Сапунов Прогнозирование ползучести и длителноы прочности 2015

возможны два подхода: критериальный и кинетический. При критериальном подходе оценка длительной прочности ассоциируется с понятием некоторого предельного напряжения, при кинетическом рассматривается кинетика накопления повреждений, приводящих, в конечном счете, к разрушению.

Критериальный подход к оценке длительной прочности.

Данный подход, достаточно широко используемый в расчетной практике, предполагает, что повреждение материала при длительной эксплуатации происходит вследствие развития деформации ползучести и, в конце концов, приводит к разрушению. Разрушения при ползучести имеют различный характер в зависимости от температуры, напряжения и длительности испытания. Анализ соответствующих экспериментальных данных важен при выборе надежных размеров детали и условий ее эксплуатации.

Зависимость разрушающего напряжения от времени испытания при постоянной температуре называют кривой длительной прочности или изотермой долговечности. Предел длительной прочности

определяют по кривой длительной прочности в зависимости от срока службы элемента конструкции.

Модели накопления рассеянных повреждений. При кинетиче-

ском подходе к оценке длительной прочности рассматривается процесс накопления рассеянных повреждений, приводящих, в конечном счете, к разрушению. Существующие методы оценки степени поврежденности параметрами, характеризующими физические свойства материала(внутреннее трение, электросопротивление и т.п.), приводят к разным результатам и мало пригодны для практических расчетов. Поэтому широкое распространение нашли методы, в которых в качестве меры повреждений принят формально введенный (в скалярной, векторной или тензорной форме) параметр, зависящий от длительности нагружения или накопленной деформации. Качанов Л.М., например, предложил оценивать повреждаемость скаляром 1 ³ y ³ 0 (при отсутствии поврежденности

y =1), придавая ему смысл “сплошности” материала, в отличие от функции w = 1- y , введенной Работновым Ю.Н., которая интер-

претируется как “поврежденность”. Используются и другие параметры, учитывающие накопление поврежденности.

101

Простейшей моделью накопления повреждений является правило линейного суммирования. Если в качестве аргумента принять время, материал считать начально не поврежденным( w (0)= 0 ), а параметр внешних воздействий, например напряжение s , не зависящим от времени, то линейная модель имеет вид d w / dt = q (s).

Принцип линейного суммирования повреждений привлекателен своей простотой, однако он не учитывает ряд факторов, существенно влияющих на процесс накопления повреждений. В результате рассчитанный по приведенным уравнениям критический уровень поврежденности может значительно отличаться от единицы.

Более высокую точность достигают, применяя нелинейные модели, включающие в той или иной форме параметры текущего состояния материала, например: d w / d t = j (s, w ).

Вопрос о кинетике накопления повреждений при сложном -на пряженном состоянии на настоящее время изучен недостаточно.

5.1. Модели долговечности и параметрические зависимости длительной прочности

Сопоставление законов (моделей) долговечности на примере экспериментальных данных для одного уровня температуры.

не превышающих 550 - 600 °С, свидетельствует о том, что кривые

длительной прочности таких сталей на базе до105 ч в логарифмической системе координат можно аппроксимировать линиями, близкими к прямым, или плавными кривыми линиями с малой кривизной. Именно это обстоятельство явилось причиной широкого распространения различного рода функциональных зависимостей, связывающих напряжение и время до разрушения.

Для описания кривых длительной прочности в логарифмических

102

основании экспериментальных данных при ограниченной базе испытаний. Дальнейшее прогнозирование осуществляется по приведенным зависимостям с найденными значениями коэффициентов.

В практике обработки результатов испытаний на длительную прочность используют также зависимости, состоящие из ком-

сти, включающие функции других видов.

Выводы о преимуществах той или иной зависимости обычно делаются на основании того, в какой мере прогнозирование с использованием выбранной модели соответствует эксперименталь-

ным данным на базе испытаний до 105 ч.

Предложенная концепция аффинного подобия первичных кривых деформирования или разрушения одного семейства(см. гл. 4) позволяет провести предварительную оценку соответствия зависимостей t = f (s) рассматриваемой экспериментальной изотерме

длительной прочности и выбрать наиболее адекватный закон долговечности (из всех конкурирующих).

Представим рассматриваемые законы долговечности в аффин- но-подобной форме:

t / t* = j(s / s* ) .

