Lecture5
.pdf
(
Erwin W. Müller
1911 – 1977
г.)
экран
+ -
λ = mvh
Изображение очень тонкой вольфрамовой нити, полученное с помощью 
полевого ионного микроскопа
Изображение последовательного испарения атомов
(Ni7Zr2)
Проводящие экраны
1. Поле создается зарядами вне проводника
E E
- |
E=0 |
+ |
- |
E=0 |
|
- |
+ |
||||
- |
|||||
|
|
+ |
|
|
|
- |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
+ + +
Замкнутая проводящая оболочка является экраном, она экранирует внутреннее пространство от внешнего электрического поля.
2. Поле создается зарядами внутри проводящей полости
Экранирует ли замкнутая проводящая оболочка внешнее пространство от зарядов находящихся в полости?
|
|
|
+ |
+ |
|
|
+ |
|
|
|
|
- |
- |
|
|
- |
|
||
+ |
|
|
q |
|
+ |
- |
|
|
|
|
|
- |
- |
- |
|
|
+ |
||
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
+q |
|
||
- |
|
|
|
- |
- |
+ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
-q-+ |
||
|
- |
- |
|
- |
+ |
||
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
! ! |
|
1 |
|
|
|
|
% |
|
! |
E dS |
|
|
|
|
! |
|
in |
dS + q = 0 |
|
|
|
|
|
|||||
" |
= |
!0 |
|
|
|
||||
S |
|
|
# S |
|
|
& |
|||
!! in dS = (q
S
Напряженность поля в окружающем оболочку пространстве не равна нулю.
- -
-
-
-
-
-
q
-
- |
|
|
- |
|
|
|
- |
|
|
|
- |
|
-q- |
|
- |
- |
- |
|
||
|
|
|
Заземленная проводящая оболочка экранирует внешнее пространство от зарядов, находящихся внутри этой оболочки.
Полученные нами результаты позволяют сделать следующий вывод:
З а м к н у т а я п р о в о д я щ а я о б о л о ч к а р а з д е л я е т пространство на внутреннюю и внешнюю части, в электрическом отношении совершенно не зависящие друг от друга. Это надо понимать так: после любого перемещения зарядов внутри оболочки никаких изменений поля во внешнем пространстве не произойдет, а значит и распределение заряда на внешней поверхности оболочки останется прежним. То же относится и к полю внутри полости (если там есть заряды), и к распределению индуцированных зарядов на стенках полости – они также останутся неизменными в результате перемещения зарядов вне оболочки.
Э т о т вывод справедлив только в рамках электростатики!!!
Общая задача электростатики
Дано расположение и форма всех находящихся в поле проводников, известны также либо потенциалы всех проводников, либо заряды всех проводников (либо заряды некоторых проводников и потенциалы остальных), и необходимо определить поле создаваемое этими проводниками и распределение зарядов на их поверхностях.
Необходимо решить уравнение Лапласа с граничными условиями на поверхности проводников (φk).
Покажем, что уравнение Лапласа имеет при ϕ = 0 таких граничных условиях единственное
решение.
Предположим, что существуют два решения φ(x,y,z), ψ(x,y,z)
W ( x, y, z ) = ϕ( x, y, z ) − ψ( x, y, z ) Wk = 0
Пусть W(x,y,z) имеет экстремум в точке Р и допустим, что это |
|
максимум. Тогда точку можно окружить малой замкнутой |
|
поверхностью, на которой везде |
!W < 0 |
|
|
|
!n |
|
|
!W |
ds < 0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
!S |
!n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
!W |
dS = |
|
div( |
!W |
) dv = |
|
div(gradW ) dv = |
|
#W dv =0 |
||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
!n |
|
|
|||||
! !n |
V |
|
V |
|
V |
|
|||||||
Таким образом, функция W(x,y,z) не может иметь ни максимума, ни минимума, и, следовательно, W(x,y,z) всюду равна 0.
!(x, y, z) = (x, y, z)
Метод изображений
S
I
II
qj
qi
Задача об электрическом поле зарядов расположенных по одну сторону от проводящей поверхности сводится к отысканию электрических изображений этих зарядов в этой поверхности.
x
A
q
F
C l
l
B 
q '
|
1 |
|
q |
q |
|
|
!c = |
|
( + |
! |
) = 0 q = q |
||
|
4#0 |
|
AC |
|
BC |
! |
|
|
|
||||