3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

ВПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1. Моделирование электрических процессов в схемах

Как отмечалось в гл. 1, внедрение в инженерную практику методов математического моделирования позволяет перейти от традиционного макетирования разрабатываемых ПС к их моделированию на ЭВМ с помощью соответствующего программного обеспечения.

Существующее на сегодняшний день программное обеспечение для моделирования электрических процессов ПС позволяет решать ряд проектных задач, к которым относятся:

оценка принципиальной реализуемости электрической схемы прибора и достижения заданных в техническом задании (ТЗ) [13] требований

квыходным характеристикам;

выбор наилучшего варианта схемотехнической реализации прибора из нескольких электрических схем;

отработка электрической схемы по выходным характеристикам и электрическим режимам работы электрорадиоэлементов (ЭРЭ).

Исходными данными для решения этих задач и являются:

электрическая принципиальная схема прибора;

перечень ЭРЭ;

справочная информация о параметрах ЭРЭ.

Решение вышеперечисленных задач в конечном итоге сводится к проведению исследований на ЭВМ средствами математического моделирования:

электрической схемы в статическом режиме;

частотных характеристик схемы;

переходных процессов в схеме;

спектральных составляющих выходных сигналов;

функций чувствительности выходных характеристик к изменению параметров ЭРЭ.

Точность и достоверность полученных в результате математического моделирования данных в значительной степени зависят от применяемых моделей ЭРЭ, которые должны отражать зависимости их характеристик от режимов работы, температуры и других факторов и методов расчета моделей схем.

3.1.1.ЭлектрическиемоделиЭРЭ

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

Электрическими называются модели, отображающие процессы, протекающие в принципиальных схемах аппаратуры с учетом паразитных параметров конструкций.

Моделирование электрической схемы начинают с построения физической модели протекающих в ней электрических процессов. Для построения физической модели используют хорошо разработанный в теории электрических цепей метод построения эквивалентных схем, содержащих резисторы, конденсаторы, индуктивности, источники тока и напряжения [12; 16].

В соответствии с ним электрические модели ПС могут быть получены путем замены каждого ЭРЭ принципиальной схемы его моделью (эквивалентной схемой) и добавлением в полученную таким образом модель ПС паразитных проводимостей, емкостей, индуктивностей, источников наводимых потенциалов и токов и других параметров, обусловленных конкретным выполнением принципиальной схемы в конструкции ПС.

При создании моделей ЭРЭ применяют два принципиально различных подхода. Первый подход основан на использовании уравнений, описывающих физические принципы работы ЭРЭ. Такие модели мы будем называть физическими. Второй – не требует изучения физических закономерностей процессов в ЭРЭ, а целиком основан на исследовании связей между токами и напряжениями на внешних выводах ЭРЭ. Такие модели называют макромо-

делями.

Для одного и того же ЭРЭ применяют, как правило, ряд моделей, различающихся степенью учета тех или иных особенностей электрических процессов, которые в нем протекают. Это обусловлено противоречивостью требований, предъявляемых к моделям, например, универсальностью, с одной стороны, и экономичностью, с другой.

Универсальность модели определяется ее применимостью к расчету более или менее широкого класса схем, однако попытка учесть в модели все, что известно о моделируемом объекте, как правило, не приносит положительного результата.

Экономичность модели характеризует затраты ЭВМ на проведение расчета с использованием данной модели.

Удачное компромиссное удовлетворение противоречивых требований к моделям, а также различный характер задач расчета электрической схемы позволяют разделить все модели ЭРЭ на малосигнальные и модели большого сигнала.

Малосигнальные модели справедливы только при небольших изменениях токов и напряжений в окрестности рабочих точек, они являются линейными и, следовательно, значительно более простыми. Малосигнальные модели широко используют при расчетах частотных характеристик усилителей и фильтров.

Более универсальны модели большого сигнала. Они применимы в широких диапазонах изменения токов и напряжений, однако являются нелинейными и приводят к сложным уравнениям, поэтому их подразделяют

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

на статические и динамические, что позволяет несколько упростить вид уравнений.

