- •механика
- •материалов
- •УРАВНЕНИЯ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ КУСОЧНО-ОДНОРОДНЫХ СРЕД
- •ХАРАКТЕРИСТИКИ УПРУГОСТИ ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННЫХ ГИБРИДНЫХ КОМПОЗИТОВ
- •КРИТЕРИЙ РАЗРУШЕНИЯ ОТ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ ТРЕХКОМПОНЕНТНОГО СЛОИСТОГО КОМПОЗИТА*
- •УЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ ОПИСАНИИ ДЛИТЕЛЬНОГО РАЗРУШЕНИЯ НЕУПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ
- •ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ НАМОТОЧНОГО ПОЛИЭФИРНОГО СТЕКЛОПЛАСТИКА
- •dQkt(t)
- •ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ РЕГУЛЯРНО-СЛОИСТОГО ПОЛОГО ШАРА
- •ВЛИЯНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПРЕССОВАНИЯ НА КОМПЛЕКС ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК УГЛЕПЛАСТИКА
- •ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НА ХАРАКТЕР РАЗРУШЕНИЯ КОМПАКТНОЙ КОСТНОЙ ТКАНИ
- •РЕАКЦИЯ ПЯТИСЛОЙНОЙ СТЕКЛОПОЛИЭТИЛЕНОВОЙ ПАНЕЛИ НА СТАТИЧЕСКУЮ И УДАРНОВОЛНОВУЮ НАГРУЗКИ
- •КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
- •СТАТЬИ, ДЕПОНИРОВАННЫЕ В ВИНИТИ*
- •НОВЫЕ КНИГИ
- •РАСЧЕТЫ И ПРОЧНОСТЬ
- •ПРОЧНОСТНЫЕ РАСЧЕТЫ ИЗДЕЛИЙ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ
- •СТРУКТУРА ТВЕРДЫХ АМОРФНЫХ И ЖИДКИХ ТЕЛ
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1983, М 1, с. 33-41
УДК 539.4.001:678.067
В. В. Колокольчиков, Н. С. Комарова
КРИТЕРИЙ РАЗРУШЕНИЯ ОТ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ ТРЕХКОМПОНЕНТНОГО СЛОИСТОГО КОМПОЗИТА*
Разрушению композитных материалов предшествует необратимый процесс накопления повреждений, сопровождающийся потерями энер гии. Поэтому важна история накопления повреждений. Современные критерии разрушения композитов приспособлены для простейших про цессов — растяжения, сжатия, сдвига в направлениях оси симметрии. При сложном нагружении критерий с накоплением повреждений, зави сящий от истории нагружения, должен учитывать анизотропию.
1. Рассмотрим слоистый трехкомпонентный композит с матрицей из отвержденной эпоксидной смолы и слоями двух тканей из стекловолокон и углеволокон. Укладка тканей хаотична, так что будем считать, что в среднем каждая из тканей изотропна и однородна. Такой слоистый ком позит обладает гексагональной симметрией, ось вращения перпендику лярна слоям и обозначена номером 3. Оси 1 и 2 лежат в срединном слое композита. Пусть £ = 1,2,3 — номер компонента, считаемого изотроп ным, соответственно матрицы, стеклоткани, углеткани.
Критерий разрушения Москвитина [1] с учетом истории накопления повреждений имеет вид
1= J (* -т)пф|>э(т)]й(т, |
(1-1) |
о |
|
где t — вре^я до разрушения; т — переменная интегрирования; п — по стоянная прочности материала, характеризующая влияние истории на гружения, ф(аэ) — функция эквивалентного напряжения.
Будем аппроксимировать данные зависимости времени до разруше ния от напряжений в опыте на ползучесть степенными функциями
|
= в 1б<*Г06*; **®(2) =526X^*26, |
(1.2) |
где ^*(&)(1), |
— времена до разрушения в опытах на растяжение нап |
|
ряжением о\ и на сдвиг напряжением т £-й компоненты; Вц, |
otig, B2g, «2$ |
|
(£=1,2,3) |
— известные из опыта параметры. Ниже для простоты при |
|
нимается |
a ig = a2g = ag. |
(1.3) |
|
В таблице [2—4] приводятся коэффициенты Вц, 5 2g, показатели ag, модули Юнга £g, модули сдвига pig, пределы прочности на разрыв crog и сдвиг Tog для эпоксидного связующего, стекловолокон и углепластика!. При этом наряду с (1.3) полагалось
525= fi16(a0g/Tog)-a6,
где aog, Tog — кратковременная прочность на растяжение и сдвиг.
