Сапунов Прогнозирование ползучести и длителноы прочности 2015

откуда следует соотношение, определяющее функцию влияния (ядро ползучести) непосредственно из опыта:

Если известно ядро ползучести, то с помощью преобразования Лапласа можно установить резольвенту, и, наоборот, по резольвенте - ядро ползучести.

В инженерных расчетах необходимо иметь аналитические представления функций влияния, и к настоящему времени различными исследователями предложено достаточно вариантов формирования функций влияния для описания устойчивых процессов деформирования и релаксации. Наибольшее распространение получили дроб- но-экспоненциальная Эa -функция Работнова и ядро Колтунова1.

2.2. Температурно-временная аналогия

51

- по результатам ограниченных во времени испытаний определить расчетные параметры как функции напряжения(интенсивности напряжений), температуры, влажности и т.д., и полагая, что выбранный закон деформирования остается справедливым за пределами прямого опыта, распространить его на необходимые для расчетов интервалы напряжений, температур и т.п.

Главный недостаток такого пути- ограниченность экстраполяционных возможностей расчетных моделей и сложность получаемых при этом решений.

Второй путь - использование так называемых временных аналогий. Для описания длительной деформируемости и релаксационных процессов полимерных материалов предлагается применять температурно-временную аналогию, наибольший вклад в развитие которой внес Дж. Ферри1. Определяющее уравнение температурновременной аналогии имеет вид

где параметрам C1 и C2 при Ts = Tст + 50 °С придается смысл универсальных постоянных.

Уравнение (2.1) показывает, что сложная температурновременная зависимость вязкоупругих свойств полимера разделена на временную и температурную зависимости, причем последняя проявляется преимущественно в изменении масштабного коэффициента.

Наиболее употребляемая зависимость типа (2.1) имеет вид

ратура приведения, выбираемая произвольно.

1 Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: ИЛ, 1963. - 535 с.

52

Функция ln aT в простейшем случае может быть представлена уравнением типа Аррениуса:

где U - энергия активации; R - универсальная газовая постоянная. Соотношения типа (2.1) нужно понимать следующим образом:

если параметрам C1 и C2 придается смысл универсальных постоянных, то для всего класса разнообразных полимерных материалов функция температурно-временного сдвига имеет одну и ту же геометрическую форму, а при переходе от одного вида материала к другому будут меняться только«скользящие» вдоль оси температурной шкалы начало координат и точка перегиба кривой aT (T ).

Экспериментальное апробирование метода температурно-вре- менной аналогии подтверждает применимость этого метода для широкого класса полимерных материалов, отнесенных к классу так называемых простых термореологических тел, для которых темпе- ратурно-временной коэффициент aT является функцией только

одного аргумента T (температуры), что и позволяет строить обобщенную кривую «жестким» горизонтальным сдвигом кривых деформирования.

Расширение возможностей метода ведется посредством введения фактора «вертикального сдвига» и модели «сложных термореологических тел», что существенно усложняет ситуацию.

2.3. Температурно-временная зависимость прочности

Процессы разрушения полимеров имеют свои особенности, обусловленные высокими гомологическими температурами этих материалов.

Так, если для наиболее распространенных металлических сплавов отношение обычных рабочих температур к температуре плавления не превышает 0,1 - 0,2 , то для полимеров, вследствие низких значений температур текучести, плавления и химического разложения, это отношение достигает величин 0,5 - 0,7 и более. При та-

53

ких высоких значениях гомологических температур прочностные и деформационные свойства существенно зависят от температуры окружающей среды и времени действия нагрузок. Поэтому область условий, в которых могут быть использованы существующие теории (гипотезы) прочности и разрушения, в применении к полимерным материалам оказывается довольно ограниченной.

Отметим, что вязкоупругие деформации полимеров перед их разрушением носят явно нелинейных характер и могут достигать больших значений. В результате несущая способность полимерных конструкций, работающих в течение длительного времени, может определяться не только разрушением, но и чрезмерными деформациями.

