- •Основы теории механизмов и машин Учебное пособие
- •Основы теории механизмов и машин
- •Введение
- •Современный машинный агрегат
- •1.Структура механизмов
- •1.1. Основные понятия и определения в теории механизмов и машин
- •1.2. Классификация кинематических пар
- •1.3.Структура и кинематика плоских механизмов
- •1.4.Структурная формула кинематической цепи общего вида
- •1.5.Структурная формула плоских механизмов
- •1.6.Пассивные связи и лишние степени свободы
- •1.7.Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими
- •1.8.Классификация плоских механизмов
- •1.9.Структурные группы пространственных механизмов
- •2.Анализ механизмов
- •2.1.Кинематический анализ механизмов
- •2.1.1.Определение положений звеньев плоской незамкнутой кинематической цепи
- •2.1.2.Матричная форма уравнения преобразования координат точек звеньев
- •2.1.3.Определение положений, скоростей и ускорений звеньев пространственных механизмов
- •2.1.4.Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории
- •2.1.5.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •2.1.6.Свойство планов скоростей
- •2.1.7.Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма
- •2.1.8.Аналоги скоростей и ускорений
- •2.2.Силовой анализ механизмов
- •2.2.1.Условие статической определимости кинематических цепей
- •2.2.2.Силы, действующие на звенья механизма
- •2.2.3.Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •2.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •2.2.5.Силы инерции звена, совершающего плоское движение
- •2.3.Определение реакций в кинематических парах групп Ассура
- •2.3.1.Силовой расчет начального звена
- •2.4.Движение машин и механизмов под действием приложенных сил
- •2.4.1.Характеристика сил, действующих на звенья механизма
- •2.5.Приведение сил и масс в плоских механизмах
- •2.6.Методы интегрирования уравнения движения машинного агрегата
- •2.7.Регулирование неравномерности движения машин и механизмов
- •2.7.3.Метод н.И. Мерцалова (приближенный метод)
- •2.7.4.Метод б.М. Гутьяра (точный метод)
- •2.7.5.Определение момента инерции маховика (метод ф. Виттенбауэра)
- •2.8.Уравновешивание механизмов
- •2.8.1.Уравновешивание вращающихся звеньев
- •2.8.2.Уравновешивание механизмов
- •2.8.3.Статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •2.8.4.Приближенное статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •3.Синтез механизмов
- •3.1.Постановка задачи синтеза механизмов
- •3.1.1.Задачи синтеза механизмов. Требования экономики, охраны труда и окружающей среды, учитываемые при синтезе механизмов
- •3.1.2.Входные и выходные параметры синтеза
- •3.1.3.Основные дополнительные условия синтеза
- •3.1.4.Целевая функция
- •3.1.5.Ограничения
- •3.1.6. Математическая постановка задачи синтеза механизма
- •3.2.Математические методы в синтезе механизмов
- •3.2.1.Методы оптимизации механизмов с применением эвм
- •3.2.2.Случайный поиск
- •3.2.3.Направленный поиск
- •3.2.4.Штрафные функции
- •3.2.5.Метод внутренних штрафных функций (метод барьеров)
- •3.2.6.Локальный и глобальный экстремумы
- •3.2.7.Комбинированный поиск
- •3.3.Методы теории приближения функций в синтезе механизмов
- •3.3.1.Необходимость использования в синтезе механизмов приближенных методов
- •3.3.2.Сведения из теории приближения функций
- •3.3.2.1.Квадратичное приближение функций
- •3.3.2.2.Наилучшее приближение функций
- •3.3.3.Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву
- •3.4.Синтез четырехзвенных механизмов с низшими парами
- •3.4.1.Постановка задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника
- •3.4.2.Вычисление трех параметров синтеза
- •3.4.3.Коэффициент изменения средней скорости выходного звена механизма
- •3.4.4.Синтез шарнирного четырехзвенника по коэффициенту увеличения средней скорости коромысла
- •3.5.Синтез направляющих механизмов и мальтийских механизмов
- •3.5.1.Точные направляющие механизмы
- •3.5.2.Методы синтеза приближенных направляющих механизмов
- •3.5.3.Механизмы Чебышева
- •3.5.4.Теорема Робертса
- •3.5.5.Мальтийские механизмы
- •4.Механизмы с высшими парами
- •4.1.Зубчатые механизмы
- •4.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления.