2. Рассматриваемый слоистый композит обладает осью вращения, перпендикулярной изотропным слоям. Критерий, прочности должен быть инвариантным относительно преобразования поворота вокруг оси сим-
* Доложено на V Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, май—июнь 1981 г.).
Вид |
Et- |
Н’ |
Оо^, |
То6, |
|
|
|
|
|
|
кгс/см2 |
|
в,5 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
| = 1 |
32 • 103 |
125• 102 |
620 |
340 |
7,78 * 1013 |
3,8 6 - Ю 12 |
5 |
|
1 = 2 |
7 • 105 |
2,87 |
• 103 |
15 • 10я |
2530 |
1,66 • Ю 20 |
2,28 • 1016 |
5 |
£ = 3 |
3 - 106 |
12,5 |
- 105 |
14,4 • 103 |
3700 |
1,13 • Ю 24 |
3,26 • 1020 |
6 |
метрии. В качестве функции эквивалентного напряжения в (1.1) возьмем функцию первых и вторых инвариантов:
ф(Оэ) =ф1(Ои) +фг(<7) +фз(<7из) +ф4(сГзз) "Ьф5(0зз<7), |
(2.1) |
где
ст= 'з' (°hh>; 0зз= <0зз>; 0и2= — (Sij)(Sij); Оиз2= -J- <5t3Xsi3> — (2.2)
инварианты структуры, обладающей гексагональной симметрией. Здесь в простейшем критерии прочности не учитываются анизотропные моди фикации третьего инварианта. Определим пять функций ф/, /= 1,2,3,4,5 из пяти опытов на разрушение в режиме ползучести:
<012>= const; |
<0 „> = <0 22>=.<a33> = <CT23> = <tfi3> = O; |
(2-3 ) |
||
|
О 0 |
|
(2.4) |
|
<013> |
const, |
(0ц) = <0 2г). = <0 зз) = <02з) = ^ 12 ) = 0 ; |
||
|
||||
|
t^o |
|
(2.5) |
|
<0 Ц> |
Const, |
<0 22) = <03з)= <02з) = <01з)= <012) ~ 0 » |
||
|
||||
|
i^O |
|
(2.6) |
|
<сгзз) |
const, |
<0ц) = <022) = <023) —<01з)= <<*12) = 0; |
||
|
о |
|
|
<0 > = const; <023> = <013> = <012>=О , |
0 u= O. |
(2.7) |
|
t> о
В формулах (2.3) —(2.7) напряжения усреднены по всему трехкопонентному композиту.
Для определения неоднородности напряженного состояния восполь зуемся правилом смешивания. Будем различать слои, сопротивляющиеся последовательно и параллельно деформированию. Для последовательно соединенных элементов напряжения во всех слоях одинаковы и совпа дают с напряжением композита:
<<7зз>|=<0зз>; <0av>i = <0ay>; a = l,2 ; у=3. |
(2.8) |
Для слоев, сопротивляющихся деформированию как параллельно со единенные элементы, средние < > напряжения по объему композита рав няются сумме средних < >6 напряжений по объему компонента с весо
выми множителями |
объемным содержанием Vg компонентов |
|
||||||
<а,1> |
~ |
<<722>= |
£|V5<022>.; |
<012>= |
^ |
П<032>51 |
ЦУе=1. |
|
|
1 |
|
1 |
|
I |
|
6 |
(2.9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Будем искать решение (2.9) для напряжений компонентов в виде
<сгп>; = /ц<0„>; <022>s= &g<022>; <0,2>g = />'g<0i2>. |
(2.Ю) |
Параметры 6g и b \ считаются не зависящими от процессов и определя ются соответственно вдоль процесса (2.3) и (2.5) ^
. _L |
з |
|
h = E % / L i ^ \ |
1=1,2,3. |
(2.11) |
r>=1 |
4=1 |
|
При выводе (2.11) использовались соотношения
<6u).= <eu>g; <ei2> = <ei2)i; £=1,2,3; <аи>|=£$<еи>5; <ai2>&=2|xs<ei2>g.