Добавим, что при высоких напряжениях характеристики образования деформаций становятся достаточно сложными. Протекающие при этом релаксационные процессы во многом влияют на скорость разрушения. И в этом смысле процессы разрушения полимерных материалов значительно сложнее, чем процессы разрушения металлов и сплавов.

Рассмотрим некоторые методы описания и прогнозирования температурно-временной зависимости прочности в условиях ползучести при одномерном растяжении. При этом пока ограничимся феноменологическими (макроскопическими) представлениями как наиболее интересными с точки зрения практических приложений.

Перечень эмпирических и полуэмпирических соотношений, описывающих температурно-временную зависимость прочности различных материалов достаточно велик.

Основным физическим подходом к описанию разрушения материалов под действием нагрузки является кинетическая концепция прочности, основывающаяся на представлениях о термофлуктуационном характере разрушения в твердых телах. На основе многочисленных экспериментальных наблюдений установлено соотношение между долговечностью t , напряжением s и температурой T , известное как уравнение С. Н. Журкова:

54

ная газовая постоянная.

К аналогичному соотношению, но с несколько иной трактовкой

где w - частота колебаний молекулы; F - сила, приложенная к системе связей n ; 2d - удлинение связи перед разрывом. В зависимости от характера изменения d приведенное уравнение позволяет описать долговечность полимеров как в стеклообразном, так и высокоэластичном состояниях.

Уравнение С.Н. Журкова отражает линейную связь s - ln t , а

наклон соответствующей линии зависит от температурыT ; прямые, полученные для разных значений температуры, должны сходиться в одну точку- полюс. Значение долговечности в полюсе и есть t0 .

Это довольно частный случай аппроксимации кривых долговечности. Нередко наблюдается смещение полюса и вырождение сходящихся в полюсе линий в серию параллельных прямых.Для этих двух случаев соотношение (275) модифицируется в виде

Наилучшее соответствие опытных и расчетных данных формулы (2.4) и (2.5) дают применительно к хрупким материалам(при

1 Бюхе Ф. Прочность пластиков ниже температуры стеклования. В кн.: Физика полимеров. М.: ИЛ. 1960. С. 49 - 57.

55

T £ Tхр ). В области температурTхр < T < Tтек(пл) возможен как термофлуктуационный, так и релаксационный механизмы разрушения, связанные с образованием нелинейных деформаций. Микродефекты образуются как вследствие разрыва макроцепей, так и вследствие проскальзывания макромолекул; длительная прочность определяется разрывом и химических, и межмолекулярных связей1:

Здесь sb - прочность; sх - сопротивление разрыву химических связей; k - коэффициент концентрации напряжений; vR - скорость роста дефектов, определяемая через скорость деформации

где c , m , n , A , a - эмпирические коэффициенты. Упрощенная модификация этого соотношения имеет вид

где a , b , B , s* - эмпирические коэффициенты.

1 Гуль В.Е. Специфические закономерности разрушения полимерных материалов// Механика полимеров. 1968. № 3. С. 474 - 482.

56

В отличие от (2.4) формула (2.9) указывает на резкое увеличение долговечности по мере снижения напряжения, что соответствует большинству экспериментальных данных.

При

asb / mnRT >> [ln(sb - sх )]/ mn

уравнение (2.8) сводится к экспоненциальному закону долговечности типа (2.4), а при обратном соотношении этих же величин- к степенному закону, широко используемому при изучении поведения эластомеров.

Таким образом, вид соотношений, основывающихся на представлениях о термофлуктуационном характере разрушения в твердых телах, у различных авторов различен и зависит не только от исходных предпосылок, но и от исследуемых материалов. Из рассмотрения вариантов классификации механизмов разрушения и уравнений долговечности следует, что даже для одного и того же полимерного материала, а тем более для одного класса полимеров в различных температурных областях их изучения могут проявляться различные механизмы разрушения. Тем не менее в зависимости от физического состояния полимеров четко проявляется общая зако-

номерность: чем больше материал приближается к состоянию хрупкости, тем сильнее зависимость длительной прочности от напряжения и слабее зависимость прочности от температуры. Так,

для хрупких тел t ~ exp (-as) , для высокоэластичного состояния

t ~ s-b , для вязкотекучего t ~ ln s . Следовательно, для описания температурно-временной зависимости прочности полимеров могут потребоваться как качественно, так и количественно различные соотношения.

