Индивидуальные задания
Вариант №1
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
.
Вариант №2
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б
);
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
.
Вариант №3
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
.
Вариант №4
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
.
Вариант №5
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
.
Вариант №6
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
.
Вариант №7
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
.
Вариант №8
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
.
Вариант №9
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №10
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №11
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №12
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №13
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №14
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
.
Вариант №15
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
.
Вариант №16
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №17
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №18
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №19
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №20
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №21
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №22
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №23
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №24
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №25
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
с)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №26
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г).
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №27
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №28
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №29
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
Вариант №30
1. Вычислить производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Вычислить
предел, используя правило Лопиталя:
.
3. Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
4.
Вычислить частные производные первого
и второго порядка:
.
2.3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Теоретические вопросы
1. Понятие первообразной функции. Теоремы о первообразных.
2. Неопределенный интеграл, его свойства.
3. Таблица неопределенных интегралов.
4. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
5. Разложение дробной рациональной функции на простейшие дроби.
6. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.
7. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.
8. Основные свойства определенного интеграла.
9. Теорема о среднем.
10. Производная определенного интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона – Лейбница.
11. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
12. Вычисление площадей плоских фигур.