3. В первом опыте (2.3) разрушение произойдет сначала в какомлибо £-м компоненте в момент /*(|>. В соответствии с (1.2), (1.3), (2.3) и (2.10) получим
^Ю=52£(6/6<СТ12>5)-<1Е. (3.1)
Используя (3.1), (2.11), табличные значения параметров (см. табл.), по лучим, что в первом опыте в некоторый момент /=/* сначала разруша ются слои углеткани. Разрушение одного компонента еще не означает разрушение всего композита. Композит после разрушения углеткани мо жет еще время А/*= /*»—^* нести приложенную нагрузку, распределяю щуюся на два оставшихся компонента. Расчет показывает, что для дан ного композита этим компонентом являются слои стеклоткани. После разрушения стеклоткани нагрузка распределяется на связующее и ком позит может еще время A7**= ^**i* —/** нести нагрузку. Здесь — время t до разрушения последнего компонента — связующего. Подстав ляя (2.3) в критерий (1.1), (2.1), получим, что на первом этапе накопле ния повреждений до разрыва углеволокон в момент t„ функция cpi(au) равна:
Ф1(1) (Ои) =£)1(1)0иаз(п+1); £ i(l) = - ^ |
- Х ) ЫУЗ<ц))аз(,|+11; т< ' |
(3.2) |
<ц>= Ц Пц5=1/1ц1+ С (1-У,)р2+(1-С )(1 -к ,)р 3; |
(3.3) |
|
£ |
|
|
С= V2/(V2+V3).. |
(3.4) |
В (3.4) величина С имеет смысл концентрации стеклоткани варматуре. На втором этапе накопления повреждений £*<т=^** до разрушения стекловолокон в момент t** величина t*, когда происходит скачок напря жений в компонентах, уже известна. Для двухэтапного критерия разру шения имеем
<p,(2)(cru) = D 1(2)aua2(n+l); Z>l(2) = |
n + 1 |
(ц2/УЗ<р>)а2(п+1); |
т |
|
(3.5) |
||
Б22(”+!)' |
|
||
|
(р2/УЗ<р>')а2(п+|); |
|
|
|
|
|
|
<p>'=l/,pi + C ( l - l / 1)p2. |
(3.6) |
В (1.1) для двухэтапного критерия разрушения t заменяется на После определения t** на третьем этапе накопления повреждений разру шается связующее в момент Тогда функция (pi(ou) интенсивности напряжения аи, усредненного по всему трехкомпонентному композиту, равна
|
(р,/УЗ<р»“-(п+1); |
; |
ф1(3) (Ou) = Z V 3>aua,(n+l); Z)1(3) = - ^ ± i - |
(р1/уЗ<ц>')а,(п+1); |
|
Б2l(n+1) |
(1/V3V,)«■(«+*>; |
|
|
|
|
|
|
(3.7) |
При выводе (3.5) —(3.7) учитывалось следующее: напряжение <cri2>, усредненное по трем компонентам, после первого и второго этапов усред няется по двум компонентам [<Oi2> (2)] и по одной компоненте [<ai2> (1)], причем
<0,2>. = <а,2> (2) (Vi + У2) =<0i2>(l) V,.
