Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике
.pdf
Зависимость Y(T0) - называется функцией возбуждения реакции. Если экспериментально определить зависимость Y(T), то из
(4.6.5) следует, что
dΥ dT
=
n σ(Т ) | dT/dx |
.
(4.6.6)
Если известна функция удельных потерь dT/dx от кинетической энергии заряженных частиц в веществе мишени, с помощью (4.6.6) можно определить зависимость сечения реакции от кинетической энергии бомбардирующих частиц:
σ(T ) = |
1 |
|
dY |
dT |
. |
|
n |
dT |
dx |
||||
|
|
|
2. Реакции под действием α-частиц
(4.6.7)
Основными видами реакций, идущих под действием α-частиц, являются реакции типа (α, p) и (α, n). Два фактора, которые определяют протекание этих реакций: высота кулоновского барьера и ве-
личина энергии Sα(C) связи α-частицы в составном ядре.
Для того, чтобы реакция была эффективной кинетическая энергия α-частицы должна быть сравнима с высотой кулоновского барь-
~ |
|
ера, т.е. Tα Bk . Поэтому энергия возбуждения составного ядра |
|
~ |
|
Wc = Sα (C) + T Sα (C) + Bc . |
(4.6.8) |
В таблице 4.6.1 даны средние значения высоты кулоновского ба-
|
Таблица 4.6.1 |
рьера Bk и энергия связи α- |
|||
Средние значе- |
|
Z |
|
частиц в ядрах с различ- |
|
ния величин, |
<20 |
60 |
80 |
ными Z. Из таблицы видно, |
|
МэВ |
|
|
|
что энергия возбуждения |
|
Bс |
10 |
20 |
25 |
составных ядер Wc остает- |
|
Sα(C) |
8 |
0 |
-5 |
||
ся примерно одинаковой и |
|||||
|
18 |
20 |
20 |
||
Wc |
|
||||
|
|
|
равной примерно 20 МэВ |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
~ |
|
при изменении Z от легких до тяжелых ядер, если только Tα Bk . 161
Такая величина энергии возбуждения составного ядра существенно превышает не только энергию связи вылетающего нуклона,
но и высоту кулоновского барьера в случае вылета протона. Други-
~ ми словами, при энергиях Tα Bc должны примерно с равными ве-
роятностями идти реакции как типа (α, р), так и типа (α, n).
Первой ядерной реакцией была реакция ( , р) на ядрах 14N (см. (4.1.3)). В реакциях ( , р) было впервые установлено наличие резонансной зависимости сечения реакций от кинетической энергии α- частиц. Изучение выхода экзоэнергетической реакции
|
4 |
27 |
|
30 |
|
(4.6.8) |
|
|
2 He +13 |
Al →14 Si + p + 2,26 МэВ |
|
||||
показало, что зависимость Y(Т) для этой реакции имеет ступенчатый |
|||||||
Y |
|
|
|
характер (рис. 4.6.2), что в соответствии с |
|||
|
|
|
|
(4.6.7) означает наличие максимумов в |
|||
0 |
|
|
Т |
зависимости (T), |
которые |
свидетель- |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ствуют о резонансном характере ядерной |
||||
σ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
реакции. Наличие максимумов в сечении |
|||
0 |
|
|
|
означает, что -частица с соответствую- |
|||
Т1 |
Т2 |
Т щей энергией захватывается на один из |
|||||
|
|||||||
|
Рис. 4.6.2. |
|
квазистационарных |
уровней |
составного |
||
|
|
|
|
||||
ядра. В дальнейшем было установлено, что многие типы реакций имеют резонансный характер. Напомним, что объяснение механизма возникновения резонансов было дано Бором (см. §4.2).
Именно реакции (α, р), осуществленные в 1919 г. Резерфордом на азоте и алюминии, позволили установить, что ядра протия входят в качестве простейших составных элементов в более сложные ядра. Это дало повод присвоить им наименование протонов, т.е. простейших.
Реакции (α, p) дают, как правило, стабильные продукты. В реакции типа (α, n)
162
9 |
12 |
C + n |
(4.6.9) |
α +4 |
Be →6 |
Чедвик в 1932 г. впервые обнаружил свободный нейтрон. Эта реакция экзоэнергетическая (Q = 5,5 МэВ), отличается чрезвычайно большим выходом Y = 2,5 10-4 и до сих пор широко используется для получения нейтронов в простейших радиоактивных источниках нейтронов. -Активный нуклид (210Ро, 238Рu и др.), имеющий достаточно высокую удельную активность, смешивается с порошком бериллия и смесь помещается в герметичную ампулу размером ~ 1см.