На рис. 3.1 на примере выходных характеристик транзистора в схеме с общим эмиттером показаны области определимости малосигнальной модели и модели большого сигнала [10].

Ik

Uкэ

Рис. 3.1. Области определения моделей:

область, ограниченная пунктирной линией, – область большого сигнала; область, ограниченная окружностью, – область малого сигнала

В свою очередь, малосигнальные модели и динамические модели большого сигнала подразделяются на низкочастотные и высокочастотные, учитывающие поведение ЭРЭ на высоких частотах.

На рис. 3.2 представлена классификация электрических моделей ЭРЭ, учитывающая высказанные выше соображения.

Моделирезистора, конденсатора, индуктивности

Аналитическими моделями идеальных резистора, конденсатора и катушки индуктивности, которые относятся к пассивным элементам, соответственно являются уравнения:

U RI , I C dUdt , U L dIdt ,

где U – напряжение на элементе; I – ток через элемент; R – сопротивление резистора; С – емкость конденсатора; L – индуктивность катушки.

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

Электрические модели ЭРЭ

Рис. 3.2. Классификация электрических моделей ЭРЭ

Реальные ЭРЭ имеют паразитные параметры, которые необходимо учитывать на высоких и сверхвысоких частотах, а также при очень коротких импульсах сигналов. Поэтому удобно пользоваться топологическими изображениями моделей ЭРЭ, которые представлены на рис. 3.3

Рис. 3.3. Топологические модели ЭРЭ для низкочастотной области (а) и высокочастотные топологические модели резистора (б), конденсатора (в) и катушки индуктивности

(г): LR и CR – индуктивность и емкость выводов и проводящей части резисторов; RL – сопротивление обмотки; CL – межвитковая емкость; RC – сопротивление потерь в диэлектрике; LC – индуктивность выводов и обкладок конденсатора.

Модельполупроводниковогодиода

Эквивалентная схема диода, используемая при моделировании высокочастотных, импульсных, выпрямительных диодов, варикапов и диодов с барьером Шотки, приведена на рис. 3.4.

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

где Iэ' 0 , Iк' 0 – токи насыщения эмиттерного и коллекторного переходов соот-

ветственно; mэ, mк – коэффициенты, учитывающие отличие реальных ВАХ переходов от идеальных; т – температурный потенциал.

Uэ Uк

iб rб

Б

Рис. 3.5. Эквивалентная модель Эберса – Молла для биполярного транзистора

Токи насыщения связаны с обратными тепловыми токами Iэ0 и Iк0 соотношениями

где 0 и 0i – коэффициенты усиления по току в схеме с общей базой (ОБ)

для нормального и инверсного включений транзистора соответственно. Модель содержит также две нелинейные емкости Сэ и Ск, каждая из ко-

торых в общем случае является суммой барьерной и диффузионной емкостей соответствующих переходов:

где Сэ0 и Ск0 – барьерные емкости переходов при нулевых напряжениях на переходах; кэ , кк – контактные разности потенциалов эмиттерного и кол-

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

лекторного переходов соответственно; F , R – постоянные времени, харак-

теризующие перемещение носителей в базе при нормальном и инверсном включениях транзистора соответственно. Остальные элементы эквивалентной схемы модели Эберса – Молла (см. рис. 3.5) имеют следующий физический смысл: rэ, rк, rб – распределенные сопротивления областей эмиттера, коллектора и базы соответственно; Rуэ, Rук – сопротивления, учитывающие токи утечки переходов. Усилительные свойства биполярного транзистора характеризуются двумя параметрами: 0 – коэффициентом передачи тока базы

в нормальном режиме и 0i – коэффициентом передачи тока базы в инверс-

Таким образом, для полного описания биполярного транзистора необходимо задать 17 параметров модели: mэ, mк, Iэ0 , Iк0 , Сэ0 , Ск0 , F , R , кэ , кк , rэ, rк, rб, Rуэ, Rук, 0 , 0i . В простейшем случае все эти параметры считаются

постоянными. Однако в действительности часть этих параметров зависит от режима работы транзистора: параметры F и R зависят от тока Iэ , сопротив-

ление rб является функцией тока базы, а коэффициенты 0 и 0i зависят от токов Iэ и Iк соответственно и, кроме того, являются функциями напряжения

на коллекторе. В более точных модификациях модели Эберса – Молла в той или иной степени учитывается зависимость этих параметров от режима работы транзистора (обычно в виде полиномов, аппроксимирующих экспериментальные зависимости).

