Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике
.pdf
нейтрона в делящейся среде вызывает цепь следующих друг за другом реакций деления, которая продолжается до обрыва вследствие потери нейтрона – носителя процесса. Основных причин потерь нейтрона две: поглощение первичного нейтрона ядром без испускания вторичных (например, радиационный захват) или уход нейтрона за пределы объема среды (называемый активной зоной), в которой протекает цепной процесс деления. Если в результате реакции возникает более одного нейтрона, которые в свою очередь вызывают деления, то такая реакция является разветвленной реакцией. Осуществление цепного процесса оказывается возможным только с помощью разветвленной реакции. Средняя длина пробега нейтрона от точки рождения до точки, в которой нейтрон производит деление, является макроскопической величиной. Поэтому цепная реакция деления является макроскопическим процессом. Каждый нейтрон, участвующий в цепном процессе, проходит цикл обращения: рождается в реакции деления, некоторое время существует в свободном состоянии, затем либо теряется, либо порождает новый акт деления и дает нейтроны следующего поколения. Нейтрону необходимо, хотя и малое, но конечное время для прохождения через цикл обращения. Среднее время τ, полученное усреднением по большому числу циклов деления нейтронами, называется временем цикла обращения нейтрона или средним временем жизни нейтронов. Таким образом,
цепной процесс деления можно представит как последовательность следующих друг за другом лавин или поколений, разделенных промежутком времени τ:
N0→ N1→N2→ …→ Ni→ Ni+1→… , (5.3.1)
где N – число нейтронов в данном поколении. Отношение числа нейтронов последующего поколения к их числу в предшествующем поколении во всем объеме активной зоны называется коэффициентом размножения нейтронов:
211
(5.3.2)
Величины τ и k полностью определяют развитие цепного процесса во времени. Пусть k - постоянная величина, т.е. не зависит от
времени. Тогда число нейтронов в следующем поколении Ni+1 = k Ni,
затем, через промежуток времени τ количество нейтронов Ni+2 = k Ni+1 = k2 Ni, через время 2 τ количество нейтронов составит Ni+3 = k Ni+2 = k2 Ni+1 = k3 Ni и т.д. Количество нейтронов в поколении под номером m (число нейтронных циклов) составит
Nm = N0km, |
(5.3.3) |
если число нейтронов в начальный момент времени наблюдения равно N0. Время наблюдения при этом составит t = mτ, что позволяет записать зависимость (5.3.3) в явном виде от времени:
N(t) = N0kt/τ. |
(5.3.4) |
Однако, выражения (5.3.3) и (5.3.4) верны только приблизительно, поскольку случаи рождения и исчезновения нейтронов происходят случайным образом, и в любой момент времени в активной зоне присутствуют нейтроны из разных поколений, т.е. процесс изменения числа нейтронов в активной зоне происходит непрерывно.
Приращение числа нейтронов в цепном процессе за время τ цикла
обращения нейтрона составит: |
|
|
|||
N = Nk – N = N(k – 1), |
(5.3.5) |
||||
а скорость изменения числа нейтронов будет равна |
|
||||
d N |
= |
N (k −1) |
. |
(5.3.6) |
|
d t |
τ |
||||
|
|
|
|||
Уравнение (5.3.6) называется точечным уравнением кинетики без запаздывающих нейтронов. Считая k постоянной величиной и разделяя в (5.3.6) переменные, получаем решение этого уравнения:
N (t) = N 0 exp( |
k −1 |
t) |
, |
(5.3.7) |
|
||||
|
|
|
|
|
212 |
|
|
||
где N0 = N(t = 0) - число нейтронов в начальный момент наблюдения. Проанализируем полученное выражение (5.3.7).
Если k > 1, то число нейтронов в активной зоне будет непрерывно увеличиваться и процесс цепной реакции, раз возникнув, будет сам собой развиваться во времени. Процесс с k > 1 носит название
надкритического режима.
При k = 1 количество нейтронов в активной зоне и число происходящих в единицу времени делений не изменяются со временем и остаются постоянными. Такой режим носит название критического режима.
Наконец, если k < 1, то процесс размножения нейтронов затухает и называется соответственно подкритическим режимом.
Таким образом, для протекания самоподдерживаемой цепной реакции деления необходимо, чтобы k ≥ 1. Возможность осуществления цепной реакции обычно характеризует коэффициент k∞ размножения в среде с бесконечным объемом, когда можно пренебречь утечкой нейтронов через поверхность активной зоны. Тогда для ак-
тивной зоны конечных размеров |
|
k = κk∞, |
(5.3.8) |
где κ – вероятность нейтрону избежать утечки из активной зоны конечного объема. Если существует некоторый конечный объем, то конфигурация, нуклидный состав и масса активной зоны, при которых выполняется условие
k = κk∞ ≥ 1, |
(5.3.9) |
называются критическими параметрами. Величина k зависит от многих параметров: нуклидного состава активной зоны, ее формы и размера, от энергетического спектра нейтронов, вызывающих деление. Расчет величины k является сложной инженерно-физической задачей и требует знания огромного числа констант, определяющих протекание цепного процесса в реальных активных зонах.
