Е R |
uС(0+) |
R |
uC′ (0+ ) |
|
i2(0+) |
iL(0+) |
i′(0+ ) |
|
|
|
|
|
2 |
|
R |
|
R |
|
Рис. 3 |
|
Рис. 4 |
i2 (0+) = E −uC (0+) −iL (0+) =1 A,
R
uC′ (0+) = iC (0+) = i2 (0+) =104 В/с,
C C
iL′ (0+) = uL (0+) = uC (0+) −iL (0+)R = 0 .
L L
По резистивной схеме замещения для производных (рис. 4)
i2′(0+) = −uC′ (0+) = −10 А/с.
R
25.LCRp2 + Lp + R = 0 .
26.iR (t) =3 −e−20t (3cos15t +4sin15t) =3 −5e−20t sin(15t +36,7o) , А.
27.i1(t) = 3 −2e−200t +3e−1000t , А.
28.iR (t) =1 −2e−50t + 2e−150t , А.
Кглаве«Операторный методрасчетапереходныхпроцессов»
|
5. |
iL |
(0) = |
|
E |
. Операторная схема замещения представлена |
|
R1 |
+ R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на рис. 5. Рекомендуется воспользоваться методом двух узлов. |
|
6. |
i |
|
(0) = |
|
E |
, u (0) = |
|
E |
R . Операторная схема за- |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
+ R2 |
|
R1 |
+ R2 |
мещения представлена на рис. 6.
301
IL ( p) = LiL (0) −uC (0) p . |
|
|
|
|
|
|
R + pL + 1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
pC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
E/p |
|
R2 |
1 |
|
IL |
R2 |
1 IC |
|
|
pC |
|
|
pC |
|
|
pL |
uC (0) |
|
pL |
uC (0) |
|
|
|
|
|
|
|
LiL(0) |
p |
|
LiL(0) |
p |
|
|
Рис. 5 |
|
|
|
Рис. 6 |
|
7. i |
L |
(0) = E , |
u (0) = E . |
Рекомендуется |
воспользоваться ме- |
|
R2 |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тодом двух узлов. |
|
|
|
|
|
9. а) i(t) = U |
3R |
|
|
2 |
|
(8 +e−2L t ) , б) i(t) = |
U (1 +e−CR t ) . |
|
|
|
12R |
|
|
2R |
|
|
10. а) i(0) = 2U , i(∞) = U |
; б) i(0) = U , i(∞) = U ; в) i(0) = U , |
|
|
3R |
2R |
|
2R |
R |
R |
i(∞) = 0 ;
г) i(0) = U , i(∞) = 0 .
R
К главе «Метод пространства состояний»
5. а) второй; б) p |
= −200 с-1, p = −800 с-1; |
|
1 |
|
2 |
в) i (t) = A e p1t + A e p2t |
; |
св |
1 |
2 |
|
г) источник ЭДС; д) uC (0) = 0 , iL (0) = 6, 25E ; е) апериодический характер;
ж) tпп ≈ 15 25 мс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
= |
1 |
[−R2iL |
+ uC ], |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iL |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. а) |
|
|
|
1 |
−i |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
. |
u′ |
= |
|
− |
u |
+ |
E |
C |
|
R |
|
|
C |
|
|
|
L |
|
|
C |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
0 |
− |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
а) A = |
1 |
|
|
L |
|
, |
B = L , |
|
|
− |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
RC |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
C = 0 |
|
|
|
|
R , |
D = |
1 |
; |
|
|
|
|
|
|
0 |
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
− |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, C = 0 |
|
|
|
|
|
|
б) A = |
|
|
|
L |
|
|
, B = |
L |
|
|
R |
, D = R |
|
; |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
0 |
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
RC |
RC |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) рекомендуется добавить еще одно уравнение состояния для тока iL2 , в результате должно получиться пять уравнений.
К главе «Интеграл Дюамеля»
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
R |
− |
R |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. |
а) h |
= R(1 − e RC ) ; |
б) |
|
h |
= |
|
|
|
e |
|
|
2L . |
|
|
|
|
|
|
iu |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iu |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
− |
2R |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
− |
1 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
а) |
h |
= |
|
|
(1 + e L |
) ; б) |
h |
|
= 1 − |
|
|
|
e |
|
2RC . |
|
|
|
|
|
|
|
|
uu |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uu |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
(1 − e |
− |
2R |
t |
|
|
|
|
= |
|
1 |
|
− |
1 |
|
t |
|
а) |
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
h |
|
|
|
|
L |
) ; |
|
h |
|
|
|
e |
2RC . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ii |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ii |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
а) 4,187 мА; б) −0,81 мА. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
На интервале [0; 20 |
мс] |
uвых = 116,364e−160t − 36,364e−50t ; |
на интервале [20 |
|
мс; ∞) |
uвых = 933,823e−160t . |
К главе «Расчет переходных процессов частотным (спектральным) методом»
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
j(arctg (ωt1)−ωt1) |
|
|
|
|
|
6. а) F ( jω) = |
|
|
|
|
|
1 + |
(ωt1) |
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωt1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
− jarctg |
ω |
|
|
|
|
|
|
1 |
+arctg |
ω) |
|
|
б) F ( jω) = |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
α |
−e |
−αt1 |
|
|
|
|
α |
|
; |
|
|
|
α |
2 |
2 |
|
e |
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) F ( jω) = |
|
|
|
|
|
|
F0 |
|
|
(−αt1+ jarctg |
αω) |
(α− jω)t2 |
−e |
(α− jω)t1 |
|
|
|
α2 +ω2 |
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
t |
|
sin ωt1 |
|
|
|
− j( |
ωt1 |
+arctg (ωRC )) |
|
|
|
7. а) Fвых( jω) = |
|
|
0 1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 +(ωRC)2 ωt1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Спектр входного сигнала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
( jω) = |
U0 |
|
2 |
|
1 − |
(ωt |
)2 e j(arctg(ωt1)−ωt1) − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вх |
|
|
ωt1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 1 −(2ωt1) |
2 |
e |
j(arctg (2ωt1)−2ωt1) |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
передаточная функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W ( jω) = |
|
|
|
|
|
|
|
ωL |
|
|
|
|
j(−arctg ωL +π) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
R |
|
2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 +(ωL)2
спектр выходного сигнала Fвых( jω) =W ( jω)Fвх( jω) .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник / Л.А. Бессонов. – М.: Гардарики, 2000. –
504 с.
2. Зевеке Г.В. Основы теории цепей: учебник / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – М.: Энергоатомиздат,
1989. – 528 с.
3.Касаткин А.С. Электротехника. Кн. 1 / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. – М.: Энергоатомиздат, 1995. – 240 с.
4.Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники: учебник / Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян. – М.: Энергоатомиздат, 1982. –
522 с.
Приложение 1
Перечень разделов «Электронного учебного пособия»
Моделирование трёхфазной цепи
Моделирование симметричного четырёхполюсника
Моделирования переходных процессов в RC-цепи
Учебное издание
Кузнецова Татьяна Александровна, Кулютникова Елена Анатольевна, Рябуха Арсен Арсеньевич
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ
Часть 2
Учебное пособие
Редактор и корректор И. Н. Жеганина
__________________________________________________________
Подписано в печать 22.09.08. Формат 60×90/16.
Усл. печ. л. 18,9. Уч.-изд. л. 19,0.
Тираж 100 экз. Заказ № 213/2008.
Издательство Пермского государственного технического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольскийпроспект, 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.