3.2.4 Компьютерная модель

Для моделирования выберем программу MicrosoftExcel. Ввести в иаблицу исходные данные, а в расчетную часть – формулы по следующему образцу:

3.3 Модель 3. Рождаемость и смертность с учетом воздействия глобального потепления

3.3.1 Уточненная постановка задачи

Как правило, численность популяции зависит не только от рождаемости и смертности, но и от ограниченности пищевых и других ресурсов.

Ранее мы определяли численность популяции по формуле:

Ч(I+1)=Ч(I)*(1+КР-КС)

Эту формулу можно записать как:

Ч(I+1)=Ч(I)*К, где

К — обобщенный коэффициент рождаемости и смертности—константа.

Этот коэффициент должен зависеть от меняющейся численности, т. е. являться функцией F(Ч). Действительно, как только численность превышает некоторый предел, возникает дефицит жизненного пространства и пищевых ресурсов и, как результат, растет смертность среди особей популяции. Такие явления наблюдаются не только в популяциях животных и насекомых, но и среди людей в тех странах, где рождаемость бесконтрольно растет.

Общий вид функции F(Ч) зависит от особенностей изучаемого биологического вида и окружающей его среды. Мы будем считать, чтоF(Ч) является линейной функцией, т. е. самой простой зависимостью. В общем виде линейную функциюF(Ч) можно задать следующей формулой:

F(Ч)=А*(1-В*Ч), где

А — обобщенный коэффициент устойчивости вида. Его величина отражает соотношение рождаемости и смертности среди особей, обитающих в благоприятных условиях. Чем вышеА, тем более плодовитее вид и выше выживаемость молодых особей.

В — коэффициент среды обитания, определяется параметрами среды обитания биологического вида (площадь обитания, количество пищи и др.). Из формулы видно, что когда Ч =1/В, то популяция вымирает.

3.3.2 Информационная модель

Таблица 3- Информационные данные о модели 3

Объект	Параметры			Действия
	Неуправляемые (константы)	Управляемые
Популяция	А- обобщенный коэффициент устойчивости вида	Исходная численность. Численность вида	Изменение численности
	В- коэффициент среды обитания
	К- обобщенный коэффициент рождаемости и смертности

3.3.3 Математическая модель

С учетом линейной зависимости обобщенного коэффициента рождаемости и смертности от общего числа популяции численность вида изменяется во времени следующим образом:

Ч(I+1)=Ч(I)*F(Ч)=Ч(I)*A*(1-B*Ч(I)),

I— номер периода,

Ч(I)— число особей черезIпериодов,

Ч(I+1)— число особей спустя (I+1) периодов.

3.3.4 Компьютерная модель

Для моделирования выберем программу MicrosoftExcel. Ввести в иаблицу исходные данные, а в расчетную часть – формулы по следующему образцу:

4. Вычислительный эксперимент на базе разработанной модели.

4.1 Модель 1. Зависимость роста численности популяции от рождаемости

Таблица 4- Полученные результаты. Модель 1

Полученные данные иллюстрирует рисунок 1.

Рисунок 1 – Зависимость роста численности белых медведей от времени.

Вывод:данная модель показывает, что численность белых медведей, увеличивается в геометрической прогрессии, т. е. очень быстро. При сделанном огрублении модели численность растет бесконечно.

В реальности рост численности должен быть ограничен внешними факторами, влияющими на их жизнеспособность. Поэтому такая модель может с достаточной точностью отражать процесс на малом отрезке времени.

Требуется корректировка модели с учетом естественной смертности.