Ирен и Фредерик Жолио-Кюри в 1934 г. впервые показали, что с помощью реакций типа ( , n) можно получать, в отличие от реакций (α, p), которые дают, как правило, стабильные продукты, искусственные радиоактивные ядра. В настоящее время реакции ( , n) используются для получения искусственных радионуклидов на ускорителях заряженных частиц, например, на циклотронах. Примером такой реакции может служить процесс
4 |
He + |
27 |
|
2 |
13 |
||
|
Al → n + |
30 |
β |
+ |
30 |
Si |
|
|||||
15 |
Р → |
14 |
|||
|
2,55 мин |
|
|||
,
(4.6.9)
входной канал которого идентичен (4.6.8).
3. Реакции под действием протонов
При бомбардировке ядер протонами могут идти реакции типа (р,
), (р, n),(р, ).
Реакции типа (р, ) бывают обычно экзоэнергетическими. В соответствии энергетической диаграммой ядерной реакции,
изображенной на рис. 4.4.1а, энергия реакции Q = εa - εb. Так как
εр ≈ 8 МэВ, а энергия связи α-частицы εα в ядре изменяется, согласно таблицы 4.6.1, от 8 до –5 МэВ, то Q > 0.
Однако вылету α-частицы из ядра препятствует кулоновский барьер и вероятность вылета из тяжелых ядер не может быть большой, так как для сообщения α-частице большой кинетической энергии возбужденное составное ядро должно переходить на
163
нижние, редко расположенные энергетические уровни, а вероятность таких переходов мала.
Для легких ядер, у которых кулоновский барьер невелик и составляет несколько МэВ, проблем с вылетом α-частиц нет. Например, реакции на легких ядрах
7 |
4 |
(4.6.10) |
3 Li(p, α)2 He |
||
6 |
3 |
(4.6.11) |
3 Li(p, α)2 He |
||
были одними из первых, полученных на ускорителях протонов Кокрофтом и Уолтоном в 1932 г.
Реакции типа (р, n) являются всегда эндоэнергетическими с энергией реакции Q меньше, чем -0,8 МэВ. По определению
Q = m |
+ M |
A |
− m |
− M |
B |
a |
|
b |
|
Но
=
(M |
A |
− |
|
|
M |
B |
) + (m |
a |
− m |
b |
) |
|
|
|
|
.
(4.6.12)
(m |
− m ) = (m |
p |
− m |
) = - 1,3 МэВ, |
a |
b |
n |
|
а
(4.6.13)
(M A − M B ) 0,511 МэВ , |
(4.6.14) |
иначе ядро А будет переходить в ядро В путем β-распада. Подставив неравенства (4.6.13) и (4.6.14) в (4.6.12), получим следующий результат
Q < - 0,8 МэВ. |
(4.6.15) |
Например, реакция
11 |
B(p, n) |
11 |
C |
|
5 |
6 |
|||
|
|
(4.6.16)
имеет Q = -2,76 МэВ.
Ввиду того, что в результате реакции (р, n) дочернее ядро приобретает добавочный протон, оно, как правило испытывает β+-
распад или Е-захват. Ядро |
11 |
C , возникающее в реакции (4.6.15), не |
6 |
является исключением.
164
Реакции (p, n) часто используют для получения монохроматических нейтронов (см. §4.9).
4. Реакции под действием дейтонов
Реакции под действием дейтонов обладают рядом особенностей. Дейтон может взаимодействовать с ядрами не только с образованием составного ядра, но и путем прямого взаимодействия.
Если дейтон образует с ядром-мишенью составное ядро, то энергия возбуждения составного ядра оказывается примерно равной 14 МэВ из-за большого различия в величинах удельной энергии связи для дейтона и большинства ядер.
Энергия связи составного ядра при захвате дейтона
~ |
|
Wc(A+2, Z+1)= Sd (C) + Td . |
(4.6.17) |
Энергия связи дейтона относительно составного ядра |
|
Sd = md + M(A − 2, Z −1) − M(A, Z) . |
(4.6.18) |
Выразив массы через энергии связи по формуле (1.4.11), получим
2 |
H) . |
(4.6.19) |
Sd = W (A, Z) − W (A − 2, Z − 1) − W (1 |
Поскольку для большинства ядер W 8А МэВ, то
Sd ≈ 8A – 8(A-2) – 2,2 14 МэВ.
Таким образом, энергия возбуждения составного ядра, даже без учета кинетической энергии дейтона, значительно превышает не только среднее значение связи нуклона в ядре, но и энергию связи α- частицы (см. таблицу 4.6.1). Поэтому все реакции (d, p), (d, n), (d, α), если они идут через составное ядро, являются экзоэнергетическими и протекают с относительно большими вероятностями.