213
определение (5.2.9) и таблицу (5.2.2.)). Тогда в цепном процессе, идущем в 235U под действием тепловых нейтронов
kp = k(1 – β) = 1,005(1 – 0,0065) = 0,9985, |
(5.3.12) |
kd = k β =1,005·0,0065=0,0653. |
(5.3.12) |
Таким образом, цепной процесс на одних только мгновенных нейтрона является подкритическим, и управление процессом может осуществляться с помощью изменения количества запаздывающих
нейтронов. Если kp становится равным или больше единицы, что соответствует k ≥ (1 + β), то цепной процесс становится неконтролируемым.
Найдем среднее время τ0 нейтронного цикла с учетом запаздыва-
ющих нейтронов. По правилу нахождения среднего |
|
τ0 = (1 – β)τp + βτd, |
(5.3.14) |
где τp – среднее время жизни мгновенных нейтронов, а τd – запаздывающих. Например, при делении 235U тепловыми нейтронами среднее время жизни запаздывающих нейтронов около 13 с, а τp ≈ 10-3 с и
τ0 = 10-3 + 0,085 ≈ 0,085 с. |
(5.3.15) |
Из приведенного примера следует важный вывод о том, что среднее время цикла обращения нейтронов в управляемом цепном процессе определяется средним временем жизни запаздывающих нейтронов и не зависит от времени жизни быстрых, но при условии k < (1 + β). Используя в примере (5.3.10) время τ = τ0 = 0,085 с получим, что за одну секунду мощность цепного процесса увеличится всего на 6 %, что не представляет проблем для регулирования. В теории регулирования цепного процесса обычно используется вели-
чина T, называемая периодом реактора, которая есть время, в тече-
ние которого количество нейтронов в активной зоне увеличивается в «е» раз. Из (5.3.7) получаем, что
215
99,28 %, 235U – 0,714 % и 234U – 0,006 %. Тепловыми нейтронами делятся только нуклид 235U. Ввиду ничтожного содержания 234U его участие в цепном процессе учитывать не будем. Среднее число η вторичных нейтронов на один акт поглощения теплового нейтрона ураном природного состава будет равно (дробь определяет вероятность нейтрону произвести деление):
|
|
|
|
5 |
n |
5 |
σ |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||
η = ν |
|
|
|
|
|
f |
|
|
= ν |
|
|
σ |
f |
|
, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5 |
n |
5 |
σ |
|
+ |
8 |
n |
σ |
|
|
|
|
n |
|
(5.3.21) |
||||||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
8 |
|
a |
5 |
|
|
8 |
|
8 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
a |
|
|
|
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
n |
a |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где: - среднее число вторичных нейтронов на один акт деления; n –концентрация ядер нуклида 235U или 238U (с соответствующими верхними индексами); σа –сечение захвата нейтронов ядрами 235U или 238U; 5σf – сечение деления ядер 235U нейтронами. Для тепловых нейтронов эти величины равны: 5 = 2,41; 5σf = 582,6 барн (рис.
5.2.1); 5σа = 680,1 барн для ядер 235U; 8σа = 2,71 барн для ядер 238U.
Для природного урана 8n/5n = 99,28/0,714 = 139. Подставив эти значения в формулу (5.3.21), получим η = 1,33. Следовательно, цепной процесс на ядрах 235U в составе металлического урана природного изотопного состава возможно осуществить, если в результате утечки и замедления вторичных нейтронов деления до тепловых энергий потерять в среднем не более 0,3 нейтрона.
Однако самопроизвольный цепной процесс деления в металлическом уране природного состава невозможен и вот почему. При делении ядер средняя энергия вторичных нейтронов составляет ~ 2 МэВ, т.е. превышает фактический порог деления ядер 238U, равный 1,35 МэВ (см. рис. 5.2.1). Поэтому целесообразно энергетический спектр нейтронов деления разделить на две энергетические группы с энергиями 0 < Тn < 1,35 МэВ и 1,35 < Тn < 6 МэВ. Относительная доля нейтронов в первой группе составляет f1 = 0,42 и f2 = 0,55 во второй.
217
зовать для воспроизводства ядерного горючего в реакции (5.2.6), так как имеется запас 0,3 нейтронов для компенсации неизбежных потерь нейтронов в результате утечки и захвата ядрами конструкционных материалов.
220