Лекция 23 ток смещения

Постоянный ток конденсатор не пропускает. Если в электрическую цепь, содержащую конденсатор, включить источник переменного тока, то

в цепи будет идти ток (рис. 23.1.1). В проводниках идет ток, который называется током проводимости. «Ток» в конденсаторе Максвелл назвал током смещения. Он также предположил, что ток смещения, как и ток проводимости, создает вокруг магнитное поле. Закон полного тока можно записать в виде суммы тока проводимости и тока смещения

.

Плотности токов одинаковы

.

Для плотности тока проводимости можно записать

,

По определению сила тока равна

.

Подставив силу тока в формулу плотности тока проводимости, получаем

.

Поменяем производные местами

.

Введем обозначение: - поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора

,

получим

.

Плотность тока проводимости должна быть равна плотности тока смещения, поэтому можно записать

.

Силу тока смещения можно определить через плотность тока

.

Поверхностная плотность зарядов на пластинах конденсатора равна модулю электрической индукции (электрического смещения)

.

Подставляя электрическую индукцию, получаем

.

Учитывая, что площадь поверхности не меняется со временем, производную по времени можно вынести из-под интеграла

.

Подставим ток смещения в закон полного тока, измененный Максвеллом,

. (23.1.1)

Полученное выражение называется вторым уравнением Максвелла. Из него следует, что переменное электрическое поле создает вихревое магнитное поле. Второе уравнение Максвелла показывает, что источником магнитного поля являются токи проводимости и переменные электрические поля.

Лекция 24 основы теории максвелла электромагнитного поля

Теория электромагнитного поля была разработана английским физиком Дж. Максвеллом. Обобщая теоретические и экспериментальные результаты научных исследований, полученных до него, Дж.Максвелл вывел систему уравнений и предсказал существование электромагнитного поля и электромагнитных волн.

24.1. Первое уравнение Максвелла

Первое уравнение Дж. Максвелл вывел, обобщая основной закон электромагнитной индукции.

При электромагнитной индукции с увеличением индукции магнитного поля в замкнутом проводящем контуре возникает вихревое электрическое поле, под действием которого движутся электроны. Эти электроны создают индукционный ток, направленный так, что его магнитное поле стремится уменьшить магнитный поток внешнего магнитного поля. Основной закон электромагнитной индукции имеет следующий вид:

, (24.1.1)

здесь е_i – ЭДС индукции;

Ф_m – магнитный поток.

ЭДС индукции можно выразить через напряженность вихревого электрического поля

. (24.1.2)

Элементарный магнитный поток по определению равен

. (24.1.3)

Магнитный поток, сцепленный с контуром, получают интегрированием выражения (24.1.3)

. (24.1.4)

Подставляя формулы (24.1.2.) и (24.1.4) в формулу закона Фарадея-Ленца (24.1.1), получаем первое уравнение Максвелла

. (24.1.5)

Первое уравнение Максвелла читается следующим образом: Циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру равна скорости изменения магнитного потока со знаком минус.

Физический смысл первого уравнения Максвелла определяется при рассмотрении уравнения справа налево: переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.