венно на первом, втором и третьем этапах накопления повреждений:
М 3) = <£> bi(2) = < £ / ’ М 0 = Е 1К1
з
<Е>= X П £5=У 1£ 1+ С (1 -1/1)£ 2+ (1 - С )(1 -У ,)£ з: (5.2)
6=1
2
5-1
Этот процесс, как и (2.3), приводит к трехэтапному разрушению. На первом этапе накопления повреждений время до разрушения в |-м ком поненте определяется равенством с учетом (5.1)
(5.3)
Для процессов (2.5) имеем
0 = т г < 0 и > ; <(Тзз>. = 0; 0и = <ац>; аи3= < 0 ц > . |
(5.4) |
Подставив (5.4) в (1.1), (2.1) с учетом (5.3) при g= 3, (5.2) при | = 3, по лучим вид функции ф2(1Но) на первом этапе накопления повреждений углеткани. Аналогично получаются функции <р2(2)(а) на втором этапе, когда повреждения накапливаются в стеклоткани, и <р2(3)(о) — на третьем этапе, когда повреждения накапливаются в связующем. В итоге получим
ф2()(0 ) = С 2()0“ (п+1) _ ф 1( ) ( з (Г) — срз()
|
|
^*** |
|
(3£,/<£»«(«+'); |
x ^ t . l |
|
( ) = ( 1 ) , |
( 2 ) , |
( 3 ) ; |
g M |
|
||
п + 1 |
/ , < т < |
(5.5) |
||||
а = а3, |
а2, |
ai; |
2 |
(3£,/<£>')«<»+'>; |
||
В ^+ ч |
|
|
||||
Bi = B\3, |
В\2, |
Вц; |
|
(3/1/,)«<»+»; |
|
|
|
|
|
|
( ) — указывает на номер этапа накопления повреждения. На каждом этапе параметры материала а и В, берутся по столбцу в (5.5), соответ ствующему номеру этапа, а функции ф,<) и ф3<>от своих аргументов на каждом этапе определяются по формулам (3.2), (3.5), (3.7) и (4.2).
6. При процессе (2.6) разрушение проходит в один этап. Все слои сопротивляются нагрузке <033> последовательно, поэтому <033)5= <0зз>. Время разрушения каждого компонента определяется соотношением
К (5) = Bl|<033).- a E. |
( 6. 1) |
Время разрушения композита £ * = m i n = |
Для процесса (2.6) |
|||
|
5 |
|
|
|
с и= <0зз>; |
0«з=<0зз>; 0 = у |
<0зз>; <0зз)= 0зз. |
(6.2) |
|
Подстановка (2.6), (6.1) |
и (6.2) при |= 1 |
в |
(1.1), (2.1) дает одно урав |
|
нение для определения ф4 и ф5: |
|
|
|
|
ф4 (03з) +Ф 5 {"з* СТ332 ) |
—(п+1Г a 33a,(n+l) — ф1 (03з) — ф2 { -д“ 033 ) |
— |
-фз(0зз). |
(6.3) |
7. Еще одно уравнение для определения ф4 и <ps получим, рассмотрев процесс (2.7). Из (2.7) —(2.10) следует, что
<азз>g = <Ссгзз)>=Сзз; <022)5—£5033—<о11)$. |
(7.1) |
Для разрушения в один этап
Ь\=Е\КЕу.
Для (2.7) инварианты локальных средних напряжений в компонентах равны
<о>б=— |— О33; <ои)|= 11—6 5 I|Озз|. |
(7.2) |
Для каждого изотропного компонента критерий разрушения локального процесса (2.7), (7.1) определяется подстановкой (2.7), (7.2) в критерий (1.1), (2.1). В результате получим
К (!)= Яз50зз-а1,
1
где |
Г |
|
|
|
/ 2 6 е + 1 |
W n+'> |
1~ « + 7 |
|
||
5 3|= [ л /16|1-&8|«*»(»+')+Л/4Е( —р |
- |
) |
|
J |
|
|||||
|
|
|
1 |
; |
|
|
[ — |
- Л ' ц ] . |
(7.3) |
|
|
В21(п+,)(У3)“е(п+1> |
|
|
|||||||
|
|
|
|
Д и (п+1) |
|
|
||||
Анализ соотношений |
(7.3) дает, что в опыте |
(2.7) |
= |
1). |
(2.2) |
|||||
Для процесса |
(2.7) подстановка (2.1) при |= 1 |
в критерий (1.1), |
||||||||
дает уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
\ I |
-л |
(л + |
1) сгзз<х,(п+1) |
, |
ч |
(7.4) |
||
|
Ф4 (сгзз) +Ф5 (озз2) = |
-------в 3^ п+1)---------- ф2 033 ‘ |
||||||||
|
|
|||||||||
Будем |
искать решение уравнений |
(6.3), (7.4) |
в случае, если компо |
зит находится на первом и втором этапах накопления повреждений, в виде
