Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

u_course_instrument_making.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.02.2015

Размер:

3.48 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

Окончание табл. 2.2

1	2	3	4	5	6
Консерватив-
ный		Индуктив-		Коэффици-	Тепловая
параметр I ро-	Емкость	Индуктив-	Масса	ент податли-	Тепловая
параметр I ро-	Емкость	ность	Масса	ент податли-	емкость
да		ность		вости	емкость
да				вости
( -параметр)

Консерватив-
ный	Индуктив-		Коэффициент		Тепловая
параметр	Индуктив-	Емкость	Коэффициент	Масса	индуктив-
параметр	ность		податливости
II рода	ность		податливости
II рода					ность
( -параметр)

2.2. Функции параметрической чувствительности

Под параметрической чувствительностью системы понимается ее свойство изменять свои выходные характеристики при изменении внутренних параметров. При этом входные воздействия рассматриваются равными своим расчетным значениям без отклонений, т. е. не вносящими вклада в изменения выходных характеристик. Причины изменения параметров могут быть различными. В ПС параметры изменяются под влиянием случайных факторов или при специально вводимых регулировках, настройках и других работах.

Чувствительностью к изменению внутренних параметров обладают практически все выходные характеристики технического процесса. В общей теории чувствительности систем [11; 16] широко используется количественный показатель параметрической чувствительности в виде частной производной выходной характеристики yj по соответствующему, например, k-му параметру q, который называют функцией параметрической чувствительности (ФПЧ):

Ay j	( ) =	yj				,	(2.13)

					Q

qk		q	k	0

где Q0 – вектор расчетных значений параметров, при которых вычисляется

частная производная.

Знак численного значения ФПЧ определяет направление изменения yj-й характеристики при изменении qk-го параметра в сторону увеличения.

Смысл введения количественных показателей ФПЧ выходных характеристик схемы, конструкции или технологического процесса ПС в виде функции (2.13) состоит в том, что в инженерной практике в большинстве случаев при

малых вариациях параметров Q

2		k 2
Ji y j		3 ,
		Lj

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-56-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

Q = q1, q2 , ..., qL T ,

вариации Y = y1, с y2, ..., yN T выходных характеристик Y точностью можно выразить через абсолютные ФПЧ (2.13):

Ay1

...

Ay1

Ay2

...

Ay2

где

... ... ... ...

AyN

...

AyN

абсолютная

матрица

чувствительности,

причем

с приемлемой

(2.14)

(2.15)

Q Q Q0 ,

а Y Y Y 0 .

При решении многих задач проектирования ПС, когда по результатам расчетов необходимо количественно сравнивать ФПЧ, применяют относи-

тельную форму представления ФПЧ:
S y j ( )	= Ay j ( )	qk		.	(2.16)

q	q	y j	( )
k	k

При этом для проектных процедур «ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ» в методиках автоматизированного проектирования используют матрицу относительных ФПЧ:

		y	y	...	y
	Sq 1		Sq21	...	SqL1
		1
SY			Sqy22		SqyL2
SY	Sqy12		Sqy22	...	SqyL2	.	(2.17)
Q			:
			:

		yN	yN	...	yN
	Sq1		Sq2	...	SqL

Информация о функциях чувствительности позволяет выполнить операции настройки ПС. Так, если перейти от дифференциала к приращению, то можно записать:

y j

или

y j

k .

y j

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-57-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

Если допустить, что yj есть, например, выходное напряжение какойлибо электрической цепи, а qk – номинал резистора R4 , входящего в эту цепь,

и при этом SRU4вых = – 1,25, то увеличение, допустим, R4 на 1 % ( R4 R4 = 0,01)

приведет к уменьшению Uвых на 1,25 %, т. е. Uвых 1, 25 0,01 0,0125 . Если также принять Uвых = 100 В, то Uвых 1, 25 100 0,0125 ,

т. е. можно ожидать, что Uвых изменяется от 100 до 98,75 В.

Функции параметрической чувствительности получают различными методами, которые в последнее время активно разрабатываются в связи с повсеместным внедрением в инженерную деятельность математических методов моделирования технических процессов. Рассмотрим в общих чертах некоторые методы вычисления ФПЧ.

2.2.1. Методаналитическогодифференцирования

Метод аналитического дифференцирования для исследования экстремумов схемотехнических и конструкторско-технологических решений ПС состоит в поочередном получении частных производных, т. е. ФПЧ выход-

ных характеристик Y к изменению внутренних параметров Q путем непо-

средственного дифференцирования явных (y = f(x, q, ) или неявных (F(x, y, q, ) = 0) функциональных зависимостей, выступающих как наиболее общая форма аналитических расчетных моделей. Рассмотрим такой подход на простых примерах.

Пример 1. Вынужденное перемещение y = амортизированного блока ПС при движении объекта установки блока с линейным ускорением x = a описывается выражением

	a
2	1	2
	1

или в унифицированных обозначениях:

y =		x	,	(2.18)
	q2	1+ q2
1		2

где q1 = – собственная частота колебаний системы «блок – амортизатор»; q2 = – коэффициент демпфирования.

Допустим, надо определить S или в унифицированных обозначениях Sqy1 . Для этого необходимо использовать правила вычисления производных

(табл. 2.3) и частных производных, а также выражение (2.16). Учитывая это, получим

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-58-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

Sqy

1+ q2

В результате сокращений получим Sqy					2 .
				1
Пример 2. Резонансная частота y = 0						параллельного резонансного
контура (рис. 2.9) определяется, как					1	, или в унифицированном ви-
контура (рис. 2.9) определяется, как						, или в унифицированном ви-
				0	LC
	1				LC
де, как y =	1		.
де, как y =	q q		.
	1	2

Рис. 2.9. Схема параллельного резонансного контура

Для вычисления SLω0 SCω0

по аналогии с примером 1 осуществляем не-

обходимые операции:

Sqy

q1 =

L LC

;

Sqy

= Sqy

1 .