Кроме модели Эберса – Молла, в системах схематического проектирования ПС используются также модель интегрального транзистора, малосигнальные модели транзисторов, модель Гумеля – Пуна [12]. Данная модель отличается количеством параметров и точностью учета физических процессов в транзисторах.

Макромодельоперационногоусилителя

Простейшая макромодель операционного усилителя (ОУ) (рис. 3.6, а) на управляемом источнике тока I0 1 Uа Uб учитывает входное сопро-

тивление ОУ Rвх.а и Rвх.б по инверсному и прямому входам, выходное сопротивление Rвых, конечное значение коэффициента усиления ОУ при разомкнутой ОС и конечное ослабление синфазного сигнала (моделируется резистором Rc). Для схем с заземленным прямым входом макромодель преобразуется в модель, показанную на рис. 3.6, б. Учет остальных характеристик реальных ОУ проводится путем добавления эквивалентных схем, моделирующих соответствующие физические эффекты, к простейшей макромодели ОУ.

В общем случае структуру обобщенной макромодели ОУ, учитывающей указанные выше характеристики реальных ОУ, можно представить, как показано на рис. 3.7. Макромодель содержит четыре звена. Первое (I) звено,

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

как и в случае простейшей макромодели, моделирует входное сопротивление и коэффициент усиления ОУ при разомкнутой ЦОС. Параллельная цепь R1 и С1 второго (II) звена введена для имитации конечной скорости изменения выходного напряжения ОУ и для учета частоты ω1, с которой начинается спад АЧХ ОУ в области верхних частот. Линейный четырехполюсник, например в виде многозвенного RC-фильтра (третье (III) звено), введен для имитации частотной и фазовой характеристик в области верхних частот.

Rвх.а

Рис. 3.6. Простые макромодели ОУ

Rвых

Рис. 3.7. Обобщенная макромодель ОУ

Нелинейный резистор Rн (четвертое (IV) звено) позволяет учесть ограничение выходного напряжения ОУ. Звенья макромодели ОУ связаны с помощью зависимых источников напряжения Е1 и Е2, чтобы исключить влияние последующих каскадов на предыдущие. Параметры макромодели определяются по экспериментальным характеристикам конкретного типа ОУ.

3.1.2. Макромоделированиефункциональныхузлов

Увеличение степени интеграции современной ПС, применение в качестве элементов интегральных микросхем с большой функциональной насыщенностью и в то же время использование полных моделей таких элементов в процессе моделирования функциональных узлов приводит к быстрому рос-

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

ту размерности решаемых задач, что существенно ограничивает возможности систем автоматизированного проектирования, поскольку время расчета на ЭВМ увеличивается по экспоненциальной зависимости от количества параметров модели.

С другой стороны, часто анализ электрической схемы ПС по полной модели бывает невозможен из-за отсутствия, на сегодняшний день, универсальных методов расчета, позволяющих анализировать модели любой сложности. Поэтому все чаще в процессе моделирования ПС прибегают к использованию макромоделей.

Макромодель – упрощенная модель, связывающая входные и выходные характеристики функционального узла с частичным раскрытием его внутренних параметров.

Поскольку макромодели – это упрощенные модели, их применение может привести к снижению точности расчетов, поэтому в процессе разработки макромодели необходимо выполнять предъявляемые к ним требования, которые приведены ниже.

Требованиякмакромоделям

1.Точность характеризует степень адекватности макромодели реальному объекту.

2.Экономичность характеризует затраты памяти ЭВМ на описание и время расчета с ее применением.

3.Универсальность характеризует степень сужения диапазонов изменения переменных величин, при которых макромодель дает приемлемую точность.