В соответствии с утверждением об аффинной эквивалентности кривых длительной прочности, от опыта к опыту меняются лишь масштабные коэффициенты t* и s* , а функциональный идентификатор j остается постоянным. Поскольку форма кривых не за-

функциональный идентификатор рассматриваемого соотношения и прийти таким образом к его «эталону формы». Например, степен-

ная зависимость t = Bs-m приводится к следующему аффинно-

подобному виду: t / t* = (s / s* )-m и имеет эталон формы t = s-m .

103

Аналогичным образом строятся эталоны формы для других -за кономерностей (моделей), использующихся для описания длительной прочности. Ниже приведены упомянутые эталоны для наиболее известных из них:

1)t = exp (- s) ,

2)t = exp (- s)/ s ,

3)t = exp (- s)/ s2 ,

4) t = s-n , n = 3 , 5) t = - ln s / shs ,

6) t =1/ sh ns , n = 3 ,

7) t = exp (- s2 ) ,

значенные для выбора моделей долговечности, наиболее адекватных опытным данным, представлены на рис. 5.1.

104

Рис. 5.1

Отметим, что кривые 9 - 12 для наглядности перемещены на свободные места рис. 5.1 с соответствующим перемещением начала координат. Если точка 01 - начало координат для кривых 1 - 8 ,

то 0 2 , 03 , 0 4 , 05 - для кривых 9 - 12 соответственно. Эталонные

1 Уилсон Д. Экстраполяция результатов испытаний на длительную прочность для сталей 304, 22 и 11// Теоретические основы инженерных расче-

тов. Серия Д. 1974. № 1. С. 27 – 40.

105

на рис. 5.1 в правом верхнем углу (кривые I и II - Т = 595 и 650 °С соответственно).

Шаблоны удобнее строить на кальке. Совмещая шаблон, построенный на кальке, с исследуемыми кривыми длительной прочности, можно визуально выявить их конгруэнтность или отсутствия таковой (оценить адекватность анализируемого закона долговечности эксперименту). Так, например, легко убедиться, что шаблон 5 ( t = - ln s / shs ) неадекватен анализируемым опытным данным.

Такое графическое решение поставленной задачи позволяет уже в первом приближении, часто достаточном для практических надобностей, судить о пригодности каждой из конкурирующих закономерностей для описания длительной прочности.

Указанный графический процесс сопоставления шаблона и эксперимента легко алгоритмизируется и реализуется на ПЭВМ с применением того или иного критерия адекватности.

В качестве меры «согласия» удобно взять среднеквадратичный критерий Гаусса, записанный в логарифмических координатах:

100 S r для исследованных моделей в приложении к изотерме I (см.

рис. 5.1) таковы: 1 - 7,83 ; 2 - 8,43 ; 3 - 11,2 ; 5 - 142 ; 6 - 12,4 ; 7 - 12,9 ; 8 - 13,2 ; 9 - 19,7 ; 10 - 16,3 ; 11 - > 200 ; 12 - 81 . При-

веденные значения S r свидетельствуют о малой пригодности моделей 5 , 11 и 12 для описания изотермы I .

Использование статистического критерия Фишера с достоверностью 95 % показывает лучшее соответствие эксперименту кривых, определяемых экспоненциально-степенным законом t / t* =

106

= (s / s* )-n exp (- s / s* ) при значениях n , равных 2 и 4 (мера разброса логарифма долговечностиS £ 0,2 ), и зависимостями, аппроксимирующими опытные данные неполной квадратичной параболой (кривая 8, S = 0,21 ) и параболой степени3/2 (кривая 9, S = 0,23 ). В этом плане можно утверждать, что рассматриваемые изотермы долговечности принадлежат единой генеральной совокупности, описываемой каждой из перечисленных закономерностей. В отношении остальных моделей можно сказать, что приведенные экспериментальные данные не являются частями кривых, определяемых данными закономерностями, и не могут быть использованы для прогнозирования длительной прочности.

Отметим, что один и тот же закон долговечности может давать разные отклонения экстраполированных характеристик для разных материалов, поскольку кривые длительной прочности для них могут иметь разную форму. Естественно, выводы по отсеиванию “неподходящих” моделей безоговорочно приемлемы только лишь для рассматриваемого материала (жаропрочной стали). Однако при этом несомненна методологическая общность предложенного метода по статистическому распознаванию аффинно-эквивалентных образов.