Таблица 2.3 Некоторые правила вычисления производных

Функция	Производная

1	2
C (const)	0

X	1

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-59-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

X n

nX n 1

X 2

X n

X n 1

n x

n 1

axlnx

lnx

loga x

1 logae

xlna

lgx

1 lge

0,4343

sin x

cos x

– sin x

Окончание табл. 2.3

tg x

sec2x

cos2x

ctg x

cosec2x

sin2x

arcsin x

1 x2

arccos x

1 x2

arctg x

1 x2

arcctg x

1 x2

ch x

sh x

th x

ch2x

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-60-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

1 2			1		2

1 2		1 2 1 2

				2
1 2	1			2	1	2
1 2					2
					2
( (t))
( (t))	( (t)) (t)

Для автоматизации проектных работ, прежде всего задач синтеза, необходимо унифицировать представления исходных расчетных моделей. Это означает, что аналитические расчетные модели должны быть записаны не в общепринятых обозначениях физических величин, разнообразных для электрических, электромагнитных, механических и тепловых процессов, а в унифицированных обозначениях – x, y, q, . Тогда один раз разработанный программный модуль аналитического дифференцирования может быть встроен в любое программное обеспечение или алгоритм расчета системы автоматизированного проектирования. При этом унификация аналитических моделей в программном модуле заключается в алгоритмизации перехода моделей, представленных в матричном виде ([C]. [Y]=[X]; [C] – матрица параметров) или в виде системы дифференциально-алгебраических уравнений (составленных, например, по методу переменных состояний (yj = Фj (x, y, q, t), где j – первая производная по времени) [16; 21], к моделям в форме y = (x, q, ) и их исследовании методом аналитического дифференцирования.

2.2.2.Таблицачувствительности

Внекоторых случаях для нахождения относительных ФПЧ используют метод таблицы чувствительности [11], который позволяет получить ФПЧ непосредственно по исходной аналитической модели, представленной в виде явной или неявной функциональной зависимости. Составление наиболее полной таблицы, содержащей правила непосредственного перехода к относительным ФПЧ, минуя промежуточные выкладки, решают путем выделения типовых общих и частных случаев связи выходной характеристики y с внут-

ренним параметром qk. Для этого проводят дифференцирование по параметру, умножение на qk0/y0 и упрощение полученных выражений. Пример полученных таким образом выражений приведен в табл. 2.4. Для повышения практической ценности таблицы выходная характеристика y рассмотрена в

ней как сложная функция от обобщенных параметров hi, связанных с рассматриваемым первичным параметром qk. Именно с такими функциональными связями приходится иметь дело разработчику ПС.

Приведенные формулы не только облегчают получение относительных ФПЧ, но и позволяют установить некоторые закономерности между относительными ФПЧ промежуточных и выходных характеристик.

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-61-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

Врезультате анализа приведенных в табл. 2.4 выражений могут быть получены рекомендации по синтезу конструкции с заданными свойствами чувствительности и точности ее характеристик. Метод таблицы чувствительности может быть легко автоматизирован. Например, заложенный в программный модуль алгоритм по заданной функциональной зависимости распознает последовательность применения правил и формирует готовый результат из выражений правой колонки табл. 2.4.

Таблица чувствительности

Таблица 2.4

№

Аналитическая модель

Правило вычисления

п/п

относительной ФПЧ

Общие случаи

y f (q )

S y 0

Продолжение табл. 2.4

y f1(h1); h1 f2(h2), ...

Sqy Shy Shh1 ...

..., h

(h ), h

(q )

...Shn 1 Shn

n 1

n 1 k

y f h1 qk ;

h2 qk ;

hn qk

Shy

...;

Sqy

Sqi

i 1

Sqyk hi Sqhki

y h (q )

i 1

i 1 i k

Sqhki

y hi

(qk )

Sqyk Sqhki

i 1

y h1(qk ) h2(qk )

Sqy

Sqh1

Sqh2

y f (q ); h f

(q )

S y

y f1 h(qk ) ; h

f2 y(qk )

Sh 1 Sy

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-62-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

F(y, y ) 0

Sqy

SqF

SyF

Частные случаи

S y

y h(q ) q

y c h(q ), c f (q )

S y Sh

Sqy

y hn (q ),

n const

n Sqh

y n h(q ),

n const

S y

y аh(qk ), а const

Sqy

h ln a Sqh

y logаh(qk ), а const

Sqyk

1ln h Sqqk

Окончание табл. 2.4

y h (q ) h2 (qk )

Sqy

h2Sqh1

h2 ln h1 Sqh2

y = sinh(q )

Sqy

h ctgh Sqh

y cosh(q )

Sqy

h tgh Sqh

y tgh(q )

S y

sin2h

q k

S y

1 h2 arcsin h

y аrcsin h(qk )

q k

y ctg y

Рассмотрим пример, иллюстрирующий применение метода таблицы чувствительности (табл. 2.4).

Пример. Используем функциональную зависимость из примера 1, при-

веденного в п. 2.2.1. Допустим, необходимо получить ФПЧ Sqy и					Sqy Для оп-
		Sqy		1	2
ределения		Sqy	, применяя п. 11 и 12 табл. 2.4, можем записать, что Sqy 2.
	Sqy	1			1
ФПЧ	Sqy	находится по табл. 2.4 следующим образом. Согласно п. 11 имеем
	2
Sqy Sqh1 ,		где	h1 1	1 q22 . Далее, подставив h1 h2 1 2 , где h	1 q2 , по
2	2			2	2

	 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие				-63-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

	Sqy	1	h				1	h3Sqh3
п. 12 получим		2	Sq	2	. Затем применим п. 4:	Sqy		2	, где
							2
	2			2		2		1 h3

h q2 .
3	2												Sqh3
Но		при				этом,			согласно		п.	12,	Sqh3	2 .	Следовательно,
				q2		2							2
y		1		q2		2		q2
Sq					2			2		.
Sq		2	1			2	1		2	.
2		2	1		q2		1	q2
2