Ф4() (<Тзз) = Д 4( )сгзз“ (п+|)+Т)4<7зза'(п+1); |
, g, |
ф5( >(азз2) = д 5( )(Гзз“ (п+1) + £ )5033а,(П+1); |
|
() = (1) при а = аз; () = (2) при а = а 2. |
|
На третьем этапе накопления повреждений пусть |
|
Ф4(3)(азз) =£>(4)(3)tf33a,<n+l); Ф5(3) (азз2) =-0(5)(3)а3за|(п+1). |
(7.6) |
Вычтем из (7.4) уравнение (6.3). Подставим в результат <pi из (3.2),
(3.5), |
(3.7), ф2 из |
(5.5), фз из |
(4.2) и воспользуемся в силу |
(7.5) равенст |
||
вом, показывающим, что |
|
|
|
|||
() |
/ 1 |
\ |
/ уз |
/ уз |
\<*|(п+1) |
D5033<W>). |
Фз |
( -3 |
азз2 ) = |
( - у - j |
Ds( )озза(п+|)+ ( ~ |
) |
Сравним полученное с (7.5), а на третьем этапе — с (7.6). Тогда будем иметь
1 |
+ 1 |
(я+1) (У3/3)*(«+Ч |
Di = |
\о.(п+1) 1I 5Д п(п+!). . 1 |
|
уз |
Д31(п+1> |
|
|
|
|
' 3 |
' |
|
Г / УЗ \«.(п+1) |
/ 1 \«.<п+1) |
1 1 |
-мНг) |
+,-(т) |
]} |
£ >„<)=------------------- |
{-Z )1()0/3)a( ^ 1) + C2() |
|
|
a(n+l) |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1-(У З/3)а("+') |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
a(n+l) |
b«>im(n+l) |
+ |
1 - |
^ 1 |
ja,(n+l) |
|
||||||||||
|
£>4<3)= ------- = ---------- |
r |
n + l |
|
(п+1) (уЗ/3)«-<”+‘> |
|
|||||||||||
|
|
в и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 —(УЗ/3)«■<»+•> |
t |
|
|
|
Я 3 1 < " + | ) |
|
|
+ |
||||||||
|
Г / |
V3 \“'(n+i) |
/ |
1 |
\a,(7H-l) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
+ С з ( 3 ) К |
х |
) |
|
- |
\ T |
/ |
|
|
J |
-jDl(3)(УЗ)а'(7г+1>+ |
||||||
|
|
|
Г |
/ |
V3 |
\a'(n+l> |
|
/ |
1 \«i<n+l) |
1 |
) |
(7-7) |
|||||
|
+ (Da<»-Ds) L ( x ) |
|
|
|
+ l - ( y |
) |
|
J } |
|||||||||
D5= ------- — |
|
|
{ - ^ ± L -------—— |
\-D3 [ ( l |
|
\ai(n+l) |
|||||||||||
|
|
) |
e |
+ |
|||||||||||||
|
1-(УЗ/3)««<»+'> |
lR ..(n |
l) |
|
|
R . . (n+l) |
|
L |
\ |
2 |
' |
|
|||||
|
l 5 31("+» |
|
|
Bu |
J}= |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
+1-(Y) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
/ 1 |
\a,(n+l) |
1 ■» |
|
|
|
|
|
||||
£>5<)=-------— |
|
|
{ D ,O .3«(»+')-C2()[ |
i - ( 4 |
) a(n+1> |
] - |
|||||||||||
|
1 _ (у 3/3)«(»+1) |
|
|
|
|
+1-Ы |
J} |
|
|||||||||
|
-w,l(y) |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Г |
/ 3 \a(w+I) |
|
|
/ |
1 \a(n+I) |
11 |
|
|
||||||
^ ( 5 , (3) = |
1 |
|
|
|
+ 1 |
|
|
|
П+1 |
+ Z)1<3*3a,(n+I) —C2(3) [ l - |
|||||||
|
|
{ |
R-_. |
|
|
|
В |
, (n+l) |
|||||||||
|
1 - (УЗ/З)®'^1» l £ 31<"+'> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
/ |
J \a,(n+l) |
1 |
|
|
|
Г |
/ |
|
3 |
\a,(n+l) |
+ |
/ |
J |
\a,(n+l) |
1 1 |
||
_ ( |
) |
j _ (Z)3<3»_Z)3) l ( |
- ) |
|
|
! - ( - ) |
|
|
j } |
||||||||
|
|
|
() = (1) |
при |
a = a 3; |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
( ) = (2) |
при |
a = a2. |
|
|
|
|
|
|
||||||
Формулы (3.2), (3.5), (3.7), (4.2), |
(5.5), (7.6), (7.7) дают все функции |
||||||||||||||||
Ф*() (/= 1,2,3,4,5), |
входящие в |
критерий |
разрушения |
(1.1), |
(2.1), где |
скобки ( ) указывают на разрушение компонента в композите с несколь кими этапами накопления повреждений и зависимость функций <р*() от этапов накопления повреждений в компонентах. При этом напряжения в (1.1), (2.1) на любом этапе отнесены к суммарному объему трех ком понентов, даже если какие-то компоненты разрушены.