- •4.1.2.Геометрические элементы зубчатых колес
- •4.2.Методы изготовления зубчатых колес
- •4.2.1.Передаточное отношение
- •4.3.Планетарные и дифференциальные механизмы
- •4.4.Кулачковые механизмы
- •4.4.1.Виды кулачковых механизмов
- •4.4.2.Проектирование кулачковых механизмов
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2.1.6.Свойство планов скоростей
1. План скоростей – это плоский пучок лучей, исходящих из полюса. Каждый луч представляет собой вектор абсолютной скорости какой-то точки механизма.
2. Отрезки, соединяющие концы векторов, являются относительными скоростями.
3. Свойство подобия: фигуры, образованные на полюсе векторами скоростей, подобны фигурам, образованным звеньями механизма, повёрнутыми на 90.
4. Возможность определения угловой скорости звеньев по величине и направлению:
.
План ускорений (рис. 2.6, б):
1) ;
2) .
Ускорение точки звена, совершающего сложное движение, складывается из переносного ускорения и относительного нормального и касательного. В данном случае переносное ускорение по характеру поступательное, а относительное вращательное.
Второе уравнение:
;
Построим план ускорений по приведенным векторным уравнениям, найдем ускорение точки K по аналогичным уравнениям.
Свойства плана ускорений.
1–3. Эти свойства аналогичны свойствам плана скоростей.
4. Угловое ускорение второго звена можно определить:
.
2.1.7.Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма
Дано: 1 = const, размеры звеньев (рис. 2.7).
Определить скорости и ускорения всех точек механизма.
Механизм содержит подвижных звеньев n=5; кинематических пар 5-го класса P5=7; степень подвижности W=1, класс механизма – 2 (рис. 2.8).
Точка В1 совершает вращательное движение вокруг точки A:
VB1 = 1 AB ;
точка В3 совершает вращательное движение вокруг точки С; точка В2 совершает сложное движение – переносное вращательное вместе с точкой В3 и относительное поступательное вдоль звена СД:
.
Рис. 2.34
Рис. 2.35. Структура кулисного механизма
Построим план скоростей (рис. 2.9).
Рис. 2.36
Скорость точки D находим исходя из свойства подобия:
.
.
Переходим к плану ускорений (рис. 2.10).
Рис. 2.37
2.1.8.Аналоги скоростей и ускорений
Если степень свободы механизма равна единице, то положение выходного звена однозначно определяется обобщенной координатой или углом поворота входного (ведущего) звена. Запишем для первого и второго механизма (рис. 2.11):
; (2.15)
, (2.16)
где Sn и n – положение выходного звена;
– функция положения;
1 – положение входного звена.
а
б
Рис. 2.38
Чтобы определить линейную и угловую скорости выходных звеньев, достаточно продифференцировать выражения (2.15) и (2.16) по времени:
; (2.17)
. (2.18)
В выражениях (2.17) и (2.18) структура правых частей одинакова, т.е. линейная или угловая скорость выходного звена определяется угловой скоростью входного звена и функцией , которая называется аналогом скорости или первой передаточной функцией. Что это такое аналог скорости?
В выражении (2.18) разделим левую и правую часть на и получим
.
Аналог скорости – это отношение скоростей выходного и входного звеньев. Аналог скорости является функцией положения механизма.
Существуют механизмы, где =const, например зубчатые передачи с круглыми колесами. Здесь аналог скоростей называется просто передаточным отношением.
В кулачковых механизмах при 1=const и 1const функция не постоянна. Такое положение вызывает дополнительные динамические нагрузки в механизмах, связанные с силами инерции, которые, в свою очередь, обусловлены ускорениями.
Продифференцируем по времени выражения (2.17) и (2.18), получим линейное ускорение
(2.19)
и угловое ускорение
. (2.20)