2.2.3. Методприращений

Наиболее простым методом получения ФПЧ является метод приращений (метод вариаций) [8; 16], который применим к любым видам моделей и сводится к поочередной вариации (малому изменению, обычно в практических расчетах изменение принимается 1–5 % от значения параметра) каждого параметра q и регистрации соответствующих вариаций выходных характеристик y. Так, абсолютная ФПЧ рассчитывается приближенно следующим образом:

y j		y j		y j q1, q2 , ..., qk qk , ..., qi		y j q1, q2 , ..., qk , ..., qi	, (2.19)
qk		qk		qk qk qk		qk qk qk

а относительная ФПЧ:

y j	y j	qk		.	(2.20)
Sqk	Aqk
		y j q1 , ..., qN ,...,	qL

Рассмотрим, например, расчет вектора относительных ФПЧ (строка матрицы (2.14) резонансной частоты f0 печатного узла (крепление в 4 точках) к изменению его геометрических и физико-механических параметров. Резонансная частота для такого способа крепления печатного узла рассчитывается следующим образом [11; 25]:

f				а2	Eh3 аb		(2.21)
			1			,
	0	2а2		b2	12 1 2 М

где а и b – длина и ширина печатной платы; Е – модуль Юнга;

h – толщина печатной платы; – коэффициент Пуассона; М – масса печатной платы с радиоэлементами.

Тогда, например, Sаf0 и Shf0 будут рассчитываться следующим образом:

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-64-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

f		f0 а а,b,h, E, ,M f0 а,b,h, E, ,M		а
Sа	0				,
Sа	0	а	f0	а,b,h, E,μ,M	,
		а	f0	а,b,h, E,μ,M
f		f0 а,b,h h, E, ,M f0 а,b,h, E, ,M		h
Sh	0				.
Sh	0	h	f0	а,b,h, E, ,M	.
		h	f0	а,b,h, E, ,M

Таким образом, вычисляя остальные значения ФПЧ, можно получить следующий вектор относительных ФПЧ (строка матрицы S QY – выражение

(2.17):

SQf0 Sаf0 , Sbf0 , Shf0 , SEf0 , S f0 , SMf0 .

Сравнивая между собой составляющие полученного вектора, можно выбрать параметр, в наибольшей степени влияющий на резонансную частоту анализируемого печатного узла. Изменяя выбранный параметр, можно добиться, например, повышения резонансной частоты печатного узла при данном способе крепления. Можно также проранжировать полученные ФПЧ по степени влияния параметров (а, b, h, ..., М) на f0. В дальнейшем, выбирая варьируемые параметры из полученного ряда по конструктивнотехнологическим соображениям, можно изменять резонансную частоту проектируемого печатного узла.

Рассмотренный метод можно представить в виде алгоритма, приведенного на рис. 2.10.

Метод приращений имеет ряд существенных недостатков. Во-первых, ФПЧ определяются с ошибкой, так как функции y(q) в (2.16), как правило, нелинейные. Во-вторых, для вычисления ФПЧ yi по j параметрам требуется (j+1) раз рассчитывать модель, что связано со значительными временными затратами в случае применения моделей, детально описывающих исследуемые технические процессы. В практике автоматизированного проектирования, как правило, используются наиболее эффективные методы, такие как метод преобразованной модели [11], метод присоединенной цепи (смежной модели), метод транспонированной матрицы [11; 16]. Указанные методы получения ФПЧ хорошо отработаны для топологических моделей в унифицированной форме ненаправленных графов, позволяющих на основе единого программного обеспечения исследовать ФПЧ как электрических, так и тепловых и механических характеристик ПС.

В основе топологических методов получения ФПЧ лежат определенные принципы, например: принцип построения дополнительной модели и принцип автономного анализа двух моделей. На основе этих принципов построены такие методы получения ФПЧ, как метод преобразованной модели,

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-65-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

метод сопряженной модели (присоединенной цепи), метод транспонирования параметрической матрицы и др. Рассмотрим некоторые наиболее часто используемые методы.

Начало

Решение математической модели

Цикл по исследуемым

А выходным характеристикам

yi , i 1, N

Цикл по варьируемым пара-

метрам qj ,

q j q j q j

Решение математической модели с использованием q* j

Вычисление

* 0

Aqyij *yi yi и Sqyij

q j qj

qj q j qj

Результат решения:

0	0	0
y1	, y2	,..., yN	–

вектор выходных характеристик

Вывод

S QY

Конец

Результат

решения: yi

Рис. 2.10. Блок-схема алгоритма вычисления матрицы S QY методом вариации параметров

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-66-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

2.2.4.ТопологическиеметодыполученияФПЧ

2.2.4.1.Методпреобразованноймодели

На рис. 2.11 приведена схема принципа построения дополнительной модели.

Исходная

модель

,...,

Дополни-

тельная

модель

Рис. 2.11. Принцип построения дополнительной модели

Принцип можно сформулировать следующим образом: любую ФПЧ можно представить как входную величину некоторой расчетной модели, дополнительно построенной и присоединенной к исходной модели так, что входные X, выходные Y и некоторые промежуточные U переменные исходной модели служат входными переменными дополнительной модели. Дополнительная модель может быть построена путем дифференцирования исходной модели по соответствующему параметру [11; 16]. В методе преобразованной модели (ПМ) это приводит к необходимости преобразования пассивных и активных зависимых компонентов (источников тока и напряжения, управляемых током и напряжением и т. п. [11; 16]), т. е. в дифференцировании исходной модели, представленной в топологическом виде (рис. 2.7), по интересующему параметру:

ijt hijt ( i

j ) hijt ij ,

(2.22)

ijt

kijt

;

ijt

kijt

ijt

kijt

;

ijt

kijt

(2.23)

где kimjt – коэффициенты пропорциональности.

В результате дифференцирования выражения показывают, какие преобразования в исходной модели надо выполнить, чтобы она превратилась в дополнительную, т. е. преобразованную модель (cм. табл. 2.5). Продифференцируем выражение (2.22) для двух случаев.

