. Любая другая поверхность уровня в жидкости также будет плоскостью, наклоненной к горизонту под углом .
Силы давления определяются обычным образом.
На плоскую стенку: F=pц.т.S |
37 |
|
Равновесие жидкости в движущемся сосуде
Случай 2. Относительный покой жидкости во вращающемся сосуде
На любую частицу жидкости при ее относительном равновесии действуют массовые силы: сила тяжести G = mg и центробежная сила Pu = mω2r, где r - расстояние частицы от оси вращения, а ω - угловая скорость вращения сосуда.
Поверхность жидкости также должна быть нормальна в каждой точке к равнодействующей этих сил R и представит собой параболоид вращения.
38
Равновесие жидкости в движущемся сосуде
Из чертежа находим
|
P |
|
m 2r |
|
dz |
||||||
tg |
и |
|
|
|
|
|
и |
tg |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
G |
|
|
mg |
|
dr |
|||||
Т.е. |
2r |
|
|
dz |
|
|
|
|
|||
g |
dr |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Отсюда
dz |
2 |
r dr |
или z |
2r2 |
C |
|
g |
2g |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
В точке пересечения кривой АОВ с осью вращения r = 0, z = h = C, поэтому окончательно будем иметь
z h 2r2 2g
39
Равновесие жидкости в движущемся сосуде
Таким образом, кривая АОВ является параболой, а свободная поверхность жидкости параболоидом.
Такую же форму имеют и другие поверхности уровня.