На рис. 1 построены кривые зависимости длительности первого, вто рого и третьего этапов от уровня прикладываемого напряжения при /г= 0, 1Л = 0,45, С=0,5 для композита с параметрами, указанными в таб лице для двухосного сдвига (сплошные линии) и для одноосного сдвига (штриховые линии).
На рис. 2 построены кривые длительной прочности композита для
/г = 0, Vi = 0,45; С= 0,5 при двухосном сдвиге [<ai2> = <ai3> =тА(0] п0 КРИ' терию (1.1), (2.1) и по критерию для изотропного слабого компонента —
связующего при двухосном сдвиге [<a2i>i = <CTI3> I =х/г (^)] и при |
простом |
сдвиге [<ai2>i =тА(/)]- |
|
8. Рассмотрим процесс |
|
Ou{t)=bt, |
(8.1) |
где a=const. Для процесса (8.1), близкого к классу процесса (2.5), раз рушение проходит в три этапа. Определим времена до разрушения на первом, втором и третьем этапах: на первом этапе критерий (1.1), (2.1)
с функцией (5.5) для |
|
и а = а3, Bi = Bl3 дает время t* до разрушения |
|||
компонента углеткани для процесса |
(8.1) |
|
|||
- { 0. |
|
Г(1 + (1 + а3)(1+ л)) |
1 !/<"+') (!+«,) |
||
Г (1+ л)Г (1+ а3(1+л)) |
J |
||||
|
|
5 13<и + 1 ) |
/ |
—<Хз(П+1) |
|
©* = |
|
. V |
|
||
ti -f-1 ' |
<Е> а / |
|
|||
|
|
|
где Г(л + 1) — гамма-функция Эйлера.
Разрушение следующего компонента (стеклоткани) происходит после
двух этапов накопления повреждений. Тогда критерий |
(1.1), (2.1) вдоль |
|||||
процесса |
(8.1): |
|
|
|
|
|
1 = ~ |
J ( ^ - T ) n^ |
(n+,,* + |
7J - J (*„-т)»**<»+‘>Л; |
|||
©*1 0 |
|
|
0*2 ( |
(8.2) |
||
|
5,2<п+1) / Е2 |
|
|
|
||
|
. WMn+l) |
Д,,<п+1) / £ , |
\—«г(*Ч-1) |
|||
e - ' - T T |
r i j - l ^ o ) |
|
е -! = 1 ^ Т Т г ( < £ у 6 ) |
|||
|
(п + ] |
|
|
|
|
|
Здесь /** — время до разрушения стеклоткани. Из (8.2) найдем при ближенное выражение для длительности второго этапа накопления по вреждений А/* = /** —^*:
А£, ^* |
®*гП2 |
^(п+1)(Г+а2) |
0 * 2 |
J/(n+I)(l+<x2 |
+ 1 |
|
0*1 |
(8.3) |
|
п _ Г[1 + (1 + а2) (1+п)1
Г(1+/г)Г[1+а2(1+п)]
Достоинством модели (8.3) является ее строгое совпадение с точным решением (8.2) при я = 0 и выполнение при любых п асимптотически при С=>О и С=>1.
Рис. 1. Зависимости длительностей первого ( • - д , второго (О - Д*„), третьего ^**) этапов накопления повреждений при ползучести от напряжения сдвига х для углестеклопластика (-------- ) - т=<а12> = <а13); (_______) — т=<а,«>.