1-й случай. Параметр ветви hijt не зависит от первичного параметра qk, т. е. чувствительность к которому исследуется hijt (qk) (см. п. 1 табл. 2.5).

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-67-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

Aq ijt hijt	ij	hijt Aq ij .	(2.24)
	qk
k		k

2-й случай. Параметр ветви hijt зависит от qk, т. е. hijt= (qk). В этом случае правая часть (2.22) дифференцируется как произведение двух функций,

зависящих от одного аргумента (см. п. 2 табл. 2.4):

ijt		ij	hijt		ij
Aqk	hijt				ij hijt Aqk	hijt	ij .	(2.25)
Aqk	hijt	q	q	k	ij hijt Aqk	hijt	ij .	(2.25)
		k		k

Анализируя результаты дифференцирования, можно сделать вывод о том, что для рассмотренных выше случаев в преобразованной модели все пассивные линейные ветви остаются без изменения. При этом если параметр ветви зависит от рассматриваемого первичного параметра, то параллельно к ветви ijt подключается ветвь iju с зависимым потоковым активным компонентом

п		(2.26)
iju hijt ij ,

где ij относится к исходной модели, а знак «п» обозначает преобразованную модель.

Рассмотрим также два случая для нелинейной пассивной ветви в исходной модели.

1-й случай. Ветвь описывается зависимостью ijt= ( ij), которая не

содержит первичный параметр qk. Дифференцирование этого уравнения по параметру qk дает

A ijt f '(		)	ij	f ( ij )	A ij .	(2.27)
				ij
qk	ij		qk		qk

Так как потенциальная переменная величина является функцией независимого аргумента (см. выражение (1.1) и результатом решения исходной аналитической модели, то, сравнивая выражения (2.27) и (2.24), получаем, что нелинейная ветвь исходной топологической модели переходит в линей-

ную ветвь с переменным параметром hijt f ( ij ) (см. табл. 2.5, п. 3).

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-68-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

Таблица 2.5 Правила перехода от исходной топологической модели к преобразованной

№	Ветвь исходной	Ветвь преобразованной
п/п	модели	модели
1	2	3

f(q

)

Aqki

Aqkj

ijt

A ijt

Aqki

Aqkj

ijt

ijuп

ijt

iju

ijt

iju

ijt f ( ij )

A j

hijt f ( ij )

ijt

A ijt

A i

hijt fq ( ij ,qk )

A j

ijt

f ( ,q )

ijtп

iju

ijt

п f

' ( , q

);

iju

ij k

A ijt

ijt

iju

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-69-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

Продолжение табл. 2.5

1			2				3
	i			j			j		i
	i	ijt		j		Aqki	Aqk	Aqk
					j		ij
	i					i,j			0

5							Aqk

	ijt	j	A i		j
i			q		A
i		j	k	A ijt 0	qk
i		j	i	A ijt 0	j
6	ijt ijt			q	j
6	ijt ijt			k

A i

ijtп

hijt

A j

f (q

)

XУП

ijt

ijtп

iju

XУП

ijt j

A l

Aq m

hlmu f (qk )

lmu

A lm

(

ijt

iju

ijt

A ijt п

ijt

iju

а)

ijt

kijt

а) п

kijt A lm ;

kijt

f (q );

ijt

A lm A l A m ;

б) ijt

klm lm ,

ijt

б)

kijt

A lm

klm

f (qk );

ijt

(kijt

в) ijt

klm

lm ,

в) п

kijt A lm

ijt

klm f (qk )

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-70-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

Окончание табл. 2.5

ijt

A i

A j

ijt

hlmu

f (qk )

ijv

A l

A m

lmu

lmwп

lmu hlmu ( l m ) hlmu lmu

lmu

п h'

;

lmu

A lmu

lmu

lmw

а) п

kijt

A lm ,

ijt

а) ijt

klmijt lm ,

ijvп

klmijt

f (qk );

б) п

kijt A lm

ijt

б) ijt

klmijt

lm ,

ijuп

(klmijt )' lm;

kijt

f (q );

в) ijtп

klmijt

hlmu Aq lm ,

k ijt

в)

ijt klm lm ,

ijt

f (qk );

kijt

;

klm

ijν

г)

ijt

kijt

г) ijtп

klmijt

hlmu Aqk lm ,

ijпν

klmijt

hlm'

klmijt

f (qk )

(klmijt )' lmu

2-й

случай.

Ветвь

описывается

зависимостью

ijt= ( ij,qk)

(см. табл. 2.5, п. 4). В этом случае вместо (2.27) получаем

A ijt

f '

( ,q )

f '

( , q )

(2.28)

f ( ij ,qk )	A ij	f ( ij ,qk )	.

ij	q	qk
	k

При этом частная производная f ( ij ,qk ) ветви ijt исходной модели,

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-71-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

как и второе слагаемое (hijt ij ) в выражении (2.25), играет роль зависимого

потокового активного компонента ветви iju, который вводится в преобразованную модель параллельно ветви ijt:

		п	f '		( , q ).			(2.29)
		iju		q		ij	k
				k
Введенный активный компонент ветви ijt, как и пассивный параметр,
который по (2.28) равен	h	f '		( ,q )			, зависит от потенциальной пере-
	ijt				ij	k
			ij

менной величины ij исходной модели, но не зависит от переменных величин данной преобразованной модели. В связи с этим преобразованная модель становится линейной с переменными параметрами моделью даже в случае нелинейности исходной модели.

