Иродов И.Е. Общая физика (5 т.) / Иродов. т2 Физика макросистем Основные законы. 2015, 208с

192 Глава 6

где ( (1/C1 + 1/C2) k S/l.

6.6.Найти распределение температуры в пространстве между двумя

концентрическими сферами с радиусами R1 и R2, заполненном однородным теплопроводящим веществом, если температуры сфер Т1 и Т2, а R2 > R1.

Р е ш е н и е. Запишем поток тепла через промежуточную концен-

Попутно рассмотрим, какой вид имеет зависимость Т(r) в тех случаях, когда Т2 > Т1 и Т2 < Т1.

В первом случае согласно (2) С > 0 и T/ r С/r2, т. е. с ростом r наклон кривой T(r) уменьшается. Во втором случае С < 0, наклон кривой T(r) «отрицательный» и уменьшается по модулю. Оба случая показаны на рис. 6.13.

6.7.Постоянный электрический ток течет по проводу, радиус сечения которого R и теплопроводность k. В единице объема провода выделяется тепловая мощность w. Найти распределение температуры в

ными цилиндрами, заполненном газом X с молярной массой M и температурой Т. Поверхность цилиндра С равноудалена от поверхностей закрепленных цилиндров на расстояние a, причемa I a. Цилиндр С совершает затухающие крутильные колебания вокруг вертикальной оси OO с временем релаксации . Найти эффективное сечение = атомов X.

Р е ш е н и е. Чтобы найти =, надо знать вязкость ), а ее можно определить из уравнения динамики для крутильных колебаний:

где I ma2 — момент инерции относительно оси OO, — коэффициент упругости нити, Nтр z — момент сил трения, действующий на цилиндр C.

Вычислим этот момент. На единицу площади цилиндра С действует сила f 2)( u/ r). Появление коэффициента 2 связано с тем, что у цилиндра C две поверхности. В нашем случае (малый зазор)

v/ r v/ a −a/ a, и f 2)(a/ a)−. Тогда

где S — площадь цилиндра С (S 2 al), а коэффициент

Теперь представим уравнение (1) в стандартном виде:

Напомним, время релаксации — это время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Оно связано с коэффициентом затухания Α как 1/Α. Поэтому из второго выражения (4) с учетом (3) находим, что вязкость

2la

Инаконец, имея в виду, что ) определяется выражением (6.25), а 0 — уточненной формулой (6.17), получим:

= 4 l a RTM . 3 m a NA

6.10.Теплопроводность. Пространство между двумя большими горизонтальными пластинами заполнено гелием, диаметр атомов которого равен d. Расстояние между пластинами h. Нижняя пластина поддерживается при температуре Т1, верхняя — при Т2, причем Т2 > Т1. Давление газа нормальное. Найти плотность потока тепла.

Р е ш е н и е. Ясно, что поток тепла направлен вниз. Плотность потока дается формулой (6.12):

T

jQ k . (1) x

Теплопроводность k определяется формулой (6.28):

R — универсальная газовая постоянная, M — молярная масса. Подстановка (2) в (1) приводит к уравнению

Проинтегрировав это выражение, получим:

jQ 2( (T23 / 2 T13 / 2 ).

3l

Приложения

1. Единицы физических величин в СИ и СГС

2. Десятичные приставки к названиям единиц

3. Греческий алфавит

Постоянные a и b Ван-дер-Ваальса

Предметный указатель

H

Аддитивность 12, 81 Адиабата 19

Анализ коэффициентов переноса 185 Анизотропия 152 Атомы «меченые» 182

Бозоны 106

Вакуум 187 Вероятность 43 Вес статистический 88

Волна дебройлевская 71 Время релаксации 10, 117 Вязкость 176, 184

Газ Ван-дер-Ваальса 30

—вырожденный 114

—идеальный 15

—ультраразреженный 187

—фононный 127

—фотонный 119

—электронный 110, 111, 130

Гипотеза о равнораспределении энергии 26

—о тепловой смерти Вселенной 95

—флуктуационная Больцмана 95 Градиент плотности 176

Давление внутреннее 31

—газа на стенку 24

—дополнительное 149

—критическое 162

—под изогнутой поверхностью 148

—фононного газа 136

—фотонного газа 25

—электронного газа 132 Диаграмма состояний 143, 144 Диаметр молекулы эффективный 178 Диффузия 175, 183

—тепловая 187

Диэлектрики 116 Длина свободного пробега средняя 178 Доска Гальтона 48 «Дырки» 118

Жидкость 144

— перегретая 141