Рис. 2. Кривые длительной прочности в условиях ползучести композита при двухосном сдвиге ( • ) и связующего при двухосном сдвиге (Д ) и одноосном сдвиге (О).
Рис. 3. Графики зависимостей длительностей этапов накопления повреждений при посто
янной скорости нагружения (I — ^ |
---------), |
( ц _ д / _______^ |
(III |
— |
At |
— _____ ) от |
концентрации' С стеклоткани в |
арматуре |
углепластика- |
л’= 0 |
(Д )- |
*-0,405 (О); |
|
|
-0,81 |
(□ ). |
|
v |
’ |
■ |
Рассмотрим третий этап накопления повреждений, когда остается 0дно связующее, которое разрушается в момент t Длительность этого этапа равна Д = £*** —£**, но его значение определяется и двумя пре дыдущими этапами накопления повреждений в смоле. Из (1.1), (2.1), (5.5) получим приближенную формулу для длительности третьего этапа накопления повреждений Д/**:
*{ е . „ [ ш
X / ф#(п+1)(а,+1)
£ п(п+п
0 -----------
**1 п + 1
- ( ^ |
---------(«•+■> - |
( - Д - - |
1 ) |
х |
|
^**1 |
'“4*2 |
|
|
w**2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
(п+1) (аН-1) |
|
Г (1+(1+оц)(1 + п)) |
|||
|
|
|
Г(п+ 1)Г(1 + ai (n+ 1)) |
||
|
—0С1(7г+1)* © |
5 и(п+») ( |
Ех . ^-«.(п+1) |
||
|
п+1 |
\<1>7 а / |
|||
|
|
**2 |
|||
|
|
|
|||
0 **з |
5 П(п+1) { а |
у-«М"+1> |
|
(8.4) |
|
~п+Т~ \ ”рГ ' |
|
Соотношение (8.4) является точным критерием при я = 0 и любых объем ных содержаниях связующего V), а также при любых п, но либо малых V, ( »-0), либо Vu близких к 1 (Vj—»-1).
На рис. 3 представлены графики зависимости длительности этапов накопления повреждений t„ At* и Д^* от концентрации стеклоткани в арматуре С для процесса (8.1) при сг=20 кгс/см2*ч в стеклоуглепластике с параметрами, указанными в таблице, для трех различных показателей п. Критерий (1.1) Москвитина при п = 0 переходит в интеграл Бейли, а при п = —0,81, а = 5 или а = 6 (см. табл.) близок к линейному по напря жениям критерию Ильюшина (критерий Москвитина переходит в крите рий Ильюшина при n = l/a —1) £5]. Значение п = —0,405 приводит к кри терию Москвитина — промежуточному между двумя указанными выше критериями. Из рис. 3 видно, что длительности этапов накопления по вреждений существенно зависят от п, т. е. время до разрушения при скоростном процессе чувствительно к истории изменения напряженного состояния. Отличие длительностей при п = 0 от длительностей при п = = —0,81 первого, второго и третьего этапов достигает 14, 93 и 98% соот ветственно. Вклад третьего этапа мал по сравнению с первым и вторым этапами.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Москвитин 3. В. Сопротивление вязко-упругих материалов (применительно к за рядам ракетных двигателей на твердом топливе). М., 1972. 328 с.
2.Адамович А. Г Температурно-временная зависимость прочности эпоксидной смолы ЭДТ-10. — Механика полимеров, 1978, № 5, с. 920—922.
3.Регель В. Р., Савицкий А. В., Санфирова Т. П. К вопросу о температурно-силовой зависимости долговечности композиционных материалов. — Механика полимеров, 1976,
№6, с. 1002— 1009.
4.Скудра А. М., Плуме Э. 3., Гуняев Г. М., Ярцев В. А., Беляева Н. А. Свойства
стеклопластиков, усиленных высокомодульными волокнами. — Механика полимеров, 1972, № 1, с. 68—74.
5. Ильюшин А. А. Об одной теории длительной прочности. — Инж. журн. Меха ника твердого тела, 1967, № 3, с. 21—35.
Куйбышевский государственный университет |
Поступило в редакцию 13.10.Sl |