Более подробной анализ возможностей использования некоторых моделей долговечности с позиций аффинного подобия изотерм длительной прочности приведен в разделе 5.2.

Параметрические зависимости длительной прочности. На настоящее время при описании длительной прочности предпочтение отдается температурно-временным зависимостям, функционально связывающим напряжение, температуру и время и получившим название параметрических. Несмотря на их значительное число (предложено свыше 50 параметрических методов), наиболее используемыми являются зависимости:

Ta - постоянные;

Орра - Шерби - Дорна - f3 (s)= lg t - (D / T ); D - постоянная.

107

Принято считать, что зависимости Ларсона - Миллера и Орра - Шерби - Дорна построены на физически обоснованных принципах (на уравнении скоростей химических реакций Аррениуса), а зависимости Мэнсона - Хэферда и др. – на формальных (геометрических) предпосылках.

Параметрический подход позволяет достаточно просто осуществлять экстраполяцию кратковременных диаграмм долговечности на более длительные сроки. Методология прогнозирования с использованием параметрических зависимостей исходит из начальной гипотезы некоторого физического или геометрического подобия диаграмм, что эквивалентно допущению о наличии того или иного “семейства кривых” долговечности. При этом само прогно-

зирование чаще всего выполняется за счет графическогосо вмещения соответствующим образом перестроенных кривых данного семейства. Однако во всех без исключения параметрических методах эта процедура редукции опытных данных, как и сам факт наличия семейства кривых, априори полагаются как сами собой разумеющиеся, хотя статистические методы позволяют на требуемом уровне обоснованности корректно ответить на вопрос о правомерности редукции диаграмм длительной прочности с помощью конкретного параметрического метода.

Предложенная концепция аффинного подобия первичных кривых деформирования или разрушения одного семейства(см. гл. 4) позволяет провести процедуру дискриминации конкурирующих параметрических моделей и отсеивания неподходящих моделей на требуемом уровне риска.

5.2. Анализ моделей долговечности с позиций аффинного подобия изотерм длительной прочности

На настоящее время в литературе известны не менее 30 представительных экспериментальных серий кривых длительной прочности (сюда отнесем опытные данные при продолжительности испытаний более года). Однако даже эти уникальные данные, обладающие огромной тестовой и информационной составляющими, в методологическом и корреляционном отношениях исследованы явно недостаточно.

108

Ограничимся рассмотрением наиболее изученного случая кривых длительной прочности, когда скел-фактором является только температура.

Методологическим недостатком всех существующих на сегодня моделей долговечности можно считать их апробацию на тривиаль-

ных экспериментах продолжительностью менее 104 ч. В частности, в работе1 временная база иллюстрируемых экспериментов не превышает одного года. На наш взгляд, при продолжительности дли-

тельных испытаний около 103 ч, столь традиционной для механики материалов, можно доказать пригодность любой из существующих 12 – 15 моделей долговечности.

Анализ моделей долговечности и параметрических зависимостей, наиболее часто используемых в настоящее время для описания длительной прочности материалов, проведем на базе

2 - 923, 3 - 973, 4 – 1023; кривые 1 – 2 для стали 30CrMoV 9:

1 - T = 773 K , 2 - 823 .

При сопоставлении законов долговечности и параметрических зависимостей обратим особое внимание на необходимость перехода к безразмерным величинам для любой математической модели, претендующей на универсальность для широкого круга конструкционных материалов.

На сегодня наиболее обоснованным физически являетсяэкспо-

ненциальный закон долговечностиt = t0 exp (U / kT ), обычно называемый формулой С.Н. Журкова.

1 Методические указания. Расчёты и испытания на прочность в машиностроении. Методы механических испытаний. Планирование механических испытаний и статистическая обработка результатов. М.: Издательство стандартов, 1984. – 200 с.

109

б

Рис. 5.2

Закон исходит из основных положений статистической физики и теории Аррениуса, удовлетворительно описывающих кинетику процессов различной природы с ростом абсолютной температуры T , отвечает модели аффинного подобия и приводится к виду

ции процесса разрушения (U 0 - ее начальное значение). Постоянная величина t0 численно близка к периоду тепловых колебаний атомов в твёрдых телах. Если измерять этот период в часах, считая

110