Наибольшим выходом при относительно небольшой энергии дейтонов обладают реакции
|
3He + n, Q = 3,25 МэВ |
d + d |
(4.6.20) |
|
3H + p, Q = 4,03 МэВ |
|
165 |
и |
|
d + t → 4Не+ n, Q = 17,6 МэВ. |
(4.6.21) |
Такая большая величина энергии реакции (4.6.21) объясняется большой удельной энергией связи образующегося ядра 4Не. Эта реакция при наименьшей высоте кулоновского барьера для заряженных частиц имеет наибольший выход.
Сечения верхнего канала реакции (4.6.20) и сечение реакции (4.6.21) показаны на рисунках 4.6.3 и 4.6.4. Из рисунков видно, что
|
102 |
|
|
|
|
|
|
|
|
мбарн |
|
x10 |
|
|
барн |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ, |
10 |
|
|
|
σ, |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
0,1 |
1,0 |
10 |
|
0,01 |
0,1 |
1,0 |
10 |
|
|
|
Т , МэВ |
|
|
|
|
Тd, МэВ |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.6.3. Рис. 4.6.4.
полное сечение реакции (4.6.20) достигает максимума в 100 мбарн при энергии 2 МэВ. Особенно велико сечение взаимодействия дейтона с тритоном (ядром трития), оно равно 5 барн при энергии дейтона всего 0,11 MэB.
Реакции (d, p) и (d, n) могут идти без образования составного ядра. Это обусловлено тем, что энергия связи дейтона составляет Wd
≈ 2,2 МэВ, т.е. около 1 МэВ/нуклон, что много меньше 8 МэВ/нуклон
– средней энергии связи нуклона в большинстве ядер. Поэтому среднее расстояние между протоном и нейтроном в ядре дейтона относительно велико и составляет ~ 4·10-13 см. Для сравнения среднее расстояние между нуклонами в большинстве ядер не превышает
2·10-13 см (см. (2.2.3)).
Взаимодействие дейтона с ядром может закончиться поглощением одного из нуклонов, тогда как второй останется за пределами яд-
166
ра и продолжит свое движение преимущественно в направлении первоначального движения. При этом тяжелые ядра, у которых большой кулоновский барьер, будут захватывать преимущественно нейтроны, так как в результате электростатического отталкивания дейтон будет ориентироваться своим протоном от ядра. В результате на средних и тяжелых ядрах выход реакции (d, p) в несколько раз превышает выход реакции (d, n), что противоречит механизму составного ядра. При распаде составного ядра испускание протона всегда затруднено кулоновским барьером и предпочтительным является, наоборот, вылет нейтрона.
§4.7. Термоядерный синтез
Термоядерным синезом называются ядерные реакции слияния легчайших ядер при очень высоких температурах среды. Высокие температуры необходимы для сообщения ядрам, участвующих в реакции, кинетической энергии для преодоления кулоновского барьера и сближения ядер до расстояний, когда начинается ядерное взаимодействие. Легчайшим ядрам не только проще преодолевать кулоновский барьер, но и энергетически выгодно сливаться друг с другом в более тяжелые ядра с выделением энергии. Это следует из анализа кривой удельной связи, приведенной на рис. 1.4.2. Такой процесс слияния ядер, имеющих малую удельную энергию связи, в более тяжелые и сильно связанные ядра, носит названия реакций синтеза.
По современным представлениям термоядерные реакции протекают в недрах звезд и Солнца, в результате чего из протонов получаются ядра гелия. Этот процесс может иметь несколько различных промежуточных стадий, но конечный результат один - четыре протона превращаются в ядро гелия:
4p →24 He + 2β+ + 2 . |
(4.7.1) |
167 |
|
В процессе этого превращения выделяется 26,7 МэВ энергии, примерно от 2 до 3 % которой уносится нейтрино. Из-за чрезвычайно малого сечения этого процесса его практически невозможно осуществить в земных условиях.
На Земле термоядерные реакции в относительно крупных масштабах удалось осуществить только в испытательных взрывах термоядерных, или «водородных» бомб. Вероятная схема реакций синтеза в водородной бомбе включает реакции (4.6.20), (4.6.21), а также реакцию
n + 6Li → 4He +3H + 4,79 МэВ, |
(4.7.2) |
которая служит для получения трития. В центре водородной бомбы имеется ядерная бомба деления, которая окружена оболочкой из комбинированного термоядерного горючего, чаще всего из твердого химического соединения, молекулы которого состоят из атомов дейтерия и атомов 6Li. Бомба деления служит запалом и во время ее взрыва создается высокая температура примерно 107 К и возникают мощные нейтронные потоки. Далее процесс носит цепной характер, нейтроны вызывают реакцию (4.7.2), нагретые до высоких температур ядра дейтерия и трития вступают в реакцию, в результате которой выделяется энергия и образуются нейтроны и т.д. Цепной процесс прекращается тогда, когда термоядерное горючее разлетается на расстояния, при которых концентрация ядер горючего становится недостаточной для протекания цепного термоядерного процесса.