Классификацияметодовмакромоделирования

Процесс построения макромоделей сегодня не формализован, т. е. не существует методики макромоделирования, позволяющей формально получить из полной модели любого функционального узла его макромодель. Однако существуют различные методы макромоделирования (рис. 3.8), применение которых к различным моделям функциональных узлов позволяет решить задачу построения макромодели.

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

Методы

макромоделирования

Рис. 3.8. Классификация методов макромоделирования

Упрощениеполноймодели

Метод упрощения полной модели применяется к структурным и топологическим моделям функциональных узлов. Применяются два способа упрощения полной модели.

Первый способ заключается в устранении из полной модели ребер и ветвей с параметрами, мало влияющими на выходные характеристики узла. Из полной модели исключаются ветви, функции чувствительности к параметрам которых имеют значения, близкие к нулю или на порядок меньше, чем все остальные. При использовании этого способа необходимо помнить,

что функция чувствительности есть первая производная выходной характе-

ристики к изменению параметра, и следовательно, полученная в результате исключения ветвей c малыми значениями функций чувствительности макромодель может быть справедлива лишь в ограниченном диапазоне переменных величин.

Продемонстрируем применение этого способа при построении макромодели ТТЛ-вентиля [10], приведенного на рис. 3.9. На рис. 3.10 изображена его передаточная характеристика.

Заменим транзисторы VT1–VT4 упрощенной (не учитывающей динамические свойства транзистора и активные сопротивления эмиттера, базы и коллектора) моделью Эберса – Молла (рис. 3.11).

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

Рис. 3.11. Упрощенная модель Эберса – Молла для транзистора

В результате такой замены мы получили полную модель ТТЛ-вентиля. Проведя расчет полной модели, определив и проанализировав функции чувствительности, получили ряд макромоделей (рис. 3.12), каждая из которых соответствует своему участку передаточной характеристики.

Рис. 3.12. Макромодели ТТЛ-вентиля для разных участков передаточной характеристики

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

На участке 1 наибольшими являются чувствительности выходной характеристики к изменению резистора R3 и параметрам транзистора VT3. В результате на участке 1 макромодель принимает вид, показанный на рис. 3.12, а. Аналогичный анализ функций чувствительности позволяет определить макромодели на участках 2–4 (рис. 3.12, б–г).

Еще раз заметим, что в результате исключения ветвей c малыми значениями функций чувствительности макромодель может быть справедлива лишь в ограниченном диапазоне переменных величин.

Второй способ упрощения полной модели основан на принципе подобия и сводится к замене в полной модели моделей ЭРЭ и отдельных каскадов их идеальными эквивалентами.

Рассмотрим использование этого способа на примере построения макромодели интегрального стабилизатора напряжения (рис. 3.13).

Рис. 3.13. Электрическая схема стабилизатора

Передаточная характеристика интегрального стабилизатора приведена на рис. 3.14.

Uвых

Uвх

Рис. 3.14. Передаточная характеристика стабилизатора напряжения

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

Процесс построения макромодели разобьем на два этапа. На первом этапе получим топологию макромодели, а на втором – определим параметры элементов макромодели.

Выполнение первого этапа начнем с упрощения электрической схемы стабилизатора.

Исключим из рассмотрения каскад защиты стабилизатора по току, собранный на транзисторе Т9, и каскад выключения, собранный на транзисторе Т8, так как эти узлы не оказывают влияния на работу стабилизатора в нормальном режиме. Результат этой операции представлен на рис. 3.15. На этом рисунке (и далее) разными контурами выделены основные функциональные узлы стабилизатора (а – источник тока; б – усилитель мощности; в – источник опорного напряжения; г – узел сравнения).

Как уже отмечалось выше, процесс построения макромодели сводится к замене схемотехнических узлов и каскадов их идеальными эквивалентами.