Теперь рассмотрим случай (табл. 2.5, п. 5, 6), когда в исходной модели находится только один активный потенциальный или потоковый независимый компонент (например независимый источник напряжения Xijt = E или тока ijt = I , см. рис. 2.7, б), моделирующий внешнее воздействие. В данном случае в преобразованной модели соответствующая ветвь исклю-

чается, а узлы i и j объединяются (для Xijt) или остаются необъединенными

(для ijt).	Это объясняется							тем,	что дифференцирование	выражений
(см. рис. 2.7, б) ij=Xijt (qk)								и ijt= ijt (qk) по параметру qk дает нулевой
							ijt
результат, т. е.			ij	0	и			0 .
			q			qk
			k
Если	в	модели			присутствуют				зависимые активные	компоненты

(см. табл. 2.5, п. 7, 8), например, источник потокового воздействия, управ-

ляемый разностью потенциалов, т. е.			kijt		(см. рис. 2.7, в), и при
		ijt	lm	ij
этом kijt	f (q ), то в результате дифференцирование исходного выражения
lm	k

по первичному параметру приводит к тому, что в преобразованной модели к соответствующим узлам подключаются активные компоненты потокового воздействия

п	kijt	A lm	и п	0 .	(2.30)
ijt	lm	qk	ij

Таким образом, проведя вышеописанные операции, дифференцирование

исходных выражений по первичному параметру qk, к которому рассчитывается чувствительность, можно получить все необходимые правила структурного построения преобразованной модели [11].

Используя описанный подход, можно составить систему уравнений по методу узловых потенциалов для преобразованной модели ([c]п[y]п = [x]п), в которой переменные величины исходной модели [y], входящие в зависимые активные компоненты преобразованной модели (см. выражения (2.26), (2.29),

(2.30)), будут играть роль воздействий, т. е. войдут в вектор [x]п. Решение по-

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-72-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

лученной преобразованной модели позволяет получить вектор абсолютных ФПЧ, которые будут содержаться в векторе [y]п, т. е.

					Т
			j , ..., A		. На основе полученного вектора решения осуществ-
п A i , A				N
	qk	qk	qk

ляются все необходимые действия [11], включая переход к относительной форме ФПЧ (см. выражение (2.16)).

В ряде случаев в процессе синтеза требуется получить ФПЧ разности потенциалов mn к параметрам различных ветвей модели. Допустим, что исходная модель будет линейной без зависимых компонентов. В этом случае дополнительная модель будет иметь входное воздействие (2.26). При вычислении ФПЧ, с принятыми допущениями, число дополнительных моделей будет равно числу исследуемых характеристик, для которых анализируется

ФПЧ Aqk mn . При этом дополнительные модели будут отличаться друг от дру-

га только значением и расположением входного воздействия (2.26), а искомые ФПЧ в каждой модели будут представлять собой разность потенциалов между одними и теми же узлами m и n. В силу линейности модели при решении каждой дополнительной модели можно принять значение входного воз-

действия равным единице, т. е. ijuп 1, тогда

mn	д	д	п	д	(2.31)
Aq	mn hijt ij mn iju mn ,				(2.31)
k

где дmn – разность потенциалов между узлами m и n дополнительной (преобразованной) модели при ijuп 1.

Таким образом, метод преобразованной модели позволяет получить за два решения системы уравнений вектор ФПЧ всех выходных характеристик к изменению одного параметра. Как правило, в этом случае в качестве параметра выступает входное воздействие (активный компонент топологической модели).

Для примера рассмотрим алгоритм получения вектора ФПЧ выходных характеристик модели тепловых процессов герметичного блока ПС к изменению одного параметра входного воздействия. Конструкция блока и его тепловая модель представлены на рис. 2.12. Тепловая модель (рис. 2.12, б) описывается системой уравнений (2.32).

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-73-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

Корпус транзистора

Окружающая среда

Кристалл Транзистор

Радиатор

Печатный узел

Корпус блока

Рис. 2.12. Эскиз конструкции герметичного блока ПС (а) его тепловая модель (б)

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-74-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

σ11		σ12		σ31	0	0
	σ	σ	22	0	0	0
	12
	σ31	0		σ33	0	35
	0	0		0	44	45

	0	0		σ35	45	55
	σ16	0		36	0	56

(2.32)

16 036

5666

t1t2t3t4t5t6

0
P
пу
0		n!	,


PVT	r! n r !
0

Tос	д

где		11 12 31 16 ;						22 12 ;	33 31 35 36 ;	...	;
	66	σ	36	56	Ä	;	Д	– дополнительная проводимость		(103–104),
	66	16	36	56	Ä

включаемая параллельно источнику Тос при его преобразовании в источник тепловой мощности; Pпу, PVT – мощности тепловыделения в печатном узле и транзисторе.

Для получения ФПЧ всех температур (t1, t2, …, t6) к изменению, например, Pпу необходимо [8]:

1.Согласно п. 5 табл. 2.5 закоротить в схеме тепловой модели (уравнение (2.32) все источники потенциального воздействия (источник Тос на рис. 2.12, б).

2.Согласно п. 6 табл. 2.5 обнулить все источники потокового воздействия. Для уравнения (2.32) Pi = 0 / i = 1,6.

3.В интересующий узел подключить единичный источник потокового воздействия. Для рассматриваемого примера P2 = 1.

4.Решить систему (2.32) с новым вектором Pп [0,1,0,0,0,0]т . Результатом

решения будет вектор температур T п [t1п, t2п, t3п, t4п, t5п, t6п]т («п» знак преобразованной модели). При этом вектор решения будет вектором ФПЧ, т. е.

tп = At1		, tп = At2	, tп = At3	и т. д.
1	Pпу	2 Pпу	3 Pпу

5. Для получения SPТПУ необходимо использовать выражение (2.16).

Описанный выше метод преобразованной модели позволяет вести анализ ФПЧ для стационарных задач (анализ по постоянному току) в частотной и временной областях.