Осуществление в земных условиях управляемого термоядерного синтеза (УТС) должно полностью решить проблему снабжения человечества энергией, по крайней мере, на необозримое будущее. Существующие запасы дейтерия в водах морей и океанов в виде примеси тяжелой воды D2O к обыкновенной воде Н2О (концентрация ядер дейтерия составляет 0,015 %) являются практически неисчерпаемым источником термоядерного топлива. Например, количе-
168
ство дейтерия в стакане воды, несмотря на столь малую концентрацию, энергетически эквивалентно ~ 60 кг бензина.
Однако интенсивные работы, ведущиеся для реализации УТС в течение последних 50 лет, только продемонстрировали исключительную сложность этой проблемы. Реакции УТС должны протекать в установках ограниченного объема, при нагреве смеси реагирующих ядер до температур ~ 108 ÷ 109 К. При таких температурах вещество переходит в четвертое агрегатное состояние, называемое плазмой1. Горячая плазма, находящаяся в замкнутом объеме, расширяясь, неизбежно вступит в контакт со стенками сосуда и, передав им тепло, остынет, возможно, даже расплавив их. Поэтому горячая плазма может существовать только ограниченное время и основная проблема УТС заключается в увеличении времени τ удержания плазмы в нагретом до термоядерных температур состоянии. Превышение выделения энергии в результате термоядерной реакции над затратами энергии для нагревания плазмы до термоядерных температур определяется т.н. критерием Лоусона:
n >1014 (для d-t реакции, Т = 109 К);
(4.7.3)
n >1016 (для d-d реакции, Т = 108 К);
где n [см-3] – концентрация ядер плазмы, [c] – время удержания. Согласно (4.7.3) обеспечить положительный энергетический вы-
ход установки для УТС можно двумя путями: 1) длительное (τ ≥ 0,1 с) удержание нагретой до необходимой температуры плазмы с концентрацией n ≥ 1015 см-3 в заданном объеме; 2) сверхбыстрое (~10-9 с) нагревание малых объемов твердого термоядерного топлива.
1 Плазмой называют газ, в котором 5 ÷ 10 % атомов или молекул находятся в ионизованном состоянии. С ростом температуры до ~ 107К газ становится полностью ионизованным и состоит из ядер и электронов.
169
Первое направление к сегодняшнему дню наиболее исследовано и развито. Плазму предполагается изолировать от контакта со стенками с помощью магнитного поля. Устройства такого рода получили название магнитных ловушек. На рис. 4.7.1 показана схема тороидальной магнитной ловушки типа токамак (аббревиатура от слов «тороидальная камера, магнитная катушка»). Принцип действия токамака можно понять из рисунка. При разряде конденсаторной бата-
реи большой емкости через первичную обмотку 2 в газовой смеси |
||||||
1 |
дейтерия и трития, содержа- |
|||||
щемся в камере 3 (вторичный |
||||||
|
||||||
2 |
виток |
трансформатора |
1), |
|||
возникает |
вихревое электри- |
|||||
|
||||||
5 |
ческое поле, направленное по |
|||||
3 |
оси тороида, которое вызы- |
|||||
B0 |
вает электрический разряд, в |
|||||
4 |
результате |
чего |
образуется |
|||
I |
шнур плазмы 4. Ток разряда I |
|||||
|
||||||
|
нагревает плазму до необхо- |
|||||
|
димой |
термоядерной темпе- |
||||
|
ратуры. Катушка 5 создает |
|||||
Рис. 4.9.1 |
сильное |
магнитное |
поле, |
|||
Принципиальная схема термо- |
направленное по |
оси торои- |
||||
ядерной установки токамак. |
да, которое в сочетании с |
|||||
|
||||||
собственным магнитным полем В0 тока I образует магнитное поле с винтообразными силовыми линиями. Это магнитное поле и должно обеспечить изоляцию плазмы от стенок камеры. Однако такая простая схема удержания плазмы оказалась далекой от совершенства и на пути к решению УТС возникла очень серьезная проблема – неустойчивость плазмы, в результате которой плазменный шнур касается стенок камеры и разрушается. Все ведущиеся в настоящее время работы по реализации УТС с помощью устройства токамак так
170