Рис. 3.15. Схема стабилизатора

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

Рис. 3.16. Результат замены источника опорного напряжения и источника тока их эквивалентами

а

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

б

Рис. 3.17. Результат замены усилителя мощности (а) и узла сравнения (б)

Рис. 3.18. Топология макромодели стабилизатора напряжения

На рис. 3.16 показан результат замены источника опорного напряжения и источника тока их эквивалентами. На рис. 3.17, а представлен результат замены усилителя мощности, выполненного по схеме Дарлингтона, на эквивалент на одном транзисторе с коэффициентом усиления, равным произведению коэффициентов усиления транзисторов Т6 и Т7. На рис. 3.17, б показан

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

результат замены узла сравнения, выполненного на базе дифференциального каскада, его квазиидеальной моделью.

На рис. 3.18 показан результат замены транзистора Т6,7 его моделью, учитывающей сопротивления эмиттера и базы и коэффициент усиления.

Таким образом, на рис. 3.18 мы фактически получили топологию макромодели стабилизатора напряжения.

На втором этапе определяются параметры элементов макромодели.

Использованиеметодовредукции

Использование методов редукции предусматривает упрощение структурных и топологических моделей по правилам преобразования направленных и ненаправленных графов (см. табл. 2.1), а упрощение аналитических моделей – по правилам исключения переменных. При использовании методов редукции не происходит исключения из полной модели мало влияющих ветвей, поэтому свойства модели полностью сохраняются.

Редукциятопологическихмоделей

Для топологических моделей применение методов редукции сводится к исключению из ненаправленного графа внутренних узлов. Классическим примером исключения из графа внутреннего узла является преобразование звезды в треугольник (рис. 3.19).

Рис. 3.19. Преобразование звезды в треугольник

Редукцияструктурныхмоделей

Структурные модели чаще всего применяются для описания структурных схем приборов и систем. Для них редукция производится по правилам преобразования направленных графов, которые приведены в табл. 2.1.

Описаниесвязивход-выход

Данный метод применяется для построения макромоделей функциональных узлов в виде одного или нескольких аналитических выражений, связывающих входные и выходные характеристики. Например, на рис. 3.20

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

представлена электрическая схема функционального узла. Требуется построить его макромодель методом описания связи вход-выход.

C

+

Рис. 3.20. Электрическая схема функционального узла

Запишем уравнение, связывающее выходное и входное напряжения, в общем виде:

Uвх = Ku·Uвых,

где Ku – коэффициент усиления функционального узла.

Функциональный узел, приведенный на рис. 3.20, представляет собой интегратор напряжения. Его коэффициент усиления равен:

Ku SRC1 ,

где S – переменная Лапласа.

С учетом этого зависимость выходного напряжения от входного будет иметь вид

Uвых SRC1 Uвх 2 fRC1 Uвх ,

где f – частота, Гц.

Использованиеэкспериментальныхметодов

В данном случае макромодель строится для существующего макета или образца функционального узла. Построение макромодели осуществляется на основе проведенных экспериментальных исследований. Макромодель имеет аналитический вид и может быть представлена в виде уравнения регрессии или полинома [11; 12].

Получение параметров таких макромоделей осуществляется либо на основе теории планирования эксперимента, либо на основе теории аппроксимации.

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

МетодидентификациипараметровмоделейЭРЭ

Сформулируем задачу идентификации параметров модели ЭРЭ. Пусть нам заданы: структура модели; уравнения, описывающие эле-

менты структуры и перечень параметров математической модели ЭРЭ; входные и выходные характеристики, описывающие его нормальное функционирование. Требуется определить параметры математической модели, адекватно описывающей этот ЭРЭ.

Введем меру адекватности описания объекта математической моделью. В большинстве случаев такой мерой является критерий минимума среднеквадратичной ошибки между заданной и расчетной характеристиками объекта:

где Yiз – i-я характеристика объекта, заданная в ТУ; Yiр Q – i-я характери-

стика объекта, рассчитанная по модели; Q – вектор параметров математической модели.

Таким образом, задача сводится к поиску таких значений вектора параметров Q, чтобы наилучшим образом выполнялся заданный критерий (3.6).

Решение сформулированной задачи можно провести с помощью любого метода оптимизации [16], однако необходимо учесть, что на искомые параметры существуют ограничения, например:

0,025 В m T 0,05 В,

(3.7)

0 Rб 200 Ом.

Учесть эти ограничения в процессе оптимизации можно, используя метод замены параметров:

где Qmin, Qmax – минимальное и максимальное значения Q; Q' – некоторый параметр, изменяющийся от – до .