2.2.4.2. Методсопряженноймодели

Как отмечалось в п. 2.2.4, в основе метода сопряженной модели (присоединенной цепи [8; 16]) лежит принцип автономного анализа двух моделей, который представлен на рис. 2.13. Возможность построения сопряженной модели основывается на теореме Теллегена [16] или в более простом виде на теореме взаимности [11]. Теорема взаимности в общефизической трактовке может быть сформулирована следующим образом: «Если в элементе a сложной схемы дей-

ствует возбуждение F, вызывающее в другом элементе b этой системы отклик (реакцию) H, то, если перенести возбуждение F в элемент b, оно вызовет

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-75-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

вэлементе a тот же отклик H». В нашем случае под элементом a можно по-

нимать узлы i и j, а под элементом b – узлы m и n дополнительной модели (см. выражение (2.31).

1 (единичное

воздействие)

Исходная

Сопряженная

модель

j a

Ay j , Ayj ,..., Ay j

q1 q2

Рис. 2.13. Принцип автономного анализа двух моделей (а – вектор весовых коэффициентов)

При этом за возбуждение F можно принять единичный потоковый компонент, подключаемый к одним узлам, а за отклик H – разность потенциалов между другими узлами.

Таким образом, если подключение к узлам i и j входного воздействияijuП =1 даст на узлах m и n разность потенциалов дmn , то перенос единичного

воздействия на узлы m и n (т. е. задание ijuс =1, где «с» – знак сопряженной модели) дает на узлах i и j то же значение разности потенциалов ijс дmn .

Полученную модель с единичным воздействием на выходных узлах m и n назовем сопряженной. Заменив в выражении (2.31) дmn на ijc , получим

окончательное выражение для расчета ФПЧ на основе линейной модели без зависимых компонентов:

mn		c	(2.33)
Aq	hijt ij ij ,		(2.33)
k

где hijt – элементы матрицы параметров [С].

Таким образом, для получения ФПЧ одной выходной характеристики ( ) к первичным параметрам, содержащимся в различных ветвях топологи-

ческой модели, необходимо при автономном анализе исходной и сопряженной модели рассчитать разность потенциалов на этих ветвях и полученные

значения ( 1 и 2) перемножить в соответствии с (2.33). Производную hijt по первичному параметру qk легко найти путем непосредственного дифференцирования зависимости hijt (qk ) .

В табл. 2.6 приведены правила перехода от исходной модели к сопряженной для наиболее часто встречающихся случаев. Рассмотрим выражение

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-76-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

для вычисления ФПЧ относительно некоторых частных моментов, представленных в табл. 2.6.

Таблица 2.6 Правила перехода от исходной топологической модели

к сопряженной (присоединенной)

№		Ветвь исходной модели					Ветвь сопряженной модели
п/п		Ветвь исходной модели					Ветвь сопряженной модели
п/п
1			2					3
1	ic		hijt	cj		ic	hijt	cj
1	ic					i			j
	i				j	i			j

hijt f(qk )

hijt

ijt f ij

ic h

ijt

Xijt

ic cj

i, j

ijt

Окончание табл. 2.6

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-77-

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2. Функции параметрической чувствительности

ijt

Xijt = klv

X УП

ijt

lv u

ijt

lvu

> >

lcv u k lijv t

ijс t

ijt

hijt

Xijt = klν lvu

ψijtc

УП hijt

Xlc

klijt

ψijtc

lvu

XУП

lvu

kijt

ijt

hlνu

hlvu

= kijt c

lvu

ijt

ψlvu

ijt klv

Xlν = klvijt ijc

hlvu

X УП

ψlvu

При анализе электромагнитных тепловых и механических моделей час-

то встречается ситуация, когда от первичного параметра qk одновременно за-

висит несколько параметров ветвей (топологической модели) с пассивными

компонентами:

hij

= hijt qk , ..., hplv = hplv qk и т. д.

(2.35)

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-78-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

Тогда в выражении (2.33) появятся новые слагаемые:

A mn = h'	ijt		ij	c	+ ...+ h	'		pl	c .	(2.36)
qk	ijt		ij	ij		plv		pl	pl

При практической реализации рассмотренного метода можно воспользоваться следующим обобщенным алгоритмом получения ФПЧ [16]:

Шаг 1. Решается исходная модель:

					(2.37)
C Y		= X .

Шаг 2. Решается сопряженная (присоединенная) модель:

C Т Y			с ,	(2.38)
	с = X

где X с формируется на основе правил, изложенных в табл. 2.5 (п. 4–6), а также с учетом номера узла, к потенциалу которого рассчитываются ФПЧ

(для номера j узла модели, к потенциалу которого вычисляются ФПЧ, задается единичное воздействие, т. е. xj = 1).

Шаг 3. На основе вектора Y с , используя выражения (2.33) и (2.36), вычисляются абсолютные ФПЧ.

Шаг 4. Переходят к относительной форме представления ФПЧ, используя выражение (2.16).

В заключение рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Рассмотрим алгоритм получения ФПЧ температуры t1 к изменению тепловых проводимостей 12 , 31 и т. д. (см. рис. 2.12, б). Алгоритм будем

рассматриватьвобобщенномвиде. Дляполучения At1ij необходимо:

1.Закоротить в модели источники потенциального воздействия (см. п. 4 табл. 2.5). Длятепловоймодели(рис. 2.12, б) закоротитьисточникТос.

2.Согласно п. 5 табл. 2.6 обнулить все источники потокового воздействия. Для системы (2.32): Pi = 0 / i = 1,6.

3.В интересующий узел модели подключить единичный источник пото-

кового воздействия. В рассматриваемом примере P1 = 1.

4. Осуществить анализ модели с новым вектором в правой части системы уравнений. Для нашего случая решить систему (2.32) с новым вектором

Pc =[1,0,0,0,0,0]т, используя выражение (2.38), т. е. предварительно транс-

понировав матрицу тепловых проводимостей и представив Pc в виде Pc =[ 1,0,0,0,0,0]т . Результатом решения будет вектор T с .

5. Согласно выражению (2.33) рассчитать абсолютные ФПЧ:

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-79-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

At112 = t1 t2 t1c t2c ; Aσt131 = t3 t1 t3c t1c ;

At1 = t t tc tc .

σ45 4 5 4 5

6. Для перехода к относительной форме ФПЧ следует использовать выражение (2.16).