Несмотря на разнообразие приведенных выше соотношений для аппроксимации длительной прочности полимеров, практическая ценность их для прогнозирования долговечности в широком интервале температур и времени испытания невелика. Вследствие S -образного характера связи ln t - s и ln t - ln s эти соотношения не описывают с достаточной для инженерных расчетов точностью поведение полимеров при больших продолжительностях жизни образца (при малых напряжениях) и при малых продолжительностях, когда скорость нагружения сопоставима со скоростью рас-

57

пространения звука в материале. На рис. 2.1 представлена схема температурно-временного изменения прочности полимера при разных температурах1.

ных данных и точности их аппроксимации экстраполяция этих линейных функций может привести к их схождению в двух полюсах: при малой долговечности t и больших уровнях s ;

при малых s , но в области больших t .

Прогнозирование долговечности с использованием линейных функций становится в этом случае неопределенным.

Для преодоления этих трудностей разными авторами предлагается кусочно-линейное описание долговечности. Такой подход логически оправдан с точки зрения смены механизмов разрушения в различных интервалах температур и скоростей нагружения, но вряд ли представляется удобным при решении инженерных задач.

В связи с этим продолжаются попытки усовершенствовать формулу (2.4), представляя ее в виде

58

С представленной кинетической концепцией прочности тесно переплетается подход, основанный на теории скоростей химических реакций (с использованием уравнения Аррениуса), который послужил основой для создания параметрических методов описания температурновременной зависимости прочности(см. раздел 1.5). Из этих методов исторически первым и наиболее часто используемым принято считать метод Ларсона - Миллера, который применительно к задачам ползучести и длительной прочности металлов представляется в виде

Здесь P (s) - функция напряжения; C - параметр (характеристика мате-

риала), принимаемый для металлов, по предложению Ларсона - Миллера, равным 20. Нетрудно отметить, что при условии P (s)= (U0 - gs)/ R и

ln t0 = -C соотношение (2.11) эквивалентно формуле (2.4).

Вприменении к полимерным материалам соотношение Ларсона

-Миллера используется в виде

Формула (2.12) при выполнении упомянутых выше условий идентична

где T0 , t0 , A - параметры материала.

59

В более общем виде параметрическая зависимость может быть представлена в виде

Надо понимать, что приведенные соотношения(2.10), (2.15) и (2.16) говорят только о том, что долговечность есть функция напряжения s и температуры T . Однако если априори вводить различные предположения о характере зависимости Q , P , a и b от s и T , то можно получить различные виды аналитических соотношений, которые и применяются для описания температурновременной зависимости прочности материалов разных классов.

Конечно, разбиение материалов по классам функциональных связей, применяемых для описания температурно-временной зависимости прочности, является чисто формальной операцией. Однако она бывает полезна при поиске наиболее простых способов представления экспериментальных данных в зависимости от того, какими условиями подобия обладают экспериментальные кривые долговечности. Так, например, применение параметрического уравнения Ларсона - Миллера неправомочно, если семейство кривых долговечности в координатах ln t - s (или ln t - ln s ) при разных температурах представляется параллельными(эквидистантными) кривыми.

2.4. Обобщенные кривые длительной прочности

Отметим, что приведенная выше трактовка уравнения типа (2.1) позволяет строить так называемую обобщенную кривую. Действительно, при известных коэффициентах C1 и C2 экспериментальные кривые, расположенные во временном интервале базисного периода, жестко сдвигаются вдоль временной шкалы на соответст-

60