Для решения сформулированной задачи может быть использован метод Давидона – Флетчера – Пауэлла [10].

Метод Давидона – Флетчера – Пауэлла относится к градиентным методам и требует знания градиентов целевой функции по параметрам Q. Получить градиент целевой функции по параметру Q можно непосредственным дифференцированием уравнения целевой функции.

С учетом функции ограничения получим следующее:

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

3.1.3. Методикамоделированияэлектрическихпроцессов

Основной целью моделирования электрических процессов в ПС является синтез структуры и (или) параметров схемы через многократный анализ или на основе методов оптимизации (как правило параметрической) [16]. Синтез схемы ведется, исходя из требований ТЗ на электрические характеристики (ЭХ) проектируемого прибора. Перечень ЭХ зависит от типа разрабатываемого прибора. Например, для линейных стабилизаторов напряжения (используемых автономно или в составе импульсных источников питания) можно выделить следующую примерную совокупность выходных ЭХ, регламентируемых в ТЗ: выходное напряжение (Uвых); пульсация Uвых; температурная нестабильность Uвых; ток нагрузки; коэффициент стабилизации Uвых. Расчет перечисленных ЭХ требует, как правило, проведения следующих видов моделирования: анализа статического и динамического режимов работы схемы, анализа схемы в частотной области. В зависимости от размерности схемы, типа проводимого анализа, особенностей работы схемы возможно применение различных методик. Ряд методик основывается на применении макромоделей отдельных функциональных узлов (ФУ) [12; 16] схемы или на применении как макромоделей ФУ, так и детальных моделей [12]. Например, модель схемы усилителя звуковой частоты может состоять из макромоделей промежуточных и предварительного каскадов, а входной и выходной каскады – представлять детальные модели.

Такой подход применим и при проектировании схем импульсных источников вторичного электропитания (ИВЭП), когда отдельные узлы ИВЭП (например, широтно-импульсный модулятор, устройство управления, стабилизатор) представляются в виде макромоделей, а силовая часть ИВЭП (входной и выходной фильтры, импульсный регулятор напряжения, выпрямитель и т. д. [10]) – в виде детальных моделей.

При решении задач оптимизации, когда необходимо многократно анализировать математическую модель, применяются методики, ориентированные на использование макромодели всего устройства. На рис. 3.21 в виде алгоритма представлена методика моделирования электрических процессов в ПС, основанная на применении макромоделей ФУ проектируемой схемы. Рассмотрим кратко представленную методику.

Блок 1. На основе анализа ТЗ и предварительных исследований аналогов проектируемой схемы принимается решение о разделении выбранного варианта схемы на ФУ. Возможен вариант, когда решается вопрос о наборе достаточного количества ФУ для реализации необходимого алгоритма работы проектируемого устройства. Совокупность ФУ может быть также получена на основе других подходов.

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

Рис. 3.21. Блок-схема алгоритма методики моделирования ЭХ ПС на основе макромоделей

Блоки 2–5. В циклическом процессе осуществляются следующие операции: формирование требований к функциональным характеристикам (ФХ) анализируемых ФУ (например, исходя из алгоритма работы схемы и требований ТЗ, вырабатываются требования к коэффициенту передачи, к форме и частотным характеристикам выходного сигнала ФУ и т. д.); разработка макромодели ФУ; моделирование ФХ ФУ при помощи разработанной макромо-

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

дели; сравнение ФХ, полученных в результате моделирования, с ФХ, на которые были наложены определенные требования.

Блоки 6–8. В случае неудовлетворительного результата сравнений (блок 5) осуществляется анализ результатов моделирования с применением матрицы ФПЧ (см. параграф 2.2), после чего осуществляется выработка решений по внесению изменений в проект.

Блок 9. На основе разработанных в блоках 2–8 макромоделей ФУ синтезируется макромодель всей схемы проектируемого устройства.

Таблица 3.1 Коэффициенты электрической нагрузки элементной базы