Рассмотренные в примере ФПЧ At112 , At131 , ..., At145 не являются достаточ-

но информативными, так как при этом разработчик не может оценить влияние на выходную характеристику первичных параметров Q = q1, q2 , ..., qL ,

которые в рассмотренном примере могут играть роль коэффициентов теплопроводности материала радиатора λp : коэффициентов черноты поверхностей

блока или радиатора kч , геометрических параметров (размеры корпусаx , y , z ; площадь теплоотдающей поверхности ПУ – Snj; параметры оребрения: р – длина ребра; dp – толщина ребра и т. д.) и т. п. В этом случае следует полученные в примере ФПЧ умножить на составляющую hijt . При этом следует принять hijt = ij , продифференцировать все значения ij по ин-

тересующему параметру qk = lp , kч, x , y , z , p , dp , S и т. д., домножить полученные ранее ФПЧ на значение hijt согласно выражению (2.33) или (2.36).

Например, рассмотрим в качестве qk-го параметра площадь теплоотдающей поверхности печатного узла S. Анализируя тепловые процессы, протекающие в представленной на рис. 2.12 конструкции блока ПС, можно за-

ключить, что только σ12 f (Sп) . Однако 12 представляет собой две парал-

лельно соединенные тепловые проводимости 121 и 122.

Причем 121 = aл Sп , а σ122 = aк Sп , где 121 – моделирует тепловое излучение с поверхности печатного узла на корпус блока, 122 – моделирует конвективный перенос тепловой энергии с поверхности печатного узла на кор-

пус блока; αл – коэффициент лучистой теплоотдачи; αk								– коэффициент кон-
вективной теплоотдачи.
	Учитывая вышеизложенное, применяем для вычисления, например,
ФПЧ	At1	выражение (2.36):
	Sп	= t1 t2 t1c t2c	121 + t1 t2 t1c t2c				122
AS 10	= ASt1	= t1 t2 t1c t2c	121 + t1 t2 t1c t2c				122	= At1	aл At1 aк;
п	п		Sп				Sп	12	12
			St1	= At1	Sп	.
			St1	= At1		.
			Sп	Sп	t
					1

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-80-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

Пример 2. Необходимо рассчитать функции чувствительности выходного напряжения электрической цепи (рис. 2.14) к изменению параметров элементов цепи σ1,c1,σ2 . В дальнейших расчетах для простоты вычисления по-

ложим S = 2.

1	C1	= 1 Ф	2

I1 = 1 A

Uвых = U2

1 = 1 см

2 = 1 см

Рис. 2.14. Электрическая цепь

Система уравнений для представленной на рис. 2.14 цепи будет иметь

вид

						sC			sC			U					1
							1	1			1			1				.
							sC1		2 sC1 U2								0
	Подставив числовые значения, получим
								3	2		U		1
												1			.
								2	3		U2		0
	Решение представленной системы дает результат
									U			0,6
								Y		1			.
									U2			0,4
	Анализ			сопряженной				модели,			согласно					выражению (2.38), при
	c 0		1 т :
X	c 0		1 т :
		3	2	U с	0								U с				=		0,4
		3	2	U с	0								U с						0,4
		2		1с		дает результат Y с =									1с				0,6	.
		2	3	U2	1								U2						0,6

На основе векторов Y и Y с вычисляем ФПЧ:

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-81-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

AU вых = U2 =U1 U1c 0,24;

1 1

AU вых =U2 U2c 0,24;
2
ACU1вых = s U12 U12c	= s U1 U2 U1с U2c 0,08;
SUвых 0,24	1	= 0,24		1	= 0,6;

1	Uвых		0,4

SUвых = 0,24			2 = 0,6;
1			U2
SUвых = 0,08			C2 = 0,2 .
C1			U2

Пример 3. Рассчитать чувствительности выходного напряжения цепи, рассмотренной в примере 2, к температурам элементов. Допустим, что

температурный коэффициент емкости С1 чрезвычайно мал. Положим также
S = 2.	Кроме этого примем	1 =	1		,	R1 = R01 1+ aR tR1 t0 ;
2 = 1	, R2 = R02 1+ aR tR2 t0 ,			R1
2 = 1	, R2 = R02 1+ aR tR2 t0 ,	где aR	–		температурный коэффициент
	R2

сопротивления; R0 – значение сопротивления при нормальной температуре резистора t0; tR – рабочая температура резистора.

Исходная и сопряженная системы совпадают с системами, приводимыми в примере 2.

При вычислении ФПЧ будем применять выражение (2.33). С учетом вышеизложенного получаем

AU2	AU2	s1	;	AU2		AU2		σ2	.
tR1		tR1		t	R2	σ		tR2
	1	tR1			R2		2	tR2

Согласно приведенным выражениям вычисляем ФПЧ. При этом значения ФПЧ AU12 и AU22 возьмем из примера 2. В результате получаем:

AU2		= 0,24	R01 aR			;
AU2		= 0,24				;
t				2
	R1		R1
	R1
U			R	a	R
A	2	= 0,24	02		R	;
A	2	= 0,24		2		;
tR2			R
				2

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие							-82-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

SU 2 = AU 2			tR1	;
SU 2 = AU 2			U2	;
tR1	tR1		U2
SU2	= AU 2	tR2 .
tR 2	tR2		U2
	tR2		U2

Если в рассмотренном примере вместо температур tR1 и tR2 использовать

температуру окружающей среды tос, то чувствительность U2 цепи (рис. 2.14) к tос будет вычисляться на основе выражений (2.33) и (2.36):

AU2	= AU2		1 + AU2			2 .
tоc	1		tоc	2		tоc

Пример 4. Необходимо рассчитать чувствительность выходного напряжения электрической цепи (рис. 2.15) к изменению параметров паразитных элементов цепи Cп3,Cп2 и п3. В дальнейших расчетах для простоты вы-

числения положим S = 2, а также будем учитывать, что при формировании системы уравнений паразитная проводимость [16] появляется в матрице [С] в следующих позициях:

	…	i	… j	…
		…	…
i		= 0
i	…	= 0	… = 0 … .
		…
j		= 0	… = 0
j	…	= 0	… = 0	…
		…	…
		…	…

Нулевые значения параметров паразитных элементов не изменяют матрицу [C] и не вносят изменений в рассмотренный ранее алгоритм вычисления ФПЧ, за исключением вычисления относительной формы ФПЧ, которая не применима в данном случае из-за нулевых значений паразитных параметров.

Учитывая данное обстоятельство, используем векторы Y и Y с из примера 2, на основе которых вычисляем ФПЧ:

AU2 s U	U с = 2 0,24	= 0,48;
1	1
Cп2

AU2 s U2 U2с = 0,48;

Cп3

AσUп22 U1 U2 U1с U2c = 0,04 .

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-83-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

п3 = 0

U1	1	C1 = 1Ф	U2 2
I1=1A	Cп2	= 0	Uвых = U2
			Uвых = U2
			Cп3 = 0
1 = 1См			2 = 1См
1 = 1См
	0

Рис. 2.15. Электрическая цепь с паразитными параметрами

Пример 5. Рассчитать ФПЧ выходного напряжения U2 электрической цепи (рис. 2.16) к параметрам C1, 2 и k 20 .

В дальнейших расчетах примем S = 2, а также будем учитывать, что источник потокового воздействия, управляемый разностью потенциалов

(см. п. 9 табл. 2.5) вносит компоненты в матрицу параметров [C] в соответст-

вии с рис. 2.17 [11; 16].

= 1 Ф

1 = 1 см

Uвых = U2

Е1 = 1 В

I2 = k20 U1,

k20 = 1

= 1 см

3 = 1 см

Рис. 2.16. Электрическая цепь с зависимым источником тока

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-84-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

l	l	i


ij	= kij ( )
ij

		j
		j

В случае j = = 0

Рис. 2.17. Источник потокового воздействия, управляемый разностью потенциалов (а), и вносимые им в структуру матрицы проводимостей [С] компоненты (б, в)

	… l …				…
							… l	…
i	+k	ij	k	ij		…
i	+k		k			…
					= C	i	+kij		= C

j	k	ij	+k	ij
j	k		+k			…


		б					в

Рис. 2.17. Окончание

С учетом вышеизложенного исходная система уравнений, описывающая цепь на рис. 2.16, будет иметь вид

+			+ sC			C	U	E s
	1	2		20	1	1	1		1 1	.
	σC1 + k					σ3 + σC1	U2		0

Подставив числовые значения, получим

4		2	U	1	1
	1	3			.
			U2		0

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-85-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

Решение представленной системы дает результат Y = 0,30,1 .

		Решение			сопряженной модели					в соответствии с выражением (2.38)
	4	1		U c		0					0,1

		3		1c			дает результат Y c =				.
2				U2		1				0,4
		На							с вычисляем ФПЧ:
			основе векторов Y					и Y

AσU22 =U1 U1с 0,03;	ACU2 = s U1 U	2 U1с U2с 0,12 ;
	1

AkU202 =U1 U2с 0,12.

Для перехода к относительной форме ФПЧ можно использовать выражение (2.16).

Таким образом, используя различные методы расчета ФПЧ, можно получить информацию о реакции выходных характеристик исследуемого технического процесса на изменение его входных и внешних воздействий, а также внутренних параметров.

Полученная на основе вышеописанных методов матрица ФПЧ S QY по-

зволяет в процессе разработки прибора выбрать, например, наиболее влияющие на j-ю характеристику параметров, вариация которых позволяет обеспечить необходимые количественные показатели j-й выходной характеристики, качественно не изменяя при этом остальные выходные характеристики. Например, технический процесс имеет выходные характеристики,y1, y2, y3, y4 и изменяемые первичные параметры h1, h2, ..., h5, q1, q2 и qk = f(h) Предположим, что необходимо выявить параметры, в наибольшей степени влияющие на выходную характеристику y3. При этом одним из представленных выше способов была получена матрица относительных ФПЧ, имеющая следующий вид:

	h1	h2	h3	h4	h5
	0,09	0,14	0,18	0,47	0,30	y1
	0,15	0,50	0,15	0,41	0,30	y2.
SY	0,15	0,50	0,15	0,41	0,30	y2.
						y3
Q	0,05	0,76	1,25	2,1	0,12	y3
	0,01	0,45	0,10	0,52	0,22	y4

Анализ матрицы показывает, что наибольшими значениями ФПЧ будут –2,10; 1,25; 0,76, т. е. выходная характеристика y3 наиболее чувствительна к параметрам h2, h3, h4. Однако при изменении параметра h2 могут значительно

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-86-

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.2.Функции параметрической чувствительности

изменяться характеристики y2 и y4. Поэтому целесообразно варьировать параметры h3 и h4. При изменении h3 характеристика y4 меняется незначительно, а y1 и y2 меняются меньше, чем в том случае, если бы варьировались другие параметры.

 Компьютерные технологии в приборостроении. Учеб. пособие

-87-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.09.2019218.62 Кб9udk.doc
#
05.08.2019118.48 Кб2Ugolovnoe_pravo_ekzamen.docx
#
12.02.2015236.03 Кб10Ugolovnoe_pravo_Obschaya_Tablitsy.doc
#
03.05.2019316.42 Кб4upravlenie.doc
#
12.02.201513.76 Mб53USO_elemental.pdf
#
12.02.20153.48 Mб93u_course_instrument_making.pdf
#
24.09.201993.18 Кб5VKR (1).doc
#
12.02.2015121.34 Кб7VKR.doc
#
12.02.2015251.39 Кб10VKR_teologia.doc
#
12.02.201544.03 Кб16Voprosy_dlya_FKN_11-12_ochnoe.doc
#
25.09.2019248.83 Кб4Voprosy_dopolnitelnye.doc